吉林长春市2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（华东师大版七年级下册）

**基本信息** 2022年华师版七年级下册数学期末卷（适用于吉林长春），以0.69难度梯度覆盖方程、几何变换等核心知识，原创题占比高，如结合长春冬运会采购（23题）、游乐项目平移判断（3题），体现应用意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元一次方程、轴对称、三角形高/中线|原创图形辨析（2题）、生活情境平移判断（3题）| |填空题|6/18|旋转对称、古代数学问题（《张丘建算经》12题）|折叠与角平分线综合（14题）| |解答题|10/78|动态几何（24题旋转）、模型探究（22题）、实际应用（23题采购）|网格作图（19题）、正四棱柱展开图计算（21题），发展推理意识与创新意识|

七年级下册数学期末综合测试题 2022年华师版数学 适用于吉林长春 （难度：0.69 分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.（原创）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. （原创）下列游乐项目中属于平移的是（ ） A.旋转木马 B.缆车 C.海盗船 D.钓鱼 4.如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D.以上都不是 5.下列各组线段中能与线段组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 6.观察下列作图痕迹，所作线段是三角形的中线的是 A. B. C. D. 7.不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 8.下列正多边形中不能和正四边形进行平面镶嵌的是（ ） A.正三角形 B.正六边形 C.正八边形 D.以上都可以 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。 9.用一元一次方程表示“的三倍减一等于与的和”________. 10.正五边形是旋转对称图形，它的最小旋转角是______度. 11.把方程改写成用含的式子表示的形式：______. 12.《张丘建算经》中有一道题，原文是“甲乙二人，持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何。”意思是甲乙各有钱若干，甲拿到乙一半的钱就有；乙拿到甲三分之二的钱也有，求二人原有钱数。设甲有钱，乙有钱，可列方程组为______________. 13.将绕点顺时针旋转得到过点作交与点则___________. 14. （原创）将四边形沿折叠，使点落在点处，点落在点处若平行于，平分，则等于__________. 13题图 14题图 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.（6分）解方程： 16.（6分）解方程组： 17.（6分）解不等式组，并写出全部的正整数解. 18.（7分）如果一个多边形每一个内角都是其对应外角的三倍，求这个多边形的边数. 19. （原创）（7分）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为一个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，已知的顶点都在格点上，根据下列要求在网格中画出图形. （1）在图①中补全使为以为顶点的等腰钝角三角形. （2）向右平移两个单位长度.在图②中画出平移后的图形 （3）将以为中心顺时针旋转90°，在图③中画出旋转后的图形. 20.（7分）方程组和有相同的解，求的值. 21. （原创）（8分）正四棱柱指的是底面为正方形的直四棱柱，某正四棱柱的展开图如图所示，求该四棱柱的底边长和高. 22.（9分）【探索发现】在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题： 如图①，在中，平分，平分，请你判断和的数量关系，并说明理由. 图① 小明对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下证明过程. 解：结论： . 理由： . . 【模型发展】如图②，将剪去，得到四边形，写出之间的数量关系，并证明. 图② 【拓展提升】如图③，在和中，平分，平分，请直接写出的数量关系 . 23. （原创）（10分）为迎接2027年长春世界大学生冬季运动会，某学校计划采购一批滑雪器材用于社团活动。已知单板滑雪板单价1500元/块，双板滑雪板单价2500元/副，雪杖200元/对（每套双板需搭配一对雪杖，单板无需雪杖）。 （1）学校采购单板滑雪板和双板滑雪板共16套，预计花费为33600元。求此次采购的单板滑雪板有多少块？ （2）由于购买量大，商家决定给单板滑雪板单价打9折，双板滑雪板直接赠送对应雪杖。学校决定利用剩余的钱追加采购一些每套140元的“小乌龟”护膝，求最多能采购多少套“小乌龟”护膝？ 24.（12分）如图，是两个直角三角板， 其中.点在直线上. （1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周. 在旋转过程中，若，则________ 在旋转过程中，有怎样的数量关系？请说明理由. （2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为每秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为每秒，当某一三角板旋转一周再落到原位置上时，该三角板停止转动，如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当__________秒时，有． 图① 图② 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期末综合测试题 2022年华师版数学 适用于吉林长春 （难度：0.69 分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】本题考查的是一元一次方程的定义，只有一个未知数，未知数的次数是1的整式. 【易错】容易把当作未知数. 2.（原创）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】本题考查的是轴对称图形的判断，沿一条直线对折，左右两边完全重合. 3.（原创）下列游乐项目中属于平移的是（ ） A.旋转木马 B.缆车 C.海盗船 D.钓鱼 【答案】B 【详解】本题考查平移的定义，是旋转. 4.如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D.以上都不是 【答案】B 【详解】本题考查三角形的高. 5.下列各组线段中能与线段组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边. 6.观察下列作图痕迹，所作线段是三角形的中线的是 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】本题考查尺规作图，A利用垂直平分线画法作三角形的中线. 7.不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】本题考查不等式的解集即数轴表示方法. 解不等式得即，含等于实心点，不含等于空心点. 8.下列正多边形中不能和正四边形进行平面镶嵌的是（ ） A.正三角形 B.正六边形 C.正八边形 D.以上都可以 【答案】B 【详解】本题考查多个正多边形的平铺，正四边形内角度数为，A选项正三角形内角度数为，两个正方形和三个正三角形正好平铺；B选项正六边形内角度数为，两个正方形和一个正六边形度数和为不能平铺；C.正八边形内角度数为，一个正方形和两个正八边形正好平铺.所以选B. 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。 9.用一元一次方程表示“的三倍减一等于与的和”________. 【答案】 10.正五边形是旋转对称图形，它的最小旋转角是______度. 【答案】 【详解】本题考查正边形对称性，最小旋转度数为，当时. 11.把方程改写成用含的式子表示的形式：______. 【答案】 12.《张丘建算经》中有一道题，原文是“甲乙二人，持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何。”意思是甲乙各有钱若干，甲拿到乙一半的钱就有；乙拿到甲三分之二的钱也有，求二人原有钱数。设甲有钱，乙有钱，可列方程组为______________. 【答案】 13.将绕点顺时针旋转得到过点作交与点则___________. 【答案】35° 【详解】本题考查旋转的性质和直角三角形两锐角互余. 由旋转而得 . 14.（原创）将四边形沿折叠，使点落在点处，点落在点处若平行于，平分，则等于__________. 13题图 14题图 【答案】60° 【详解】由折叠得 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.（6分）解方程： 【答案】解： 6’ 16.（6分）解方程组： 【答案】解： ①+②得： 解得： ③ 将③代入①得 解得： 综上所述 6’ 17.（6分）解不等式组，并写出全部的正整数解. 【答案】解： 解不等式①得 解不等式②得 解不等式组得 正整数解有：1，2 6’ 【易错】容易忽略正整数解，或写正整数解时多写一个“0”. 18.（7分）如果一个多边形每一个内角都是其对应外角的三倍，求这个多边形的边数. 【答案】解：设该多边形每个内角都是，则其对应的外角为 由题意得： 解得： 因为任意多边形外角和都是，且 所以该多边形的边数为8 【易错】容易利用内角和计算，增加计算难度. 19.（原创）（7分）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为一个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，已知的顶点都在格点上，根据下列要求在网格中画出图形. （1）在图①中补全使为以为顶点的等腰钝角三角形. （2）向右平移两个单位长度.在图②中画出平移后的图形 （3）将以为中心顺时针旋转90°，在图③中画出旋转后的图形. 【答案】如图所示. 2’ 4’ 7’ 20.（7分）方程组和有相同的解，求的值. 【答案】解：由题意得 解得 将代入得 解得 7’ 21.（原创）（8分）正四棱柱指的是底面为正方形的直四棱柱，某正四棱柱的展开图如图所示，求该四棱柱的底边长和高. 【答案】解：设该四棱柱底边边长为x，高为y. 由图得： 解得： 答：该四棱柱底边边长为2，高为5. 8’ 22.（9分）【探索发现】在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题： 如图①，在中，平分，平分，请你判断和的数量关系，并说明理由. 图① 小明对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下证明过程. 解：结论： . 理由： . . 【模型发展】如图②，将剪去，得到四边形，写出之间的数量关系，并证明. 图② 【拓展提升】如图③，在和中，平分，平分，请直接写出的数量关系 . 【答案】（1） 3’ （2） 证明：平分，平分 7’ （3） 证明平分，平分 9’ 23.（原创）（10分）为迎接2027年长春世界大学生冬季运动会，某学校计划采购一批滑雪器材用于社团活动。已知单板滑雪板单价1500元/块，双板滑雪板单价2500元/副，雪杖200元/对（每套双板需搭配一对雪杖，单板无需雪杖）。 （1）学校采购单板滑雪板和双板滑雪板共16套，预计花费为33600元。求此次采购的单板滑雪板有多少块？ （2）由于购买量大，商家决定给单板滑雪板单价打9折，双板滑雪板直接赠送对应雪杖。学校决定利用剩余的钱追加采购一些每套140元的“小乌龟”护膝，求最多能采购多少套“小乌龟”护膝？ 【答案】（1）解：设此次采购单板滑雪板块，则双板滑雪板套 由题意得 解得： 经检验，符合题意 答：此次采购单板滑雪板块 5’ （2）设采购“小乌龟”护膝套 由（1）得购买双板滑雪套 由题意得： 解得： 因为为整数，所以最多采购“小乌龟”护膝套. 10’ 24.（12分）如图，是两个直角三角板， 其中.点在直线上. （1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周. 在旋转过程中，若，则________ 在旋转过程中，有怎样的数量关系？请说明理由. （2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为每秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为每秒，当某一三角板旋转一周再落到原位置上时，该三角板停止转动，如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当__________秒时，有． 图① 图② 【答案】（1）① 2’ ② 证明：设旋转角度为 当时，如图①显然成立 当时，如图② ， ， 当时， 如图显然成立 当时，如图 ， 8’ （2）或 12’ 当时，或 由题意得或 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 八下期末综合练习题双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 选择 3 一元一次方程的定义 0.95 2 选择 3 轴对称图形的识别 0.92 3 选择 3 平移的概念与生活实例 0.90 4 选择 3 三角形高的定义 0.75 5 选择 3 三角形三边关系 0.85 6 选择 3 三角形中线的尺规作图与识别 0.80 7 选择 3 一元一次不等式组的解集求解与数轴表示 0.82 8 选择 3 平面镶嵌条件、正多边形内角 0.70 9 填空 3 根据文字描述列一元一次方程 0.90 10 填空 3 旋转对称图形的最小旋转角计算 0.88 11 填空 3 二元一次方程的变形 0.85 12 填空 3 古代数学应用题、列二元一次方程组 0.78 13 填空 3 图形旋转的性质、平行线的性质、角度计算 0.72 14 填空 3 折叠的轴对称性质、角平分线的定义 0.60 15 解答题 6 一元一次方程标准解法 0.88 16 解答题 6 二元一次方程组的解法 0.85 17 解答题 6 一元一次不等式组求解、正整数解的筛选 0.80 18 解答题 7 多边形内角与外角的关系、多边形外角和定理、边数计算 0.78 19 解答题 7 格点作图、图形平移、旋转作图 0.70 20 解答题 7 二元一次方程组的解及其应用 0.65 21 解答题 8 正四棱柱展开图特征、二元一次方程组的实际应用 0.62 22 解答题 9 角平分线性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理、模型迁移 0.45 23 解答题 10 一元一次方程实际应用、一元一次不等式求最值问题 0.65 24 解答题 12 三角形旋转动态问题、平行线的判定与性质、角度数量关系 0.35 $