2026年江苏南京师范大学附属中学树人学校九年级下学期数学模拟练习卷（二）

参考答案 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.) 题号 1 2 3 6 6 答案 C B D A B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 题号 7 8 9 10 11 答案 x≠2 2W5-V6 2 36或144 、2 -5 题号 12 13 14 15 16 答案 65 30 ③④ ③ 4 45-号 三、解答题（本大题共11小题，共88分.） 17.(7分)x>2. 18.(6分)x+1. 19.(8分)(1)，在☐ABCD中，点0是它的对称中心， .点O为AC、BD的交点，ADIBC, A D .∠ADB=LDBC, M .OM L AB,ON L BC,OM=ON, ∴.B0平分∠ABC, ∴.LABD=∠CBD, ,∠ABD=∠ADB, .AB =AD, ∴.口ABCD是菱形. (2)①②③④. 20.（8分)(1)解：列表如下： 红 白 白 红 (红，红) (红，白) (红，白) 白 (白，红) (白，白) (白，白) 共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种， “摸出的两个球颜色相同的概率为冷=子 2)号 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第1页（共5页) 21.(7分)(1)6.345. (2)2月1日. (3)①② 22.（8分)解：(a2-a)-(b2-b) =(a2-b2)-(a-b) =(a+b)(a-b)-(a-b). =(a-b)(a+b-1). a<b<0, .a-b<0,a+b<0 .a-b<0,a+b-1<-1 ∴(a-b)(a+b-1)>0 a2-a>b2-b. 23.（8分)（略） 24.（8分)解：由题意可得，PQ=20米，PE=60米，∠PQF=90°，∠QPF=106°÷2+10°=53°+ 10°=63°， 由勾股定理得：EQ=√P2-PQ2=V602-202=40V2≈56.56（米）， 在Rt△PQF中，FQ=PQ.tan63°≈20×1.96=39.2（米）， ∴.EF=EQ-FQ=56.56-39.2=17.36（米)， ∴.测试物体移动的距离EF的长约为17.36米. 25.（9分)(1)解：连接0A, .PC为⊙O的直径，PC1AB, ∴AD=2AB=6, ,⊙0的半径为10， .0A=0C=10, 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第2页共5页 在Rt△OAD中，由勾股定理得AD2+OD2=0A2, .0D=V102-6=8, ..CD=OC-OD=2. (2)证明：连接AC, D O● G 中E 、 B .AP=AP, ∴.∠C=LB, .'PC 1 AB,AE 1 PB, .∠GDB=∠GFB=90°， ∴.∠B=180°-∠DGF, ,∠AGD=180°-∠DGF, ,.∠AGD=∠DGF=∠B=∠C ..AC=AG, .'AD L CG, ∴.CD=GD (3)PG=16. 26.(9分)(1)解：该函数的图象经过原点，以及经过点(1,2)和(3,4)， (a+b+c=2 .9a+3b+c=4, c=0 (a=-3 1 解得b=3 c=0 a=- (2)证明：整理得：ax2+(b-2)x+c=0, .b=1-4a,c=1+3a, .ax2-(4a+1)x+3a+1=0, 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第3页（共5页） △=[-(4a+1)]-4a(3a+1)=(2a+1)2≥0， ∴.无论a取何值，方程ax2+bx+c=2x总有实数根. (3)言<a<1时，没有公共点： a=或1时，1个公共点： a<或a>1且a≠0时，2个公共点. 27.(10分)问题1：(1) 左视图 M A: M D M 俯视图 (2)由题意得，PA1BM,OB⊥BM, .PAllOB, ∴.△MAP∽△MBO, 赠品片 8-4- MB B=年m), ..MB =h MA=若MB=在(m), h-h' 由题意得，CDIM1M2, .△0CD△0M1M2, 结合左视图和俯视图可得，AB是△OCD的高，MB是△OM1M2的高， SAOCD S△OM1M2 (}'-(偿)，5ao-D-A8=x18x=09xm3. 2 .S△0M1M2 ()= 0.9xh2 (m2), (nh ,h'=1.00m, S四边形cwM,D=SAOCD-SA0NM2=0.9X-正=A)m2), (h-102 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第4页共5页 即盲区的面积为9x-181 (h-02m2. 问题2：(1)② (2)增大，理由：令t=h-h,则MA=,其中t>0, ∴.MA是关于t的反比例函数， h'x>0, ,.当t>0时，MA随着t的增大而减小， ∴.当h减小时，h一h'也减小，即t减小，则MA增大， ∴.若h'、x保持不变，h减小，则MA增大 九年级数学模拟练习卷（二)参考答案第5页（共5页)九年级数学模拟练习卷（二） 2026.5 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为1.674× 10-27kg,一个氧原子的质量约为2.657×10-26kg,一个水分子的质量大约是() A.3.6137×10-25kgB.2.8244×10-26kgC.2.9918×10-26kgD.3.6137×10-27kg 2.面积为16的正方形的边长是() A.16的平方根 B.16的算术平方根 C.16的立方根 D.16开平方的结果 3.已知M=本N=当x>0,y>0时，M、N的大小关系是() A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 4.如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B,行进路线经过某路灯的正下方.在此过程中，他的影子 会() A.一直变长 B.一直变短 C.先变长，后变短D.先变短，后变长 5.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF,若要判定四边形BEDF 是菱形，则添加的条件可以是() A.BE=DF B.∠ABE=∠ADE C.∠EDF=45 D.AB=AF E A 分 (第4题图) (第5题图) 6.将一次函数y=x一6的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是() A.(1.5,4.5) B.(-1,4) C.(-2.5,-3.5) D.(3,-3) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7。若式子二2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.计算V反-的结果是 9.计算（√3+V2(√12-V⑧）的结果是 I0.己知⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P在AC上，则∠APB的度数为. 11.设x1,x2是关于x的方程x2-3kx-k-1=0的根，且x1=x2(2x1-1),则k的值为 九年级数学模拟练习卷（二）第1页（共6页) 12.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在CD的中点E处，若AB=15,BC=18,则折痕MN的长为 13.如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，AE,BD相交于点F,连接CF.设LCFE=a,则 ∠E=(用含a的代数式表示). A D Bi-- (第12题图) (第13题图) 14.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量y1(单位：万件)是销售单价x(单位：元)的反比 例函数，其图像如图所示.该产品的月供应量y2(单位：万件)是销售单价x的一次函数，若销售单价 为20元，则月供应量为10万件：若销售单价为40元，则月供应量为30万件.当该产品的月需求量和 月供应量相等时，其销售单价为元. 15.实数a,b,c满足a+b+c=0,且la<bl<lcl.下列结论：①abc>0:②a与b异号；③+。=-1： ④a+bl=cl.其中所有正确结论的序号是 16.在一块木板上绘制一个边长为2的正方形ABCD.在A,B,C,D四点处钉上四枚钉子，将长度为 10的细绳环放在木板上围出一个封闭区域，且四枚钉子在此区域内.用一支铅笔拉紧细绳，移动笔尖一 周，笔尖在木板上留下了封闭的轨迹G,则下列说法正确的有 (填序号). ①轨迹G是一个圆；②轨迹G所围成的图形的面积小于7π③木板四边上的任意两点的连线与轨迹G 最多有两个交点. 万件 15 40 x/元 (第14题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共11小题，共88分.） 17.(7分)解不等式组{ 2x-1>3 x+2<4x-1 九年级数学模拟练习卷（二)第2页共6页 18.(6分)计算：(1+)÷ 19.(8分)己知：如图，在口ABCD中，点O是它的对称中心，过点O分别作OM L AB于M,ON⊥BC 于N,OM=ON A D M B NC (1)求证：□ABCD是菱形； (2)请添加一个条件，使口ABCD是正方形.（写出所有正确答案的序号） ①OM⊥ON;②M是AB的中点；③MN=BO:④OM=BM. 20.(8分)甲袋中有1个白球、1个红球，乙袋中有2个红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.从 甲、乙两袋中各随机摸出一个球。 (1)求摸出的两个球颜色相同的概率： (2)若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时再重新从甲、乙两袋中各随机摸出 一个球，摸出的两个球颜色相同的概率为 21.(7分)《哪吒2》自2025年1月29日上映以来，票房表现非常强劲.阅读以下统计图并回答问题. 1月29日至2月7日《哪吒2》单日票房及单日票房总占比统计图 □《哪吒2》单日票房（亿元） ··单日票房占单日总票房的比重(%) 57.363.6%68.3%70,9%77.1% 74.6%79.3% 26949 46.8 8.138.448.67 6.19 7.32 4.884.80 6505.86542 1.291.301.312.12.22.32.42.52.62.7 (1)1月29日至2月7日，单日票房的中位数为 亿元： (2)1月29日至2月7日，单日总票房较前一日增长率最大的是 (填日期) (3)下列结论中，所有正确结论的序号是」 ①1月29日至2月7日，单日票房占单日总票房的比重呈上升趋势 九年级数学模拟练习卷（二）第3页（共6页） ②1月29日至2月7日，单日票房的极差为3.87亿元 ③1月29日至2月7日，2月4日的单日总票房最高 ④1月29日至2月7日，单日总票房先上升后下降 22.(8分)已知a<b<0,试比较a2-a与b2-b的大小. 23.(8分)(1)如图1，点E,F分别在矩形ABCD边AB,CD上，连接EF.求作GH,使点G,H 分别在边BC,AD上（均不与顶点重合），且GH⊥EF: (2)已知点P,Q,R的位置如图2所示，用两种不同的方法求作一点S,使得点P,Q,R,S一定分 别在一个长宽比为2：1的矩形的四条边上， 要求：①用直尺和圆规作图：②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明 D P. Q… B 。R 图1 图2 24.(8分)某科技公司生产的智能机器人装配了超敏”感应器，可感应周围60米范围内的移动物体： 机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为106°，其可视范围如图1所示.公司对 该机器人的相关性能进行测试.如图2，机器人（其高度忽略不计）在点P处，摄像头正对测试轨道MN, 且与测试轨道的距离PQ为20米.一测试物体沿轨道MN自左向右运动时，于点E处恰好被机器人感应 到.感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动.当摄像头转动角度为10时，运 动到点F处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动.求摄像头转动的过程中，测 试物体移动的距离EF的长.（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，V2≈1.414）. 可视范围 B 106 0 图1 图2 九年级数学模拟练习卷（二)第4页共6页 25.(9分)如图①，在半径为10的⊙0中，弦AB=12,点P在优弧AB上，过点P作PC⊥AB分别交⊙0、 弦AB于点C、D.连接PB,过点A作AE⊥PB分别交⊙O、弦PB、PC于点E、F、G. D O● G E ① ② (1)如图②，当PC为⊙O的直径时，求CD的长： (2)求证：CD=GD; (3)当点P运动时，PG的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出PG的长；若改变，请说明PG的长 的变化情况. 26.(9分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)和(3,4). (1)若该函数的图象经过原点，求a的值： (2)求证：无论a取何值，方程ax2+bx+c=2x总有实数根. (3)直接写出该函数图象与一次函数y=ax的图象的公共点个数及对应的a的取值范围. 九年级数学模拟练习卷（二）第5页（共6页） 27.(10分)汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接 观察到的那部分区域， 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图.在左视图中，驾驶员眼睛0距地面的高度为h, 障碍物PA高度为hm,车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离AB=xm,驾驶员的视线与地面交点M 到车头前沿的水平距离MA为盲区长度.事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们 可以借助汽车俯视图来呈现. 左视图 0 M B 俯视图 问题1： (1)请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从O点出发，因CD遮挡而产生的视野盲区： (2)已知CD=1.80m,h'=1.00m,请用含h、x的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： (实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方) (1)用h、h'、x和MA的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是 (填序号). 实验编号 眼高hm 障碍物高hm 水平距离xm 实测盲区MAm ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 (2)若h'、x保持不变，h减小，则MA (填“减小”、“不变”或“增大”)，请用数学的方法说 明理由 九年级数学模拟练习卷（二)第6页共6页