精品解析：福建漳州市龙海区2025-2026学年第二学期初中毕业班模拟检测 九年级数学（4月）

2025－2026学年第二学期初中毕业班模拟检测 九年级数学 （ 考试时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题（ 共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为 ，则可以列出相关的方程（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在 上，，，则 的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是（ ） A. 20m B. C. D. 10m 10. 如图， 中，D为 边上一点，过点D作交于点E，若，，则 与的比值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（ 共6小题，每题4分，满分24分） 11. 反比例函数的图象上有两点，且，则 的取值范围是______． 12. 已知关于x的方程有一个根是0，则m的值为____． 13. 已知二次函数的图象的对称轴为直线若关于x的一元二次方程为实数，在的范围内有解，则t的取值范围是______  ． 14. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 15. 如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 16. 电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____． 三、解答题（ 共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 如图，，， 的延长线与 相交于点F，．求证：． 19. 先化简 再求解当所得数值． 20. 尺规作图问题： 已知 ，是钝角，，请用尺规作 的中点P． 小聪：如图1，以点A为圆心， 长为半径作弧，以点C为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点Q，连接交 于点P，则点P为 的中点． 小明：如图2，作 的中垂线，垂足为点M，作 的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，为半径作弧，交 边于点P，则点P为 的中点． 小聪：小明，你的作法有问题． 小明：哦……我明白了． （1）证明：小聪的作法是正确的． （2）指出小明作法中存在的问题． 21. 如图，对角线 ，相交于点O，过点D作且，连接 ，，． （1）求证：是菱形； （2）若， ，求的长． 22. 为了解学生的环保意识，某校举办环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（ 百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（ 成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100． 20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89． 所抽取的学生竞赛成绩统计表 性别 女生 男生 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 78 所抽取的男生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 （2）根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由； （3）该校有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛，估计该校参加此次环保知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？ 23. 阅读材料，回答问题． 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．在密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1～26后进行数学变换从而获得密文．现按照以下加密规则进行加密： ①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥” a，b均为整数）； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即 ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：若S在1到26之间，则S 就是该字母加密后的密文所对应的数字；若S 大于26，则不断减去26，直到结果落在1～26之间； ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文．例如：设a＝3，b＝4，我们可以将明文中字母L（ m＝12）转换成所对应的密文． 计算：S＝3×12＋4＝40. ∵14对应字母N，∴明文中字母L对应的密文是字母N． 请你根据以上材料，完成探究： （1）若密钥为a＝2，b＝5，则明文“HI”加密后的密文为 ； （2）在某次加密中，使用的“乘密钥”a＝3．小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”b的值为 ； （3）小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥（ “乘密钥”a，“加密钥”b）与由“C”加密成“K”所使用的密钥（ “乘密钥”a，“加密钥”b）一致．求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值； （4）利用（ 3）中求得的加密规则中的密钥a和b，求密文“TN”解密获得的明文． 24. 如图，内接于 ，直径 交于点 ，过点 作射线 ，使得，延长 交过点 的切线于点 ，连接 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若． ①求 的长； ②求 的半径． 25. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为． （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标． （2）若点M是线段 上一个动点（不与A、C重合），点N是线段 上一个动点，设 ①如图1，当点N运动到 的中点时，作轴交 于点M，求证：． ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期初中毕业班模拟检测 九年级数学 （ 考试时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题（ 共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数指的是无限不循环小数逐项判断即可． 【详解】解：A．是分数，是有理数，不符合题意； B．是整数，是有理数，不符合题意； C．是有限小数，是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意． 2. 下列属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． 该图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B． 该图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C． 该图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D． 该图形旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意． 3. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【解析】 【分析】首先算出一粒粟的重量，结果是小于的正数，然后利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定前面有三个 ，故指数是 ． 【详解】解：粒粟的重量大约为克， 一粒粟的重量约为． 故选：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定和的值是解答本题的关键． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式逐一计算，即可判断正确选项． 【详解】解：对选项A， ，   A错误． 对选项B，，   B错误． 对选项C，，   C正确． 对选项D， ，   D错误． 5. 中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为 ，则可以列出相关的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵每次降价的百分率为 ∴第一次降价后的售价为 元 ∴第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降 ，售价为元 又∵现在每台售价为 元 ∴可列方程为 ． 6. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集，关键是熟练应用； 先移项再合并同类项，系数化为，即可算出解集. 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，点A，B，C在 上，，，则 的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 先由圆周角定理得到，然后可得为等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴ 的半径是4， 故选：C． 8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系并列出方程组是关键；根据等量关系：每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，列出方程组即可． 【详解】解：由题意共有x只小舟，y人， 则得方程组， 故选：A． 9. 如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是（ ） A. 20m B. C. D. 10m 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，圆的切线性质，理解题意是解题的关键．根据题意画出图形，解 即可． 【详解】解：如图，记直径为，过点 作于点 ， 由题意得， ，，，与圆相切于点N， ∴， ∴， ， ， 故选：C． 10. 如图， 中，D为 边上一点，过点D作交于点E，若，，则 与的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据题意设 和，则和，根据平行线的性质得和，可求得，则即可解得答案． 【详解】解：设 ，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， 即，化简得， 整理得， 得，解得（负值舍去）， ∴， 故选：B． 二、填空题（ 共6小题，每题4分，满分24分） 11. 反比例函数的图象上有两点，且，则 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解不等式，由反比例函数的性质，时，在每个象限内，y随x的增大而减小，得，然后解不等式即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 已知关于x的方程有一个根是0，则m的值为____． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义．将代入方程，利用根的定义求解 【详解】解：将代入方程 ，得 ， 故答案为：1 13. 已知二次函数的图象的对称轴为直线若关于x的一元二次方程为实数，在的范围内有解，则t的取值范围是______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线与 轴的交点，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键． 根据对称轴求出的值，然后求与在 的范围内有交点问题即可． 【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线， ， 解得． ∴二次函数为． 当时， 取得最大值4； 当时，； 当 时，； 时，． ∵即的解相当于与直线的交点， 当即时，在的范围内有解， 的取值范围是． 故答案为：． 14. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得和，根据正六边形的性质可得其内角为，即，最后利用四边形的内角和为即可求的度数． 【详解】解：设与 交于点 ，  ∵四边形 是正方形, ∴，, ∵以为边作一个正六边形， ∴正六边形的内角为， ∴． 在四边形中，由四边形内角和定理得：，  即， ∴． 15. 如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体表面积，圆的面积公式，根据弧长公式求出弧长，然后利用求出表面面积即可，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：塑料膜的面积 ， 故答案为：． 16. 电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种， ∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是， 三、解答题（ 共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 18. 如图，，， 的延长线与 相交于点F，．求证：． 【答案】 证明：，  在 和中               . 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据邻补角性质先得到，通过证明，即可作答. 【详解】略 19. 先化简 再求解当所得数值． 【答案】；3 【解析】 【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得，且， 解得且 ， ； 当时， 原式． 20. 尺规作图问题： 已知 ，是钝角，，请用尺规作 的中点P． 小聪：如图1，以点A为圆心， 长为半径作弧，以点C为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点Q，连接交 于点P，则点P为 的中点． 小明：如图2，作 的中垂线，垂足为点M，作 的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，为半径作弧，交 边于点P，则点P为 的中点． 小聪：小明，你的作法有问题． 小明：哦……我明白了． （1）证明：小聪的作法是正确的． （2）指出小明作法中存在的问题． 【答案】（1） 证明：由作法得：，， ∴四边形是平行四边形， ∵点 为 与的交点， ∴P是 的中点， ∴小聪的作法是正确的． （2） 解：如图，以点 为圆心，为半径作弧，与 边可能交于两点、， ∴小明的作法存在问题． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由作法得，，从而可得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可得解； （2）以点 为圆心，为半径作弧，与 边可能交于两点、，由此即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，对角线 ，相交于点O，过点D作且，连接 ，，． （1）求证：是菱形； （2）若， ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是矩形， ， ∴ ， ∴是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形．再证平行四边形是矩形，则，得 ，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）证明 是等边三角形，得，再由勾股定理得，然后由矩形的在得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形 是菱形， ， ， ∴ 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ， ， 即 的长为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 22. 为了解学生的环保意识，某校举办环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（ 百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（ 成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100． 20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89． 所抽取的学生竞赛成绩统计表 性别 女生 男生 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 78 所抽取的男生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 （2）根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由； （3）该校有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛，估计该校参加此次环保知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？ 【答案】（1），， （2）解：女生掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数78， 故女生成绩更好； （3）人 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，百分比计算方法计算解答． （2）比较中位数，众数，平均数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【小问1详解】 解：出现次数最多的数据是85， 故a为85； 根据题意，C组的百分比为， ， 故， A组的人数为（人），B组的人数为（人）， 根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即（分）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛， 成绩为优秀的总人数为：（人）， 答：成绩为优秀的总人数为460人． 23. 阅读材料，回答问题． 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．在密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1～26后进行数学变换从而获得密文．现按照以下加密规则进行加密： ①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥” a，b均为整数）； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即 ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：若S在1到26之间，则S 就是该字母加密后的密文所对应的数字；若S 大于26，则不断减去26，直到结果落在1～26之间； ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文．例如：设a＝3，b＝4，我们可以将明文中字母L（ m＝12）转换成所对应的密文． 计算：S＝3×12＋4＝40. ∵14对应字母N，∴明文中字母L对应的密文是字母N． 请你根据以上材料，完成探究： （1）若密钥为a＝2，b＝5，则明文“HI”加密后的密文为 ； （2）在某次加密中，使用的“乘密钥”a＝3．小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”b的值为 ； （3）小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥（ “乘密钥”a，“加密钥”b）与由“C”加密成“K”所使用的密钥（ “乘密钥”a，“加密钥”b）一致．求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值； （4）利用（ 3）中求得的加密规则中的密钥a和b，求密文“TN”解密获得的明文． 【答案】（1） （2）7 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据将明文转换为密文的方法计算得出对应的S，即可得出答案； （2）先确定M对应的数，再结合计算方法求出b即可； （3）根据要求列出方程组，求出符合题意的解； （4）根据（3）中两个密钥，再根据计算要求解答． 【小问1详解】 解：∵，，将明文中字母H（）转换成所对应的密文， 则， ∵， ∴21对应的字母是U， ∴明文中字母H对应的密文是字母U； 同理，明文中字母I对应的密文是字母W； ∴“”加密后的密文是“”； 【小问2详解】 解：根据题意可知， ∵M对应的数是， ∴， 解得； 【小问3详解】 根据题意，得， 解得； 根据题意，得， 解得，不是整数，不符合题意， 根据题意，得， 解得，不符合题意； 【小问4详解】 解：∵T和N对应的数是20，14，且，，设明文对应的数是x，y， ∴，， 解得，， ∵12对应的字母是L，6对应的字母是F， ∴密文“”解密获得的明文为“”． 24. 如图，内接于 ，直径 交于点 ，过点 作射线，使得，延长 交过点 的切线于点 ，连接 ． （1）求证：是 的切线； （2）若． ①求 的长； ②求 的半径． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∵， ∴， ∵ 是 的直径， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 即 ， ∴， 又∵ 为 的半径， ∴是 的切线； （2）① ；②． 【解析】 【分析】（）连接，则，可得，由可得，进而由等腰三角形的性质可得，得到，即可求证； （ ）①证明得到，据此即可求解；②由①可得，进而得，，利用勾股定理得，再证明，得到，即可得，求出 即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵ 是 的切线， ∴， ∴， ∴， ∵ 是 的直径， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴ 的半径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，余角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为． （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标． （2）若点M是线段 上一个动点（不与A、C重合），点N是线段 上一个动点，设 ①如图1，当点N运动到 的中点时，作轴交 于点M，求证：． ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2） ①如图： 设直线 的函数解析式为：， 把，代入得： ，解得：， ∴直线 的函数解析式为：， ∵，，点N运动到 的中点， ∴， 把代入得：， ∴，则， ∵，， ∴，则， ∵，，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； ②存在，，点G的坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先求出函数解析式，再根据函数图象与坐标轴的交点坐标的特征即可求解． （2）①设直线 的函数解析式为：，利用待定系数法求出 的解析式，由中点的性质可求得，进而可求得点，即，由，则，根据，，，可得，再由平行线的性质可得，进而可得，进而可求解；②过点G作轴于点H，设点，利用相似三角形的判定及性质可得，解出方程即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴该抛物线的解析式为：， 把代入得：， ∴； 把代入得：， 解得：， ∴． 【小问2详解】 ①略 ②过点G作轴于点H， 由①可得：， ∴， ∴，则， 设点， ∵， ∴，，则， ∴，整理得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 整理得：， 令，则， 解得：， 当时，不符合题意，舍去； 当时，解得：，， 此时，或（舍）， 综上：存在，，点G的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用、相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，借助恰当的辅助线，构造相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $