小升初典型应用题 行程问题（简单追及问题）（专项训练）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 以生活情境为载体，系统构建追及问题解题模型，通过方程法与算术法结合，强化“追及时间=路程差÷速度差”核心逻辑，培养数学眼光与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础追及|5题（如1、7、12）|公式法：追及时间=路程差÷速度差|从路程差、速度差概念到基本公式推导，建立追及问题底层逻辑| |变式追及|6题（如3、4、9）|方程法：设未知数表示路程/时间，列等量关系|拓展至环形跑道、先行问题、步长转换，体现知识迁移应用| |综合应用|3题（如11、13、14）|分段计算+图表分析：结合速度变化、行程图示|整合多对象、速度变化等复杂情境，培养数学思维与问题解决能力|

小升初典型应用题 行程问题（简单追及问题） 专项练 2025-2026学年小学数学人教版六年级下册 1．据统计，青少年儿童体质健康主要指标连续20多年下降，肥胖和近视比例逐年上升。为了增强体质，乐乐和爸爸坚持每星期跑步锻炼。星期天两人沿着400米的环形跑道跑步，爸爸每分钟跑245米，乐乐每分钟跑205米，他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后爸爸比乐乐多跑1圈？ 2．李亮和张鹏相约骑车去看油菜花，他们从同一同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度向崇龛匀速骑行，全程25千米。当李亮领先张鹏3000米时（出发刚1小时），他停下来休息等张鹏。当张鹏追到他时再一起按原来速度骑行，最后李亮仍先达到。则张鹏到达终点时（出发125分钟），李亮已经提前达到多长时间？ 3．体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 4．欢欢和小英在学校400米长的环形跑道进行跑步比赛，两人同向而行。欢欢先出发，1分钟后，小英从起点出发，又过了6分钟，欢欢追上小英，已知小英的跑步速度是欢欢的0.9倍，求小英的跑步速度是多少？ 5．货车将货物从A地送往B地，开出2小时后发现一份文件忘带了，一辆小轿车立马带上文件从同一地点出发，用了5小时追上货车，已知货车每小时行45千米，小轿车每小时行多少千米？ 6．小美发现气球数量不够，前去700米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？ 7．在一次区运动会的长跑比赛上，园园以每分190m的速度匀速前进，已经领先海海15m。这时，海海以每分195m的速度开始追赶园园。海海几分后可以追上园园？ 8．小巧和小亚沿同一条马路从学校出发去电影院观看电影。小巧先行50米后小亚再出发，小巧平均每分钟走60米，小亚出发10分钟在途中追上小巧。小亚平均每分钟走多少米？（方程解） 9．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 10．小学生早起跑步有一定的好处，早起晨跑可以帮助改善睡眠质量，提高白天的注意力和学习效率。此外每天跑步还可以增强小学生的心肺功能，提高身体的代谢水平，有助于维持健康的体重和增强免疫力。张东围绕操场跑一圈需要12分钟，李强每分钟能跑操场的，两人同时同地同方向出发，经过多少分钟张东刚好超过李强一圈？ 11．小汽车和货车的速度之比为5∶6，两车同时从A地出发去B地，货车到达B地后立即原路返回，速度保持不变。小汽车到达B地后原路返回，速度提高25%，小汽车能否在货车返回A地前追上货车？如果追不上，那么小汽车至少提速百分之多少才能在货车返回A地之前追上货车？ 12．丁丁和宁宁两人从同一地点往相同的方向出发，丁丁每分走51米，宁宁每分走48米。宁宁先走2分后，丁丁才出发，丁丁需要多少分才能追上宁宁？ 13．慢车长90米，速度是每秒20米。快车长110米，快车追上并超过慢车，用了20秒。如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开要用多长时间？ 14．星期一上午，小宇去学校上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带要给老师的“安全教育一封信回执单”，就去追他。下面的统计图表示两人行走的时间和路程。妈妈出发后多少分钟可以追上小宇？（妈妈追上小宇时，小宇还未到达学校） 参考答案 1．10分钟 设经过x分钟后爸爸比乐乐多跑1圈，一圈是400米，x分钟爸爸跑了245x米，乐乐跑了205x米，爸爸比乐乐多跑1圈，即爸爸跑的路程－乐乐跑的路程＝400米，列方程：245x－205x＝400，解方程，即可解答。 解：设经过x分钟后爸爸比乐乐多跑1圈。 245x－205x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 答：经过10分钟后爸爸比乐乐多跑1圈。 2． 10分钟 根据“出发1小时李亮领先张鹏3千米”得出两人速度差为3千米/小时，再由张鹏到达终点用时125分钟（即小时），算出其速度为25÷＝12千米/小时，进而得到李亮速度为12＋3＝15千米/小时；接着算出李亮走完全程25千米所需时间为25÷15＝小时（即100分钟），最后用张鹏的用时125分钟减去李亮的用时100分钟和休息的时间分钟，得出李亮提前到达10分钟。 （分钟） 25－3÷12×60 ＝25－15 ＝10（分钟） 答：李亮提前到达10分钟。 3．（1）360米； （2）221.5米； （3）圈 （1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲同学跑的路程，和乙同学跑的路程，甲第一次追上乙，则甲比乙多跑一圈，即环形跑道的周长，用甲跑的路程－乙跑的路程，即可求出环形跑道周长。 （2）根据时间＝路程÷速度，用环形跑道的周长÷甲、乙两人的速度和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，用甲的速度×相遇时用的时间，即可求出甲跑的路程。 （3）根据题意可知，甲追上乙是120秒，用跑道的周长÷甲、丙速度和，求出甲、丙相遇的时间；再用跑道的周长÷乙、丙速度和，求出乙、丙相遇的时间，再求出甲、乙相遇时间，甲、丙相遇的时间，乙、丙相遇的时间的最小公倍数，就是丙跑的时间，再用丙的速度×丙跑的时间，求出丙跑的路程，再用丙跑的路程÷跑道周长，即可求出丙跑的圈数，据此解答。 （1）8×120－5×120 ＝960－600 ＝360（米） 答：环形跑道周长是360米。 （2）360÷（8＋5） ＝360÷13 ≈27.69（秒） 8×27.69≈221.5（米） 答：甲跑了221.5米。 （3）甲、乙相遇时间是120秒。 甲、丙相遇的时间是： 360÷（8＋7） ＝360÷15 ＝24（秒） 乙、丙相遇的时间是： 360÷（5＋7） ＝360÷12 ＝30（秒） 120、24、30的最小公倍数是120。 7×120÷360 ＝840÷360 =（圈） 答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。 本题考查追及问题和相遇问题，关键是求出甲、乙、丙同时相遇时所用的时间，是解答本题的关键。 4．225米/分 设欢欢的速度为x米/分钟，根据小英速度是欢欢的0.9倍，表示出小英的速度。先算出欢欢和小英的跑步总时间，再根据欢欢跑的总路程－小英跑的总路程＝环形跑道一圈的长度，列方程求解，再计算小英的速度。 解：设欢欢的跑步速度为x米/分钟，则小英的跑步速度为0.9x米/分钟。 欢欢的跑步总时间：1＋6＝7（分钟） 7x－6×0.9x＝400 7x－5.4x＝400 1.6x＝400 1.6x÷1.6＝400÷1.6 x＝250 小英的跑步速度：0.9×250＝225（米/分钟） 答：小英的跑步速度是225米/分钟。 5．63千米 设小轿车每小时行x千米，则小轿车5小时行了5x千米，货车（2＋5）小时行驶的路程为45×（2＋5）千米，根据等量关系：小轿车5小时行驶的路程等于货车（2＋5）小时行驶的路程列方程解答即可。 解：设小轿车每小时行x千米。 5x＝45×（2＋5） 5x＝45×7        5x＝315    5x÷5＝315÷5             x＝63                答：小轿车每小时行63千米。 6． 70米 利用“两人路程相同（均为700米）、时间存在差（小美先走4分钟）”的关系，以及根据“小丽的路程＝速度×时间”列方程，通过设未知数列方程求解小丽的速度。 小美从出发到超市的总时间：700÷50＝14（分钟）； 小丽的追赶时间：小美先走了4分钟，两人同时到达，所以小丽用时14－4＝10（分钟）。 解：设小丽每分钟走x米。 10x＝700 10x÷10＝700÷10 x＝70 答：小丽每分钟走70米。 7． 3分 根据园园先跑了15米，所以园园与海海两人之间的路程差是15米；等量关系式：海海的路程－园园的路程＝15，据此列出方程并求解即可。 解：设海海x分后可以追上园园。 答：海海3分后可以追上园园。 8．65米 根据“小亚出发10分钟在途中追上小巧”可知，小亚10分钟行的路程等于小巧行的路程，等量关系：小亚的速度×时间＝小巧先行的50米＋小巧的速度×时间，据此列出方程并求解。 解：设小亚平均每分钟走x米。 10x＝50＋60×10 10x＝50＋600 10x＝650 x＝650÷10 x＝65 答：小亚平均每分钟走65米。 9．3000步 设走路快的人步长为1米，走路慢的人步长为1×1.5＝1.5米。相同时间内（假设1分钟），走路快的人走1×100＝100米，走路慢的人走1.5×60＝90米，即两人的速度。走路慢的人先走200步，即走了200×1.5＝300米，也就是两人的距离。根据追及时间＝路程差÷速度差，用300÷（100－90）即可求出走路快的人追上的时间，再乘100即追上的步数。 200×1.5÷（1×100－1.5×60）×100 ＝300÷（100－90）×100 ＝300÷10×100 ＝3000（步） 答：走路快的人走3000步才能追上走路慢的人。 用相同时间内的步长×步数，求出速度，再根据路程差÷速度差求出追及时间是解此题的关键。 10．60分钟 把操场一圈的长度看作单位“1”，已知张东围绕操场跑一圈需要12分钟，根据“路程÷时间＝速度”，求出张东每分钟跑操场的； 已知两人同时同地同方向出发，求经过多少分钟张东刚好超过李强一圈，根据追及问题公式：路程差÷速度差＝追及时间，据此解答。 1÷12＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（分钟） 答：经过60分钟张东刚好超过李强一圈。 11．50% 假设AB两地的路程为1，小汽车和货车的速度之比是5∶6，则把小汽车原来的速度看作5份，货车的速度看作6份，货车从A地出发到返回B地，也就是走了2个全程，根据路程÷速度＝时间，用2÷6即可求出货车往返需要的时间；用1÷5即可求出小汽车从A地到B地需要的时间，小汽车到达B地后原路返回，速度提高25%，也就是速度是原来的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用5×（1＋25%）即可求出小汽车现在的速度，用1÷小汽车现在的速度，即可求出小汽车从B地到A地需要的时间，再把小汽车往返的时间相加；最后用货车和小汽车所花的时间比较即可；通过比较可知，小汽车往返的时间大于货车往返的时间，所以小汽车追不上； 先根据路程÷速度＝时间，用1÷5计算出小汽车到达B地需要的时间，再根据时间×速度＝路程，用小汽车到达B地需要的时间×6即可求出当小汽车到达B地时，货车行驶的路程，再减去1即可求出货车距离B地的路程，也就是此时汽车和货车的路程差；此时用2－当小汽车到达B地时货车行驶的路程即可求出货车距离A地的路程，再用货车距离A地的路程÷6即可求出货车到达A地需要的时间，要然后小汽车追上货车，也就是货车到达A地前，小汽车要追上货车，根据路程差÷追及时间＝速度差，用此时汽车和货车的路程差÷此时货车到达A地需要的时间即可求出汽车和货车的速度差，再加上货车的速度，即可求出此时汽车的速度；最后根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用小汽车现在的速度减去原来的速度的差，除以原来的速度再乘100%，即可求出小汽车需要提高百分之几的速度。 假设AB两地的路程为1， 把小汽车原来的速度看作5份，货车的速度看作6份， 货车往返需要的时间：2÷6＝ 小汽车到达B地需要的时间：1÷5＝ 5×（1＋25%） ＝5×1.25 ＝6.25 1÷6.25＝0.16 小汽车往返需要的时间：＋0.16＝ ＜ 小汽车往返的时间大于货车往返的时间，所以小汽车追不上； 当小汽车到达B地时，货车行驶的路程：×6＝ 当小汽车到达B地时，汽车和货车的路程差：－1＝ 货车距离A地：2－＝ 追及时间：÷6 ＝× ＝ 速度差：÷ ＝× ＝ 小汽车现在的速度：＋6＝ （－5）÷5×100% ＝2.5÷5×100% ＝50% 答：小汽车至少提速50%才能在货车返回A地之前追上货车。 本题主要考查了百分数、比的复杂应用，明确速度、路程、时间三者的关系是解答本题的关键，可用假设法解决问题。 12．32分 宁宁每分走48米，走了2分后，丁丁和宁宁之间的距离是48×2＝96（米）；丁丁每分比宁宁多走51一48＝3（米），则丁丁每分追上3米，96米里面有多少个3米，就需要多少分才能追上，即用96除以3。据此解答。 48×2÷（51－48） ＝96÷3 ＝32（分） 答：丁丁需要32分才能追上宁宁。 13．4秒 先根据：速度差＝路程差÷追及时间，代入数据求出速度差，进而求出快车的速度；再根据：相遇时间＝路程和÷速度和，求出相遇时间即可解答。 速度差： （90＋110）÷20 ＝200÷20 ＝10（米/秒） 快车速度：20＋10＝30（米/秒） 相遇时间： （90＋110）÷（20＋30） ＝200÷50 ＝4（秒） 答：从相遇到完全离开要用4秒的时间。 本题考查行程问题。解题的关键在于理清题意，第一次追及的路程差和第二次相遇的路程和都是两车的长度之和。 14．12分钟 观察复式折线统计图可知，小宇9分钟行450米，妈妈（12－6）分钟行450米，根据“速度＝路程÷时间”分别求出小宇和妈妈的速度，小宇比妈妈早走6分钟，根据“路程＝速度×时间”求出小宇比妈妈先行驶的路程，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出妈妈追上小宇用的时间，据此解答。 小宇的速度：450÷9＝50（米/分） 妈妈的速度：450÷（12－6） ＝450÷6 ＝75（米/分） 追及时间：50×6÷（75－50） ＝50×6÷25 ＝300÷25 ＝12（分钟） 答：妈妈出发后12分钟可以追上小宇。 学科网（北京）股份有限公司 $