浙江浙共体2026年八年级下学期数学学科期中学能诊断卷

2026年（上)八年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2.全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答。卷I的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上。 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号。 4.本次考试不得使用计算器。 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.若二次根式√a一1在实数范围内有意义，则实数a的值可以是 ( A.-3 B.-2 C.0 D.5 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.x+x3=2 B.x+4y=2 C.x2+4x=2 D.x2+x=2 3.如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定 1分钟跳绳次数/次 这组数据的 (▲) 200 170 A.平均数 B.中位数 160 C.众数 D.方差 120 4.下列运算正确的是 ( 80 40 A.-35+√5=-25 B.√(-13)2=-13 (第3题图) C.√36=±6 D.3√2-22=1 5.据平台数据统计显示，某公司快递业务逐年增长，2023年快递业务收人800万元，至2025年末， 三年业务收入共计3200万元。设该公司2023年至2025年快递业务收人的年平均增长率为x, 则可列方程为 (▲) A.800(1+x)=3200 B.800(1+2x)=3200 C.800(1+x)2=3200 D.800+800(1+x)+800(1+x)2=3200 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷第1页（共6页） 6.八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩 的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 (▲) 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ 6 7 8 A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数 7.若x=1是关于x的一元二次方程ax2一bx一1=0的一个根，则2026十2a一2b的值为 (▲) A.2024 B.2025 C.2027 D.2028 8.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为一1和5，则一次函数y=bx十c的图象不经过 第（▲）象限。 A.- B.二 C.三 D.四 9.解一元二次方程x2+12x一15=0时，小明进行了相关计算，数据整理如表，则该方程必有一个根 满足 (▲) 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 A.1.5<x<2 B.1<x<1.5 C.0.5<x<1 D.0<x<0.5 10.已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形ABCD的边长为4，则马形图边框长方形 EFGH的面积为 (▲) H 图 图2 (第10题图) A.8√2+2 B.82+16 C.8√2+32 D.48 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.当x=4时，二次根式√/1十2x的值是▲。 M 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷第2页（共6页） 12.甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系 为S屏▲S2(填“>”或“<”)。 温度/℃ 32 86 。一甲地 …乙地 0 18 012345678910 日期 D E (第12题图) (第15题图) 13.已知一元二次方程x2-6.x十n=0可以配方成(x一m)2=7,则(m一n)2o26的值为▲。 14.某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元，7元，8元，若将6千克甲种糖果，10千克乙 种糖果，4千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克▲元。 15.如图，等边三角形ABC的边长为4，正方形DEFG的四个顶点分别落在△ABC的三边上，则正 方形DEFG的边长为▲。 16.对于实数a,b,c,我们用符号mid{a,b,c}表示a,b,c三数的中位数，如mid{0,3,一1}=0。若 mid(x2,4,x+2}=6x2+2x,则x的值是▲。 三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算： (1)12+63 (2)(√6-2)（√6+2）-√2(2√2-2)。 18.(本题8分)选择合适的方法解下列方程： (1)x(x+2)=(x+2); (2)2x2-4x+1=0。 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷第3页（共6页） 19.（本题8分)已知：a=√5+1，b=√5一1，分别求下列代数式的值： (1)a2-b2; (2)a2-3ab+b2。 20.(本题8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日。 某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成 绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息。 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 100 89 90 80 四 60 甲组 乙组 (第20题图) 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=▲，b=▲； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25=▲，上四分位数m5=▲，并补全甲组竞 赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由。 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷第4页（共6页） 21.(本题8分)如图，将正方形沿图中虚线剪成三块，用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为 3:1的长方形（图中的x,y,d是相应线段的长度）。 (1)若x=6,求y与d的值； (2)求正方形与长方形的周长之比。 图1 图2 (第21题图) 22.(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2一(2k+1)x十k2十k=0。 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若Rt△ABC两直角边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，斜边BC的长为5，求k 的值。 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷第5页（共6页） 23.(本题10分)2026年中国国际园林博览会在温州举办，其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱。某商 店购进一批吉祥物玩偶，进价每个15元，售价每个25元，第一周按此售价共卖出400个。经过 市场调查发现，售价每涨4元，每周就少卖40个。 (1)若商店要让第二周的利润达到6000元，并且最大程度让利消费者，售价应定为多少元？ (2)在(1)的条件下，商店为清除库存，从第三周开始推出促销活动，使销售量在第二周的基础上 稳步提升，第四周的销售量达到了363个，求这两周销售量的平均增长率。 24.(本题12分)已知关于x的一元二次方程M:ax2+(a+c)x十c=2(ac≠0)。 (1)判断x=一1是否是方程M的根，并说明理由； (2)现有一个关于x的一元二次方程N:cx2+(a十c)x+a=2,若方程M,N仅有一个相同的 根，求证：a十c=1; (3)若a一c=1,方程M的两实数根x1,x2满足|x1l=x2,求a,c的值。 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷第6页（共6页） 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷 参考答案 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5:DCBAD 6-10:CDABC 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1.312.>13.114.6.915.8wg-1216.2或-号 三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=2√5+2√5-√5 (2分) =3√3。 (2分) (2)原式=6-4-4+2√2 (2分) =-2+2√2。 (2分) 18.解：(1)移项，得x(x十2)一(x十2)=0。 将方程的左边分解因式，得(z十2)(x一1)=0， (1分) 则x+2=0或x一1=0， (2分) 解得x1=一2，x2=1。 (1分) (2)a=2,b=-4,c=1, ∴.b2-4ac=(-4)2-4×2×1=8, (2分) 则x=-6±/6—4ac=4±222士2 2a 2X2 2 解得=1+竖1=1-。 (2分) 19.解：.a=√5+1，b=5-1, ∴.a+b=5+1+√5-1=25， a-b=(√5+1)-(5-1)=2， (2分) ab=(W5+1)×(√5-1)=5-1=4。 (2分) (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=2√5X2=4V5。 (2分) (2)a2-3ab+b2 =(a3+2ab+b2)-5ab =(a+b)2-5ab =(2√5)2-20 =0。 (2分) 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第1页（共3页） 20.解：(1)9092 (2分) 100 (2)7096 (2分) 96 93 90 补全的箱线图如右图。 (2分) 80 (3)乙组竞赛成绩较好。理由：平均分更高，成绩更稳定。（答案不 9 唯一) (2分) 60 21.解：(1)根据题意，得长方形的长为x十d,宽为y, 甲组 乙组 ,长方形的长与宽之比为3：1，且正方形的面积等于长方形的 面积， (x+d=3y, y(x+d0=, (1分) .3y2=x2=62。 (1分) ,2=6,y=2√3（负值舍去）， (1分) ∴.6+d=3X25, ∴.d=65-6。 (1分) (2)正方形的周长为4x, (1分) 长方形的周长为2(x十d+y)=8y, (1分) 它们的周长之比 2= (1分) y2y9 由(1)知，3y2=x2, 可得x=3y,所以正方形与长方形的周长之比为 。 (1分) 22.解：(1).△=[-(2k+1)]2-4(k2+k) (2分) =4k2+4k+1一4k2一4k =1>0, (2分) .方程有两个不相等的实数根。 (1分) (2),'△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根， ∴.AB+AC=2k+1,AB·AC=k2+k。 (2分) 由勾股定理，得AB2+AC2=52, 即(AB+AC)2-2AB·AC=25, (2k+1)2-2(k2+k)=25, 解得1=-4，k2=3。 (2分) k=一4时，AB十AC=2×(一4)+1=一7，不符合题意，故的值为3。（1分) 23.(1)设售价应定为x元，则单个玩偶的利润为(x一15)元， (1分) 这周的销售量为400-2一25×40=400-10(2-25)=(650-10.x)个， 4 由题意，得(2-15)(650-10x)=6000, (2分) 整理得x2一80x+1575=0,解得x1=35,x2=45。 (1分) 因为要最大程度让利消费者，所以舍去x2=45,售价应定为35元。(1分) (2)设这两周销售量的平均增长率为y。 (1分) 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第2页（共3页） 7.G.O 由(1)知售价为35元时，第二周的销售量为650一10×35=300（个）， 则300(1+y)2=363, (2分) 解得y1=0.1=10%,y2=-2.1(舍去)。 (1分) 所以这两周销售量的平均增长率为10%。 (1分) 24.解：(1)把x=-1代人ax2+(a十c)x+c=2(ac≠0)， (1分) 得0=2，不成立， (2分) 故x=一1不是方程M的根。 (1分) a22+(a+c)x+c=2, (2)证明：由题意，得 cx2+(a+c)x+a=2, 则(a-c)x2十c-a=0,即(a-c)(x2-1)=0, (1分) 当a=c时，方程M,N完全相同，不合题意， (1分) 当a≠c时，x2=1,故x1=-1(舍去)，x2=1, (1分) 把x=1代人M,得a+c=1。 (1分) (3)由题意得x1十x2=0+c, -a2122=C-2 (1分) a 因为c=a-1,故x1十4=2a-1,, 1x2三&。3，由1x1=2x2，得x2≥0。 当1=4，时4=a+0)r-4ac-2》=0,可得a=日c=一号 此时x1=x2=一5<0，所以舍去。 (1分) 当x1=一12时，即x1十，=2a-二1=0， -a 可得a= 2c、1 1 (1分) 11 综上所述，0=2c=一2。 (1分) 2026年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第3页（共3页）