精品解析：2026年江苏常州市武进区九年级教学情况调研测试 数学试题

九年级教学情况调研测试 2026.5 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 6的绝对值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：  3. 下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．圆柱的主视图是矩形，故本选项不符合题意； B．主视图为并排的两个矩形，中间是虚线，故本选项不符合题意； C．球的主视图是圆，故本选项符合题意； D．四棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意． 4. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 5. 如图，平面直角坐标系中，等腰的底边轴．若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，坐标与几何，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据三线合一可得，再结合点的坐标求解即可． 【详解】设与轴交于点，如图所示， ∵等腰的底边轴． ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴点的坐标是． 6. 如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则弧的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式，将半径和圆心角代入计算即可求解． 【详解】解：∵圆弧的半径，圆心角， ∴弧的长． 7. 如图，矩形的顶点，，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线．小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分．有以下几条几何性质：①矩形的对角线互相平分，②矩形的四个角都是直角，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质得出AE=CE，则OE为等腰三角形底边上的中线，再利用等腰三角形的三线合一求解即可. 【详解】解：四边形为矩形， ， 而， 为的平分线． 故选． 【点睛】本题考查的是画角平分线，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键. 8. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向2秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2026秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出红、黑两枚跳棋跳动的步数，结合正六边形的周期性确定最终位置，最后利用正六边形的性质求出两点间的距离． 【详解】解：∵红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点， ∴经过秒钟，红跳棋跳了个顶点， ∵， ∴红跳棋落在点处， ∵黑跳棋按逆时针方向2秒钟跳1个顶点， ∴经过秒钟，黑跳棋跳了个顶点， ∵ ， ∴黑跳棋落在点处， 如图，连接，相交于点， ∵是正六边形， ∴点是正六边形的中心， ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴两枚跳棋之间的距离是． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 10. 计算：__________． 【答案】 4 【解析】 【详解】解：原式 11. 分解因式：＝____． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式是解题关键． 12. 2025年常州市的GDP约为11158亿元，数据11158用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程没有实数根的条件，得到根的判别式小于零，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ， 解不等式得 14. 如图，中，，点、分别在边、的延长线上，且，，则的大小是______． 【答案】100 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，是的直径，，，则的值为_______． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，可得 ，根据直径所对的圆周角是直角，可得，在中，利用含角的直角三角形的性质求出的长，再根据半径与直径的关系求出的长． 【详解】解：与都是弧所对的圆周角， ， 是的直径， ， 在中， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，矩形中，点是边上一点，交对角线于点，，连接．若，，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，从而证得，利用相似三角形的性质求出的长，进而求出的长，最后在中利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，． 17. 某公司员工上班进门时会通过“人脸扫描仪”进行人脸识别，已知扫描仪（线段）的竖直高度2.9米，某人（线段）身高为1.7米，扫描仪测得，则此人与扫描仪的水平距离为_______米．（精确到0.01米．参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由题意，得，线段的和差求出的长，解，求出的长即可． 【详解】解：过点作于点， 可知四边形是矩形， ∴米， 米， 米， 在中，， 米． 18. 如图，中，，，，点是的中点，点、分别是、边上的动点（不与点重合），且，与关于对称（点在的内部），连接，则四边形面积的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接并延长交于点H，交于点G，过点F作分别交，于点M，N，首先利用勾股定理求出，得到，然后由对称得到，，利用等面积法求出，然后求出，设，解直角三角形求出，得到，，证明出，表示出，然后表示出四边形的面积，最后利用二次函数的性质求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点H，交于点G，过点F作分别交，于点M，N， ∵，，， ∴ ∵点是的中点 ∴ ∵与关于对称 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 由对称得， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴四边形的面积 ∵ ∴当时，四边形的面积取得最大值． 三、解答题（本大题共10小题，第19题6分，第20至25题每小题8分，第26、27、28题每小题10分，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值： ，其中. 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】（x-2）（x+2）-x（x-1） =x2-4-x2+x =x-4， 当x=3时，原式=x-4=-1． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解：解得：； 解得：； ∴， 在数轴上表示如下： 21. 为弘扬中华优秀传统文化，增进学生对清明节文化内涵的了解，某校七、八年级的学生进行了“清明传统我知道”知识竞赛活动，随后在两个年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七年级学生成绩：6，6，6，7，7，7，7，7；8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10； 七、八年级抽取学生成绩的统计图表如下： 班级 平均数 中位数 众数 七年级 7.9 8 八年级 7.9 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）______，_______； （2）若该校七、八年级分别有300和200名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级本次竞赛成绩大于等于9分的学生共有_______人； （3）根据以上数据分析，请你从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级被抽取的学生的竞赛成绩更好，请说明理由． 【答案】（1）8；9 （2）200 （3）八年级被抽取学生的竞赛成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体的方法求解即可； （3）从平均数、中位数，等方面分析即可． 【小问1详解】 解：七年级共抽取20名学生，从小到大排序后，第10、11个成绩都是8分， 因此中位数， 八年级共20人，9分（D段）的占比为， 因此众数． 【小问2详解】 解：抽取的七年级20人中，成绩分的有人， 因此七年级300人中，估计分的人数为：人； 八年级成绩分的占比为， 因此八年级200人中，估计分的人数为：人； 总人数为人． 【小问3详解】 解：八年级成绩更好， 理由：七、八年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数更高，说明八年级整体竞赛成绩优于七年级．（也可以从“八年级高分（分）占比更高”等角度分析，合理即可） 22. 甲、乙两位同学相约打羽毛球． （1）有款式完全相同的4个羽毛球拍（分别记为，，，），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，乙选中球拍的概率是_______； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．求甲先发球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可； （2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果， 乙选中球拍C的概率． 【小问2详解】 解：公平．理由如下： 画树状图如下： 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果， 甲先发球的概率， 乙先发球的概率， ， 这个约定公平． 23. 如图，、相交于，，． （1）求证：； （2）延长、交于点，则线段与线段之间的位置关系是_______． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1），即可证出； （2）连接，由（1）得，结合，得出，证出；再证明，得出平分．证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中： ， ​∴， ∴． 【小问2详解】 解：（垂直平分）， 证明：连接， 由（1）得，即， 又， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴平分． 又∵， ∴， ∴， 即， ∴是等腰三角形， ∴（顶角平分线垂直平分底边）． 24. 某商场在世博会上购置A、B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与3个A玩具共花费300元．求A，B玩具的单价． 【答案】A玩具单价为50元，B玩具单价为75元． 【解析】 【分析】先根据题意设出未知数，再利用题目给出的两个等量关系列出一元一次方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：设A玩具单价为元，由题意得B玩具单价为元． ∵购置2个B玩具与3个A玩具共花费300元， ∴， 解得， ∴B玩具单价为（元）． 答：A玩具的单价为50元，B玩具的单价为75元． 25. 如图，反比例函数（）与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得直线的表达式为，再分别求得的坐标，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴ ， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴直线的表达式为， 将代入反比例函数，得， 解得，则， 将代入一次函数，得， 解得，则， ∴． 26. 定义：对于平面内的四边形，若有相邻的两个内角互余，那么称该四边形为“邻余四边形”．这两个角的夹边称为“邻余边”． （1）四边形中，若，，则四边形_______（填“是”或“不是”）邻余四边形． （2）如图1，矩形中，，，是的中点，点是上一点，．试用直尺和圆规在上画一点，使得四边形为邻余四边形，此时，的长为_______； （3）如图2，四边形是邻余四边形，是邻余边，，，，求的长． 【答案】（1）不是 （2）图见详解，2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据邻余四边形的定义求解即可； （2）根据四边形为邻余四边形和题意可知，过点E作与交于点G，则四边形即为所求．证明，得出，即可求解． （3）延长交于点O，证明，得出，设，根据勾股定理可得，则，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵在四边形中，，， ∴， 列举所有相邻内角和：，，，均大于， ∴不存在相邻内角互余，因此四边形不是邻余四边形． 【小问2详解】 解：在矩形中，，，是中点， ∴，， ∵点是上一点，，点是上一点， ∴，， ∴，， ， ∵四边形为邻余四边形， ∴， ∴如图，过点E作与交于点G，则四边形即为所求． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 解：延长交于点O， ∵是邻余边， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 解得： ∴， ∴． 27. 如图，平面直角坐标系中，二次函数的图像交轴于点、（点在点的左侧），交轴于点，其顶点为． （1）的值为_____； （2）点是抛物线在第一象限内的点，点到轴、直线的距离分别为、．若的值是大于1的整数，求点的横坐标； （3）将原抛物线平移，平移后的抛物线始终经过点，顶点，记过点的水平线与所夹的锐角为，当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）1 （2）点的横坐标为或2 （3）或且 【解析】 【分析】（1）把代入求出二次函数解析式为，即可解答． （2）先求出，，得出，则，求出直线的解析式，设，过作轴的平行线交于M，过作轴的垂线交轴于G，过作于F，过F作于H，故，到轴距离，，求出，，，，则​， ，根据的值是大于1的整数，得出的值，解方程即可解答． （3）平移后抛物线顶点为，故解析式为，代入得出，原顶点，过的水平线为，与水平线的夹角为锐角，则​，代入化简得，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得：． 故二次函数解析式为：， 故顶点为， ∴． 【小问2详解】 解：在中，令，则， 令，则，解得：或， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 设， 过作轴的平行线交于M，过作轴的垂线交轴于G，过作于F，过F作于H， 故，到轴距离，， ∴，， ∴，， ∴​，， ∴ ， ∵， ∴， ∵的值是大于1的整数， ∴或2， 当时，，解得：或（舍去）， 当时，，解得：或（舍去）， 综上，或，即点的横坐标为或2． 【小问3详解】 解：平移后抛物线顶点为，平移不改变二次项系数，故解析式为， 代入得：，即， 原顶点，过的水平线为，与水平线的夹角为锐角， 则​， 代入化简：， 即或， 解得：或（不满足存在，自动排除）， 综上，或且． 28. 正方形纸片中，是边上一点（不与、重合），小明将沿翻折，点落在该正方形纸片内部的点处，连接并延长，交于点． （1）如图1，连接，若，则的大小为________； （2）如图2，小明再将沿翻折，点的对应点落在点处，试判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的情况下，小明发现：经过两次翻折后点始终落在上．请你借助图3说明理由． 【答案】（1）15 （2），理由见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）在正方形中，，，根据折叠得，，，则，得出，延长交于点H，设，则，，得出，根据，得出，则，即可得，证出，则，证明，得到，结合，证明垂直平分，则，，根据折叠可得，则，得出，即可求解． （2）根据（1）可得，，，根据折叠可得，则，设交于点，在中，即可得出，故． （3）连接，根据（2）可得，，，根据折叠可得，证明，得出，则，根据（1）可得，证出，即与重合． 【小问1详解】 解：在正方形中，，，， 根据折叠得，，， ∴， ∴， 延长交于点H， 设，则，， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 根据（1）可得，，， 根据折叠可得， ∴， 设交于点， 在中： ， ∴，故． 【小问3详解】 证明：连接， 根据（2）可得，，， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴ ， ∴， 根据（1）可得， ∴， 即与重合，因此点在上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级教学情况调研测试 2026.5 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 6的绝对值是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面直角坐标系中，等腰的底边轴．若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则弧的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的顶点，，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线．小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分．有以下几条几何性质：①矩形的对角线互相平分，②矩形的四个角都是直角，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向2秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2026秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 0 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 计算：__________． 11. 分解因式：＝____． 12. 2025年常州市的GDP约为11158亿元，数据11158用科学记数法表示为__________． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 14. 如图，中，，点、分别在边、的延长线上，且，，则的大小是______． 15. 如图，是的直径，，，则的值为_______． 16. 如图，矩形中，点是边上一点，交对角线于点，，连接．若，，则的值是_________． 17. 某公司员工上班进门时会通过“人脸扫描仪”进行人脸识别，已知扫描仪（线段）的竖直高度2.9米，某人（线段）身高为1.7米，扫描仪测得，则此人与扫描仪的水平距离为_______米．（精确到0.01米．参考数据：，，） 18. 如图，中，，，，点是的中点，点、分别是、边上的动点（不与点重合），且，与关于对称（点在的内部），连接，则四边形面积的最大值是_______． 三、解答题（本大题共10小题，第19题6分，第20至25题每小题8分，第26、27、28题每小题10分，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值： ，其中. 20. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 21. 为弘扬中华优秀传统文化，增进学生对清明节文化内涵的了解，某校七、八年级的学生进行了“清明传统我知道”知识竞赛活动，随后在两个年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七年级学生成绩：6，6，6，7，7，7，7，7；8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10； 七、八年级抽取学生成绩的统计图表如下： 班级 平均数 中位数 众数 七年级 7.9 8 八年级 7.9 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）______，_______； （2）若该校七、八年级分别有300和200名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级本次竞赛成绩大于等于9分的学生共有_______人； （3）根据以上数据分析，请你从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级被抽取的学生的竞赛成绩更好，请说明理由． 22. 甲、乙两位同学相约打羽毛球． （1）有款式完全相同的4个羽毛球拍（分别记为，，，），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，乙选中球拍的概率是_______； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．求甲先发球的概率． 23. 如图，、相交于，，． （1）求证：； （2）延长、交于点，则线段与线段之间的位置关系是_______． 24. 某商场在世博会上购置A、B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与3个A玩具共花费300元．求A，B玩具的单价． 25. 如图，反比例函数（）与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 26. 定义：对于平面内的四边形，若有相邻的两个内角互余，那么称该四边形为“邻余四边形”．这两个角的夹边称为“邻余边”． （1）四边形中，若，，则四边形_______（填“是”或“不是”）邻余四边形． （2）如图1，矩形中，，，是的中点，点是上一点，．试用直尺和圆规在上画一点，使得四边形为邻余四边形，此时，的长为_______； （3）如图2，四边形是邻余四边形，是邻余边，，，，求的长． 27. 如图，平面直角坐标系中，二次函数的图像交轴于点、（点在点的左侧），交轴于点，其顶点为． （1）的值为_____； （2）点是抛物线在第一象限内的点，点到轴、直线的距离分别为、．若的值是大于1的整数，求点的横坐标； （3）将原抛物线平移，平移后的抛物线始终经过点，顶点，记过点的水平线与所夹的锐角为，当时，请直接写出的取值范围． 28. 正方形纸片中，是边上一点（不与、重合），小明将沿翻折，点落在该正方形纸片内部的点处，连接并延长，交于点． （1）如图1，连接，若，则的大小为________； （2）如图2，小明再将沿翻折，点的对应点落在点处，试判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的情况下，小明发现：经过两次翻折后点始终落在上．请你借助图3说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $