2026年浙江温州市洞头区九年级下学期学科基础素养第二次适应性检测数学试卷

2026年洞头区九年级学科基础素养第二次适应性检测 数学试卷 2026.05 亲龙的同学： 欢迎参加考试！计你认弃审题，积极思考，细心茶题，发杯最住水平。答题时，亦注意以下几点 1.全卷共4页、有三大题，14小题，全卷满分120分.考试时问120分仲. 2.答案必须写在答愿纸相应的住至上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3.答题前，认真阅诶苓题纸上的《注意事项》，按规定答题. 数 祝你成功」 卷I 一、选择题（本趣有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多 这、佛选，均不拾分) 1.2026的相反数是（▲） B.-_1 C.2026 D.-2026 2026 2026 2.据报道，2026年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000.人次.数字2000000用 科学记数法表示为（▲） A.142X10 B.142×10 C.1.42×104 D.142×109 3.如图是由3个相同正方体搭成的几何体，其主视图是（△ 主视方向 (第3题) A. B C D 4.如图，以下条件能推出a∥b的是（△） (第4题) A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠1+∠3=180°D.∠2+∠3=180° 5.已知反比例函数y=4,下列选项正确的是（▲） A,点(，4)在函数图象上B.若点P(m,n)在函数图象上，则点(-m,n)也在图象上 C.当p0时，y>0 D,y随x的增大而减小 御 6.如图，在平面直角坐标系中，己知1,0，D3,0△18C与△DEF位似，y 原点O是位似中心.若△MBC的面积为4，则△DEF的面积为（▲）/ A.12 B.18 C,36 、B D.48 D (第6题) 2026年河头且九年短学升丛出素乔弟二次连应牡：到数学试卷吊1页（共1页） 1/4 7、某校举办人工智能知识竞答，共25道题，答对1得4分，答错1题扣2分，不答得0分。 小明答完全部题目，得0分.设答对x道，答错y道，可列正确的二元一次方程组是（▲，、 [x+y=25 x+y=25 x+y=70 [x+y=70 A. D 4x-2y=70 4x+2y=70 4x-2y=25 4x+2y=25 8、甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示 全年克出元 0% 20的 2000 1600 1300 800 400 0式著食品牧可其他项目 甲 (第8题) 根据以上信息，下列说法正确的是( 方 A.甲家庭全年总支出金额为000元B.甲家庭教育支出占总支出的20% C.乙家庭的其它支出金额为1200元 D.乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 9.如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB,AC交于点D,E.若BC=8,∠A=70 则DE的长是（△ A 4 8 C. D. 14 10.如图1，在△ABC中，点D是边AC上的定点，点P从点D出发，依次沿DA→B→C+D 的路线匀速运动，回到点D时停止，设点P运动的路程为x,DPP为y,则y关于x的函数 图象如图2所示，其中M,N分别是所在曲线的最低点，下列选项错误的是() A.AD=20 B.点M的纵坐标为144 C.BC=4 AD D.点(64,36)在该函数图象上 y 400 2736 62 E 图2 (第9题) (第10些) 二、填空题（本趋有6小题，每小题3分，共18分） 1l.分解因式，x2十3x=▲ 2026年河头区九年级字朴丛由本养第二次造应性检测：学试卷幂2页〔共4页) 2/4 12.袋中共技有9个球，其中5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，从授中随机摸出一个 球为红球的概率是▲ x-1<5 13、不等式组 2之-1的解集是△ x-1、 14、如图，跨江大桥的主塔顶端为点A,塔底正下方江面处为点B,江面上的点C处有一艘过往船只.测 得4处到C处的距离为500米，从点A观测点C的俯角α为30°，则B,C之间的距离为米。 15.在直角坐标系中，点A(-2,7),B（1,1),C(3,a)在同一条直线上，则a=△ D (第14题) E C (第16题) I6.如图，菱形ABCD,AB=6,AE是BC边上的高线，以AE为直径作⊙O,连结AC,交圆O 于点F,若AF:FC=5:1,则⊙O的直径为▲ 三、解答题（本题有8小题，共2分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)计算：8+3到-（π-3.14）° x I 18.(本题8分)解方程： =4 x-22-x 19.(本题8分)如图，四边形ABCD为正方形，点E在 对角线BD的延长线上，连接EA,EC (I)求证：△EAB≌△ECB. B (第19题) (2)若∠ECD=25°，求∠AEC的度数. 20.(本愿8分)为提升学生文学素养，某校开展“爱阅读”主题读书活动，现随机抽取40名 同学，调查本学期阅读经典读物的情况，统计结果如下表。 阅读册数 1册 2册 3册 4册 5册及以上 人数 6 12 10 8 4 ()这次调查获取的样本数据的众数是△，中位数是▲ (2)该枚共有学生1200人，请根据统计信息，估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学 生人数， 2026年羽头区九年域牛升基幽本养吊二次违应性检测牡字试卷第3夏（共4页) 3/4 21、(本题8分)在学习整式除法后，小明想到可以类比整数除法的竖式计算，进行某类多项式 除法的化简： 15 x+2 8120 x2-4xF-2-8x 8 x3-4x2 40 ‘2r72-8x 40 2x2-8x 0 0 即(3-2x2-8x)÷(x2-4x)x+2. (1)请你完成下面的竖式计算. x2-3x+x2-12x 即(x3+x2-12x)÷(x2-3x)= (2)己知多项式x3+3x2+a,能披多项式x一1整除，求a的值， 22.(本题10分)在△ABC中，AB=AC,以AC边为直径作半圆交BC边于点D,过点D作⊙O 的切线EF交AB于点E,交AC的延长线交于点F. (1)求证：△AEF为直角三角形 (2)若BE=3,且m∠CPD=}求O0的半径. 0 23.(本题10分)己知抛物线y=x2-2r一3(1为常数). (第22题) (1)若抛物线过点A(3,0). ①求1的值. ②y轴上有一点B(0,m),连结AB,交抛物线于点C,且点C为线段AB中点，求m的值 (2)己知M(2-1,),N(1+4,归)是抛物线上的两点，且九>2，求r的取值范围. 24.(本题12分)如图I,在R1△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=5,BC=8 (1)求AC的长 (2)如图2，E是线段BC上的一点，连接AE,作△ABE与△FE关 合 于直线AE对称，延长FE交直线AB干点M ①当FE//CD时，求BM的长， ②求DM的最小值. D D M 图1 (第24题) 图2 2026年润头区九年极竿升基由素养第二次适应性检测致学试卷弟4夏（共4页） 4/42026年洞头区九年级学科基础素养第二次适应性检测 参考答案（数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 12 3 4 5 6 9 10 答案 BC 6 B C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.x(x+3) . 13.-1≤x<6 14.250V3 15.-3 16.2V5 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)解： 原式=2十3-1=4… ……8分 18.(本题8分)解： 方程两边同时乘以（x-2),得+1=4（x-2)…2分 去括号得： X+1=4x-8…1分 移项，合并同类项得： 3X=9…2分 系数化为1得： X=3 …】分 经检验，当x=3时，x一2≠0， 所以x=3是原方程的解.…。 2分 19.(木题8分)证明： (1)因为四边形ABCD为正方形 所以AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°.…2分 又因为BE=BE …】分 所以△EAB≌△ECB(SAS) 1分 (2)因为四边形ABCD为正方形 所以∠BDC=45°.… 1分 因为∠ECD=25° 所以∠CED=∠BDC-∠ECD=20°.… …1分 因为△EAB≌△ECB 所以∠AEB=∠CEB=20°. …1分 所以∠AEC=∠AEB十∠CEB=4O°， …1分 20.(本题8分)解： （1)众数2，中位数3…4分 (2)1200×8+4=360(人) 4分 40 21.(本题8分)解 x+4 x2-3x)x3+x2-12x x3-3.x (1) 4x2-12.x …3分 4x2-12.x 0 即(x3十x2-12x)÷（x2-3x)=x十4… …1分 (2)因为多项式A=x3+3x2+ax,能被多项式B=x-1整除，所以余式为0 x2+4x x-1x3+3x2+m 即 x3-x2 3分 4x2+ax 4x2-4x 0 解得=一4… …1分 22.（本题10分)解： (1)连结OD, 因为EF为切线，所以OD⊥EF…1分 因为OC=OD 所以∠OCD=∠ODC…1分 又因为AB=AC 所以∠OCD=∠B…1分 所以∠ODC-∠B 所以OD∥AB… …1分 所以∠ODF=∠AEF=90°. ·1分 所以△AEF为直角三角形 n☑CFD-设OD3x,0Fx 则OA=3X,AF=8X …1分 在△Br中，sn∠C0-} AF=8x 则4A624 ,所以4B=24 5 X十3…l分 因为AB=AC x+3=6x 24 所以 … …1分 ，所以半径=O0=3 则x3 15 …l分 2 23.(本题10分)解： (1)①把A(3,0)代入y=x2-2r-3得：0=9-6t-3…2分 解得=1 …1分 ②因为点C为线段AB中点 所以c(名) 2’2 15 代入解得m=- 2 …3分 (2)法1： 把M(2-t,y1),N(1+4,2)分别代入y=x2-2r-3 得：y1=32-8t+12=-t2+13 因为y1>2 所以y1一2>0 32-8t+1-(-2+13)>0 解得：t>3或t<一1 法2： 对称轴为直线x式， 因为N(1十4,2)，所以N在对称轴右侧 因为=1>0，所以开口向上 因为y>2,所以点M离对称轴更远 当M在对称轴左侧时：1一(2一1)>1十4一1，解得>3 当M在对称轴右侧时：(2一t)一t>t十4一t,解得t<一1 所以1>3或1<一1…4分 24.(12分)（方法不唯一） (1)因为∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=5 所以AB=2CD=10 因为BC=8 所以AC=6… …3分 (2)解法一：如图，过点D作DN/BE交AE于点N,记CD交AE于点O 因为△ABE与△AFE关于直线AE对称 所以∠FEA=∠BEA 因为∠FEC=∠BEM 所以∠CEO=∠OEM 因为FE/CD 所以∠OEM=∠COE 所以∠COE=∠CEO 所以CE=CO 因为DN/BE 所以∠CEO=∠DNO 因为∠COE=∠NOD 所以∠NOD=∠DNO 所以OD=ND 设CO=x,则ND=5-x,BE=8-x 因为DNBE,D是AB的中点， 所以D1 BE 2 所以5-x=」 8-x2 解得x=2 所以BE=6 因为△CDB∽△EMB 所以DB、BiM CB BE .BME 15 4 解法二：延长BC交AF于点H。 因为△ABE与△AFE关于直线AE对称， 所以EF=BE,∠F=∠B,。 因为∠FEA=∠BEM 所以△HEF≌△MEB 因为CD∥EF, 所以△COB∽△EMB EM=5x,BM=HF=HE=5x,BE=8x,AH=10-5x;HC=HC=13x-8 在Rt△AHC中，AC2+HC2=AH,代入AC=6,AH=10-5x,HC=13x-8,得： 62+(13x-8)2=(10-5x)2 36+169x2-208x+64=100-100x+25x2 169x2-208x+100=25x2-100x+100 144x2-108x =0 36x(4x-3) =0 因为x0, 所以4x-3=0, 解得x=子 将x=代入BM=5x, 得BM=5×2=9 …5分 (3)解法一：过点M作MH⊥AF,垂足为H。由tanB=tanF,设MH=3x,则FH=4x, MF 5x,AH=10-4x 所以DM=AM-AD 所以线段DM的表达式为：DM=√(10-4x)2+(3x)2-5 展开并化简根号内的表达式：(10-4W)2+(3x)2=100-80x+16x2+9x2 =25x2-80x+100 结合二次函数的最小值25x2-80x+100=36,代入得：DM=V36-5=6 5=1,即：DMmin=1 解法二： 因为DM=AM-AD,△ABE与△AFE关于直线AE对称， 所以AMmm为点A到直线BC的垂线段长度（垂线段最短），其值为6 所以DMmin=AMmin-AD=6-5=1… …4分