18.2.2菱形的判定（课时1）课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，核心知识点为定义法（一组邻边相等的平行四边形）和判定定理1（四条边相等的四边形）。课堂导入通过“想一想”回顾菱形定义与性质，搭建从性质到判定的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以逆向思考引导探究，从菱形性质逆命题出发，通过猜想、画图、证明培养数学思维中的推理能力，规范几何语言表达体现数学语言的精确性。例题（矩形中点连线证菱形）和练习强化应用，帮助学生发展几何直观与创新意识，教师可借助清晰流程提升教学效率。

18.2.2 菱形的判定（课时1） 华东师大版（2024） 八年级下册 1. 运用菱形的定义来判定菱形；（重点） 2. 利用菱形的性质（四条边相等）来判定菱形. （难点） 新课导入 想一想：菱形的定义是什么？性质有哪些？ 一组邻边相等 菱形是有一组邻边相等的平行四边形. 平行四边形 1.四条边都相等 2.对角线互相垂直 菱形的性质 3 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形 特有的性质 ①四条边都相等. ②两条对角线互相垂直. 运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 定义法判定菱形： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 且 AB = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 且 AB = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. 你还有其他的判定方法吗？ 新知探索 知识点：根据定义判断菱形 我们可以根据菱形的定义加以判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 符号表示： 在▱ABCD中， ∵AB=BC， ∴▱ABCD 是菱形 . 除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 8 新知探索 菱形是特殊的平行四边形，具有如下性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 逆向思考，互换条件与结论，写出它的逆命题：如果一个四边形的四条边都相等，那么它肯定是一个菱形． 试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立． 9 1.如图，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是 (　　) A．平行四边形但不是菱形　　 B．矩形 C．菱形 D．无法确定 C 分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形，所以▱AODE是菱形． 类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？ 试一试：如图，作一个四条边都相等的四边形. 作法： A B C D 1. 作两条相等的线段 AB、AD； 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧相交于点 C； 3. 连结 BC、CD. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. 四条边相等的四边形是菱形吗，怎么证明？ 试一试 如图，作一个四条边都相等的四边形. 作法： A B C D 1. 作两条相等的线段 AB、AD； 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧相交于点 C； 3. 连结 BC、CD. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. 它是菱形吗，怎么证明？ 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA . 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵AB = CD，DA = BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又 ∵AB = BC， ∴ □ ABCD 是菱形. A B C D 试一试 如图，作一个四条边都相等的四边形． 作法： （1）作两条相等的线段 AB、AD； （2）分别以点 B 和点 D 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧相交于点 C； （3）连结 BC、CD． 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形． 观察你所画的图形，它是菱形吗？ 14 新知探索 1.菱形的判定定理 1 四条边都相等的四边形是菱形． 符号表示： 判定定理1 在四边形ABCD中， ∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 你能证明这个结论吗？ 15 新知探索 下面我们用演绎推理证明这个结论． 16 归 纳 菱形的判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言： ∵在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD . ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 思 考 有三条边相等的四边形是菱形吗？画一画. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA . 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵AB = CD，DA = BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又 ∵AB = BC， ∴ □ ABCD 是菱形. A B C D 菱形的判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言： ∵在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD . ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 试一试 这里的条件能否再减少一些呢？有三条边相等的四边形是菱形吗？试着画一画 如图，即为我们所做的三条边相等的四边形． 可以发现，上述结论是不成立的. 21 例题：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是四条边的中点. 试问：四边形 EFGH 是什么图形？并说明理由. A B D C E H F G 解题思路： 1. 先证明这四个三角形全等. 2. 再利用菱形的判定定理 1. 证明: ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AD=BC，AB=CD． ∵E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点， ∴AH=DH=BF=CF，AE = BE = CG = DG． ∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG (SAS)， ∴HE = FE = FG = HG. ∴四边形 EFGH 是菱形． 1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE， ∴四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，AC=CE，平行四边形ACED是菱形． 例题练习 分析：四边形 EFGH 的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理 1，得出四边形 EFGH 是菱形． 24 例题练习 25 例 4 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是四条边的中点. 试问：四边形 EFGH 是什么图形？并说明理由. A B D C E H F G 解题思路： 1. 先证明这四个三角形全等. 2. 再利用菱形的判定定理 1. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°，AD = BC，AB = CD． ∵E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点， ∴AH=DH=BF=CF，AE = BE = CG = DG． ∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG (SAS)， ∴HE = FE = FG = HG. ∴四边形 EFGH 是菱形． A B D C E H F G 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的判定 菱形的判定定理 1：四条边相等的四边形是菱形. $