2026年北京市东北师范大学附属中学朝阳学校初三（下）数学学情自测

数学统练7 一、单选题（共16分） 1. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 1 B. -1 C. -5 D. -6 6. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限．为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合．下列结论不正确是（ ） A. B. 点C是的中点 C. 四边形是平行四边形 D. k的值是2 二、填空题（共16分） 9. 若有意义，则x的取值范围为_______． 10. 方程的解为___________. 11. 为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是___________． 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 12. 如图，是的外接圆，，，平分，交于点D，则的度数为________． 13. 如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若，，则的度数是____________． 14. 如图，已知反比例函数和的图象分别为，，A是上一点，过点A作轴，垂足为B，与交于点．若的面积为2，则k的值为______． 15. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接交对角线于点F，连接．若，则的长为__________． 16. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第组有首，： ②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最多背诵16首，最少背诵5首． （1）若，则的所有可能取值为___________； （2）7天后，小云背诵的诗词最多为___________首． 三、解答题（共68分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，点E在上，，平分． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接交于点．若，，，求的长． 21. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为． 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度 （1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______，水温为_______℃； （2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 23. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加米比赛．对这四名运动员最近次米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 、甲、乙两名运动员次测试成绩的折线图： ．丙运动员次测试成绩： ．四名运动员次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 （1）表中______（填“”“”或“”）； （2）求表中和的值； （3）根据这次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____． 24. 如图，已知，为的直径，连接，，点是上一点，连接并延长交延长线于点，． （1）求证：． （2）若，．求． 25. 某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：． 在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 0 20 40 60 80 100 120 保质期（天） 3 5 8 10 9 7 4 （1）以添加剂浓度为横坐标，保质期为纵坐标，在给定的坐标系中描出表中各点，并用平滑曲线连接． （2）①工厂分析发现，每增加添加剂，成本增加2元；而每延长1天保质期，可减少5元的损失．若增加添加剂能使保质期延长超过____天，则增加浓度是有利的（保留一位小数）． ②若面包从生产到售出的时间为10天，若保质期不足10天，则每短缺1天会造成5元的损失（不足1天的部分按比例计算）．当添加剂A浓度为时，总成本（添加剂成本与损失之和）为____元． （3）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂A比选择添加剂B可以节省____的添加剂（保留整数）． ②当浓度在________范围内时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多1天（保留整数）． 26. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）________，________（用含的代数式表示）； （2）直线上有一动点，设点的横坐标为，过点作轴的垂线，分别交轴，抛物线，直线于点，，． ①当，时，则的长度为________； ②当点从点沿着直线运动到点时，的值始终随的增大而增大，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转a得到线段，连接交直线于点F，点E为中点，连接． （1）如图1，若，求证：： （2）如图2，若D为线段上一点，且，连接，延长至M，使．延长至N，使，连接，若，求证：． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和不在直线上的点，给出如下定义：若点关于直线的对称点在上或其内部，且，则称点是弦的“可及点”． （1）如图，点，． ①在点，，中，点___________是弦的“可及点”，其中____________； ②若点是弦的“可及点”，则点的横坐标的最大值为__________； （2）已知是直线上一点，且存在的弦，使得点是弦的“可及点”．记点的横坐标为，直接写出的取值范围． 数学统练7 一、单选题（共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】7200名 【12题答案】 【答案】##72度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 5或6 ②. 26 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1）250； （2）该学生接温水的时间为，接开水的时间为 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）乙、丁、甲、丙 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②18 （3）①60；②20；80 【26题答案】 【答案】（1）2； （2）①；②或 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【28题答案】 【答案】（1）①，45；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $