精品解析：广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

江门市正雅学校2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分）试卷类型：B 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 0.9 【答案】A 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐项判断即可得出答案． 【详解】A、是无理数，符合题意； B、，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； D、是有限小数，可化为分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 2. 下列选项正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. C. D. 立方根等于本身的数只有1和0 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 【详解】解：A. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 立方根等于本身的数只有和0，故该选项不正确，不符合题意． 3. 如图，将一个等腰直角三角板的两个角的顶点分别放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，由即可求解． 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行，， ∴， 由题意得， ∴． 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等、内错角相等或同旁内角互补均可判定两直线平行，逐一分析各选项中的角与直线、的位置关系即可得出结论． 【详解】解：A．，（内错角相等，两直线平行），故本选项不合题意； B．，（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故本选项符合题意； C．，（同位角相等，两直线平行），故本选项不合题意； D．，（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不合题意． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，根据相关基本性质逐一判断即可. 【详解】解： A选项 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行线基本性质，是真命题； B选项 垂线段最短，符合垂线的性质，是真命题； C选项 只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，结论不成立，是假命题； D选项 两点之间，线段最短，符合线段的基本性质，是真命题； 6. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当输入的时，取算术平方根为9，是有理数； ∴当输入的时，取算术平方根为3，是有理数； ∴当输入的时，取算术平方根为，是无理数． ∴输出的y等于． 7. 如图，小明用枫叶遮盖了平面直角坐标系中的一点，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图得点在第四象限，则点的坐标可能是． 8. 某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需提取题干中的两个等量关系，分别列出方程组成方程组，即可得到正确结果． 【详解】解设型展板单价为元，型展板单价为元， ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∴方程组． 9. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”即可得出答案． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 ∵不等式组无解， ∴根据“大大小小找不到”的原则，可得． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②. 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，，但不一定等于30°， ∴平分不一定正确，综上，正确的是①③． 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 大小比较：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方法比较出两个数的绝对值的大小关系，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】结合垂线段最短的原理进行作答即可． 【详解】解：依题意，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短， 则理论依据是垂线段最短． 13. 已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴． 14. 若是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】将代入得到，然后将化简后整体代入求解． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解 ∴ ∴ ． 15. 定义新运算“”：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义运算法则列出算式，再利用有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据定义新运算可得． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，已知，平分，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先得到，推出，然后结合角平分线的定义等量代换证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． （1）根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． （2）若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． （3）若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）四 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． （1）根据点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为，画出相应的平面直角坐标系； （2）根据坐标系表示出，即可求解； （3）根据坐标系写出点点的坐标，结合题意可得正确的点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：的坐标为， 横、纵坐标看反了， 故正确的点为，应在第四象限， 故答案为：四． 20. 劳动教育是发挥劳动的育人功能，对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动．昆明某中学准备在校园里整理一块边长为的正方形空地． （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； （2）方案二：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的白菜地．在这块空地上能否修建出符合要求的白菜地？请说明理由． 【答案】（1） （2）故在这块空地上不能修建出符合要求的白菜地 【解析】 【分析】（1）通过平移拼接，将含小路的草坪转化为边长的正方形，计算面积即可； （2）按长宽比设未知数，求出所需白菜地的实际长，与空地边长比较判断是否可行． 【小问1详解】 解：根据题意可知，草坪种植的面积为． 【小问2详解】 解：设白菜地的长为，则宽为， ， 解得，（不符合题意，舍去）， 则白菜地的长为，宽为， ，， ，则， 故在这块空地上不能修建出符合要求的白菜地． 21. 当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装． （1）求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装． （2）由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？ 【答案】（1）每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装 （2）3 【解析】 【分析】（1）设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装．由题意，得，解方程组求解即可； （2）设同一时间内启动台A型设备，则启动台B型设备．由题意，得，求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装． 由题意，得 解得 答：每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装． 【小问2详解】 解：设同一时间内启动台A型设备，则启动台B型设备． 由题意，得． 解得． 由m是整数，故m的最小值为3． 答：该厂同一时间内至少需要启动3台A型设备． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 科学社团课上，同学们用激光笔做光的折射实验．如图，一束平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴上一点P，小组围绕光线形成的角度展开探究． （1）操作发现 小兰通过测量发现，由此他得出___________；从而小组经过探究得出和三个角之间满足的数量关系是___________． （2）类比探究 小组成员把凸透镜换成我们熟悉的三角板，如图，，直角边交于点H，交于点Q，试探究和之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 如图，小组成员将一副三角板按照下图的方式摆放，使点E在直线上，点N在直线上，请直接写出和这三个角之间的关系． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可； （2）过点作，得到，推导出，得到，则，即可解答； （3）过点作，得到，推导出，继而证明，得到，则，化简即可解答． 【小问1详解】 解∶， ， ， ， ， ，， ， 即； 【小问2详解】 解：过点作，如图 ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：过点作，如图 ， 即， ， ， ， ， 即． 23. 已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． （1）直接写出、、三点的坐标________，________，________； （2）如图1，若点在线段上，证明：； （3）如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的2倍，试求的值及点的坐标． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论A，B的坐标，结合平移的性质即可求得点C的坐标； （2）连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论； （3）分两种情形：①当点在线段上，②当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． 【小问1详解】 解：①， 又，， ，， ，， ，， 点A与点对应，点与点对应， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接． ∵， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：∵动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动． ①当点在线段上时，，， ∵三角形与三角形面积的2倍， ∴ 解得：，此时； ②当点在的延长线上时，，， ∵三角形与三角形面积的2倍， ∴ 解得；此时； 综上所述，当时，； 当时，． 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市正雅学校2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分）试卷类型：B 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 0.9 2. 下列选项正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. C. D. 立方根等于本身的数只有1和0 3. 如图，将一个等腰直角三角板的两个角的顶点分别放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 6. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 9 B. 3 C. D. 7. 如图，小明用枫叶遮盖了平面直角坐标系中的一点，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 大小比较：______． 12. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 13. 已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 14. 若是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值是______． 15. 定义新运算“”：，则______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解不等式组 18. 如图，已知，平分，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． （1）根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． （2）若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． （3）若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 20. 劳动教育是发挥劳动的育人功能，对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动．昆明某中学准备在校园里整理一块边长为的正方形空地． （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； （2）方案二：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的白菜地．在这块空地上能否修建出符合要求的白菜地？请说明理由． 21. 当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装． （1）求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装． （2）由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 科学社团课上，同学们用激光笔做光的折射实验．如图，一束平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴上一点P，小组围绕光线形成的角度展开探究． （1）操作发现 小兰通过测量发现，由此他得出___________；从而小组经过探究得出和三个角之间满足的数量关系是___________． （2）类比探究 小组成员把凸透镜换成我们熟悉的三角板，如图，，直角边交于点H，交于点Q，试探究和之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 如图，小组成员将一副三角板按照下图的方式摆放，使点E在直线上，点N在直线上，请直接写出和这三个角之间的关系． 23. 已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． （1）直接写出、、三点的坐标________，________，________； （2）如图1，若点在线段上，证明：； （3）如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的2倍，试求的值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $