精品解析：山东省威海荣成市16校联盟（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期初一数学期中阶段质量反馈 总分值： 120分 答题时间：120分钟 一、单项选择（共10题，计30分） 1. 已知下列方程：①x﹣2＝；②0.3x＝1；③+1＝5x﹣3；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 方程与关于的方程有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 平面上有三个点A，B，C，如果，则（ ） A. 点C在线段上 B. 点C在线段的延长线上 C. 点C在线段的延长线上 D. 不能确定 6. 已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，直线相交于点E，且平分，过点B作，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，18分） 11. 如图，杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约．其中的数学道理是_______． 12. 一个角的补角与它的余角的度数之比是，则这个角的度数是________ ． 13. 如图，已知直线相交于点O，与互余．若的度数为_________________ 14. 点A，B是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为_______ ． 15. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍．如果把十位上的数字和个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，原来的两位数为__________ 16. 在同一平面内，，射线与的一边所成夹角为直角，射线平分，则的度数为______． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． （1）小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； （2）参考小明的解题过程，解方程：． 18. 计算： （1）已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． （2）若多项式与的和15，求的值． 19. 定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： （1）方程_____（填“”或“不是”）“差解方程”； （2）关于x一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 20. 数学课上，王老师布置如下任务： 如图，直线外一点A，过点A作直线的平行线． 小路的作法如下： ①在上任取一点B，作射线； ②以B为圆心任意长为半径画弧，分别交和于C，D两点（点D位于的左侧），再以A为圆心，相同的长度为半径画弧，交于点E（点E位于点A上方）； ③以E为圆心，的长为半径画弧，交弧于点F（点F位于左侧）； ④作直线． 结论：直线即所求作平行线． （1）请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； （2）并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵________， ∴．________________________． 21. 探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条，… 【观察思考】 （1）当线段上有6个点时，线段总数共有______条． 【模型构建】 （2）当线段上有n个点时，线段总数共有______条． 拓展应用】 （3）请你用上述模型构建来解决以下问题： 十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ 22. 如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 【问题背景】借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题． 下面是智慧小组同学的学习报告： 项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题 问题 A，B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发，每小时行驶．如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？ 示意图 等量关系 相遇时，甲走的路程+乙走的路程 解决问题 设经过两人相遇， 根据题意得， 解得， 答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇． 请根据以上内容，继续完成任务： （1）任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？ （2）任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？ （3）任务3：如果甲、乙同时出发，按由B向A方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距？ 24. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期初一数学期中阶段质量反馈 总分值： 120分 答题时间：120分钟 一、单项选择（共10题，计30分） 1. 已知下列方程：①x﹣2＝；②0.3x＝1；③+1＝5x﹣3；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程）逐个判断即可得． 【详解】解：①方程中的不是整式，则此方程不是一元一次方程； ②方程是一元一次方程； ③方程是一元一次方程； ④方程中的未知数的最高次数是2，则此方程不是一元一次方程； ⑤方程是一元一次方程； ⑥方程中含有两个未知数，则此方程不是一元一次方程； 综上，一元一次方程的个数是3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题关键． 2. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 根据等式的性质逐项判断，可得答案． 【详解】A. 若，当时，不成立，式子原变形不正确； B. 若，则，式子原变形正确； C. 若，则，式子原变形不正确； D. 若，则，式子原变形不正确． 故选：B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质、命题与定理，根据平行线的性质，对顶角和垂直的判定解答即可． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意； 故选：D． 4. 方程与关于方程有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程方程，方程的解，先求出方程的解，然后把解代入方程即可求出的值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解： ， ∵方程与关于的方程有相同的解， ∴把代入得， ∴， ∴， 故选：． 5. 平面上有三个点A，B，C，如果，则（ ） A. 点C在线段上 B. 点C在线段的延长线上 C. 点C在线段的延长线上 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据A，B，C之间距离画出图形，即可确定位置关系． 【详解】解：，，， ， 如图，点在线段的延长线上， 故选：C． 6. 已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】解：本题考查了线段的中点的定义，线段的和差，分类讨论是解题的关键． 根据线段的中点定义，线段的和差计算即可． 【详解】∵点为线段的中点， ∴当点在的延长线上时， ， 当点在线段的延长线上时， ， ∴线段的长是或． 故选：D． 7. 如图，直线相交于点E，且平分，过点B作，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线的定义，求得，再由对顶角的性质可知，最后利用两直线平行，同旁内角互补即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 8. 小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键．先把把代入方程右边的忘记乘以6的方程，求出，再正常解原方程即可． 【详解】解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是， 把代入方程得， 解得：， 把代入方程得 ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 故选：A． 9. 如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图解题关键．根据作一个角等于已知角可得，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由题意可知，，则选项C正确，不符合题意； ∵， ∴，则选项D正确，不符合题意； ∵，， ∴，则选项B正确，不符合题意； 假设正确，则， ∴， 又∵， ∴，但根据已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即选项A错误，符合题意． 故选：A． 10. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可． 【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选C． 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意． 二、填空题（共6小题，18分） 11. 如图，杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约．其中的数学道理是_______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解答本题的关键． 根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约，其中的数学道理是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 12. 一个角的补角与它的余角的度数之比是，则这个角的度数是________ ． 【答案】#60度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，与余角、补角有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设这个角的度数是，根据“一个角的补角与它的余角的度数之比是”，进行列方程，再解出的值，即可作答． 【详解】解：设这个角的度数是， ∵一个角的补角与它的余角的度数之比是， ∴， 则， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，已知直线相交于点O，与互余．若的度数为_________________ 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，互为余角的意义，根据对顶角的相等得，根据与互余得，代入数据计算即可．解题的关键是掌握：如果两个角的和等于，则这两个角互为余角． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵与互余， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 点A，B是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值的意义，数轴上两点距离，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 根据题意以及绝对值的意义，得出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点A，B是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是，， ∴， ∴ 去分母，得， 解得． 故答案为：． 15. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍．如果把十位上的数字和个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，原来的两位数为__________ 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系． 设原两位数的十位上的数字为，那么个位上的数字是；原两位数可表示为，而新两位数可表示为，再根据“新两位数比原两位数大36”，列方程解答即可． 【详解】解：设原两位数的十位上的数字为，个位上的数字是，原两位数为，而新两位数可为， 则， 解得：， 故原来的两位数是，， 故答案为：26． 16. 在同一平面内，，射线与的一边所成夹角为直角，射线平分，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，角的度数的计算，正确作出图形，分类讨论是解题的关键； 根据题意画出符合条件的图形，可以与垂直（如图1），也可以与垂直（如图2），根据图形分别进行讨论进行讨论即可求解． 【详解】解：如图1，当与垂直时 ①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ②∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当与垂直时， ③∵，， ∵平分， ∴， ∴， ④∵，， ∵平分， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或或． 故答案为：或或． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． （1）小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； （2）参考小明的解题过程，解方程：． 【答案】（1）去分母；等式的基本性质； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质； 【小问2详解】 原方程可变形为． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边同除以，得． 18. 计算： （1）已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． （2）若多项式与的和15，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先求方程的解，再根据解互为倒数确定的解，代入方程，求m的值． （2）去括号合并同类项，再求值． 本题考查了一元一次方程的解，倒数，解方程，熟练掌握方程的解和解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程得， ∵方程与的解互为倒数， ∴的解为， ∴， 解得， 故m的值为． 【小问2详解】 解：， 故， 解得， 故的值为3． 19. 定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： （1）方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； （2）关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【答案】（1）不是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，理解新定义，是解题的关键． （1）根据差根方程的定义进行求解即可； （2）先求出方程的解为：，然后根据关于x的一元一次方程是“差解方程”，列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【小问1详解】 解：方程的解为：， ， ∴方程不是“差解方程”； 【小问2详解】 解：方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解得：． 20. 数学课上，王老师布置如下任务： 如图，直线外一点A，过点A作直线的平行线． 小路的作法如下： ①在上任取一点B，作射线； ②以B为圆心任意长为半径画弧，分别交和于C，D两点（点D位于的左侧），再以A为圆心，相同的长度为半径画弧，交于点E（点E位于点A上方）； ③以E为圆心，的长为半径画弧，交弧于点F（点F位于左侧）； ④作直线． 结论：直线即为所求作平行线． （1）请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； （2）并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵________， ∴．________________________． 【答案】（1）见解析 （2）；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了基本作图和全等三角形的判定和性质，平行线的判定定理，熟练掌握基本作图是解题的关键． （1）根据作图过程，易证得，从而得到同位角相等，两直线平行； （2）根据（1）即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 证明：如图，根据作图过程，知：， 连接和， 在和中，， ∴， ∴， ∴(同位角相等，两直线平行)． 【小问2详解】 ∵， ∴(同位角相等，两直线平行)． 故答案为：；同位角相等，两直线平行 21. 探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条，… 【观察思考】 （1）当线段上有6个点时，线段总数共有______条． 【模型构建】 （2）当线段上有n个点时，线段总数共有______条． 【拓展应用】 （3）请你用上述模型构建来解决以下问题： 十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ 【答案】（1）15；（2）；（3）105次 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据题意确定出线段总数即可； （2）写出一般性规律即可； （3）归纳总结得到握手次数即可． 【详解】解：（1）当线段上有6个点时，线段总数共有条； 故答案为：15； （2）当线段上有n个点时，线段总数共有条； 故答案为： （4）一个会议，任两个人都要互相握手一次，则15个人一共握了次手． 故答案为：105 22. 如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，结合可得，根据“内错角相等，两直线平行”可证； （2）由平分可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，三角形内角和定理等，解题的关键是掌握平行线的判定方法，牢记三角形内角和为180度． 23. 【问题背景】借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题． 下面是智慧小组同学的学习报告： 项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题 问题 A，B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发，每小时行驶．如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？ 示意图 等量关系 相遇时，甲走的路程+乙走的路程 解决问题 设经过两人相遇， 根据题意得， 解得， 答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇． 请根据以上内容，继续完成任务： （1）任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？ （2）任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？ （3）任务3：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距？ 【答案】（1）经过或甲、乙相距 （2）经过乙追上甲 （3）经过或甲、乙相距 【解析】 【分析】（1）设经过甲、乙相距，分相遇前相距及相遇后相距两种情况考虑，利用路程速度时间，结合甲、乙的路程之和为或，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设经过乙追上甲，利用路程速度时间，结合乙、甲的路程之差为，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设经过甲、乙相距，分相遇前相距及相遇后相距两种情况考虑，利用路程速度时间，可列出关于y一元一次方程，解之即可得出结论； 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设经过甲、乙相距， 当相遇前相距时，， 解得：； 当相遇后相距时，， 解得：． 答：经过或甲、乙相距； 【小问2详解】 解：设经过乙追上甲， 根据题意得：， 解得：． 答：经过乙追上甲； 【小问3详解】 解：设经过甲、乙相距， 当相遇前相距时，， 解得：； 当相遇后相距时，， 解得：． 答：经过或甲、乙相距． 24. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 【答案】（1） （2）①．②或 （3）与的关系是：，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点P作，利用平行线的性质分别求出，，再求出它们的和即可得； （2）①过点P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：当P在的延长线上时；当点P在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）根据（2）的结论得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 理由：如图，过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当点P在的延长线上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点P在线段上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ∵，， 由（2）得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论的应用，根据平行线的性质探究角的关系，求角的和差，解题关键是通过作辅助线构造平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $