内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 立足初一数学核心内容，融合太阳能电池板（科技）、九宫格（文化）与路灯工程车（现实）情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测运算、推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|无理数、命题、不等式、方程组|第6题以太阳能电池板反射折射为背景，考查几何直观| |填空题|4/20|坐标、相交线、象限、九宫格|第10题九宫格填数，渗透文化传承与抽象能力| |解答题|6/50|解方程组、不等式组、应用题、推理证明、规律探究、平行线探究|第16题路灯工程车平行线探究，体现模型意识与推理能力，呼应核心素养|

2025-2026学年第二学期初一年级教学质量调研 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个实数中，是无理数的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据无理数的定义，算术平方根，判断各选项是否为无限不循环小数． 本题考查了无理数的定义，准确判断是解题的关键． 【详解】解：选项A：是分数，是不是无理数，不符合题意； 选项B：，是整数，不是无理数，不符合题意； 选项C：的有限小数，不是无理数，不符合题意； 选项D：是无理数，符合题意； 故选：． 2.下列命题中，是真命题的是(     ) A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 互补的两个角是邻补角 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 在同一平面内，如果，，那么，，三点在同一条直线上 【答案】D  【解析】根据相关知识，判断解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，不符合题意； B. 互补的两个角不一定是邻补角，错误，不符合题意； C. 在同一平面内，如果，，那么，错误，不符合题意； D. 在同一平面内，如果，，那么，，三点在同一条直线上，正确，符合题意； 故选：． 3.如果 ，那么下列不等式不成立的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】、，成立； B、不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，即，成立； C、不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，即，成立； D、不等式的两边同乘以负数，改变不等号的方向，即，不成立； 故选：． 4.对于二元一次方程组，将式代入式，消去可以得到(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了代入消元法，将式代入式化简即可． 【详解】解：将式代入式，得 ， ． 故选C． 5.将一些书分给九班的所有学生，若每人分本，则还剩本书；若每人分本，则有一名学生能分到书但少于本，求这些书的本数与九班学生的人数，设九班有学生人，则列出的不等式组是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九班有学生人，由于“每人分本，则还剩本书”，则共有本书；由于“每人分本，则有一名学生能分到书但少于本每位学生分本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九班有学生人，则共有本书， 若每位学生分本书，则有一名学生能分到书但少于本， 则． 故选：． 6.如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点处射出，形成光线已知，若，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，，，， ，， ， 故选：． 由平行线的性质即可求解． 本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如果点在轴上，那么点的坐标为          ． 【答案】  【解析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是点在轴上，横坐标为直接利用轴上点的坐标性质得出的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 8.如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为          ． 【答案】 度  【解析】先求解，证明，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为： 9.已知，则点在第          象限。 【答案】二  【解析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出、的值，再判断所在的象限． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 点在第二象限． 故答案为：二． 10.九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如下所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为      ． 【答案】  【解析】解：根据题意列三元一次方程组可得， ， 解得， 即使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，图中的值为， 故答案为：． 利用九宫格的规则列出三元一次方程组求解即可． 本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准正确的等量关系，列出三元一次方程组． 三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算 解方程组：；计算：． 【解析】， 得：， 解得：，........................................................1分 将代入得：， 解得：，........................................................3分 方程组的解为：；........................................................4分 ........................................................2分 ．........................................................4分 用加减消元法求解； 分别计算算术平方根，有理数乘方，立方根，化简绝对值，再进行加减计算． 此题主要考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 12.本小题分 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解： 由得：，........................................................1分 由得：．........................................................1分 这个不等式的解集是........................................................3分 在数轴上表示为： ........................................................4分 13.本小题分 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同作为竞赛的奖品．若购买支钢笔和本笔记本需元，购买支钢笔和本笔记本需元． 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ 若学校准备购买钢笔和笔记本共件奖品，并且购买的费用不超过元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ (1)解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元， 由题意得：，........................................................2分 解得：；........................................................3分 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；........................................................4分 (2)设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x， 由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，........................................................5分 解得：x≤50．........................................................6分 答：工会最多可以购买50支钢笔．........................................................7分 【解析】  根据相等关系“购买支钢笔和本笔记本共需元，购买支钢笔和本笔记本共需元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；  设购买钢笔的数量为，则笔记本的数量为，根据总费用不超过元，列出不等式解答即可． 14.本小题分 推理填空 如图，在中，于点，于点，． 求证：． 证明：已知， __________________ ___________________________ _________两直线平行，同位角相等 又已知 ___________________________ __________________ 【答案】解：证明：已知， 垂线的定义........................................................1分 同位角相等，两直线平行........................................................3分 两直线平行，同位角相等........................................................4分 又已知 两直线平行，内错角相等.......................................................6分 等量代换..................................................................................8分 【解析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，先由垂线的定义可得，则可证明，根据平行线的性质可得，据此可证明结论． 15.本小题分 阅读理解，观察下列式子： ； ； ； ； 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： 由等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． 根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【解析】由题意可得规律：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：．.......................................................3分 由题意可知：，.......................................................5分 解得：．.......................................................7分 ．.......................................................9分 用含、的式子表达规律即可得答案； 根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可，进而求得算术平方根，即可． 本题考查了立方根、算术平方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． 16.本小题分 在学习完相交线和平行线后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕相交线和平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能    问题情景：如图，已知，  问题初探：求证：；  拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由  迁移应用：如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为  ______ 直接写出答案． 【答案】证明：，  ，  ， .......................................................2分 ，  ，  ；.......................................................4分 解：，.......................................................5分 理由如下，  如图所示，过点作，    两直线平行，内错角相等，.......................................................6分  ，  ，  ，  ；.......................................................8分 解：如图所示，，，的顶点分别为，，，    依题意，，作，  平行于同一条直线的两条直线平行，  ，，  ，  故答案为：． .......................................................10分 【解析】根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证；  过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解；  根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级教学质量调研 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个实数中，是无理数的是(     ) A. B. C. D. 2.下列命题中，是真命题的是(     ) A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 互补的两个角是邻补角 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 在同一平面内，如果，，那么，，三点在同一条直线上 3.如果 ，那么下列不等式不成立的是(     ) A. B. C. D. 4.对于二元一次方程组，将式代入式，消去可以得到(     ) A. B. C. D. 5.将一些书分给九班的所有学生，若每人分本，则还剩本书；若每人分本，则有一名学生能分到书但少于本，求这些书的本数与九班学生的人数，设九班有学生人，则列出的不等式组是(     ) A. B. C. D. 6.如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点处射出，形成光线已知，若，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如果点在轴上，那么点的坐标为           ． 8.如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为           ． 9.已知，则点在第           象限。 10.九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如下所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为       ． 三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算 解方程组：； 计算：． 12.本小题分 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 13.本小题分 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同作为竞赛的奖品．若购买支钢笔和本笔记本需元，购买支钢笔和本笔记本需元． 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ 若学校准备购买钢笔和笔记本共件奖品，并且购买的费用不超过元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 14.本小题分 推理填空 如图，在中，于点，于点，． 求证：． 证明：已知， __________________ ___________________________ _________两直线平行，同位角相等 又已知 ___________________________ __________________ 15.本小题分 阅读理解，观察下列式子： ； ； ； ； 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： 由等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． 根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 16.本小题分 在学习完相交线和平行线后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕相交线和平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能    问题情景：如图，已知，  问题初探：求证：；  拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由  迁移应用：如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为  ______ 直接写出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $