22.1函数的概念 同步分层训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下函数概念同步练，通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，实现从概念理解到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|常量变量、自变量取值范围、函数图像识别、简单表达式|结合加油站、散步等生活情境，通过选择、填空、简单解答题巩固概念，发展抽象能力与几何直观| |能力提升|函数值计算、复杂图像分析、阶梯电价等综合应用|设置注水问题图像、印刷厂费用比较等题型，培养运算能力与推理意识，强化应用意识| |拓展创新|函数概念深度辨析、实际情境规律探究|通过榫卯结构长度关系、棋子图案规律等题，发展创新意识与模型观念，提升数学思维|

人教版八年级下同步分层训练22.1函数的概念 一、夯实基础 1．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（　　） 金额/元 303.88 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 2．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（　　） A． B． C． D． 4．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 5．下列关系中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．当时，一次函数的函数值为（　　） A． B．1 C．5 D．13 7．小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为　 　． 8．已知某农场拟建两间全等矩形饲养室ABEF和CDFE，两面靠着现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门.计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为30m.设AB=x(m)，矩形饲养室ABEF，CDFE的面积和为S(m2)，求S关于x的函数表达式. 9． 如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化. （1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式； （2）当x=3时，求y的值； （3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长. 二、能力提升 10．对于函数 当x=2026和 时，两个函数值的和为 (　　) A．-3 B．-2 C．-1 D．0 11．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　） A． B． C． D． 12．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（　　） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 13．函数的自变量的取值范围是　 　． 14．为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如下表所示： 深圳市居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 第二档： 第三档： 本月实用金额：167.5（元） （大写）壹佰陆拾柒元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： （1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，求出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； （2）请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量； （3）若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？ 15．某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 三、拓展创新 16．下列说法中正确的是(　　). A．若变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数 B．若变量x，y满足 则y是x 的函数 C．若变量x，y满足|y|=x，则y是x的函数 D．若变量x，y满足 则y是x的函数 17．中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为　 　． 18．如图，每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 枚棋子，设每个图案的棋子总数为S。 图中，棋子的排列有什么规律?S与n之间能用函数表达式表示吗?自变量n的取值范围是什么? 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】 解：金额因加油量的变化而变化，故金额、加油量是变量，单价是常量. 故答案：C. 【分析】结合实际和表格中数据，即可判断常量与变量. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得； 解得． 故答案为：C． 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，是分式，要使分式有意义，则分母不为零，即，求出的取值范围即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园， ∴图形第一段应是和连线的线段， ∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中， ∴图形第二段是水平线段经过分钟，， ∴第三段是第二段末尾和连线的线段， ∴图形表示符合的是D， 故答案为：D． 【分析】根据题目情境理解问题的过程，然后就能够通过Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的图象即可得答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】本题结合条件，将分别代入各选项中的函数，化简后和原函数作差比较，即可确定函数值的增减情况，最后满足题干中的条件“ 函数值就减少2 ”，即为正确选项。 5．【答案】C 6．【答案】A 【解析】【解答】解：将 x=3 代入一次函数表达式 y=2x−7 中： y=2×3−7 y=6−7=−1 因此，当 x=3 时，函数值为 −1， 故答案为：A. 【分析】 本题的解题思路是：将给定的自变量值代入一次函数的表达式中，按照先乘除后加减的运算顺序计算出函数值。核心是理解一次函数中自变量与函数值的对应关系，掌握代入求值的基本方法。 7．【答案】20 【解析】【解答】解：观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 所以汽车行驶时，油箱中剩余油量为． 故答案为：20． 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系． 根据油箱中剩余油量=油箱加满后的油量-该汽车每千米的油耗×行驶的路程得出Q与s之间的关系，当s=500时，求出对应Q的值即可． 8．【答案】∵AB=x(m)，则BC=(32-2x)m， 【解析】【分析】根据题意先确定AB、BC的长，注意门对BC长的影响，再根据矩形面积公式列式即可. 9．【答案】（1）解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2， ∴y=（x+8）×5÷2=， ∴ 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式​​​​​​​​​​​​​​ （2）解： 当 x=3时，y==， （3）解：当y=35时，即， 解得x=6，DE=8-6=2，故DE的长为2 【解析】【分析】⑴根据“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”列式即可. ⑵将x的值代入求y值即可. ⑶将y的值代入求x即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：当x=a时，； 当x=时，， ∴x=a与x=的函数值的和为， ∴ x=2026和 时，两个函数值的和为-1， 故答案为：C . 【分析】先求出x=和x=a时的函数值，计算可得和为-1解答即可. 11．【答案】C 【解析】【解答】解：观察图形，该容器有半径各不相同的三个圆柱组成，最下面的圆柱半径最小，故水面高度上升的最快；中间的圆柱半径最大，故水面高度上升最慢； 故容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是： 故答案为：C. 【分析】根据容器的组成可知最下面圆柱半径最小，中间圆柱半径最大，故注水过程水的高度变化速度先快后慢再快，即可判断答案. 12．【答案】B 【解析】【解答】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系； 第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系； 第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系； 第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； 故答案为：． 【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可． 13．【答案】且 【解析】【解答】解：∵函数有意义， ∴-x+1≥0，x2-1≠0， 解-x+1≥0得x≤1， 解x2-1≠0得x≠， ∴自变量的取值范围为x＜1且x≠-1. 故答案为：且． 【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式求解即可. 14．【答案】（1）解：当时，则， 答：当时，y与x之间的函数关系式为． （2）解：∵200度电费为：， 400度电费为：，， ∴小强家该月的用电量处于第二档， 令，则，解得：． 答：小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度． （3）解：∵， ∴小强家本月用电量属于第三档， ∴ 元． 答：小强家这一个月实付金额元． 【解析】【分析】 （1）根据表格信息，第二档的实付金额等于200度内的金额加上超出200度的金额，列式解答即可； （2）先计算用电量刚为200度和400度时金额，比较，可得用电量处于第二档；然后把金额167.5代入（1）中的函数关系式解方程，计算即可解答． （3）先判断可得用电量处于第三档，然后列式实付金额等于200度内的金额加上200度至400度加上超出400度的金额，然后计算即可解答． （1）解：当时，则， 答：当时，y与x之间的函数关系式为． （2）解：∵200度电费为：，400度电费为：， ， ∴小强家该月的用电量处于第二档， 令，则，解得：． 答：小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度． （3）解：∵， ∴小强家本月用电量属于第三档， ∴ 元． 答：小强家这一个月实付金额元． 15．【答案】（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费， ∴，； （2）解：选择甲厂合算．理由如下： 依题意，把分别代入，， 则，， ∵， ∴选择甲厂合算． 【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案. （2）将x=700分别代入两个解析式求出y值，再比较大小即可求出答案. 16．【答案】A 【解析】【解答】解：A、有两个变量，且 x的每一个值，有且只有一个y值与之相对应，符合函数的特点，故A正确； B、由于含自变量的代数式中，被开方数恒为负数，因此该式子没有意义，故B错误； C、在 中，x的每个值，y都有两个值与之对应(0除外)，不符合函数的特点，故C错误； D、当x为正数时，x的每个值，y都有两个值与之对应；当x为负数时，式子无意义，不符合函数的特点，故D错误； 综上可知：A的结论正确， 故答案为：A. 【分析】函数的几个特点：①函数表示的是一个变化的过程，②必须有两个变量，③对于每一个自变量的值，因变量有且只有一个值与之对应.可根据上面提到的几个函数特点来进行判断. 17．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：， 故答案为：． 【分析】根据图形得到每增加一个木构件，长度增加5，列出关系式即可． 18．【答案】解：当n=2时，S1=4×1 ； 当n=3时，S2=4×2 ； 当n=4时，S3=4×3 ； 当n=5时， 1)=4n-4 ，即 【解析】【分析】根据图案的规律建立函数关系式.掌握数学数据的变化规律，写出解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $