18.2.2 第1课时 菱形的判定定理1 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 18.2.2 第1课时 菱形的判定定理1 第18章 矩形、菱形与正方形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月8日 华东师大版数学八年级下册18.2.2第1课时 菱形的判定定理1练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕菱形的判定定理1（四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形）设计，注重基础巩固与简单应用，贴合课时重点，帮助掌握判定方法的运用。 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列四边形中，一定能判定为菱形的是（ ） A. 一组邻边相等的四边形 B. 四条边都相等的四边形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角相等的平行四边形 2. 已知平行四边形ABCD中，AB=BC，那么这个平行四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定 3. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形一定是菱形 B. 菱形的四条边互不相等 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是平行四边形但不是菱形 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 若四边形ABCD的四条边满足AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是________，依据是________。 2. 平行四边形ABCD中，若AB=AD，且对角线AC=6，BD=8，则这个平行四边形是________，它的边长为________。 3. 用两根等长的木条和另外两根等长的木条，首尾顺次连接，能组成菱形的条件是________。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 求证：四条边都相等的四边形是菱形（要求写出已知、求证、证明过程）。 2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，求证：四边形AGCD是菱形。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.C 二、填空题：1. 菱形；四条边都相等的四边形是菱形 2. 菱形；5 3. 四根木条长度都相等 三、解答题： 1. 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证：四边形ABCD是菱形。 证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。 2. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC。∵AD∥BC，∴∠AFE=∠G。又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠AEF=∠G，∴AG=AE。∵AE=AF，∴AG=AF。又∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形AGCD是平行四边形，且AG=AD，∴四边形AGCD是菱形。 2026年4月8日星期三7时22分44秒 2026年4月8日星期三7时22分46秒 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法： 且 AB = AD， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 四条边都相等的四边形是菱形 1 思考1 菱形是特殊的平行四边形，具有如下性质: 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢? 1. 四条边都相等: 2. 两条对角线互相垂直. 可以根据菱形的特殊性质来猜想菱形的判定方法. 思考2 对于一般的四边形，如何寻找判定它是不是菱形的方法呢? 试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立. 由菱形的性质“四条边都相等”，你可能会想到菱形的一种判定方法: 如果一个四边形的_______________，那么它肯定是一个菱形. 四条边都相等 试一试 如图，作一个四条边都相等的四边形. 作法： (1) 作两条相等的线段 AB、AD； (2) 分别以点 B 和点 D 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连结 BC、CD；四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. 观察你所画的图形，它是菱形吗? D A B C 菱形的判定定理 1 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言： 在四边形 ABCD 中， ∵ AB = BC = CD = AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 思考 三条边都相等的四边形是菱形吗？ 不一定！ 反例： A B C D 知识要点 证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 【定理证明】 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. A B C D 例1 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是四条边的中点，试问：四边形 EFGH 是什么图形 ? 并说明理由. 分析 四边形 EFCH 的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形 EFGH 是菱形. 典例精析 证明 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB = CD，∠A =∠D = 90°. ∵点 E、F、G 为 AB、AD、CD 的中点， ∴ AE = DG，AF = DF. ∴△AEF≌△DGF.∴ EF=FG. 同理可得 EF = EH = HG = FG. ∴ 四边形 EFGH 是菱形. A B C D E F G H 延伸 如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中 点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD = BC，AB = CD，∠A = ∠C， ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ∵点 E、F、G、H 为各边中点， ∴△AEF≌△CGH. ∴EF = GH. 同理可得 FG = EH. 证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形. 2 例2 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. A C B E D F 1 典例精析 A B C D O E 【练一练】 2. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，DE∥AC , CE ∥BD. 求证：四边形 OCED 是菱形 证明 ∵ DE∥AC，CE∥BD， ∴ 四边形 OCED 是平行四边形， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ OC = OD， ∴ 四边形 OCED 是菱形． 例3 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm， BC＝8 cm. 将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形． 证明：由平移的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm， ∴ AC＝DF＝AD＝CF. ∴ 四边形 ACFD 是菱形． 典例精析 返回 1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥ AC，CE∥BD，若AC＝4，则四边形CODE的周长为(　　) A．4 B．8 C．6 D．10 B 中考考法 14 2．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F分别是边AB，AD的中点，连结EF，EO，FO，则下列结论错误的是(　　) A．EF＝DO B．EF⊥AO C．四边形EOFA是菱形 D．四边形EBOF是菱形 D 返回 中考考法 15 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD交EF于点O，则∠AOF＝________°． 90 中考考法 16 返回 【点拨】如图，∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形，∠2＝∠3. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2. ∴∠1＝∠3.∴AE＝DE. ∴平行四边形AEDF为菱形．∴AD⊥EF.∴∠AOF＝90°. 中考考法 17 返回 4．如图，在菱形ABCD中，AB＝8．点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交 BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的长为________． 5.5 中考考法 18 5．如图，已知四边形ABCD的四条边都相等，等边三角形AMN的顶点M，N分别在边BC，CD上，且AM＝AB，则∠C的度数为(　　) A．100° B．105° C．110° D．120° 中考考法 19 【点拨】∵四边形ABCD的四条边都相等，∴AB＝AD，四边形ABCD是菱形．∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥ BC.∴∠DAB＋∠B＝180°.∵△AMN是等边三角形，∴∠MAN＝60°，AM＝AN. 又∵AM＝AB，∴AB＝AD＝AM＝AN.∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND. ∴由三角形的内角和定理得∠BAM＝∠NAD. 中考考法 20 返回 ∴设∠BAM＝∠NAD＝x，则∠AMB＝∠B＝180°－60°－2x＝120°－2x. 又∵∠BAM＋∠B＋∠AMB＝180°， ∴x＋2(120°－2x)＝180°，解得x＝20°. ∴∠C＝∠BAD＝2×20°＋60°＝100°. 【答案】A 中考考法 21 6．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝5，BD＝8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点．过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F．连结PA，在点P运动的过程中，PE＋PA＋PF的最小值等于________． 7.8 中考考法 22 中考考法 23 返回 中考考法 24 7．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，连结AF，CE．若AB＝3，BC＝4，则四边形AFCE的面积为________． 中考考法 25 中考考法 26 返回 中考考法 27 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 判定定理1：四边都相等的四边形是菱形. 菱形的判定 【点拨】如图，连结AC交BD于点O，连结PC.∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝×8＝4，AB＝BC＝CD＝5. 在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝＝＝3，∴OC＝OA＝3.∵PE⊥BC，PF⊥CD，S△BCP＋S△CDP＝S△BCD，∴BC·PE＋CD·PF＝BD·OC，∴5PE＋5PF＝8×3，解得PE＋PF＝4.8，即PE＋PF的值为定值4.8.当PA最小时，PE＋PA＋PF有最小值．∵当PA⊥BD时，PA最小，PA的最小值＝OA＝3，∴PE＋PA＋PF的最小值＝4.8＋3＝7.8. 【点拨】设AC与EF交于点O.∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥FC，∠ABF＝90°.∴∠EAO＝∠FCO.∵EF垂直平分线段AC，∴AO＝CO，AF＝CF.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF.∴四边形AFCE为平行四边形．∴平行四边形AFCE为菱形． ∵BC＝4，∴设BF＝x，则AF＝CF＝4－x.∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴32＋x2＝(4－x)2，解得x＝. ∴FC＝4－＝.∴四边形AFCE的面积为×3＝. $