2026年江苏省常州市第二十四中学中考数学一模试卷

九年级一模数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年春节小长假前8天，无锡硕放机场进出港客流量约为257000人次．257000这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. –2 B. 2 C. −4 D. −4或–10 6. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O在格点上，则等于（　　） A. 1 B. C. D. 7. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等 8. 周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B，跑道全长120米，父亲从A端出发，速度4米/秒；儿子从B端出发，速度2米/秒．两人同时出发，往返跑，不计转向时间．下图中，纵坐标表示两人之间的距离S（米），横坐标表示时间t（秒）．下列四个图象中，能正确表示S随t变化趋势的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 9. 4的算术平方根是_____． 10. 因式分解：_______________． 11. 计算=_____． 12. 若，则x______y（填：、、）． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长是，则圆锥的侧面积是_____（结果保留π）． 14. 在函数y= (m -3)x -2(m是常数)中， y随着x的增大而增大，则m的取值范围是______． 15. 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF＝50°，则∠CFE＝______度． 16. 某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片． 17. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______． 18. 如图，矩形中，，，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动，过点E、F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，连接，则的最大值为_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分） 19. 解下列方程组和不等式组： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：．其中． 21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 八年级 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 22. 淹城春秋乐园、天目湖山水园、中华恐龙园、嬉戏谷是常州知名的四大文旅景区，它们历史底蕴深厚、文旅特色鲜明，深受游客喜爱．其中淹城春秋乐园、嬉戏谷位于武进区，中华恐龙园位于新北区，天目湖山水园位于溧阳市．如图，小沈将上述四个景区的图片制成编号分别为A、B、C、D的四张卡片（除正面图案，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片，卡片中的景区在新北区的概率为_____； （2）小沈从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中的景区都在武进区的概率． 23. 常州梳篦是国家级非物质文化遗产之一，被誉为宫梳名篦，深受广大游客的喜爱．某商店销售一批梳篦，每把梳篦的成本为60元，若按每把85元的售价销售，则每周可卖100把．经市场调查发现，在不亏本的前提下，每把梳篦的售价每降低1元，每周便能多卖10把．要使每周总利润为3000元，且尽可能给顾客优惠，则该商店应将梳篦的单价降多少元？ 24. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 如图，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）连接，当的面积为时，求一次函数的表达式． 26. 如图，在中，； （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图； ①作边的中线； ②在边上找一点，使得：（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则线段的长为________．（如需画草图，请使用备用图） 27. 在平面直角坐标系中，的半径为，对于点、点和，给出下面定义：将点绕点顺时针旋转得到点′，若点′在上或内部，则称点为关于点的旋垂点． （1）如图1，若点． ①在点、中，为关于点的旋垂点是_____； ②点是轴上的动点，且点为关于点的旋垂点，求点横坐标的取值范围； （2）如图2，若点，直线上存在关于点的旋垂点，直接写出的取值范围． 28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点． （1）填空：_____； （2）若点是该二次函数图象上一点（不与重合），且，求点的坐标； （3）将抛物线沿射线的方向平移个单位长度，平移后的抛物线上有两点，分别为、．若，求的取值范围． 九年级一模数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】(x+3y)(x-3y) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】m>3 【15题答案】 【答案】65 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有10小题，共84分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，2 【21题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】10元 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）①见详解；②见详解； （2） 【27题答案】 【答案】（1）① ， ② （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为、、 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $