北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学统练6

数学统练6 一、选择题 1.一个五边形的外角和等于（) A.360° B.540° C.720° D.180° 2.如图是某几何体的展开图，该几何体是() A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥 3.实数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确 的是() A.a<bB.a+b>0 C.-b>a D.ab>0 0 4.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1,2,3,5,6)，是采用 “三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A 处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现 有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再 发出“羽”音的概率是（) 羽 徵 5.为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭 大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515000 000立方米，相当于37个西湖的水量.将515000000用科学记数法表示应为（) A.5.15×108 B.5.15×109 C.0.515×109 D.51.5×107 6.图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E,使 得A,B与C共线，A,D与E共线，且直线AC与河岸垂 直，直线BD,CE均与直线AC垂直.经测量，得到BC, CE,BD的长度，设AB的长为x,则下列等式成立的是 A. x BD B.BD x+BC CE BC CE C.、 BC BD BC BD B x+BC CE D. x CE 1 7.已知：如图，在△OAB中，点C在OB上，CO=CA=CB,求作：点D,使得点D 在OA的延长线上，且BD∥AC. 甲、乙两位同学尺规作图的方法如下： 甲：以A为圆心，OA的长为半径画弧，交射线OA于点 D,连接BD,点D即为所求； 乙：以B为圆心，OB的长为半径画弧，交射线OA于点 D,连接BD,点D即为所求， 上述两个作法中，可以判断出() A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形 OACB是矩形，函数y=二(x>O)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M, N不重合).给出下面四个结论： ①△COM与ACON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形， 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ A 二、填空题 9.要使式子- x+2 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.因式分解：2m3-8m= 2 1.方程2c-可+1=一的解是 、+1= 12.用一组a,b的值说明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题，若a=-3,则b的值可 以是 ·(写出符合要求的一个即可) 13.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AC是⊙O的直径.若∠BAC=20°，则∠D的度 数为 2 14.如图，已知反比例函数y=4（x≠0)，结合图象可得：当x≤2时，y的取值范围是 15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在正方形ABCD内，△PBC是等边 三角形，则△PBD的面积为 X=2 2,2) B 第13题图 第14题图 第15题图 16.如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口 西南角的A处，需要步行到位于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横 道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示： 人行横道交通信号灯的切 小宇的步行时间 换时间 北 沿人行横道 甲路口 每1min 穿过 0.5min Jiie 任一条马路 在甲、乙两 路口 乙路口 每2min 5min 之间(CD 段) 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南 北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在A处时， 甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用 的最短时间为8min. 三、解答题 17.计算：√12-2sin60° +2 5x-2>2x+4, 18.解不等式组： x-1、x 2>3 19.已知a+b-3=0.求代数式 a2+2ab+b2 的值。 3a-(a-2b) 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在DA,BC的延长 线上，且BE⊥ED,CF=AE. B C (I)求证：四边形EBFD是矩形； (2)若AE=3,tan/OCB=2,求菱形ABCD的边长， 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b（k≠0)的图象由函数y=x的图象平移 得到，且经过点(1，-1). (1)求k,b的值； (2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=w+1（m≠0)的值大于函数y=a+b (k≠0)的值且小于y=5x+4的值，直接写出m的取值范围. 22.南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河.为了确保河道畅通， 现需要对一段河道进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进 行.右表是工程队给出的两个工程预备方案，环保部门要求6天内必须完成任务.如果 工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项任务，那么能否按要求完成任 务？ 清淤机 清淤船 时间 方案一 1台 2台 8天 方案二 2台 1台 7天 4 23.某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行 测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B,C，D四个等级，其中各等级的得 分分别记为10分、8分、6分、4分.现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下 统计图表： 甲班成绩统计图 乙班成绩统计图 小人数 10 10 D级 10% A级 C级 20% 30% 6 B级 4 40% 2 0 A B D 等级 班 平均 中位 众 级 数 数 数 甲 7.8 b 10 班 乙 Q 8 班 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a的值为 b的值为 c的值为 (2)学校要组织一个跳绳展示活动， 需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推 荐哪个班级参加？请说明理由； (3)从甲班抽取的数据中选取n个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数 据的中位数大于原乙班数据的中位数，则n的最小值为 24如图，△ABC中，AB=BC,点A在⊙O外，BC是⊙O的弦，DO⊥BC,连接 OD,若AC交OD于点E,交OB于点F,满足OE=OF. (1)求证：AB与⊙O相切； (2)若OB=10,CD=3DE,求AF的长. 25.一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低.这时，将水果进 行保鲜存储，等到价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入.但是保鲜存储是有成 本的，而且成本会随着时间的延长而增大，因此出售水果获得的收益要从出售价格中扣 除保鲜存储成本.某水果公司的调研小组收集到去年一段时间内某种水果当日每千克的 出售价格和保鲜存储成本的部分数据如下：设水果保鲜存储的时间为t天（1≤t≤20)， 当日每千克水果出售价格为元，每千克水果保鲜存储成本为y2元 2 5 8 10 12 14 16 18 20 4.0 6.3 10.8 12.5 12.7 12.4 12.2 11.8 11.3 10.5 y2 2.4 2.8 4.0 5.2 6.0 6.8 7.6 8.4 9.2 10.0 14 o P 6 6 8101214161820 (1)根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为 元 (2)通过分析表格中的数据，发现，y2都可近似看作t的函数，在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点()，并用平滑曲线连接这些点； (3)结合函数图象，将水果保鲜存储第 天至第 天（结果取整数）时，出售每 千克水果所获得的收益超过4元. 6 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)经过点A(1,-a)和点O. (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点P(t,at)作x轴的垂线，交x轴于点M,该直线交y=2m于点2，交抛物线于点 N. ①若a=l,t=1,求P2与MN的长： ②已知在点P从点O运动到点B(3a,3a2)的过程中，Pg≤MW恒成立，求a的取值范 围 27.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，D是边BC上一点，记 ∠CAD=.BF平分∠ABC交AD于点F,取线段AD的中点E,过点E作EG⊥AD交 AC于点G. E E F B B D 备用图 (I)依题意补全图形，求∠BFE;(用含a的式子表示) (2)探究线段BF,CD,CG的数量关系并证明 28.对于线段P2和⊙T,给出如下定义：若平移线段PQ可以得到⊙T的一条弦P'Q (点P，分别为点P,Q的对应点)，线段PP的长度的最大值为k,则称点9为点P 关于⊙T的“k平移点”，称k为点P关于⊙T的“Q-最远平移距离”，在平面直角坐标系 xOy中， (1)如图所示，已知点A-1,V5),⊙0的半径为1，那么点B(-2,0)是点A关于⊙0的一 个“5-平移点” 在点8(0.8-.80.8（9]中，点 是点A关于⊙O的 “√5-平移点”； ②若线段AC=1,则点A关于⊙O的“C最远平移距离”k的最小值是 最大值 是 (2)已知点T(:,0)(t≤1)，⊙T的半径为2.点P,2是以点K(1,1-t)为圆心，2为半径的 ⊙K上距离为2的任意两点，若点P关于⊙T的“Q最远平移距离”k的取值范围均满足 2≤k≤4+2√5，则t的取值范围是： B3 B2 B4 BB 的 8