内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期初一年级教学质量检测卷 数学学科

**基本信息** 立足初一数学核心知识，以广阳岛露营分草莓、南湖公园小路等生活情境设计问题，融合运算能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|平方根、二元一次方程组、平行线性质、坐标|第6题露营分草莓情境，考查模型意识| |填空题|4/20|推理依据、无理数判断、代数式求值、图形面积|第7题推理依据考查推理意识，第10题小路问题发展几何直观| |计算题|2/20|实数运算、解方程组|基础运算能力考查，落实数学思维| |解答题|3/30|几何推理、坐标平移与面积、角度探究|第15题多图角度探究，综合发展几何直观与创新意识|

2025-2026学年第二学期初一年级教学质量检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(     ) A. B. C. D. 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，，平分，则的度数等于(     ) A. B. C. D. 4.已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标(     ) A. B. C. D. 5.已知，，那么约等于(     ) A. B. C. D. 6.春暖花开时节，小育一家人去广阳岛露营，小育准备了一些草莓，如果每人分个，则多出个：如果每人分个，则有一人少个．设这一行人共有人，草莓一共有个，则下列方程组中正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是          ． 8.下列各数中：，，，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加无理数的个数有          个． 9.若，，则           ． 10.如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路非阴影部分宽为，沿着小路的中间从入口处走到出口处，求所走的路线图中虚线长          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 11.计算： ． ． 12.解方程组： 四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，点是中边上一点，过点作交于点，点是延长线上一点，平分，且． 试说明：； 若，求的度数． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． 写出点、、的坐标； 在图中画出平移后的； 若点在轴上，且的面积等于的面积的，求点的坐标． 15.本小题分 已知，点、分别是、上的两点，点在、之间． 如图，若，求的度数； 如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； 如图，若点是上方一点，连接、，的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级教学质量检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：的平方根是， 故选： 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了二元一次方程组的定义，把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可得出结果． 【详解】解：、不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程组，故本选项符合题意． C、含未知数项的次数是次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． D、含未知数项的次数是次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． 3.如图，，，平分，则的度数等于(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质． 根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ． 故选B． 4.已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据平行于轴直线上的点纵坐标相同，到轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：轴，且，两点到轴的距离相等，， 点的纵坐标为，横坐标的绝对值为， 点与点在轴两侧， 点的横坐标为， ． 故选：． 5.已知，，那么约等于(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题主要考查无理数的估算，掌握其估算方法解题的关键．根据无理数的估算，求一个数的算术平方根的计算方法即可求解． 【详解】解：， ． 故选：． 6.春暖花开时节，小育一家人去广阳岛露营，小育准备了一些草莓，如果每人分个，则多出个：如果每人分个，则有一人少个．设这一行人共有人，草莓一共有个，则下列方程组中正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据“如果每人分个，则多出个：如果每人分个，则有一人少个”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设这一行人共有人，草莓一共有个，由题意，得 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是          ． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直  【解析】本题考查了垂线的性质，根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可求解． 【详解】解：若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 8.下列各数中：，，，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加无理数的个数有          个． 【答案】  【解析】本题考查了无理数的概念，立方根与算术平方根，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如先化简，再根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．． 【详解】解：是分数，不是无理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； ，是无理数，符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； 是小数，不是无理数，不符合题意； 是小数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； ，是无理数，符合题意； 相邻两个之间的个数逐次加是无理数，符合题意； 故无理数的个数有个， 故答案为：． 9.若，，则           ． 【答案】  【解析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出、值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 10.如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路非阴影部分宽为，沿着小路的中间从入口处走到出口处，求所走的路线图中虚线长          ． 【答案】  【解析】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．结合图形，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线图中虚线长为：米．  故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 11.计算： ． ． (1)解： ...............................................3分 ..................................5分 (2)解： ............................................3分 .............................5分 【解析】  本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． 先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可；  先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可． 12.解方程组： 【答案】(1)解：， ，得.........................................2分 把代入①得， 解得.........................................4分 ∴方程组的解为.........................................5分 (2)解：， ②代入①，得， 解得，.........................................2分 把代入②，得，.........................................4分 ∴方程组的解为.........................................5分 【解析】  本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：根据加减消元法求解即可；  根据代入消元法求解即可． 四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，点是中边上一点，过点作交于点，点是延长线上一点，平分，且． 试说明：； 若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴........................................2分 ∵， ∴， ∴........................................5分 (2)解：∵， ∴， ∵平分， ∴........................................8分 ∴， ∵， ∴........................................10分 【解析】  本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．先由平行线的性质得到，再证明，即可证明；  先由平行线的性质和角平分线的定义得到的度数，进而得到的度数，据此可得答案． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． 写出点、、的坐标； 在图中画出平移后的； 若点在轴上，且的面积等于的面积的，求点的坐标． 【答案】(1)解：点的对应点为点， 将向左平移一个单位，向上平移3个单位， ，，；........................................3分 (2)解：如图，△即为所求；   ........................................5分 (3)解：△的面积， ， ， ........................................6分 或， 或．........................................8分 【解析】  根据平移的特征知，将向左平移一个单位，向上平移个单位，从而得出点、、的坐标；  根据平移的性质，即可画出平移后的；  首先求出的面积，再根据面积关系得出的长，从而得出点的坐标． 15.本小题分 已知，点、分别是、上的两点，点在、之间． 如图，若，求的度数； 如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； 如图，若点是上方一点，连接、，的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 【答案】(1)解：如图，过点作， ， ，........................................2分 ， ， ， ， ， ∴的度数为........................................4分 (2)解：如图，过点作， ， ........................................5分 ， ∵平分，平分， ， ， ∴ ， ........................................6分 ∴， ∴ ， ∴的度数为........................................8分 (3)解：如图，过点作，过点作， 又， ， 设，，则，，， ∵， ，........................................10分 ， ，，, ， ，...............................11分 ∵， 即， 解得，........................................13分 ， 的度数为........................................14分 【解析】  本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，等量代换，一元一次方程解决几何角度问题等知识点，解题的关键构造辅助线，熟练利用平行线的性质进行解答． 作出辅助线，利用平行线的性质即可求解；  作出辅助线，利用角平分线的性质找出相等的角，再利用平行线的性质求出相等的角，最后利用三角形内角和定理和等量代换可求出两角之和；  构造辅助线，利用平行线的性质假设出角的度数，表示出相关角度，根据给出的角的关系列出方程，解方程即可得出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $