山东省烟台招远市（五四制）2025-2026学年六年级下学期中数学试题

**基本信息** 2025-2026学年初一数学期中卷，通过投壶游戏、龟兔赛跑等生活情境设计，融合剪拼折叠实验操作，在方程应用与几何探究中体现应用意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角、平行线判定、角度换算|第9题投壶配套问题，考查模型意识| |填空题|6/18|一元一次方程概念、新定义运算|第14题“☆”运算定义，培养抽象能力| |解答题|9/72|方程求解、平行线性质、实际应用|24题超市利润计算与25题平行线动态探究，发展推理能力与创新意识|

绝密★启用前 2025-2026学年度第二学期期中考试初一数学试题 说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下面各图中∠1和∠2是对项角的是（ ） 2.有一个方程的解为x=5，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 3.如图，下列条件中，能判定//的是（ ） A.∠=∠ B.∠1=∠ C. D. ∠180° 4.下列换算中，正确的是（ ） A．83.5°=83°50′ B．57.28°=57°16′48″ C．19°5′24″=19.9° D．0.25°=1500″ 5.下列解方程中变形步骤正确的有（ ） ①由 ，得：；②由去分母，得：； ③由 去括号，得 ：；④由，得：x=5. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图，直线、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE， 若∠BOD＝32°，则∠BOE的度数为（ ） A. 32° B．44° C．54° D．64° 7.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC∠EDF90°， ∠B ∠ 45°，∠ 30°，当AD//BC时，∠ADE的大小为（ ） A．5° B．15° C．25° D．35° 8.如图，用尺规作图作出∠OBF =∠AOB，则作图痕迹圆弧MN是（ ） A.以点B为圆心，以OD的长为半径的弧 B.以点B为圆心，以DC的长为半径的弧 C.以点E为圆心，以OD的长为半径的弧 D.以点E为圆心，以DC的长为半径的弧 9.某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢。1班和2班负责投壶游戏里“数 学运算我能行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知 1个投壶和6支羽箭配成一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道 具上的经费是220元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完）? 设x元购买投壶，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C. D． 10.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多 9°，则∠EFC的度数为（ ） A．121° B．123° C．131° D．133° 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为 　 　． 12.如图，已知线段，.按如下步骤完成尺规作图：①作射线； ②在射线上截取；③在线段上截取. 则的长 .（用、的代数式来表示） 13.如图，直线//，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C，若∠2=65°，∠2+∠3+∠4=230°，则∠1的度数为 . 14.定义运算“☆”，其规则为 a☆b，则方程（☆5）☆ 的解为　 　． 15．某车间有10名工人，每人每天可以生产螺栓9个或螺母12个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为　 　． 16. 如图，点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC=34°，若过点O作射线OD，使OD⊥OC，则∠BOD的度数为 . 3． 解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.解方程：（1） （2） 18.如图，∠1=125°，∠2=70°，∠3=55°，EG为∠NEF的平分线。 （1）请问与平行吗？试说明理由； （2）请问与平行吗？试说明理由； 19.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以102米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以2米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟？ 20.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝3MC，BN＝3NC． （1）若AC＝8，BC＝4，求线段MN的长； （2）若MN＝5，求线段AB的长． 21.观察图形，回答下列问题。 （1）如图1，在比较A→B→C与A→C这两条路径的长短时，写出你已学过的可以用到的一个事实 ，结果为：A→B→C的路径 A→C的路径（填“大于”、“小于”或“等于”）； （2）如图2，A→D→C的路径 A→B→C的路径（填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）如图3，写出所有以点C为顶点的角 ， 写出所有以DE为边的角 。 22. 定义：若有理数a、b满足等式，则称a、b是“完美有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，）都是“完美有理数对”． （1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； （2）若是“完美有理数对”，求m的值； （3）若是“完美有理数对”，求代数式的值． 23.如图，已知//，点为平面内一点，平分∠，过点的 直线交于点，2∠=∠。 （1）试问直线和有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若∠=30°，请试着求出∠的度数。 甲 乙 进价（元/件） 12 20 售价（元/件） 19 30 24.某超市第一次用3100元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件? （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的4倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折（售价的50%）促销，若在本次销售过程中超市共获利1850元，则以五折售出的乙商品有多少件? 25.问题背景：直线、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，∠ABC50°，点D在直线AB上，过点D作DE//BC交直线AC于点E，过点E作EF//AB交直线BC于点F. （1）探究：如图1，当点D在线段AB上时，求∠DEF的度数； （2）应用：如图2，当点D在线段AB的延长线上时，其他条件不变，∠DEF的度数是否发生改变？请说明理由； （3）拓展：当点D在线段BA的延长线上时，其他条件不变，请直接写出∠DEF的度数. 2025—2026学年度第一学期期末考试 初一数学参考答案及评分意见 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 1 12. 13.65° 14. 15. 16. 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.（6分）解：（1） 去括号，得：。 移项，得：。 合并同类项，得：。 方程两边都除以，得：。 …………………………..3分 （2）去分母，得：。 去括号，得：。 移项，得：。 合并同类项，得：。 方程两边都除以，得：。…………………………..6分 18.（6分）解：（1）//；理由：…………………………..1分 因为∠1=125°，所以∠=180°∠1=180°125°55°，……………2分 因为∠3=55°，所以∠3=∠HCD，所以//；…………………………..3分 （2）//；理由： 因为∠2=70°，所以∠=180°∠2=180°70°110°， …………………..4分 因为EG为∠NEF的平分线，所以∠=∠，……………..5分 因为∠3=55°，所以∠3=∠，所以//。…………………………..6分 19.（6分）解：1千米=1000米 设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟，…………………………..1分 根据题意，得：。…………………………..4分 解这个方程，得：。…………………………..5分 答：小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟。…………………………..6分 20.（8分）解（1）设MC＝，则AM＝3， 因为AC＝8，所以AM+MC＝8，即+＝8，解之得：＝2，所以MC＝，………………2分 同理可求：NC＝，所以MN＝MC+NC＝2+1＝3。…………………………..4分 （2） 因为AM＝3MC，所以AC＝AM+MC=4MC，所以MC＝AC，……………….6分 同理可求：NC＝BC，所以MNMC+NC＝AC+BC＝AB，即……………7分 当MN＝5时，AB＝4MN＝20。…………………………..8分 21.（8分）解：（1）两点之间线段最短，大于； …………….2分 （2）小于…………………………..4分 （3）∠、∠、∠，…………………………..6分 ∠、∠、∠、∠、∠、∠。………………..8分 22.（9分）解：（1）因为，，所以， 所以是“完美有理数对”；…………………………..2分 因为，，而 所以不是“完美有理数对”；…………………………..4分 （2）由题意，得， 解得：，所以m的值为．…………6分 （3）由题意可得，即，…………………………..7分 所以，…......9分 23.（9分）解（1）//，理由： …………………………..1分 因为平分∠， 所以∠2∠， …………………………..2分 因为 //，所以∠∠，所以∠2∠，…………………………..3分 因为2∠=∠，所以2∠=2∠，所以∠=∠，所以//，…………4分 因为 //，所以//.………………………5分 （2）因为∠=30°，所以∠=2∠=230°=60°，…………………………..6分 因为//，所以∠+∠=180°，…………………………..8分 所以∠=180°=120°…………………………..9分 24.（10分）解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，...1分 由题意得：（） 解之得：x=150 …………………………..3分 所以 …………………………..4分 答：超市第一次购进甲商品150件，乙商品65件……………5分 （2）设五折售出的乙商品有x件，则原价销售的乙商品的数量为（65）件....6分 由题意得：……8分 解之得：x=120 …………………………..9分 答：以五折售出的乙商品有120件 …………………………..10分 25.（10分）解：（1）∵DE//BC，∴∠=∠， …………………2分 ∵EF//AB，∴∠=∠； …………………3分 （2）∠DEF，度数发生改变；理由： …………………4分 ∵DE//BC，∴∠=∠， …………………5分 ∵EF//AB，∴∠+∠， …………………6分 ∴∠； …………………7分 （3）∠ .………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $