2026年北京市东北师范大学附属中学朝阳学校初三（下）数学学情自测

数学统练7 一、单选题（共16分） 1.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2 枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示 应为() 《丙午年》邮票 A.2668×104 B.2.668×107 C.2.668×108 D.0.2668×108 2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正 式迈人了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中 心对称图形的是() CASC 3.若一个八边形的每个外角都是x°，则x的值为() A.30 B.45 C.135 D.150 4.已知a-1>0,则下列结论正确的是（) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 5.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，m的值可以是() A.1 B.-1 g.5 D.-6 6.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽 只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是( A.是 B.3 D.1 7.如图，在ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以 M 点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D,交BC于点 G E:②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F; B 试卷第1页，共3页 ③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧； ④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是（) A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° C.AM=CM D.oM-号4级 &.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB为直角三角形，AB1x轴 于点B,点A在第一象限.C为斜边OA上一点，且OB=BC,过点C作 DC⊥BC(点D在直线AB的右侧)，已知AB=CD,点D在反比例函 数y=4的图象上，反比例函数y=的图象过点A.下列结论不正确是() A.AOBA≌ABCD B.点C是OA的中点 C.四边形AOBD是平行四边形 D.k的值是2 二、填空题（共16分） 9.若√x+7有意义，则x的取值范围为 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 10方程5+上0的解为 人数 102 98 80 93 127 11.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理 样本数据，得到上表： 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 12.如图，⊙O是ABC的外接圆，AB=AC，∠BAC=36°， BD平分∠ABC,交⊙O于点D,则∠DAB的度数为 13.如图，平行于主光轴PO的光线AB和CD经过凸透镜折 射后，折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130° ∠CDF=150°，则∠EGF的度数是 试卷第2页，共3页 14如图，已知反比例函数乃-x<0和⅓=上：<0的图象分 别为C,C2,A是C上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,AB D 与C,交于点D.若△AOD的面积为2，则k的值为 0 15.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE交对 角线AC于点F,连接BF,若AB=6,则BF的长为 16.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有x首，i=12,3,4: ②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(+)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍， 三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1,2,3,4: 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 X1 X1 X1 第2组 X2 x2 X2 第3组 5 为 第4组 4 X4 ③海天最多背诵16首，最少背诵5首. (1)若x=5,x2=4,3=5,则x4的所有可能取值为 (2)7天后，小云背诵的诗词最多为 首. 试卷第3页，共3页 三、解答题（共68分） 17.(本题5分)计算： 1 3) -2os45°+8-（π-2°+-2 [3(x-2)≤6+x 18.(本题5分) 解不等式组： 1+2x<x-1 3 19.(体题5分)已知2x+y-3=0,求代数式2(x-2+3y的值 4x2-y2 20.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在DC上，DE=AB,AE平 分∠BAD. (I)求证：四边形ABED为菱形 (2)连接BD交AE于点O.若DB⊥BC,EC=3, sinAED子求BC的长。 E 21.(本题5分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=a+b(k≠0)的图象由函数y=x的图 象平移得到，且经过点(1,2). (1)求飞，b的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=c+b的值且小于 函数y=3x+b的值，直接写出m的取值范围。 22.(本题6分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水 口.温水的温度为30℃，流速为20m/s,开水的温度为100℃，流速为15ml/s. 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量， 即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度 (1)用空杯先接8s温水，再接6s开水，接完后杯中共有 ⊙。o10@) 水ml,水温为℃； 温水 口 (2)某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得 开水 出水口 到一杯420ml温度为50℃的水（不计热损失），求该学 生分别接温水和开水的时间. 试卷第4页，共5页 23.(本题5分)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名 运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出 了部分信息。 a、甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/sA 1312.9 甲 12. 622.6 12.7 12.712.712.7 乙 12.6 128 12XX12512.5 12.4 23.5/ 12.5125 12.3 12.4 12.2 12.2 12外 12.1 12.1 02十之34方古7890数据序号 b. 丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c,四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 丙 平均数 12.5 12.5 m 12.5 中位数 12.5 12.8 12.45 方差 p 0.024 0.034 0.056 (1)表中卫 0.024（填6>“=”或“<)； (2)求表中m和n的值； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数， 平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差 分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实 力由强到弱依次为一一 试卷第5页，共5页 24.(本题6分)如图，已知AD,CF为OO的直径，连接AF,AC,点E 是⊙O上一点，连接CE并延长交AF延长线于点B,AC=EC, (1)求证：∠ACF=∠ECF. 2若BB=4,0G=DG.求4C B 6 25.(本题5分)某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B)对面包保质期的 影响.添加剂A的效果在-一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副 作用等原因，保质期反而下降.添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范 围内(0-120mgkg),其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：d=0.05c+3. 在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度（单位：mg/g),测得面包的保质期 (单位：天)数据如下： 个d(天) 10 添加剂浓度 0 20 40 60 80 100 120 保质期d。(天) 3 8 10 个 (1)以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在 20406080100120140c(mg/kg) 给定的坐标系中描出表中各点，并用平滑曲线连接， (2)①工厂分析发现，每增加10mgkg添加剂，成本增加2元；而每延长1天/g保质期， 可减少5元的损失.若增加10mg/kg添加剂能使保质期延长超过天，则增加浓度是有 利的（保留一位小数）： ②若1kg面包从生产到售出的时间为10天，若保质期不足10天，则每短缺1天会造成5 元的损失（不足1天的部分按比例计算）.当添加剂A浓度为40mgk时，总成本（添加 剂成本与损失之和)为元. (3)①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂A 比选择添加剂B可以节省_mgkg的添加剂（保留整数）. ②当_≤c≤_时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多1天（保留整数）. 试卷第6页，共5页 26.(本题6分)已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)经过点A(0,2) 和点B(1,-3a+2) (1)c= ,b= (用含a的代数式表示b): (2)直线y=x+2上有一动点P,设点P的横坐标为置，过点P作x轴的垂线，分别交x轴， 抛物线y=a2+bx+c(a≠0)，直线y=r于点H,M,N. ①当a=1,t=3时，则PM的长度为) ②当点P从点A沿着直线y=ax+2运动到点(2a,yp)时，PM+WH的值始终随AP的增大 而增大，求a的取值范围. 27.(本题7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,将线段AB绕点A逆时 针旋转a得到线段AG,连接BG交直线AC于点F,点E为BF中点，连接CE. B 图1 图2 (1)如图1，若a=120°，求证：AG∥CE: ②如图2，若D为线段五G上-点，且ED=号PG,连接GC,延长DA至M使GM=GC.庭 长BC至X使Qv=,连接GN,若∠MGD=∠ACG,求证：GD=AD+5NG. 试卷第7页，共5页 28.(本题7分)在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为1，对于⊙0的弦4AB和不在直 线AB上的点C,给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C在⊙O上或其内部，且 ∠ACB=a,则称点C是弦AB的“a可及点” (1)如图，点A(0,1),B(1,0). @点c2,0.c2刘.G(行0中，点 是弦AB的“a可及点”，其中 a= ②若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为 (2)已知P是直线y=V3x-√上一点，且存在⊙O的弦MN,使得点P是弦MN的60°可 及点”.记点P的横坐标为t,直接写出t的取值范围. yA B 试卷第8页，共5页