23.1 一次函数的概念（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章一次函数 23.1一次 A知识分点练 夯基础 知识点1一次函数的概念 1.下列函数中，不是一次函数的是 () A.y=3x B.y=3(x-2) C.y=2-3 C D.y=2+3 2.若函数y=(k一4)x十5是一次函数，则k应满 足的条件为 A.k>4 B.k<4 C.k=4 D.k≠4 3.如果将一次函数y=3(x一2)十1写成y= kx十b的形式，那么k= ,b= 4.某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克 的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费 用设旅客需交的行李费用为y元，携带行李的 质量为x千克，则当x>20时，y与x之间的 函数解析式为 ,这是 函数， 5.红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工 厂剩余煤量y(吨)与烧煤天数x之间的函数解 析式，并指出y是不是x的一次函数， 知识点2正比例函数的概念 6.(2025·上海)下列函数中，为正比例函数的是 () A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y=3 D.y=3 72数学8年级下册R刷版 函数的概念 7.已知三角形的一边长为6，该边上的高为x,则 该三角形的面积S与x之间的函数解析式为 8.若函数y=一x十m一3是关于x的正比例函 数，则m的值为 9.写出下列各题中y与x之间的函数解析式，并 判断y是否为x的一次函数，是否为正比例 函数。 (1)一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x 个月后这棵树的高度为ycm; (2)某种大米的价格是2.2元/千克，购买这种 大米x千克共花费y元. 10.已知A,B两地相距30km,小明以6km/h的 速度从A地步行到B地，走过的路程为 ykm,步行的时间为xh. (1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是 x的什么函数； (2)写出(1)中函数自变量的取值范围. B能力综合练 练思维 11.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，照这样 的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆 放的椅子为y把，那么y与x之间的函数解析 式为 A.y=6x B.y=4x-2 C.y=5x-1 D.y=4x+2 12.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x,底边长 为y,则y关于x的函数解析式为 自变量x的取值范围是 13.已知函数y=(m-1)x+1-m2. (1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次 函数？ (2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比 例函数？ 14.已知当人体在进行中等强度的运动时，心率 将从静息心率逐渐上升到稳态心率，在这一过 程中，心率p(单位：次/min)与运动时间t(单 位：min)大致存在一次函数关系.热爱运动的 小李同学通过佩戴的心率传感器记录了自己 运动一段时间内的数据，如下表所示。 运动时间t/min 1 3 5 7 … 心率p/(次/min) 69 105 123 … (1)根据表中数据，请求出小李的心率卫与运 动时间t之间的函数解析式； (2)求小李运动多久时心率达到150次/min. C拓展探究练 提素养一 15.已知y与x+2成正比例，之与y一1成正 比例. (1)z是x的一次函数吗？请说明理由， (2)在什么条件下，之是x的正比例函数？ 第二十三章一次函数738.A9.y=12x+90 10.(1)y=-5x+50(2)0≤x<10(3)略 11.(1)a=3.5,b=31.5(2)y=3.5x+54(3)117元 (4)30千克 12.11 章末复习 1.D2.D3.D4.C5.y=x-76.87.略 8.解：(1)1824 (2)所挂物体的质量弹簧长度所挂物体的质量 (3)由题表可知，在整个实验过程中，可以发现所挂物体的 质量每增加1kg,弹簧长度增加2cm, ∴.表示(2)中函数关系的解析式为l=18十2m(0≤m≤ 15). 当m=7时，l=18+2×7=32(cm), .当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度为32cm. 9.解：(1)①64321.5 ②如图所示 y 4 》 2 1-7 -654-3-2-102314156文 (2)06 (3)-1<x<1 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.D2.D3.3-54.y=1.5x-30-次 5.y=80-5x,y是x的-次函数6.D7.S=3x8.3 9.解：(1)y=2x十50，y是x的一次函数，不是正比例函数 (2)y=2.2x,y是x的一次函数，是正比例函数. 10.(1)y=6x,y是x的正比例函数(2)0≤x≤5 11.D12.y=-2x+205<x<10 13.(1)m≠1(2)m=-1 14.(1)p=9t+60(2)10min 15.(1)是.理由略 (②)当m=时，是x的正比例函数 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 1.B2.D3.(1)原点(2)(0,0)(1，k) 1 4.1(答案不唯-）5. 6.(1)略(2)随着|k|的增大，直线越来越接近y轴 (3)垂直 7.C8.B【变式】< 9.(1)k≠-3(2)k>-3(3)k<-3(4)k=-2 ·答 10.B11.B12.b<a<c 13.解：(1)2 (2)如图所示. 4 3 2 4-3-2-101234 (3)图象关于y轴对称（答案不唯一） 14.1号<k≤3(26,2)或(-6，-2) (3)存在.点P的坐标为(12,0)或(-12,0) 第2课时一次函数的图象和性质 1.略2.A3.-2上3 4.C5.D6.B7.>【变式】k>2 8.(1)k=9(2)k=10(3)k=4(4)k<3(5)k>9 9.D10.C11.x2>x1>x312.7或-2 13-m<0, 13.解：(1)由题意，得 2m-9<0, 解得3<m<4.5. .m为整数，∴.m=4. (2)由(1)，知该一次函数的解析式为y=一x一1. -1≤x≤2，∴.-3≤-x-1≤0， .y的取值范围是一3≤y≤0. 1 14.①32y=-2z+63；④8或9 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 1.C2.y=3x-53.(1)y=3x+2(2)11 3 4.y=-2x-35.-23 (2.2x(0x10), 6.(1)y= (2)3吨 3.5x-13(x>10) 3 7.A8B9.y=-3x+510y=2x-1 3 9 1.1y=22(2)-3≤)≤2 12-号13y=红-1或y=-x+2 14.(1)203800(2)y=55x-600(3)110 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.B2.(-2,0)3D4x<85x≤46.c7.=1, y=2 8.10y=2x+4(2)/=-1, (3)39.A y=2 10.-4<x<-211.x<112.略13.2 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用（一） 2x(0≤x≤6)， 1.B2.(1)y= (2)11吨3.A (3.x-6(x>6) 9·