精品解析：浙江温州第十二中等三校2025-2026学年第二学期期中检测八年级数学试卷

2025学年第二学期期中检测八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 一组数据，，6，2，6的众数为（ ） A. B. C. 2 D. 6 3. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 4. 河堤横断面如图，堤高米，迎水坡的坡比是，则的长是（ ） A. 10米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 6. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 受国际油价影响，2026年我国汽油价格总体呈上升趋势，温州市95号汽油价格一月底是元/升，三月底涨至元/升．设温州市95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线，交于点，且，若它的两条对角线的和是22，则的周长为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 10. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2025 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12. 如图，在中，若，则______． 13. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 某学校举办游园活动，七年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；八年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；那么参与游园活动的所有学生的平均支出为______元． 15. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，化简： ______． 16. 在欧几里得的《原本》中，形如的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则的长是该方程的一个正根．若，，则______，若，则______． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答时需写出必要文字说明、演算步骤、证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知方程的一个根为1，求它的另一根及的值． 20. 如图，已知在中，的平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 22. 瓯窑非遗文创成为温州文旅消费爆款，某门店主营特色青瓷茶具．现购进一批成本固定的青瓷茶具，分为线上和线下两种销售方式，以单件 元（含元，元）的价格出售，且销售单价为整数．调查发现：线下月销量（件）关于销售单价（元）满足一次函数关系：，当售价为元时，线下月利润为元．现规定线上、线下售价一致，三月份线上月销量为件，线上每件产品商家需多付元快递费． （1）求出每件产品的成本； （2）三月份线上、线下的月利润共可达到元，求三月份每件产品的售价． 23. 如图1，在中，，，的面积为． （1）求的长； （2）如图2，点在射线上，点在边上．记，． ①若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值； ②如图3，连接交于点，记的面积为，的面积为，当点关于直线的对称点落在射线上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中检测八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，． 2. 一组数据，，6，2，6的众数为（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵这组数据中，数字6出现的次数最多， ∴这组数据的众数为6． 3. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】B 【解析】 【详解】由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°， 故选：B． 4. 河堤横断面如图，堤高米，迎水坡的坡比是，则的长是（ ） A. 10米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据坡度的概念，即坡面的铅直高度与水平宽度的比，列出比例式求解即可． 【详解】解： 迎水坡的坡比是， ， 又， ， （米）．  5. 为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 【答案】B 【解析】 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 6. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．利用配方法解答即可． 【详解】解：， ， ， 即． 故选：A． 7. 某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要使同一组内成绩尽量接近，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，因此只需比较四种分组的组内离差平方和，找到最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：∵ ， ∴序号2对应的组内离差平方和最小，为最优分组． 8. 受国际油价影响，2026年我国汽油价格总体呈上升趋势，温州市95号汽油价格一月底是元/升，三月底涨至元/升．设温州市95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设温州市95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据一月底和三月底的油价，即可列出正确方程． 【详解】解：设温州市95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为， 由题意得，． 9. 如图，的对角线，交于点，且，若它的两条对角线的和是22，则的周长为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的对边相等，且对角线互相平分，据此可得，再根据题意求出，则可得答案． 【详解】解：∵的对角线，交于点，且， ∴， ∵的两条对角线的和是22， ∴， ∴， ∴的周长． 10. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义化简所求代数式，再结合根与系数的关系代入求值，掌握一元二次方程根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 是方程 的两个实数根 ∴ 由根的定义得 ， 由根与系数的关系得 ， 对所求式子变形 同理可得 ∴ 原式 代入得原式． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 如图，在中，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的对角相等可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴． 13. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程整理为一般式得， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 14. 某学校举办游园活动，七年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；八年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；那么参与游园活动的所有学生的平均支出为______元． 【答案】 20 【解析】 【分析】先分别求出七年级和八年级的总支出，再求出所有参与学生的总支出与总人数，最后根据平均数的定义计算平均支出． 【详解】解：七年级总支出为 元 八年级总支出为 元 所有参与学生的总支出为 元 所有参与学生的总人数为人 因此平均支出为 元． 15. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】通过数轴得出的取值范围，然后利用二次根式和绝对值的化简法则进行化简即可． 【详解】解：由题可知，， ∴，， ∴． 16. 在欧几里得的《原本》中，形如的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则的长是该方程的一个正根．若，，则______，若，则______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】若，，利用勾股定理即可求出的长，再根据求解； 利用勾股定理表示出的长，然后得到，然后利用整理得到，然后变形为 求解即可． 【详解】解：画，使，，， 若，， ， ， ； ∵，，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 整理得， ∴ ∴ 解得或（舍去）． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答时需写出必要文字说明、演算步骤、证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 19. 已知方程的一个根为1，求它的另一根及的值． 【答案】另一个根为， 【解析】 【分析】把代入到原方程得到关于k的方程，解方程可求出k的值，再解原方程求出方程的另一个根即可． 【详解】解：∵方程的一个根为1， ∴把代入到得， 解得， ∴原方程为， ∴， ∴或， 解得或， ∴原方程的另一个根为． 20. 如图，已知在中，的平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质和角平分线的定义证明，则可证明； （2）由平行四边形的性质得到，再证明，则由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【解析】 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 22. 瓯窑非遗文创成为温州文旅消费爆款，某门店主营特色青瓷茶具．现购进一批成本固定的青瓷茶具，分为线上和线下两种销售方式，以单件元（含元，元）的价格出售，且销售单价为整数．调查发现：线下月销量（件）关于销售单价（元）满足一次函数关系：，当售价为元时，线下月利润为元．现规定线上、线下售价一致，三月份线上月销量为件，线上每件产品商家需多付元快递费． （1）求出每件产品的成本； （2）三月份线上、线下的月利润共可达到元，求三月份每件产品的售价． 【答案】（1） 每件产品的成本为元 （2） 三月份每件产品的售价为元 【解析】 【分析】（1）根据售价为12元时，关系式可知3月线下月销量，根据利润乘以销量等于线下总利润即可求解； （2）根据线下月利润+线上月利润=总利润列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当售价为元时，线下月销量 （件）， 设每件产品的成本为元， 则 ， 解得：， ∴每件产品的成本为元． 【小问2详解】 解：三月份每件产品的售价为元， 则线下月销量为： （件）， 则线下月利润为： （元）， 线上月利润为 （元）， 则得 解得：或， ∵， ∴（舍去）， ∴三月份每件产品的售价为元． 23. 如图1，在中，，，的面积为． （1）求的长； （2）如图2，点在射线上，点在边上．记，． ①若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值； ②如图3，连接交于点，记的面积为，的面积为，当点关于直线的对称点落在射线上时，求的值． 【答案】（1）2 （2）①或②或 【解析】 【分析】（1）根据面积公式即可求解； （2）①当时，为平行四边形；②根据折叠的性质以及平行四边形的性质可知是菱形，进而通过勾股定理求得的取值，根据面积的转化即可知求解． 【小问1详解】 解：过点作， ， ∴，， ∴， ∴ 的面积为， ∴ ． 【小问2详解】 ①解：∵，，，， ∴， ∵， ∴当时，为平行四边形， ， 解得：或； ②过点关于对称，交与点，过点作，连接， 由对称得： ，， ∵， ∴ ， ∴ ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴ ∴， ∴根据勾股定理可知： ∴ ∴或， ∵，的面积为， ∴以为底，平行四边形的高为： ， ∴ ∴或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $