2026年福建省漳州市龙海区海澄中学九年级毕业班中考预测模拟练习数学试卷

**基本信息** 2026届初三数学模拟卷以真实情境为载体，覆盖初中数学核心知识，通过梯度设计考查运算能力、推理意识与应用意识，如虎皮兰生长建模（填空15）、果园购物应用（解答22）及三次函数拓展阅读（解答24）体现综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、三视图、统计（如众数中位数）|结合2026铁路客流数据考科学记数法| |填空题|6/24|反比例函数、相似三角形、一次函数建模|漳州生物社团虎皮兰生长数据建模| |解答题|9/86|圆的切线证明、二次函数综合、三次函数拓展|果园购物问题考分式方程应用，三次函数阅读题培养创新思维|

2026届初三毕业班学业考预测模拟练习 数 学 试 卷 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共 40分.每小题所给四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.下列实数中，属于无理数的是 A.-2026 B. C. D. 2.如图几何体是由一个正方体内部挖去一个圆柱体后得到的，则它的主视图是 3.2026年劳动节假期，福建铁路累计发送旅客约554万人次，将数据554万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4. 在一个框中放置2个红球，3个黄球，4个绿球，不放回地随机拿出两个球，拿出的球恰好同一种颜色的概率 A. B. C. D. 5.将一张矩形纸片和一张等腰直角三角形纸片(∠C=90°)按如图所示的位置放置，若∠CED=35°,∠BGF 度数为 A.10° B.15° C.20° D.12° 6.某班5名同学的数学测试成绩(单位：分)分别为85，90，90，92，95.则这组数据的众数和中位数分别是 A.90,90 B.90,92 C.95,90 D.95,92 7.为促进学生健康成长和全面发展，漳州某校计划为“阳光体育大课间”活动采购一批体育器材.已知购买3副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需120元，购买4副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需110元.设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，根据题意可列二元一次方程组为 A. B. C. D. 8.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,与AC相交于点D,连接BD,∠CBD=40°,则∠A 的度数是 A.100° B.80° C.50° D.40° 9.“五一”期间，小敏和妈妈到某景区游玩，小敏想利用所学的数学知识测量观景塔高度.如图，小敏在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔走24m到达点B处，测得塔顶C仰角为45°.已知小敏的身高为1.5m(眼睛到头顶的距离忽略不计)，则观景塔CD的高度约为 (结果精确到0.1m，参考数据： A.32.8m B.34.3m C.36.8m D.39.5m 10.已知二次函数 当x≤2时，y随x的增大而增大.当0≤x<k时，函数的最大值是5，最小值是9a+5，则k的值可能是 A.10 B.9 C.7 D.5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.写出一个无理数，使它在7和9之间： . 12.不等式组 的解集为 . 13.若反比例函数 的图象经过点(-3,4),则k= . 14.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1∶2,DE=6,则BC的长为 . 15.漳州某中学的生物社团为了探究室内盆栽虎皮兰的生长情况，记录了其叶片数y(片)与生长周数x(周)的关系，得到如下数据： 试验周数x/周 0 l 2 3 4 叶片数y/片 10 13 16 19 22 则y与x之间的函数关系式为 . 16.图示在 中， ，D是BC边上一动点，将线段AD绕点 A 逆时针旋转 得到AE,连接CE,DE.在点 D 的运动过程中,CE 的最小值是 . 三、解答题：本题共9小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分)计算: 18.(8分)如图,在 中，点 B，E分别是边 CF，DF的中点，连接BE并延长到点A，使AE=BE,连接AD.求证:四边形ABCD 为平行四边形. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)先化简，再求值： 其中x-2y=0. 20.(8分)某中学“未来城市”科技节设置了五个特色实践项目. 项目 A：智能机器人编程； 项目 B：3D 打印创意设计； 项目 C：无人机航拍实践； 项目 D：新能源汽车模型搭建； 项目 E：VR 虚拟现实体验. 主办方将五个项目分别印在五张形状完全相同的不透明卡片的正面，这些卡片背面完全相同. (1).若某社团随机抽取一张卡片，抽到“项目D：新能源汽车模型搭建”的概率为多少? (2).九(1)班先抽取一张卡片，记录项目后放回洗匀，再由九(2)班抽取一张.请用画树状图或列表的方法，”求两个班级抽到不同实践项目的概率. 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)如图,在 中， ,AD平分∠BAC. (1)求作⊙O，使得点O在边AC上，且⊙O经过A，D两点；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)求证:⊙O 与BC 相切. 22.(10分)某果园种植的沃柑和皇帝柑品质优良，深受消费者喜爱.某游客到果园购买，发现用720元购买沃柑的数量，比用相同金额购买皇帝柑的数量多12千克，且皇帝柑的单价是沃柑的1.25倍. (1)求沃柑、皇帝柑的单价. (2)因口感上佳，该游客第二次购买这两种水果.沃柑按原单价销售，皇帝柑的单价每千克降低a(a>0)元，皇帝柑的购买数量比第一次增加2a千克.若第二次一共购买两种水果70千克，共花费940元，求a的值. 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过A，B两点. (1)求抛物线的函数表达式与顶点坐标； (2)点 P 是抛物线上位于第一象限内的一动点，连接OP，交线段AB 于点 Q，若S△OAQ= 求点 P 的坐标. 24.(12分)阅读、综合与应用. 【阅读材料】在初中数学的学习中，我们已经知道一元二次方程 的根与系数的关系(韦达定理)：若一元二次方程 的两根为x₁,x₂,则 这一结论可以帮助我们在不解方程的情况下，快速得到根与系数的关系，为解决复杂的数学问题提供了有力的工具.当我们将研究范围从二次方程拓展到更高次的方程时，会发现类似的规律依然存在.下面，我们就来进一步探究，感受数学知识的连贯性与拓展性.对于一般的一元三次函数 当f(x)=0时，我们得到一个一元三次方程 这个方程总有三个根(重根按重数计算)，记为x₁，x₂，x₃，这三个根与系数a，b，c，d之间存在着必然的联系. 推广1：若一元三次方程 的三个根分别为x₁,x₂,x₃,则三次多项式 可以因式分解为 即 推广2：一般地，对于一元三次方程 如果它的三个根分别为 ₃,那么 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 拓展1：图象的对称性我们知道，二次函数的图象是一条抛物线，具有轴对称性.三次函数的图象是一条连续的曲线，它具有中心对称性.也就是说，在平面直角坐标系中，总能找到一个点，使得整个三次函数的图象关于这个点对称，这个点叫做三次函数的对称中心.经过数学研究发现，对于一个三次函数 其对称中心的坐标为 拓展2：超级韦达定理对于任意实数p，我们可以构造一个表达式( 通过展开和代换，可以发现它与原三次函数f(p)有着直接的联系，即( 这个公式在处理与根的差相关的乘积问题时，能起到化繁为简的神奇作用. 【问题解决】请根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)已知方程 的三个根分别为 ①求三次函数 的图象的对称中心的坐标； ②不解方程，求( 的值. (2)已知三次函数 的图象关于点(2，3)中心对称，且f(0)=1,求d的值，并分别用含a的式子表示b，c. (3)证明推广2的结论. 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 25.(14分)如图1,四边形ABCD 内接于⊙O,AC 是⊙O 的直径, ,AC 与 BD 相交于点 E. (1)求证: (2)过点 C作CH⊥BD于点H,点 M为AD的中点,连接OH. ①如图2,当DB=DC,点N在线段BC上,且( 时,求证:M,O,N三点共线; ②如图3，设BD，MN的交点为F，探索FH和HO 的数量关系，并说明理由. 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $