2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟提升测试

**基本信息** 人教版七年级数学下册期末模拟卷，120分120分钟，涵盖代数、几何与统计，以新能源汽车、书法文化等真实情境命题，突出抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根、平行线、不等式组等|第10题新能源汽车情境，考查方程组建模| |填空题|6/18|统计应用、动点规律等|第13题直方图估算总体，第16题坐标规律探究| |解答题|8/72|平移作图、方案设计、动态探究等|第23题平行线折拐综合探究，第24题坐标系动点问题，培养运算能力与创新意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟提升测试 试卷总分：120分； 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）4的平方根是（   ） A．1 B． C． D．2 2．（本题3分）如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）估计的值应在（） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．（本题3分）将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，连接．若轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于x，y的方程组的解为，则被●和■遮盖的两个数分别为（   ） A．12，7 B．18，3 C．12，3 D．3，12 8．（本题3分）如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（） A． B． C． D． 9．（本题3分）若关于的不等式组的解集是，则的值为（   ）． A． B． C． D． 10．（本题3分）发展新能源汽车是当下汽车工业发展的大趋势，本土重点企业长安新能源汽车工厂在年月推出重磅车型“ ”，一经上市就成爆款，已知“ ”本月生产的“纯电动车型”比“混动车型”多辆．已知每辆纯电动车需配组电池，混动车需配组电池，且本月电池使用总量为组．设纯电动车生产辆，混动车生产辆，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：______（填“＞”或“＜”） 12．（本题3分）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____． 13．（本题3分）为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 14．（本题3分）如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 15．（本题3分）若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 16．（本题3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）按要求完成下列各题： (1)解不等式： ； (2)解方程组：． 18．（本题8分）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 19．（本题9分）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以使用“整体代入”的思想来简化计算． 解：将方程①变形为，即．将其代入方程②，得，解得．将代入①，得．所以原方程组的解为． 问题： (1)请用“整体代入”法解方程组． (2)若关于x、y的方程组，请问这个方程组有解吗？若有，请直接写出它的解；若无，请说明理由． (3)已知x、y满足，求的值． 20．（本题9分）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿平移，且使点平移到点，平移后的对应点分别为．仅用无刻度直尺完成作图，并回答问题：（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)写出两点的坐标； (2)画出平移后所得的三角形； (3)在轴上画点，使； (4)连接，求三角形的面积． 21．（本题9分） “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． (1)求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ (2)若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 22．（本题9分）某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 23．（本题10分）综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． (1)观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度． (2)探究迁移：（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． （Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________． (3)如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示） 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标为和．将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，连接，． (1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ． (2)如果．且上有一动点，的最小值为 ． (3)点M，N分别是线段，的动点，点M从点A出发向点B运动，每秒2个单位，到点B即停；点N从点C出发向点D运动，每秒3个单位，到点D即停．如果两点同时出发，几秒后？并写出点M，N的坐标． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C B B C B C D 1．C 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， 2．A 【分析】根据平行线的性质得到，根据垂线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．A 【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，可得； 解不等式②，可得； ∴不等式组的解集为：； 数轴上表示为： 4．C 【分析】本题用夹逼法估算无理数的范围，先找出与61相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，即， 不等式两边同时减3，得， 即， ∴的值在4到5之间． 5．B 【详解】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据规律逐步计算即可得到答案． 已知点的坐标为， 向下平移个单位，纵坐标需要减， 平移后纵坐标为， 再向左平移个单位，横坐标需要减， 平移后横坐标为， 最终得到的点的坐标是， 故选B． 6．B 【详解】解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等， ∴， 解得， 将代入点的坐标，得． 7．C 【分析】先将已知的代入第一个方程求出即被遮盖的■，再将和代入第二个方程求出被遮盖的●，即可得到结果． 【详解】解：∵ 方程组的解满足方程，且已知， ∴ 将代入，得，解得，即， 将，代入 ，得 ， ∴ 被●和■遮盖的两个数分别为和． 8．B 【分析】根据平移前后对应点之间的距离等于平移距离，结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移得到， ∴点的对应点为点， ∴平移的距离为线段的长， ∵，， ∴， ∴平移的距离为． 9．C 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知解集对应端点，建立关于的方程，求出的值后即可计算． 【详解】解：解不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集是， ∴，解得， ∴． 10．D 【分析】设纯电动车生产辆，混动车生产辆，根据题意可得， ，即可列出方程组． 【详解】解：设纯电动车生产辆，混动车生产辆， ∵生产的“纯电动车型”比“混动车型”多辆， ∴， 又∵每辆纯电动车需配组电池，混动车需配组电池，且本月电池使用总量为组， ∴ ， ∴可列方程组为． 11． ＞ 【分析】两个正分数比较大小，当分母相同时，只需比较分子的大小，先确定的范围，即可得到结果. 【详解】， ， 又与的分母相同，分母相同的正分数，分子越大分数值越大， . 12．/度 【分析】过拐点作平行线，利用平行线的传递性与性质，分别求出与已知角相关的内错角和同旁内角，再通过角度差计算出所求角的度数，体现了平行线性质在折线型问题中的 “辅助线构造法”． 【详解】过点作， ， ， ， 又 ， ， ． 13．260 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 14． 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个等量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积． 15． 【分析】先将参数视为已知数，解不等式组得到解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解得， 解不等式②，得， 解得， 故不等式组的解集为， 由不等式组只有个整数解，可知整数解依次为，，， 则， 解得． 16． 【分析】先观察横坐标和纵坐标的规律：横坐标：的横坐标为，因此的横坐标为；纵坐标：当为偶数时纵坐标为0，当为奇数时，纵坐标为． 【详解】解：， 可得：的横坐标为， 因此的横坐标为：； 当为偶数时纵坐标为0，当为奇数时，列出各点的纵坐标： ，为， 观察奇数项：当为偶数时，纵坐标为正数；当为奇数时，纵坐标为负数， 则的纵坐标为； ． 17．(1) (2)原方程组的解为 【详解】（1）解： ． ∴不等式的解集为； （2）解：， 整理，得， ，得③， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质，可得，，即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 19．(1) (2)该方程组有无数个解，其解为（t为任意实数） (3)无法确定的值 【分析】（1）使用“整体代入”的思想解方程组即可． （2）根据第二个方程是第一个方程的2倍，两个方程表示的是同一个二元一次方程，有无数个公共点，故该方程组有无数个解． （3）同（2）可知该方程组有无数个解．故无法确定的值． 【详解】（1）解： 由①得：， 将整体代入②，得， 去括号、合并同类项：，即， 解得：， 将代入①，得，解得， ∴ 方程组的解为； （2）解：有无数解， 理由：第二个方程是第一个方程的2倍， 两个方程表示的是同一个二元一次方程，有无数个公共点，故该方程组有无数个解， ∵（x为任意实数）， ∴其解为（t为任意实数）． （3）解：无法确定的值， 理由：方程组中，第二个方程是第一个方程的2倍，实际上只有一个独立方程，x、y的值不唯一，因此的值无法确定． 20．(1)，； (2)见解析； (3)见解析； (4)． 【分析】（）利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点的坐标和点的坐标； （）根据坐标标出位置，画出三角形即可； （）取格点，连接交轴于点，则，即； （）根据正方形面积减去三个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：∵的对应点， ∴三角形向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为； （2）解：如图，三角形即为所求； （3）解：如图，取格点，连接交轴于点，则，即，故点即为所求； （4）解：如图， ∴三角形的面积为 ． 21．(1)每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元 (2)有2种购买方案，详见解析 【分析】（1）设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设学校购买m本《西游记》，则购买本《骆驼祥子》，根据题意列出不等式组求出的正整数解即可． 【详解】（1）解：设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元； （2）解：设学校购买m本《西游记》，则购买本《骆驼祥子》， 根据题意得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26， ∴该学校共有2种购买方案， 方案1：购买25本《西游记》，45本《骆驼祥子》； 方案2：购买26本《西游记》，46本《骆驼祥子》． 22．(1)200，见解析 (2)能，见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据D组的人数和所占比例即可得出本次抽样调查的总人数，求出A组人数，即可补全条形统计图； （2）求出喜好“楷书”的学生的人数，结合题意判断即可； （3）根据统计图提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽样调查的总人数为人， A组人数为：（人）， 补全条形统计图如图； （2）解：能，理由如下： ∵（人），且， ∴这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习； （3）解：由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草书”的人数较多，喜好“篆书”“楷书”的人数较少． 建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习需求． 23．(1) (2)（Ⅰ），理由见解析，（Ⅱ） (3) 【分析】（1）过点作直线，由平行线的性质容易得到； （2）（Ⅰ）过点作直线，利用平行线的性质可得，，由可得； （Ⅱ）由（1）可得，则，结合角平分线的性质可得，由（1）可得； （3）过点作直线，由平行线的性质可得，．设，则，，由角平分线的性质可得，，结合（2）的模型可知，将条件代入并化简即可得到结果． 【详解】（1）解：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：（Ⅰ），理由如下： 如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）如图， 由（1）可得，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图④，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， 设，则， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）可得，， ∴， 化简，得． 24．(1)；； (2) (3)秒后；； 【分析】（1）根据平移方式确定点的坐标即可； （2）由垂线段最短可知，当时，有最小值，再根据三角形面积公式求解即可； （3）设运动时间为秒，进而表示出点、的坐标，由可知，当时，，此时两点横坐标相同，列方程求解即可． 【详解】（1）解：将线段先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， ∵点、的坐标为和， ∴点的坐标为，即；点的坐标为，即； （2）解：∵点、的坐标为、， ，， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时， ∴，即的最小值为； （3）解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， ∵点A、的坐标分别为、， ∴点、的坐标分别为、， ∵， ∴当时，，此时两点横坐标相同， ， 解得：， 即秒后， ∴， ∴点，的坐标分别为、． 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $