2026年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考二模数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第二次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 6. 下列关于直线（为常数）与直线的交点情况，判断正确的是（ ） A. 没有交点 B. 有一个交点，且交点在第一象限 C. 有一个交点，且交点在第二象限 D. 有一个交点，且交点不第四象限 7. 如图，正方形边长为，为边的中点，连接，过点作，垂足为，为上一点，且，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知抛物线（为常数）的对称轴为直线，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 10. 如图，为的直径，点，在圆上，且．若，则的度数为______． 11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，与反比例函数的图象交于点．若，则的值为______． 13. 如图，在菱形中，点为边上一点，将沿着翻折得到．点为中点，连接，过点作于点．若，，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程：． 17. 如图，在锐角中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点为边上一点，为边延长线上一点，连接．若，，求证：． 19. “爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默．九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上． （1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率． （2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率． 20. 商场以240元/件的价格购进某种商品，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 21. 跳台滑雪要想取得好成绩，运动员必须在起跳阶段获得足够快的速度，因此大跳台需搭建到一定的高度．如图1所示的首钢滑雪大跳台，是冬奥历史上首个与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，也是世界首例永久性保留并投入使用的滑雪大跳台场馆．其跳台整体造型设计，融入了中国世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素．图2是其示意图，为登台梯，为大跳台最高点，赛道由，，三段组成（其中平行于地面）．数学兴趣小组测得，，，，从处看的仰角为（即），请你根据兴趣小组获得的这些数据求出大跳台最高点离地面的高度（结果精确到1米）（参考数据：，，，，，，．） 22. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示． （1）求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间与之间的函数表达式． （2）若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请通过计算说明该模式下烤制的食物能否健康食用． 23. 某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩（单位：米）分成了5组．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定为合格，为优秀． 根据以上信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为______；请补全频数直方图． （2）这部分男生成绩的中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______度． （3）该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数． 24. 如图，内接于，是的直径延长线上一点，且满足，过圆心作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图是一个游乐场中击球游戏模拟图，平台与地面平行，其中于点，，，是一个斜坡，坡比为．现以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若击球手在处将球击出，球在空中运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，当与点的水平距离为时，球运动到最高点，且距地面． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若球落在的延长线上，则称此次击球失误．请通过计算，判断此次击球是否失误． 26. 问题探究 （1）如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴正半轴上有一点，当最大时，点坐标为______． 问题解决 （2）某动物园要建造一个水鸟园供游客参观，如图2，四边形为水鸟园的建设用地，其中，，，，．根据修建要求，四边形内部为水鸟戏水区，为游客观测点，在边上要修建一段长为的水岸（在上，在下），供水鸟上岸休息的同时方便游客观赏．是否存在满足条件的水岸，使得？如果存在，求出此时的长；如果不存在，请说明理由． 陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第二次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程） 【14题答案】 【答案】 0 【15题答案】 【答案】，. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】见详解 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】该商品的原售价为400元 【21题答案】 【答案】大跳台最高点离地面高度约为 【22题答案】 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）50，见解析 （2）C， （3）552 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）此次击球有失误，理由见解析 【26题答案】 【答案】（1）；（2）存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $