专题10 期末复习小题选择题压轴题专项训练（11大考点） 2025-2026学年七年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦期末选择压轴，覆盖11大核心考点，以题载知，强化代数几何综合应用与逻辑推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与数轴|3题|结合数轴与二次根式化简，考查抽象能力|从实数概念到几何直观的转化| |方程（组）应用|5题|含参数与实际情境，突出模型意识|从二元到三元方程（组）的解法延伸| |不等式（组）|5题|含参及取值范围分析，强化推理意识|性质应用到综合求解的逻辑递进| |坐标与图形|9题|规律探究与图形变换，培养空间观念|从点的坐标到图形性质的关联构建| |三角形与平行线|7题|角平分线与动态问题，注重几何直观|从基本性质到综合证明的能力提升|

专题10 期末复习小题选择题压轴题专项训练（11大考点） 考点一 实数与数轴 1．（2024春•启东市期末）如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数． 【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为，． ∴AB（）＝2． 由题图可知，BC＝AB． ∴BC＝2． 设点C对应的数为x． ∴BC＝x2． 解得x＝3． ∴点C对应的数为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1． 2．（2026春•启东市期中）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 【分析】由题目所给条件可知2025＜2026＜2116，得出，从而可得出答案． 【解答】解：∵2025＜2026＜2116， ∴， 即， ∴n＝45， 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键． 3．（2026春•如皋市期中）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A．2b﹣2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣2b﹣1 【分析】由数轴可得﹣1＜b＜0＜1＜a，则b﹣a＜0，b+1＞0，然后利用绝对值及二次根式的性质，立方根的定义化简并计算即可． 【解答】解：由数轴可得﹣1＜b＜0＜1＜a， 则b﹣a＜0，b+1＞0， 原式＝a﹣b﹣a+b+1＝1， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关性质是解题的关键． 考点二 列代数式 4．（2024春•高碑店市期末）利用边长为x的正方形和两边长为m，n的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则x的值为（　　） A． B．25 C． D．30 【分析】根据题意，用含m，n，x的代数式表示出两个图形中正方形的边长，建立方程即可解决问题． 【解答】解：由左边图形可知， m+24＝n+x①； 由右边图形可知， m+x＝n+36②； ①﹣②得， 24﹣x＝x﹣36， 解得x＝30． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，能用不同的代数式表示出同一个正方形的边长是解题的关键． 考点三 二元一次方程（组）的应用 5．（2026春•崇川区期中）小明到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱，若小明先买了9个虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好能买韭菜水饺的个数为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【分析】设1个虾仁水饺为x元，1个韭菜水饺为y元，根据他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱，列出二元一次方程，即可解决问题． 【解答】解：设1个虾仁水饺为x元，1个韭菜水饺为y元， 由题意可得：15x＝20y， 整理得：3x＝4y， ∴15x﹣9x＝6x＝2×3x＝2×4y＝8y， ∴他身上剩下的钱恰好可买8个韭菜水饺， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 6．（2025春•顺义区期末）已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当k＝0时，该方程组的解和方程x﹣2y＝﹣1的解相同； ②存在有理数k，使得x+y＝0； ③当3x+5y＞3时，k； ④对于任意有理数k，x+3y的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】①把k＝0代入关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，再代入x﹣2y＝﹣1进行检验，然后判断即可； ②把两个方程相加得x+y＝2k﹣1，再根据x+y＝0，列出关于k的方程，解方程求出看即可； ③把两个方程相加得3x+5y＝4k﹣1，然后根据3x+5y＞3，列出关于k的不等式，解不等式即可； ④解方程组，求出x，y，然后代入x+3y进行计算，最后判断即可． 【解答】解：当k＝0时，关于x，y的方程组为：， ①×2得：2x+4y＝0③， ③﹣②得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝﹣2， 把x＝﹣2，y＝1代入x﹣2y＝﹣1， 左边＝﹣2﹣2×1＝﹣4，右边＝﹣1， 左边≠右边， ∴当k＝0时，该方程组的解和方程x﹣2y＝﹣1的解不相同， 故①错误； ， ②﹣①得：x+y＝2k﹣1， ∵x+y＝0， ∴2k﹣1＝0， 2k＝1， ， ∴存在有理数k，使得x+y＝0； 故②正确； ， ①+②得：3x+5y＝4k﹣1， ∵3x+5y＞3， 4k﹣1＞3， 4k＞4， k＞1， 故③错误； ， ①×2得：2x+4y＝2k③， ③﹣②得：y＝﹣k+1， 把y＝﹣k+1代入①得：x+2（﹣k+1）＝k， x﹣2k+2＝k， x＝3k﹣2， ∴x+3y ＝3k﹣2+3（﹣k+1） ＝3k﹣2﹣3k+3 ＝1， ∴对于任意有理数k，x+3y的值始终不变， 故④正确； 综上可知：正确结论的序号是②④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 7．（2025春•行唐县期末）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如下，则x，y的值是（　　） 2x 3 2 y ﹣3 4y A．x＝1，y＝﹣1 B．x＝﹣1，y＝1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝﹣2，y＝1 【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可． 【解答】解：由题意得，， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般． 考点四 解二元一次方程组 8．（2026春•海门区期中）当a，b都是实数，且满足ab＝6，则称点P（a+3，2﹣b）为完美点．已知关于x，y的方程，点A（x，y）是完美点，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】解二元一次方程组求得x，y后求得x﹣3，2﹣y的值，根据ab＝6列得方程，解方程即可． 【解答】解：， 解得：， 则x﹣3＝m，2﹣y＝m， 那么（x﹣3）（2﹣y）＝m2＝6， 则m＝±， 故选：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 9．（2025春•启东市期末）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其部分值如表所示，则p的值是（　　） x m m+1 y n n﹣1 t 8 p A．13 B．15 C．16 D．18 【分析】根据表格中数据可得：，整理，②，得2m﹣3n+5＝P，把①代入即可得出答案． 【解答】解：由题意，得， 整理②，得2m﹣3n+5＝P， 把①代入得8+5＝P， ∴P＝13． 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 考点五 解三元一次方程组 10．（2025春•南通期末）已知a+b+c＝6，3a﹣b+c＝4，且b≤c，若m＝a+b﹣2c，则m的最大值为（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣1 【分析】由a+b+c＝6，3a﹣b+c＝4，将a看作常数，用含a的代数式分别表示出b，c，再利用b≤c求得a的取值范围，然后将m＝a+b﹣2c中的b，c等量代换并计算，根据不等式的性质求得m的范围后即可求得答案． 【解答】解：已知a+b+c＝6①，3a﹣b+c＝4②， ①+②得：4a+2c＝10， 则c＝5﹣2a， ②﹣①得：2a﹣2b＝﹣2， 则b＝a+1， ∵b≤c， ∴a+1≤5﹣2a， 解得：a， ∵m＝a+b﹣2c， ∴m＝a+a+1﹣2（5﹣2a）＝a+a+1﹣10+4a＝6a﹣9， ∵6a﹣9≤﹣1， ∴m的最大值为﹣1， 故选：D． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，不等式的性质，结合已知条件，利用含a的代数式分别表示出b，c是解题的关键． 11．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足，则2x+y﹣z的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：， ①+②得： 6x﹣12z＝6， x﹣2z＝1， x＝1+2z， 把x＝1+2z代入①中得： 4（1+2z）+3y+z＝7， 4+8z+3y+z＝7， 9z+3y＝3， y＝1﹣3z， 把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得： 2（1+2z）+1﹣3z﹣z ＝2+4z+1﹣3z﹣z ＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解三元一次方程组是解题的关键． 12．（2026春•海门区期中）已知，则　　 ． 【分析】把z看作已知数表示出x与y，即可求出所求． 【解答】解：方程组整理得：， ②×4﹣①得：11y＝22z， 解得：y＝2z， 把y＝2z代入②得：x+4z＝7z， 解得：x＝3z， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 考点六 不等式的性质 13．（2023春•如皋市期末）已知实数a（a≥0），b满足，若m＝a+3b，则m的最大值为（　　） A．9 B．7 C．5 D． 【分析】先根据题意用a表示出b，再代入m＝a+3b，由a≥0即可得出结论． 【解答】解：∵， ∴2（a﹣2）＝3（1﹣b）， ∴3b＝7﹣2a， ∴m＝a+3b ＝a+7﹣2a ＝7﹣a， ∵a≥0， ∴当a＝0时，m有最大值，最大值为7． 故选：B． 【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 14．（2025春•如皋市期末）若两个非负数x，y满足x+y＝3，则2x+3y的最小值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 【分析】由题意可得x＝3﹣y，再根据x，y为非负数可得x≥0且y≥0求得y的取值范围，然后将x＝3﹣y代入2x+3y中得到关于y的代数式后求得其范围即可． 【解答】解：∵x+y＝3， ∴x＝3﹣y， ∵x，y为非负数， ∴x≥0且y≥0， 即3﹣y≥0且y≥0， 那么0≤y≤3， ∵x＝3﹣y， ∴2x+3y＝2（3﹣y）+3y＝y+6， ∴6≤y+6≤9， 即2x+3y的最小值为6， 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 考点七 含参一元一次不等式（组） 15．（2025春•通州区期末）若实数m，n同时满足m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则关于x的不等式2nx+m＞0的解可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】依据题意，由m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则m＝|n|+3≥3，又m﹣n＝5，可得m＝n+5，故n+5﹣|n|＝3，进而分两种情况讨论计算可得m，n的值，最后解不等式2nx+m＞0，从而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5， ∴m＝|n|+3≥3． ∴m﹣n＝5． ∴m＝n+5． ∴n+5﹣|n|＝3． ∴①当n≥0时，n+5﹣n＝3，无解； ②当n＜0时，n+5+n＝3， ∴n＝﹣1． ∴m＝﹣1+5＝4． ∴不等式2nx+m＞0，即为﹣2x+4＞0． ∴x＜2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、绝对值，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 16．（2024•海门区二模）已知x，y满足2x+y＝3，且x≥﹣2，y＞2．若k＝x﹣y，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣9 B． C． D． 【分析】首先解关于x和y的方程组，利用k表示出x和y，然后根据x≥﹣2，y＞2即可列不等式组求得k的范围． 【解答】解： ①+②，得3x＝3+k， 解得x， 把x代入②，得y， ∵x≥﹣2，y＞2， ∴， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，正确利用k表示出x和y的值是关键． 17．（2023•眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3 【分析】先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解． 【解答】解：解不等式组得：m+3＜x＜3， 由题意得：﹣2≤m+3＜﹣1， 解得：﹣5≤m＜﹣4， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键． 18．（2025春•南通期末）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围为（　　） A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6≤a≤7 D．6＜a＜7 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围． 【解答】解：解不等式2（x﹣1）﹣3（x+2）＞﹣6，得：x＜﹣2， 解不等式1，得：x＞2﹣a， ∵不等式组恰有2个整数解， ∴2﹣a＜x＜﹣2； ∴整数解为﹣3，﹣4， ∴﹣5≤2﹣a＜﹣4， ∴6＜a≤7， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数解得到关于a的不等式组是关键． 考点八 规律型：点的坐标 19．（2025秋•任城区期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0（﹣3，4）运动到点P1（﹣2，2），第2次运动到点P2（﹣1，1），第3次运动到点P3（0，﹣1），…，按这样的规律，第2026次运动到点P2026的坐标是（　　） A．（2023，﹣1） B．（2023，4） C．（2023，1） D．（2023，2） 【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数减3，纵坐标依次为4，2，1，﹣1，2，4，每5次一轮，进而即可求出答案． 【解答】解：根据动点P（﹣3，4）在平面直角坐标系中的运动，P1（﹣2，2），P2（﹣1，1），P3（0，﹣1），P4（1，2），P5（2，4），P6（3，2）， …， 横坐标为运动次数减3， 经过第2025次运动后，点P2025的横坐标是2022， 纵坐标依次为4，2，1，﹣1，2，每5次一轮， ∴（2026+1）÷5＝405……2， 经过第2026次运动后，点P2026的坐标是 （2023，2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 20．（2026春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，﹣2），第4次接着运动到点M4（4，﹣2），第5次接着运动到点M5（4，0），第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2026次运动后，点M2026的坐标是（　　） A．（1620，0） B．（1621，﹣2） C．（1620， D． 【分析】由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为0，然后再探究其横坐标的变化规律即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点M的位置变化满足运动5次一循环， ∴2026÷5＝405……1， 即点M的2026次运动与第1次运动的位置相同， ∵第5次坐标（4，0）， ∴第10次坐标（8，0）， ∴第15次坐标（12，0）， …， ∴第5n次坐标（4n，0）， ∴第2025次坐标为（405×4，0）即（1620，0）， ∴第2026次坐标为（405×4+1，）即（1621，）， 故选：D． 【点睛】本题考查了点在坐标系中的变化规律，找到点M的变化规律是解答本题的关键． 21．（2026春•南通期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中“→”的方向排列，如第一个格点为（0，﹣1），以下依次为（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1），（1，1），（1，0），…，其中记第n个格点（p，q）的坐标值为an＝p+q，前n个格点的坐标值之和为Sn，则S1720的值为（　　） A．﹣820 B．﹣861 C．﹣741 D．﹣780 【分析】根据所给排列方式，得出点的坐标可表示为（n，﹣n）及每层正方形边上点的横纵坐标之和为0，据此进行计算即可． 【解答】解：根据所给排列方式可知， a1+a2+…+a8＝0，a9+a10+…+a24＝0，…， 所以． 当n＝20时， （2n+1）2﹣1＝1680， 所以a1+a2+a3+…+a1680＝0． 因为从内向外每层正方形右下角点的坐标依次为（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3），…， 所以第20层右下角点的坐标为（20，﹣20）． 因为从内向外每层正方形边上点的个数为3，5，7，…， 所以第21层正方形边上点的个数为43． 因为S1720＝a1+a2+a3+…+a1720且a1+a2+a3+…+a1680＝0， 所以S1720＝a1681+a1682+…+a1720． 因为a1681+a1682+…+a1720＝20+19+18+…+（﹣18）+（﹣19）+40×（﹣21）＝﹣820， 所以S1720＝﹣820． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据所给排列方式得出点的坐标可表示为（n，﹣n）及每层正方形边上点的横纵坐标之和为0是解题的关键． 22．（2026春•如皋市期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球．小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置． 【解答】解：由图可得， 点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1）， 第二次碰撞后的点的坐标为（3，4）， 第三次碰撞后的点的坐标为（7，0）， 第四次碰撞后的点的坐标为（8，1）， 第五次碰撞后的点的坐标为（5，4）， 第六次碰撞后的点的坐标为（1，0）， …， 以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为（0，1），（3，4），（7，0），（8，1），（5，4），（1，0）， ∵2026÷6＝337……4， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 考点九 坐标与图形性质 23．（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），点C在线段AB上（不包括端点），CD⊥x轴，点D（2m+1，m），AB＝2CD，则m的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．2或4 【分析】对点A和点B的位置进行分类讨论，再结合AB＝2CD得出关于m的方程，据此进行计算即可． 【解答】解：由题知， 当m＜2m+3，即m＞﹣3时，点A在点B的左侧， 则AB＝2m+3﹣m＝m+3． 又因为CD⊥x轴，且D（2m+1，m），AB＝2CD， 所以m+3＝2|m|， 解得m＝﹣1或3． 当m＝﹣1时，点C与点A重合，故舍去． 当m＞2m+3，即m＜﹣3时，点A在点B的右侧， 此时点D不在线段AB上， 故此情况不存在， 综上所述，m的值为3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，能对点A和点B的位置进行分类讨论并建立关于m的方程是解题的关键． 24．（2026•定海区一模）在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）．若一次函数y＝kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据题意，先求出任意两点确定直线的k值，进一步得出一次函数经过的三个点，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）， 则A、B确定直线的k值为，B、C确定直线的k值为，C、D确定直线的k值为，A、C确定直线的k值为， 所以点A，C，D在一次函数y＝kx+5的图象上， 则k＝﹣3． 将点A坐标代入y＝﹣3x+5得， ﹣3（m﹣1）+5＝n+2， 整理得，3m+n＝6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 25．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A⋯的路线循环移动，则第2026秒时，点P的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（1，0） C．（0，2） D．（﹣1，0） 【分析】根据所给旋转方式，得出每旋转4秒，线段OA的位置重复出现，再结合点P的运动方式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为360÷90＝4， 所以每旋转4秒，线段OA的位置重复出现． 因为2026÷4＝506余2， 所以线段OA在y轴的负半轴上且点A坐标为（0，﹣4）． 因为点P的度数为每秒1个单位长度， 所以点P运动了2026个单位长度， 则2026÷8＝253余2， 所以点P离点O2个单位长度， 所以点P的坐标为（0，﹣2）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转及点的坐标变化规律，能根据题意得出每旋转4秒，线段OA的位置重复出现是解题的关键． 26．（2025•青岛二模）如图，把图①中的△ABC经过一定变换得到图②中的△A1B1C1，如果图①中△ABC上点D的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点D1的坐标为（　　） A．（a﹣4，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣4） C．（a+4，b+3） D．（a+3，b+4） 【分析】根据图形，确定平移规则，进而求出D1的坐标即可． 【解答】解：由图可知，△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1， ∵点D的坐标为 （a，b）， ∴对应点D1的坐标为 （a+4，b+3）； 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形的平移，掌握其性质是解题的关键． 考点十 三角形 27．（2025春•通州区期末）如图，锐角△ACB中，点P是边BC上一点，在点P从点B向点C运动的过程中，点B与点C到直线AP的距离之和（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 【分析】设B到AP的距离为h1，C到AP的距离为h2，△ABC的面积不变，△ABP和△ACP的面积之和等于△ABC的面积，通过面积公式来分析h1+h2的变化情况． 【解答】解：设B到AP的距离为h1，C到AP的距离为h2，AP的长度为l， ∵S△ABP，， ∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP， ∴h1+h2， ∵△ABC的面积S是固定不变的，AP的长度l在点P从B向C运动过程中是变化的．当点P从点B向点C运动时，AP的长度l先变小后变大， ∴h1+h2就先增大后减小． 故选：D． 【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握三角形面积的概念是解题的关键． 28．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1），B（m，n），直线AB与坐标轴平行，且AB＝4．两位同学进行探究，小明发现：若mn＞0，则三角形AOB的面积为4；小丽发现：若mn＜0，则点B一定在第四象限．请对两位同学的发现作出评判（　　） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确 【分析】根据题意确定出点B坐标，再分析小明和小丽的说法是否正确． 【解答】解：当AB∥x轴时，点B坐标为（﹣2，﹣1）或（6，﹣1）； 当AB∥y轴时，点B坐标为（2，3）或（2，﹣5）； 当mn＞0时，点B坐标为（2，3）或（﹣2，﹣1）， ∴S△OAB4×1＝2或S△OAB4×2＝4， 故小明错误； 当mn＜0时，B（2，﹣5）或（6，﹣1），则点B一定在第四象限， 故小丽正确， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的面积，关键是确定点B坐标． 29．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（　　） A．62° B．56° C．76° D．58° 【分析】根据题意可知∠PBC＝∠C，设∠C＝x，表示出∠AEF，根据角平分线的定义，可得∠FEP的度数，根据∠PEC＝∠P+∠PBC列方程，即可求出∠P的度数． 【解答】解：∵∠ABC＝2∠C，BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠C， 设∠C＝x， 则∠PBC＝x， ∵∠FEC＝28°， ∴∠AFE＝x+28°， ∵∠AEF＝2∠AFE， ∴∠AEF＝2x+56°， ∵EP平分∠AEF， ∴∠FEP＝x+28°， ∵∠PEC＝∠P+∠PBC， ∴x+28°+28°＝∠P+x， ∴∠P＝56°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 30．（2023春•海门市期末）如图，△ABC中，∠ABC＝3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC＝24°，∠ADE＝3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 【分析】根据题意可知∠FBC∠C，设∠C＝x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC＝∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数． 【解答】解：∵BF平分∠ABC， ∴∠FBC∠ABC， ∵∠ABC＝3∠C， ∴∠FBC∠C， 设∠C＝x，则∠FBCx， ∵∠EDC＝24°， ∴∠AED＝x+24°， ∵∠ADE＝3∠AED， ∴∠ADE＝3x+72°， ∵DF平分∠ADE， ∴∠EDFx+36°， ∵∠FDC＝∠F+∠FBC， ∴x+36°+24°＝∠Fx， ∴∠F＝60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键． 31．（2025•汨罗市一模）将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC＝60°，较长的边AE∥BC，则∠FAD的度数是（　　） A．30° B．25° C．10° D．15° 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC＝∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：∵AE∥BC，∠ABC＝60°， ∴∠BAE＝180°﹣∠ABC＝120°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝30°， ∴∠E＝45°，∠ADE＝90° ∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠E＝45°， ∴∠FAD＝∠EAD﹣∠CAE＝15°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键． 32．（2025春•海安市期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作BC的平行线，与∠ACB的平分线相交于点E，∠ABC的角平分线BD与CE相交于点F，下列说法不正确的是（　　） A．∠AEC＝∠ACE B． C．∠EAC+∠ECB＝∠BFC+∠ABD D．∠EAC＝∠BFC 【分析】先由角平分线定义及三角形内角和定理求出∠BFC＝135°，设∠BCE＝∠ACE＝α，则∠ABD＝∠CBD＝45°﹣α，∠ABC＝90°﹣2α，根据AE∥BC得∠BCE＝∠AEC＝∠ACE，由此可对选项A进行判断；再求出∠EAC＝180°﹣2α，∠ADB＝45°+α得∠EAC﹣∠ADB＝135°﹣3α，进而得∠ABC＝135°﹣3α，由此可对选项B进行判断；然后根据∠EAC+∠ECB＝180°﹣α，∠BFC+∠ABD＝180°﹣α即可对故选项C进行判断；最后根据∠EAC＝180°﹣2α，∠BFC＝135°即可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°， ∵CF平分∠ACB，BF平分∠ABC， ∴∠ECB＝∠ACE∠ACB，∠ABD＝∠CBD∠ABC， ∴∠BCE+∠CBD（∠ACB+∠ABC）＝45°， 在△FBC中，∠BFC＝180°﹣（∠BCE+∠CBD）＝135°， 设∠BCE＝∠ACE＝α， ∴∠ABD＝∠CBD＝45°﹣α， ∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝90°﹣2α， ∵AE∥BC， ∴∠BCE＝∠AEC＝∠ACE， 故选项A正确，不符合题意； ∵AE∥BC， ∴∠EAB＝∠ABC＝90°﹣2α， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝180°﹣2α， 在Rt△ABD中，∠ADB＝180°﹣（∠BAC+∠ABD）＝180°﹣（90°+45°﹣α）＝45°+α， ∴∠EAC﹣∠ADB＝180°﹣2α﹣（45°+α）＝135°﹣3α， 又∵∠ABC（90°﹣2α）＝135°﹣3α， ∴∠EAC﹣∠ADB∠ABC， 故选项B正确，不符合题意； ∵∠EAC+∠ECB＝180°﹣2α+α＝180°﹣α， 又∵∠BFC+∠ABD＝135°+45°﹣α＝180°﹣α， ∴∠EAC+∠ECB＝∠BFC+∠ABD， 故选项C正确，不符合题意； ∵∠EAC＝180°﹣2α，∠BFC＝135°， ∴∠EAC≠∠BFC， 故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，理解角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，角的计算是解决问题的关键． 考点十一 平行线的性质 33．（2025春•如皋市期末）如图，AB∥CD，点E在直线CD的上方，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线的反向延长线交于点G，EG的延长线交AB于点H，若∠BED＝45°，则∠DGH﹣∠BGE等于（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 【分析】延长CD交BE于M，设∠CDE＝2α，∠ABE＝2β，根据三角形外角的性质以及平行线的性质即可求解． 【解答】解：延长CD交BE于M， 设∠CDE＝2α，∠ABE＝2β， ∵AB∥CD， ∴∠DME＝∠ABE＝2β， ∴∠CDE﹣∠DME＝2α﹣2β＝∠∠BED＝45°， ∴α﹣β＝22.5°， ∵ABE的平分线与∠CDE的平分线的反向延长线交于点G， ∴∠FDE＝α，∠GBE＝β， ∴∠DGH＝∠GDE+∠DEG＝180°﹣α+∠DEG， ∠BGE＝180°﹣∠GBE﹣∠BEG＝180°﹣β﹣∠BEG， ∴∠DGH﹣∠BGE＝180°﹣α+∠DEG﹣180°+β+∠BEG＝∠DEG+∠BEG﹣（α﹣β）＝45°﹣22.5°＝22.5°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，平角的定义，灵活运用平行线性质及角平分线的定义是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 期末复习小题选择题压轴题专项训练（11大考点） 考点一 实数与数轴 1．（2024春•启东市期末）如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•启东市期中）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 3．（2026春•如皋市期中）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A．2b﹣2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣2b﹣1 考点二 列代数式 4．（2024春•高碑店市期末）利用边长为x的正方形和两边长为m，n的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则x的值为（　　） A． B．25 C． D．30 考点三 二元一次方程（组）的应用 5．（2026春•崇川区期中）小明到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱，若小明先买了9个虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好能买韭菜水饺的个数为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 6．（2025春•顺义区期末）已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当k＝0时，该方程组的解和方程x﹣2y＝﹣1的解相同； ②存在有理数k，使得x+y＝0； ③当3x+5y＞3时，k； ④对于任意有理数k，x+3y的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 7．（2025春•行唐县期末）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如下，则x，y的值是（　　） 2x 3 2 y ﹣3 4y A．x＝1，y＝﹣1 B．x＝﹣1，y＝1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝﹣2，y＝1 考点四 解二元一次方程组 8．（2026春•海门区期中）当a，b都是实数，且满足ab＝6，则称点P（a+3，2﹣b）为完美点．已知关于x，y的方程，点A（x，y）是完美点，则m的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2025春•启东市期末）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其部分值如表所示，则p的值是（　　） x m m+1 y n n﹣1 t 8 p A．13 B．15 C．16 D．18 考点五 解三元一次方程组 10．（2025春•南通期末）已知a+b+c＝6，3a﹣b+c＝4，且b≤c，若m＝a+b﹣2c，则m的最大值为（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣1 11．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足，则2x+y﹣z的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2026春•海门区期中）已知，则　 ． 考点六 不等式的性质 13．（2023春•如皋市期末）已知实数a（a≥0），b满足，若m＝a+3b，则m的最大值为（　　） A．9 B．7 C．5 D． 14．（2025春•如皋市期末）若两个非负数x，y满足x+y＝3，则2x+3y的最小值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 考点七 含参一元一次不等式（组） 15．（2025春•通州区期末）若实数m，n同时满足m﹣|n|＝3，|m|﹣n＝5，则关于x的不等式2nx+m＞0的解可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2024•海门区二模）已知x，y满足2x+y＝3，且x≥﹣2，y＞2．若k＝x﹣y，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣9 B． C． D． 17．（2023•眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3 18．（2025•南通期末）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围为（　　） A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6≤a≤7 D．6＜a＜7 考点八 规律型：点的坐标 19．（2025秋•任城区期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0（﹣3，4）运动到点P1（﹣2，2），第2次运动到点P2（﹣1，1），第3次运动到点P3（0，﹣1），…，按这样的规律，第2026次运动到点P2026的坐标是（　　） A．（2023，﹣1） B．（2023，4） C．（2023，1） D．（2023，2） 20．（2026春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，﹣2），第4次接着运动到点M4（4，﹣2），第5次接着运动到点M5（4，0），第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2026次运动后，点M2026的坐标是（　　） A．（1620，0） B．（1621，﹣2） C．（1620， D． 21．（2026春•南通期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中“→”的方向排列，如第一个格点为（0，﹣1），以下依次为（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1），（1，1），（1，0），…，其中记第n个格点（p，q）的坐标值为an＝p+q，前n个格点的坐标值之和为Sn，则S1720的值为（　　） A．﹣820 B．﹣861 C．﹣741 D．﹣780 22．（2026春•如皋市期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球．小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 考点九 坐标与图形性质 23．（2025春•海安市期末）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），点C在线段AB上（不包括端点），CD⊥x轴，点D（2m+1，m），AB＝2CD，则m的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．2或4 24．（2026•定海区一模）在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）．若一次函数y＝kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 25．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A⋯的路线循环移动，则第2026秒时，点P的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（1，0） C．（0，2） D．（﹣1，0） 26．（2025•青岛二模）如图，把图①中的△ABC经过一定变换得到图②中的△A1B1C1，如果图①中△ABC上点D的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点D1的坐标为（　　） A．（a﹣4，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣4） C．（a+4，b+3） D．（a+3，b+4） 考点十 三角形综合题 27．（2025春•通州区期末）如图，锐角△ACB中，点P是边BC上一点，在点P从点B向点C运动的过程中，点B与点C到直线AP的距离之和（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 28．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1），B（m，n），直线AB与坐标轴平行，且AB＝4．两位同学进行探究，小明发现：若mn＞0，则三角形AOB的面积为4；小丽发现：若mn＜0，则点B一定在第四象限．请对两位同学的发现作出评判（　　） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确 29．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（　　） A．62° B．56° C．76° D．58° 30．（2023春•海门市期末）如图，△ABC中，∠ABC＝3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC＝24°，∠ADE＝3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 31．（2025•汨罗市一模）将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC＝60°，较长的边AE∥BC，则∠FAD的度数是（　　） A．30° B．25° C．10° D．15° 32．（2025春•海安市期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作BC的平行线，与∠ACB的平分线相交于点E，∠ABC的角平分线BD与CE相交于点F，下列说法不正确的是（　　） A．∠AEC＝∠ACE B． C．∠EAC+∠ECB＝∠BFC+∠ABD D．∠EAC＝∠BFC 考点十一 平行线的性质 33．（2025春•如皋市期末）如图，AB∥CD，点E在直线CD的上方，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线的反向延长线交于点G，EG的延长线交AB于点H，若∠BED＝45°，则∠DGH﹣∠BGE等于（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 1 学科网（北京）股份有限公司 $