2026年5月福建省漳州市龙海区浮宫中学九年级中考模拟数学试卷

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 机密★启用前 2026年福建省初中学业水平考试 数学 本试卷共8页，满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷，答题卡规定位置填写本人准考证号，姓名等信 息。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的”准考证号，姓名”与考生本人准考 证号，姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上。 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每个小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确： 1.用配方法解一元二次方程x2+2x-3=0时，配方后的等式为 A.(x+1)2=2 B.(x+1)2=4 C.(x+2)2=2 D.(x+2)2=4 2.以下选项中计算正确的一项是 4.V2Xv2=4 B.(V3)3=3 C.V2xV3-V6 D.VZ+√3=5 3.如图，点A、B、C均在⊙O上，连接BO、CO, 若∠BOC60°，则∠A的度数是 A.15° B.36° C.30° D.60° 第3题图 4.一个箱子里有三个除了颜色外完全一样的小球，其中有两个白球和一个红球， 若先摸一个小球记下颜色，再摸一个记下颜色，两次摸到的小球都是白色的概率 为 4君 B c D. 数学试题第1页（共8页） 5.在⊙O中，AB为一条弦（不是直径），过O作OC⊥AB交⊙O于点C,交AB 于点D,OD=DC.若⊙O的半径为5，则AB的长为 A.10 B.5 C.10W3 D.53 6.若记方程x2-2x-2=0的两个不相等的实数根为x1,x2(x>x2),则x12-x22的值为 A.4v3 B.23 C.4 D.2 7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC6,∠ACB的角平分线交AB于点D, 则CD的长为 A.10 B.242 7 c D.10v2 8.在同一平面内，点A到直线1的距离为3，点B到直线l的距离为5，AB=4, 且A、B均在直线I上方，若直线I上有一点P,连接PA、PB,则PA+PB的最小 值为 A.2V19 B.6 C.2V19或6 D.2v19或10 9.在平面直角坐标系中，y=x2-2x-3的图像交x轴于点A、B(A在B的左侧)若 抛物线上有一点P,连接PA,∠PAB=45°，则PA的长为 A.5V2 B.4V2 C.5V2或4V2 D.5V2或3v2 10.对于方程mx2+2x+2m=0的说法正确的是 ①当m=1时，方程有两个不相等的实数根。 ②当m时，记方程两个不相等的根为，2，则(x1-1)(2-1)=7. ③当m的值为抛物线yx2的图像在直线y子下方的部分的任意一点的横坐标的 值时方程有实数根。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二.填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分 11.因式分解：x2-5x+4= 12.a,B为方程o2-2x+=0的两个实数根，则k的取值范围为 I3.在正方形ABCD中，连接BD、AC,相交于点O,E为OA中点，连接BE, 则tan∠EBO的值为_ 数学试题第2页（共8页） 14.如图，AB为⊙O的一条弦，且AB=8, ∠AOB=120°，C为劣弧AB上一点，连接AC、BC, 则∠ACB的度数为一· 第14题图 15.在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,2),连接AB,P(1,0),以P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P,Q为⊙P上一点，连接AQ、BQ,记△ABQ 的面积为S,则S的取值范围为一· 16如图，在等边△ABC中，AB=6,点F为AC中点， E为BC上靠近点B的一个三等分点，连接EF,P为 直线BC上一动点，连接EP、FP,将△FEP沿直线 FP翻折至△FMP,连接MC,H为MC中点，连接FH, 则FH的最大值为 M 第16题图 三.解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17.(8分)解方程：-2=3 xx+2 18.(8分)先化简，再求值：生+1)÷+2x,其中x=2. 数学试题第3页（共8页） 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，点H为CD边上的中点，连接AH、BD, 若AD=2V2,DH=2,求证：AH⊥BD. B 第19题图 20.(8分)如图20-1，在18世纪时，法国国王路易十六以叛国罪被送上断头台， 他的头可以近似看作一个圆.如图20-2，为路易十六的头的近似图，其中 AB=12cm,OCLAB,OC与AB相交于点D,且CD=2cm. (1)求出路易十六的头的直径. (2)如图20-3，这是路易十六被送上断头台时的情形.其中木板高3m,宽忽略 不计.平台最右侧到木板的距离为1m,刀片的下落速度为1m/s.若执行者移动头 的速度为adm/s,满足a为整数且头从木板移动到平台最右侧的时间为整数，试 求出从另一名执行者放下刀片到头到达平台最右侧的时间在9s之内的概率.（砍 头顺序为放下刀片一头掉落-移动头部-头部到达平台最右侧，头掉落的时间相当于刀片从开 始下落到达底部的时间) D 足 图20-1 图20-2 图20-3 数学试题第4页（共8页） 21.(8分)已知正数x、y满足x2-6x+y2-8y=m. (1)当m=-25时，求x、y的值 (2)当m=-16时，我们可以将上述等式化为(x-3)2+(y-4)2=32.我们不妨将其看 作：在平面直角坐标系中有一点(x,y)满足其到点(3,4)的距离恒为3.请结 合上述内容，画图回答下列问题： ①求x、y的取值范围， ②请直接写出当x、y满足什么条件时，y随x的增大而增大. 22.(10分)在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，且O<AE=BF=CG=DH<BE.连接EH、HG、GF、FE. (1)如图21-1，若2AE-BE=2,连接EF,点P在正方形ABCD内且在线段EF 的垂直平分线上在边CD上有一点Q,QC-连接QP、PC、PE、PF,若△EPF 的面积与△PQC的面积相等，请仅用圆规和无刻度直尺画出点P的位置.（不写 作法，保留作图痕迹.) (2)如图21-2，连接EG,在线段BE上有一点M,过点M作MN∥EG分别交 EF、FG、CF于点X、Y、N,求证：2YN. B M X H H D G 图21-1 图21-2 数学试题第5页（共8页） 23.(10分)如图21-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.D为BC上 一点，且BDBC,将线段AB沿射线BC方向平移至线段DE,其中点D、E分 别为点B、A的对应点，连接AE,EC (1)在图21-1中补全图形，并求tan∠ECB的值.（不要求尺规作图.） (2)如图21-2，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A,延长CE与⊙A交与于点 C,延长B1与OA交于点R,BF与CG相交于点M,延长FG,使GH35AM, 连接CH,试判断直线CH与⊙A的位置关系，并说明理由. G H A A E D 图21-1 图21-2 24.（12分) [项目设计] 小明受某公司邀请，帮忙设计一个形象.小明先在矩形纸片EFGH上画出了草图 (如图24-1).其中矩形ABCD的长AD=8cm,宽AB=4cm,AB∥EF,BC∥FG, 点O1到矩形ABCD的边AB的距离为5cm,点O2到DC的距离为15cm.以O, 为圆心的圆过点A、B,且与EF相切.以O2为圆心的圆过点C、D,且与EH、 HG、GF相切. [情景感知] 请直接写出矩形EFGH的长和宽. 数学试题第6页（共8页） [脸部设计] 小明现要给该形象画出脸的轮廓.该轮廓满足其上所有的点到O2的距离均相等， 设⊙O2与FG相切于点M,连接O2M该轮廓与线段O2M相交于点N.为了美观， 点N需满足其到O2的距离比上O2到M的距离等于M到N的距离比上O2到W 的距离.尺规作图：画出点N和脸的轮廓.（不用写出做法，保留作图痕迹）· [配饰设计] 小明画完草图后，将该形象绘制到电脑上，且电脑上的1个单位长度相当于纸片 上的V29cm.接着，他借助电脑给该形象绘制了一个抛物线型帽子，且该帽子与 该人物的圆形部位（⊙O)有两个接触点.接着，他查阅了资料，发现在平面直 角坐标系当中，以(a,b)为圆心，r为半径的圆上的点的横坐标x与纵坐标y 满足(xa)2+(yb)2=2.该帽子的顶点在O1正上方，且顶点到圆形部位的边上 的点的距离的最大值与最小值的比值为3.然后小明将其生成为一个3D模型，其 中模型的1个单位长度与图形上的1个单位长度一致.现要以两个接触点的连线 为直径，给圆形部位设计一个紧贴着它的圆形铁链 请你结合上述材料，帮助小明计算该链子所围成的面积大小.（帽子厚度与铁链 宽度、厚度不计) E .01 D D .02 .02 H H 图24-1 备用图 数学试题第7页（共8页） 25.（14分)新定义：若一个在一个锐角三角形内部的点与该锐角三角形的三个 顶点的连线所形成的三个夹角均为120°角，则称该点为该三角形的三分点.（已 知“三分点”具有唯一性) [初步探究]如图25-1，在等边△ABC中，点P为△ABC的内心 求证：点P为△ABC的三分点 [深入探究]小明在理解定义过后，对作出任意锐角三角形的三分点展开探究. 如图25-2，小明在锐角△ABC中任取了一点P,并连接PA、PB、PC.接着将 △ABC绕点A顺时针旋转60°（点P、C的对应点分别为点P'、C).则当B、 P、P、C四点共线时，点P为△ABC的三分点. 回答问题：①请你根据小明的做法证明点P为△ABC的三分点 ②若AB=5,AC=6,coS∠BAC=2,求△APC的面积 [综合运用]如图25-3，△ABC、△BFD、△CDE均为等边三角形，且它们的边 长均不相等，设它们的内心分别为点X、Y、Z连接XY,YZ,ZX,若△BCD为锐角三 角形，则△YZ的三分点是否也是△BCD的三分点？如果是，请说明理由；如 果不是，也请说明理由 图25-1 图25-2 B 图25-3 数学试题第8页（共8页）