精品解析：2026年江苏省宿迁市泗洪县洪泽湖路实验学校中考模拟考试数学试题

2026年中考模拟考试 数 学 试 题 （全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】的相反数是 2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； 3. 某种花粉的直径大约是0.0000035米．将0.0000035用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题关键是掌握科学记数法的表示规则，绝对值小于1的数可表示为 其中，n为原数中第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：∵ 对于0.0000035 第一个非零数字为3，其前面共有6个零 且， ∴ ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A： ∵ 幂的乘方法则为， ∴，A选项计算错误， 选项B： ∵和不是同类项，无法合并， ∴，B选项计算错误， 选项C： ∵， ∴，C选项计算错误， 选项D： ∵ 同底数幂相乘法则为， ∴，D选项计算正确． 5. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A. 24.5，24.5 B. 24.5，24 C. 24，24 D. 23.5，24 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得． 【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 6. 抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式（） A. y=（x+3）2+2 B. y=（x+3）2－2 C. y=（x+2）2+3 D. y=（x+2）2－3 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移2个单位,再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为y=（x+3）2+2. 故选A. 【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键. 7. 如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（ ）． A. 45° B. 60° C. 72° D. 36° 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形性质，得；连接，根据圆的对称性，得；根据等边三角形的性质，得，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵四边形为菱形 ∴ 连接 ∵四边形为⊙的内接四边形 ∴ ∴，为等边三角形 ∴ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解． 8. 如图，过边长为的正方形铁片的两个顶点剪得一个三角形铁片，剪得的三角形铁片的三边长不能是（ ） A. 10，10，10 B. 8，10，15 C. 9，10，13 D. 6，10，11 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求出正方形的对角线长，估算出正方形对角线的长度，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的对角线长为， ∵过边长为的正方形铁片的两个顶点剪得一个三角形铁片， ∴剪得的三角形铁片的三边长最长为， ∵， ∴剪得的三角形铁片的三边长不能是8，10，15． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 10. 分式方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 【答案】10 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式与多边形外角和恒为，结合题目给出的倍数关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得， 解得． 12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 【答案】120 【解析】 【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm）， 设圆心角的度数是n度． 则=4π， 解得：n=120． 故答案为120． 13. 如图，，则等于___________． 【答案】58 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，列式求解． 【详解】解：， ， ， ． 14. 若反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，且，则的值等于 _________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据交点坐标满足两个函数解析式，得到与的关系，以及与的关系，再对已知等式通分变形，代入后即可求出的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直角△ABO的两条直角边的长，再利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB'是直角，即可求出答案． 【详解】在中，令x=0，解得：y=2； 令y=0，解得：x=， 则OA=，OB=2， ∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°， ∵∠BAB'=60°， ∴∠OAB'=90°， ∴B'的坐标是（，4）． 故答案为（，4）． 【点睛】本题考查的是一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB=90°是解题的关键． 16. 如图，在中，已知，为边上一点，并且，，则面积的最大值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，于点，则四边形为矩形，，，从而可得，，，，由相似三角形的性质可得，，设，，则，，，，由勾股定理可得，再求出，即可得出结果． 【详解】解：如图：作于点，于点， 则， ∵， ∴四边形为矩形，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，， 设，，则，，，， ∵， ∴由勾股定理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴面积的最大值等于． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？ 【答案】A型新能源汽车的销售单价为万元，B型新能源汽车的销售单价为万元． 【解析】 【详解】解：设A型新能源汽车的销售单价为x万元，B型新能源汽车的销售单价为y万元． 上周销售A型新能源汽车4辆，B型新能源汽车2辆，销售金额为万元， 可得方程：， 本周销售A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车4辆，销售金额为万元， 可得方程：， 将第一个方程两边同时除以2，得到，变形为， 把代入第二个方程中， 解得，， 把代入， 解得，． 答：A型新能源汽车的销售单价为万元，B型新能源汽车的销售单价为万元． 20. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得：，，证得，从而可证，故可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴． 又， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定方法，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，平行四边形的性质． 21. 为了解本校学生课外阅读情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们3月份课外阅读时间进行调查，按阅读时长进行分类：平均每天课外阅读时间不超过20分钟的学生记为A类；平均每天课外阅读时间大于20分钟且不超过40分钟记为B类；平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟记为C类；平均每天课外阅读时间超过60分钟记为D类，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （1）这次共抽取了 名学生进行调查； （2）补全条形统计图； （3）如果该学校共有2000名学生，请你估计，该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有多少人？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）利用A类的人数除以对应的百分比即可得到答案； （2）求出D类人数补全统计图即可； （3）利用总人数乘以C类的占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：（名）， 即这次共抽取了名学生进行调查； 【小问2详解】 解：D类人数为：（名），补全统计图如下： 【小问3详解】 解：根据题意可得，（名） 即该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有人． 22. 一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，除颜色不同外这些球的质地和大小均相同．现从袋子中随机摸球，并规定摸出1个红球得6分，摸出1个黄球得4分，摸出1个白球得2分．小明同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后小刚同学再从袋子中随机摸出1个球． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果； （2）求小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出树状图即可得出结果； （2）由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的情况有种，再由概率公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：画树状图可得： 【小问2详解】 解：由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的情况有种， 故小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的概率为． 23. 王老师安排了一次测量旗杆高度的数学综合实践活动（旗杆垂直于地面）．将班级同学分成两个小组分别进行测量，两个小组测量方案和测量所得数据如下表． 课 题 测量旗杆的高度 测量工具 测角仪、卷尺等 测量小组 第一组 第二组 测量方案示意图 （B、C是地面上的两点，且四边形为矩形） （是地面上的三点，且在同一条直线上） 测量所得数据 米， 米， （1）请对两个小组的测量方案进行论证，你认为哪一种方案可行？ （2）用你认为的可行方案所得的测量数据，计算旗杆的高度．（结果保留整数） （参考数据：) 【答案】（1）第二种方案可行 （2）62米 【解析】 【分析】（1）第一小组：利用三角函数，得出，进而可确定无法求出；第二小组：设米，利用锐角三角函数，，根据，列方程，代入函数值解方程即可； （2）由（1）即可得． 【小问1详解】 解：第一组：在中，， ， ， 未测量， 无法求出； 第二组：设米， ， ， ， 解得， 第二种方案可行； 【小问2详解】 解：由（1）可得，旗杆的高度为62米． 24. 如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 【答案】（1）详见解析；（2）OF＝． 【解析】 【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论； （2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长． 【详解】（1）证明：连接OC，如图， ∵CF为切线， ∴OC⊥CF， ∴∠1+∠3＝90°， ∵BM⊥AB， ∴∠2+∠4＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°， ∴∠BDC＝∠5， ∴CF＝DF； （2）在Rt△ABC中，AC＝＝8， ∵∠BAC＝∠DAB， ∴△ABC∽△ABD， ∴，即， ∴AD＝， ∵∠3＝∠4， ∴FC＝FB， 而FC＝FD， ∴FD＝FB， 而BO＝AO， ∴OF为△ABD的中位线， ∴OF＝AD＝． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理． 25. 某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． （1）请求出与之间的函数表达式； （2）当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ （3）当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）25 （3）当该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，每周获得的最大利润是192元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法列方程组求一次函数解析式． （2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解． （3）总利润=单件利润销售量，得到二次函数，先配方，求出最值即可解答． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为． 把与代入，得 解得， ∴． 【小问2详解】 设当体育用品商店每周销售这种足球获得150元的利润时，每个足球的销售单价是x元，根据题意，得： ． 解得． ∵， ∴， 答：每个足球的销售单价是25元． 【小问3详解】 解：设销售足球每周的利润是w元，由题意得 ． ∵售价不低于20元且不高于28元，当时，随x的增大而增大， ∴当时，(元)． 答：该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，最大利润是192元． 26. 如图1，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点，并且点的坐标为． （1）求的值； （2）当时，二次函数的最大值是3，求的值； （3）如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上运动．过点作轴的垂线，与直线相交于点，与二次函数的图象相交于点，连接，将沿翻折，的对应点为．问在点的运动过程中，点能否落在轴上？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或时，点能否落在轴上． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，再分两种情况讨论即可求解； （3）利用折叠的性质、平行线的性质求得，推出，再利用勾股定理、分两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴相交于点， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得二次函数解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵当时，二次函数的最大值是3，且， ∴该区间不包含对称轴， 分两种情况讨论： ①当区间在对称轴左侧时，即， 此时函数在区间上单调递增，最大值在处取得， ∴， 解得，， ∵， ∴； ②当区间在对称轴右侧时，即，解得， 此时函数在区间上单调递减，最大值在处取得， ∴， 解得，， ∵， ∴； 综上，或； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 令，则， ∴， ∵点E的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设点P的坐标为， ∵轴，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m， ∴，， 若点Q落在y轴上， ∵点C在y轴上， ∴线段在y轴上， ∵轴，y轴轴， ∴轴，即， ∴(两直线平行，内错角相等)， 由翻折的性质可知，， ∴， ∴， ∴(等角对等边) ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ①当点N在点M上方时(即)： ∴， 由得：， 解得(舍去)，， ∵， ∴符合题意， 此时； ②当点M在点N上方时(即)： ∴， 由得：， 解得(舍去)，， ∵， ∴符合题意， 此时； 综上，点的坐标为或时，点能否落在轴上． 27. 若一条直线将一多边形的周长和面积都分为相等的两部分，则这条直线与多边形边的交点之间的线段称为该多边形的周积双等线． 如图1，在正方形中，分别为边的中点， 因为 ，， 所以线段是正方形的周积双等线． 同样 ，，则线段也是正方形的周积双等线． 【初步感知】 （1）如图2，在中，，，为边上一点，请添加一个条件 ，使得线段为的周积双等线 【简单说理】 （2）如图3，在中，若，且，为边上一点，线段可能是的周积双等线吗？请说明理由 【动手操作】 （3）如图4，在平行四边形中，为边的中点，请仅用无刻度直尺作出平行四边形的一条周积双等线，使得点为边的中点 【深度探究】 （4）如图5，在平面直角坐标系中，已知点在轴的正半轴上，且，求的周积双等线端点的坐标 【答案】（1）D是中点（不唯一） （2）不可能，理由见解析 （3）见解析 （4）周积双等线两端点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及周积双等线的定义求解； （2）若平分三角形面积，则D为中点，判断此时是否能将周长分成相等的两部分即可； （3）利用平行四边形的性质作图即可； （4）由得，当周积双等线过顶点时，只能过点P；当周积双等线不过顶点时，分三种情况：与、相交，与、相交，与、相交，画出图形，分别计算即可． 【小问1详解】 解：D是中点时，线段为的周积双等线． 理由： D是中点， ， 又， ， ， ，即， 线段为的周积双等线． 【小问2详解】 解：不可能，理由： 若平分三角形面积，则D为中点， ， ， 此时不能将周长分成相等的两部分， 不可能是△ABC的周积双等线． 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 【小问4详解】 解：如图，作于点H， ， ， ， ，，，， ，， 周积双等线所分两部分的面积为：，所分两部分的周长（不算周积双等线的长度）为：． ①当周积双等线过顶点时： ， 过顶点的周积双等线只能过点P， 同（1）可得为的周积等积线， 此时周积双等线两端点坐标为； ②当周积双等线不过顶点时，分三种情况： 当周积双等线与、相交于点E、F时，如图，过点E作， 设，则， ，， ， 解得，， 当时，，， ，， ，， 当时，E在P处，与①情况相同； 两端点坐标为; 当周积双等线与相交，同上，可得两端点坐标为； 当周积双等线与相交于点E、F时，如图，过点F作，， 设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ，， ， 设，则， ， ， 解得， ，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 综上所述：周积双等线两端点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟考试 数 学 试 题 （全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种花粉的直径大约是0.0000035米．将0.0000035用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A. 24.5，24.5 B. 24.5，24 C. 24，24 D. 23.5，24 6. 抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式（） A. y=（x+3）2+2 B. y=（x+3）2－2 C. y=（x+2）2+3 D. y=（x+2）2－3 7. 如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（ ）． A. 45° B. 60° C. 72° D. 36° 8. 如图，过边长为的正方形铁片的两个顶点剪得一个三角形铁片，剪得的三角形铁片的三边长不能是（ ） A. 10，10，10 B. 8，10，15 C. 9，10，13 D. 6，10，11 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 10. 分式方程的解是___________． 11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 13. 如图，，则等于___________． 14. 若反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，且，则的值等于 _________． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是______ ． 16. 如图，在中，已知，为边上一点，并且，，则面积的最大值等于___________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？ 20. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：． 21. 为了解本校学生课外阅读情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们3月份课外阅读时间进行调查，按阅读时长进行分类：平均每天课外阅读时间不超过20分钟的学生记为A类；平均每天课外阅读时间大于20分钟且不超过40分钟记为B类；平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟记为C类；平均每天课外阅读时间超过60分钟记为D类，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （1）这次共抽取了 名学生进行调查； （2）补全条形统计图； （3）如果该学校共有2000名学生，请你估计，该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有多少人？ 22. 一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，除颜色不同外这些球的质地和大小均相同．现从袋子中随机摸球，并规定摸出1个红球得6分，摸出1个黄球得4分，摸出1个白球得2分．小明同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后小刚同学再从袋子中随机摸出1个球． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果； （2）求小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的概率． 23. 王老师安排了一次测量旗杆高度的数学综合实践活动（旗杆垂直于地面）．将班级同学分成两个小组分别进行测量，两个小组测量方案和测量所得数据如下表． 课 题 测量旗杆的高度 测量工具 测角仪、卷尺等 测量小组 第一组 第二组 测量方案示意图 （B、C是地面上的两点，且四边形为矩形） （是地面上的三点，且在同一条直线上） 测量所得数据 米， 米， （1）请对两个小组的测量方案进行论证，你认为哪一种方案可行？ （2）用你认为的可行方案所得的测量数据，计算旗杆的高度．（结果保留整数） （参考数据：) 24. 如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 25. 某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． （1）请求出与之间的函数表达式； （2）当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ （3）当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 26. 如图1，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点，并且点的坐标为． （1）求的值； （2）当时，二次函数的最大值是3，求的值； （3）如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上运动．过点作轴的垂线，与直线相交于点，与二次函数的图象相交于点，连接，将沿翻折，的对应点为．问在点的运动过程中，点能否落在轴上？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 27. 若一条直线将一多边形的周长和面积都分为相等的两部分，则这条直线与多边形边的交点之间的线段称为该多边形的周积双等线． 如图1，在正方形中，分别为边的中点， 因为 ，， 所以线段是正方形的周积双等线． 同样 ，，则线段也是正方形的周积双等线． 【初步感知】 （1）如图2，在中，，，为边上一点，请添加一个条件 ，使得线段为的周积双等线 【简单说理】 （2）如图3，在中，若，且，为边上一点，线段可能是的周积双等线吗？请说明理由 【动手操作】 （3）如图4，在平行四边形中，为边的中点，请仅用无刻度直尺作出平行四边形的一条周积双等线，使得点为边的中点 【深度探究】 （4）如图5，在平面直角坐标系中，已知点在轴的正半轴上，且，求的周积双等线端点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $