黑龙江哈尔滨市松雷中学校2025-2026学年度下学期高一期中考试数学试题

松雷中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：孙天肿 校对人：孙刚 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 在中，，，分别是角，，的对边，，，，则的外接圆半径是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形．中，，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 记的内角的对边分别是已知，则角为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角对应的边分别为，若，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥，平面，，，，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、（多选题）（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 如图所示，正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ） A. 面 B. C. 与是异面直线 D. 与平面夹角正弦为 10. 下列说法中不正确的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，，则 C. 若，则不一定是锐角三角形 D. 11. 在中，内角的对边分别为，已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设，为单位向量，且，则_______. 13. 若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是____________． 14. 已知是边长为2的等边三角形，为三角形内一点（包括边界），为的中点，则的取值范围是___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知复数． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围． 16. 如图，已知正三棱柱中，，点P为的中点. （1）证明：平面； （2）求点B到平面的距离. 17. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 如图，长方体中，，，点P为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值； （3）在直线上是否存在点Q使得平面，若存在，则此时为多少；若不存在，请说明理由. 19. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，. （1）求的大小； （2）设的角平分线交于点. ①求面积的取值范围 ②求线段长的取值范围. 松雷中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：孙天肿 校对人：孙刚 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、（多选题）（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，且 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $