小升初典型应用题：追及问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：追及问题 1．萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米。实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时。请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？ 2．甲、乙两镇相距100千米。上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后。汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米。那么经过多长时间，汽车会追上马车？ 3．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 4．小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 5．一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米。问：小轿车什么时刻到达B城？ 6．某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟。已知火车的长为90米，求列车的速度。 7．猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 8．小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰？ 9．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？ 10．小明、小红同时从城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米？小明和小红出发时间是几点？ 11．某部去甲地执行任务，原计划每小时8千米，为争取时间，每小时加快速度4千米，结果比计划提前1小时到达，求两地距离？ 12．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。 13．在一条笔直的公路上，小强和小军骑车同时从相距500米的A、B两地出发，小强的速度200米/分，小军的速度300米/分。要使两人相距5000米，有哪些可能？ 14．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始时的旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？ 15．我骑兵以每小时23千米的速度追及敌人。当到某城时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时13千米，我骑兵几小时可以追上敌人？ 16．甲、乙、丙三辆汽车速度分别为每小时48千米、40千米、38千米。从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追上？ 17．一艘敌舰在离我海防哨4500米处，被哨兵发现，以每分钟400米的速度逃跑，我方快艇立即从哨岗出发，以每分钟650米的速度前往拦截，几分钟后，快艇可以追上敌舰？ 18．李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑，李强的速度是4.5米/秒，王刚的速度是6.1米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 19．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？ 20．甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 21．甲、乙两地相距120千米，一辆大客车从甲地出发前往乙地，开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米，大客车出发l小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？ 22．某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从他身后开来，从他身边通过共用了16秒。火车长272米，每秒行18米，求步行人每秒行多少米？ 23．星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？ 24．一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？ 25．甲，乙，丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。 26．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？ 27．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ （2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 28．B地在A，C两地之间。甲从B地到A地去，甲出发后1小时乙从B地出发到C地，乙出发后1小时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？ 29．小吴从家骑自行车去森林公园游玩，出发30分钟后，小吴的父亲发现小吴的钱包还在家里，于是立即开车给小吴送钱包，在距离森林公园3.5千米处追上小吴。将钱包给小吴后，父亲立即原路返回，回到家时小吴还需10分钟才能到达森林公园，若父亲开车的速度是小吴骑自行车速度的5倍，小吴家距离森林公园多少千米？ 30．甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米。同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？ 31．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多时间？ 32．一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地。2小时后，客车位于货车前方18.4千米处。已知货车平均每小时行60千米，客车每小时行多少千米？ 33．有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？ 34．甲、乙两车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。同时有一辆由C地迎面开来的卡车，在其开出5小时、6小时后分别与甲、乙两车先后相遇。若这辆卡车开出1小时后立即调头朝B地开去，正好在到达B地时被甲车追上。这时乙车距离B地还有多少千米？ 35．一列货车和一列客车分别从甲城开往乙城，货车每小时行50千米，货车开出2小时后，客车才甲城开出，每小时行70千米，按此速度计算，货车最晚应在开车后几小时停下来，让客车通过？ 36．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？ 37．甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒。求乙火车长多少米？ 38．一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 39．甲乙两人同时从学校到少年宫，甲每分走80米，乙每分走60米，当甲到达时，乙又经过4分钟才到达。学校到少年宫的路程有多少米？ 40．狗跑5步的时间，马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑了30米，马开始追它，那么狗再跑多远，马可以追到它？ 41．有甲乙两人，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙先走6分钟，然后甲从后面追乙，几分钟时，甲才能追到离乙40米的地方？ 42．甲、乙从A地出发，丙从B地与甲、乙同时出发相向而行，A、B两地相距8640米，甲、乙、丙的速度分别为64米/分、56米/分、48米/分。请问：出发后多长时间会出现其中一人与另外两人等距？ 43．一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？ 44．哥哥和弟弟去人民公园参观菊展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问经过多少分钟哥哥可以追上弟弟？ 45．甲乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？ 46．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？ 47．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度。 48．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 49．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6小时 【分析】 如上图所示，萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是千米。预计和实际的速度差是千米/小时，所以追及时间是小时。所以萱萱一家在路上实际花了小时。 【详解】（千米） （千米） （小时） （小时） 答：萱萱一家在路上实际花了6小时。 【点睛】本题属于追及问题，要理解实际2小时所行驶的路程就是路程差，用路程差除以速度差求出追及时间是解题的关键。 2．5小时 【分析】一辆汽车和一辆马车相距100千米是路程差，它们的速度差是50－30千米，追及问题数量关系式：路程差÷速度差＝追及时间，据此解答。 【详解】100÷（50－30） ＝100÷20 ＝5（千米） 答：经过5小时汽车会追上马车。 【点睛】本题体现了追及问题的基本关系式：速度差×追及时间＝追及距离。 3．10分钟 【分析】经过多少分钟甲第一次追上乙，属于追击问题，用一圈相差400米除以速度差，得出所要答案。 【详解】 （分） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点睛】解答此题的关键是明确路程差和速度差之间的关系，考查学生分析问题的能力。 4．分钟 【分析】1小时＝60分钟，用360度除以60计算出分针每分钟走的度数是6度；钟面一圈是12小时，用360除以12计算出时针每小时走30度；用30度除以60计算出时针每分钟走0.5度；用6减去0.5计算出时针和分针每分钟的速度差；最开始时针与分针夹角是90度，走了一段时间后时针与分针夹角是60度，用90减去60计算出时针和分针走的路程差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”代入数值计算即可。 【详解】1小时＝60分钟，钟面一圈是12小时。 360÷60＝6（度） 360÷12÷60 ＝30÷60 ＝0.5（度） （90－60）÷（6－0.5） ＝30÷5.5 ＝30÷ ＝30× ＝（分钟） 答：小红写作业用了分钟。 【点睛】本题属于行程追及类问题，从一开始夹角90度到后面夹角60度，可求时针和分针的路程差；再通过分针每分钟走的度数和时针每分钟走的度数计算出速度差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”求解即可。 5．17点 【分析】公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是40×3＝120千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120＋160＝280千米（即图中实线部分的路程差）。两车的速度差是75－40＝35千米/小时，所以追及时间是280÷35＝8小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9＋8＝17点到达B城。 【详解】40×3＝120（千米） （120＋160）÷（75－40） ＝280÷35 ＝8（小时） 6点＋3时＝9点 9点＋8时＝17点 答：小轿车17点到达B城。 【点睛】由于本题中两辆车不同时出发，所以不能直接用公式计算时间，画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析解答是解决本题的关键。 6．11米/秒 【分析】列车越过人时，它们的路程差就是列车长。将路程差（90米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差，速度差加上人的步行速度就是列车的速度。 【详解】90÷10＋2 ＝9＋2 ＝11（米/秒） 答：列车的速度是11米/秒。 【点睛】本题根据追及问题的基本关系式：追及时间×速度差＝路程进行解答的。 7．90米 【分析】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3＝a米；从而可知猎犬与兔子的速度比是2a∶a ＝6∶5，在同一时间里，路程比就是速度比6∶5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6－5＝1倍，正好是相差15米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的距离，据此解答即可。 【详解】设猎犬每步a米，则兔子每步a米 （2×a）∶（a×3） ＝2a∶a ＝6∶5 15÷（6－5）×6 ＝15×6 ＝90（米） 答：猎犬至少跑90米才能追上兔子。 【点睛】解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比，再根据在同一时间里，速度比就是路程比，求出其路程比。 8．中午12时 【分析】从甲地到乙地，小明用了12小时，小明每小时走5千米，那么甲乙两地的距离是60千米；小光从甲地到乙地用了10小时，那么他的速度是每小时6千米；当小光出发时，小峰已经走了8千米，小光追上小峰时，路程差8千米，速度差2千米/小时，时间4小时，正好是12点。 【详解】（小时） （小时） （千米） （千米/小时） （小时） 时 答：小光中午12时追上小峰。 【点睛】在追及问题中，，对于基础的问题，可直接套公式求解。 9．3小时 【分析】由题意可知，在甲追乙之前，乙共行了：30× 3＝90（分钟），即1 .5小时，也就是甲乙距离差是：1.5×10＝15（千米），甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，则两人的速度差是每小时（15－10）千米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”可得：甲要追上乙的时间为[15÷ （15－10） ]小时。 【详解】30×3＝90（分钟） 90分钟＝1.5小时 1.5×10＝15（千米） 15÷（15﹣10） ＝15÷5 ＝3（小时） 答：甲还要经过3小时才追上乙。 【点睛】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间。 10．35米；7：30 【分析】用小火车长分别除以30秒和40秒，可求得小火车和两人的速度之和与速度之差，利用和差问题，可求得火车的速度和两人的速度。30分＝1800秒，利用火车与小明的速度差乘1800秒，可求得9：00时，小红和小明相距的路程。用相距的路程÷二人的速度和，可求得两人出发了多少秒，单位换算成分。用9：00减去二人所走的时间，即可二人的出发时间。 【详解】（米） （米） ＝70÷2 ＝35（米） 35－30＝5（米） 30分＝1800秒 ＝30×1800 （米） ＝54000÷10 ＝5400（秒） 5400秒＝90分＝1时30分 9：00－1时30分＝7：30 答：火车每秒行35米，小明和小红出发时间是7：30。 【点睛】本题关键在于用和差问题，相加除以2求得火车的速度，再求得二人的速度。用火车与二人的速度差乘30分单位换算成的秒，可求得9：00时，小红和小明相距的路程。用相距的路程÷二人的速度和，可求得出发了多长时间，单位换算成分，再用9：00减去二人所走的时间，即可二人的出发时间。 11．24千米 【分析】最终要求的两地的距离，可以将其设为未知数，根据时间差列方程求解。 【详解】解：设两地距离是千米。 答：两地距离是24千米。 【点睛】本题除了可以列方程求解外，还可以将原计划和实际分开考虑，当成追及问题求解。 12．自行车队：0.5千米/分钟；摩托车：1.5千米/分钟 【分析】在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（18＋9）千米，而自行车所走的路程为（18－9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（18＋9）÷（18－9）；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2＝6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了。 【详解】（18＋9）÷（18－9） ＝27÷9 ＝3 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（分钟） 摩托车的速度为：9÷6＝1.5（千米/分钟） 自行车的速度为：1.5÷3＝0.5（千米/分钟） 答：自行车队速度为0.5千米/分钟，摩托车速度为1.5千米/分钟。 【点睛】此题综合考查了学生对相遇问题和追及问题的理解与实际解题能力。 13．有四种可能，详见解析，可能的时间是11分钟、9分钟、45分钟、55分钟 【分析】两人运动方向相反时，可以相向而行，也可以背向而行，两种情况；两人运动方向相同时，可能是小强在后面，也可能是是小军在后面，总共两类，四种可能，分情况讨论。 【详解】第一类：两人运动方向相反 情况一：相向而行，两人先相遇，然后距离拉开到5000米，和走5500米； （分钟） 情况二：背向而行，两人还需要和走4500米； （分钟） 第二类：两人运动方向相同 情况三：小强在后，小军在前，小军比小强多走4500米； （分钟） 情况四：小军在后，小强在前，小军先追上小强，再拉开5000米； （分钟） 答：两人相距5000米有四种可能，可能的时间是11分钟、9分钟、45分钟、55分钟。 【点睛】题目虽然考查的是相遇和追及问题，但由于题目并未给出两人的运动方向，所以要分情况进行讨论，所有情况都要分析到。 14．5次 【分析】根据题意，可以设每两面旗子间距离为1，圆形跑道插了2015面旗子，则跑道周长为2015； 已知与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，那么时间相同时，两人的速度比等于路程比，即V甲∶V乙＝23∶13，可以设V甲＝23x，V乙＝13x； 设甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t；根据追及问题“速度差×时间＝追及的路程”，由此列出方程（23x－13x）t＝2015n，得出追及时间t＝； 然后根据“速度×时间＝路程”，用甲的速度乘追上乙的时间，求出甲追上乙的路程为；因为甲要正好在旗子位置追上乙，则甲的路程一定为整数；由此确定n是小于等于10的偶数，进而得出甲追上乙，需比乙多跑的圈数，也就是甲正好在旗子位置追上乙的次数。 【详解】设每两面旗子间距离为1，则跑道周长为2015。 因为V甲∶V乙＝23∶13，设V甲＝23x，V乙＝13x； 设甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t； （23x－13x）t＝2015n              10x×t＝2015n t＝ 则甲追上乙时，所跑路程为： 23x×＝ 甲要正好在旗子位置追上乙，则所跑路程一定为整数； 即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑23－13＝10圈）； 甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上。 综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。 答：甲正好在旗子位置追上乙5次。 【点睛】本题考查复杂的环形跑道追及问题，关系是把未知的量用未知数表示出来，然后根据追及距离、追及时间和速度差，以及数的奇偶性解决问题。 15．2.6小时 【分析】先求出我骑兵到达某城时，敌人离开的距离，即路程差，速度差已知，然后利用公式求解。 【详解】 答：我骑兵2.6小时可以追上敌人。 【点睛】典型的追及问题，，知二求一。 16．6小时 【分析】甲追上自行车时，与自行车的路程差对于乙追上自行车时，与自行车的路程差，同样等于丙追上自行车时，与自行车的路程差，设处自行车的速度，根据路程差相等列方程，求出自行车的速度，然后考虑丙和自行车的追及问题。 【详解】解：设自行车的速度是x千米/小时； （千米/小时） （小时） 答：丙6小时可追上。 【点睛】本题考查的是多人追及问题，这里也可以抽象成牛吃草问题来求解。 17．18分钟 【分析】根据题意，敌舰与我方快艇刚开始相距4500米，我方快艇每分钟比敌舰多行驶650－400＝250米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”，即可得解。 【详解】4500÷（650－400） ＝4500÷250 ＝18（分钟） 答：18分钟后，快艇可以追上敌舰。 【点睛】本题考查追及问题，关键是理解并掌握公式：路程差÷速度差＝追及时间。 18．125秒 【分析】根据“追及时间＝路程差÷速度差”，设经过x秒两人第一次相遇。则：6.1x－4.5x＝200，解出x即可解答本题。 【详解】解：设经过x秒两人第一次相遇。则： 6.1x－4.5x＝200 1.6x＝200 1.6x÷1.6＝200÷1.6 x＝125 答：经过125秒两人第一次相遇。 19．53秒 【分析】快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。用慢车车身长加上快车车身长，再除以（22－17），即可得解。 【详解】（125＋140）÷（22－17） ＝265÷5 ＝53（秒） 答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。 20．甲157.5分钟；乙140分钟；丙105分钟 【分析】甲和丙的速度和×3＝丙与乙相遇时甲和乙的路程差，丙与乙相遇时甲和乙的路程差÷甲和乙的速度差＝丙与乙相遇的时间，丙和乙的速度和×相遇时间＝总路程，总路程分别除以甲、乙、丙的速度，即可求出甲、乙、丙3人行完全程的用时，据此列式解答。 【详解】（480＋720）×3 ＝1200×3 ＝3600（米） 3600÷（540－480） ＝3600÷60 ＝60（分钟） （540＋720）×60 ＝1260×60 ＝75600（米） 75600÷480＝157.5（分钟） 75600÷540＝140（分钟） 75600÷720＝105（分钟） 答：甲、乙、丙3人行完全程各用157.5分钟、140分钟、105分钟。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 21．2小时 【分析】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80＝1.5（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1＋1.5＝2.5（小时），由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速，由此可得等量关系式：50x＋40（2.5－x）＝120，解此方程即可。 【详解】轿车用时：120÷80＝1.5（小时） 则货车用时：1＋1.5＝2.5（小时） 解：设x小时后变速，得方程： 50x＋40×（2.5－x）＝120 50x＋40×2.5－40×x＝120 10x＋100＝120 10x＋100－100＝120－100 10x＝20 10x÷10＝20÷10 x＝2 答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度。 【点睛】此题主要考查通过方程解决较为复杂的路程问题。 22．1米 【分析】当火车车头追上人，到火车车尾离开人，火车与人的路程差刚好是火车长272米，时间是16秒，二者相除，得到速度差17米/秒，进而求出人的速度。 【详解】（米/秒） （米/秒） 答：步行人每秒行1米。 【点睛】本题相当于是火车与人的追及问题，路程差正好是火车的长度。 23．9时42分 【分析】先看路程：妈妈第一次追上到第二次追上，小萍走了12千米，妈妈走了24千米，相同时间内妈妈路程是小萍的2倍，所以妈妈速度是小萍的2倍。 路程相同时，速度与时间成反比，走同样6千米，小萍用时是妈妈的2倍，时间差12分钟，说明小萍走6千米用24分钟，妈妈用12分钟。 小萍速度：6÷24＝0.25千米/分，走18千米总用时：18÷0.25＝72分钟。 出发时间8时30分，加72分钟即为最终时间。 【详解】速度比：妈妈速度∶小萍速度＝（6＋18）∶（18－6）＝24∶12＝2∶1 小萍走6千米用时：12×2＝24（分钟） 小萍速度：6÷24＝0.25（千米/分钟） 小萍走18千米总用时18÷0.25＝72（分钟） 最终时间：8时30分＋72分＝8时30分＋1时12分＝9时42分 答：妈妈第二次追上小萍的时间是9时42分。 【点睛】本题关键是利用相同时间内的路程比得出速度倍数关系，再结合时间差求出小萍速度与总用时。 24．7分钟 【分析】从队尾赶到队头，相当于是追及过程，路程差是队伍长度；从队头返回队尾相当于是相遇过程，路程和是队伍长度。 【详解】 （秒） 420秒＝7分钟 答：一共要用7分钟。 【点睛】本题同时考查了相遇问题和追及问题，比较特殊的是路程和与路程差都是队伍的长度。 25．26.6千米 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出丙遇乙后10分钟，甲和丙共同行驶的路程，此路程应该是丙和乙相遇时，乙比甲多行驶的距离，再求出甲和乙的速度差，然后根据时间＝路程÷速度，求出乙和丙相遇时间，最后根据路程＝速度×时间即可解答。 【详解】（60＋73）×10÷（67－60）×（67＋73） ＝133×10÷7×140 ＝1330÷7×140 ＝26600（米） ＝26.6（千米） 答：两镇相距26.6千米。 【点睛】此题考查了相遇问题和追及问题的综合应用，找出丙、乙相遇时所用的时间是解题关键。 26．4分钟 【分析】把两辆车之间的距离看作单位“1”，背后每隔6分钟开过来一辆3路车，说明车和人的速度差为，迎面每隔3分钟开过来一辆3路车，说明人和车的速度和为，速度和加上速度差，再除以2等于公交车的速度，用1除以公交车的速度即等于3路车发车的间隔时间，据此即可解答。 【详解】（＋）÷2 ＝÷2 ＝ 1÷＝4（分钟） 答：3路车每隔4分钟发出一辆。 27．（1）24千米 （2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。 【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 6x＝4＋4x 6x－4x＝4＋4x－4x 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 12×2＝24（千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。 （2）分三种情况 ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时） 即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米 （6－4）y＝2 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 1＋1＝2（小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， （6－4）z＝2 2z＝2 2z÷2＝2÷2 z＝1 1＋2＋1＝4（小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。 答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【点睛】本题考查追及问题，速度差×追及时间＝路程差，以及分情况讨论问题的解题方法。 28．丙应先追乙再返回追甲 【分析】分两种情况：①若先追甲，甲已走了2小时，则追上甲需1小时，返回B地又用1小时，此时乙已走了3小时，再追上乙需1.5小时，返回B地再用1.5小时，共用5小时。②若先追乙，乙已走了1小时，则追上乙需0.5小时，返回B地又用0.5小时，此时甲已走了3小时，再追上甲需1.5小时，返回B地再用1.5小时，共用4小时。据此解答。 【详解】先追甲，再追乙： （1＋1）÷（3－1）×2 ＝2÷2×2 ＝2（小时） （1＋2）÷（3－1）×2 ＝3÷2×2 ＝3（小时） 2＋3＝5（小时） 先追乙，再追甲： 1÷（3－1）×2 ＝1÷2×2 ＝1（小时） （1＋1＋1）÷（3－1）×2 ＝3÷2×2 ＝3（小时） 1＋3＝4（小时） 5＞4，先追乙，再追甲。 答：丙应先追乙再返回追甲。 【点睛】本题主要考查追及问题，解题时注意无论先追谁追上后返回B地所用时间应乘2，另一人所走的时间也要加上这段时间。 29． 11千米 【分析】根据父亲开车的速度是小吴骑自行车速度的5倍可知，当父亲追上小吴时，两者的时间相差30分钟，此时，父亲和小吴走的路程一样，速度和时间成反比，即父亲用了1份的时间，小吴用了5份的时间，相差4份，相差30分钟，即可得出1份的时间是7.5分钟，当父亲返回家时，又用了7.5分钟，此时小吴还需10分钟才能到达森林公园，即当父亲追上小吴时，小吴还需（10＋7.5）分钟才能到达森林公园，此时，距离森林公园3.5千米，由此即可算出小吴的速度，再乘从家到森林公园的时间即可得出总路程。 【详解】3.5千米＝3500米 30÷（5-1）＝7.5（分钟） 3500÷（7.5＋10）＝200（米/分） 200×（7.5×5＋7.5＋10） ＝200×（37.5＋7.5＋10） ＝200×55 ＝11000（米） 11000米＝11千米 答：小吴家距离森林公园11千米。 30．8小时 【分析】快车每小时比慢车多走30千米，追上的时候多走了240千米，需要8小时。 【详解】 （小时） 答：经过8小时快车可以追上慢车。 【点睛】本题考查的是追及问题，路程差除以速度差得到追及时间。 31．53秒 【分析】根据题意，“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”，追及的路程就是两个车长的和，速度为两列车的速度差，根据时间＝路程÷速度，即可得解。 【详解】（140＋125）÷（22－17） ＝265÷5 ＝53（秒） 答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒。 【点睛】考察追及问题中，路程、时间和速度差之间的关系。 32．69.2千米 【详解】两车的速度差为每小时：18.4÷2＝9.2（千米） 客车的速度为：60＋9.2＝69.2（千米） 33．32秒 【分析】966人排成6路纵队，每路纵队161人，161人有160个间隔，忽略人的宽度，队伍总长192米；从队头赶往队尾相当于是通讯员和队尾的战士的相遇问题，相遇时间16秒钟，路程和192米，速度和12米/秒；通讯员再从队尾赶到队头相当于是他与队头的战士的追及问题，路程差192米，除以速度差，得到时间。 【详解】（名） （个） （米） （米/秒） （米/秒） （秒） 答：他再从队尾赶到队头送信还需要32秒。 【点睛】本题将相遇问题与追及问题相结合，特殊之处在于路程和、路程差都是队伍的长度，同时还考查了间隔问题。 34．84千米 【分析】当卡车开出5小时与甲车相遇时，卡车与乙车相距（60－48）×5千米，除以（6－5）小时等于卡车与乙车的速度和，减去乙车的速度，即等于卡车的速度，卡车与甲车的速度和乘5等于A地到C地的路程，A地到C地的路程减去卡车和甲车1小时的路程和等于卡车开出1小时后甲车与卡车相距的路程，这时甲车追赶卡车，甲车与卡车相距的路程除以甲车与卡车的速度差等于甲车追上卡车的时间，甲车追上卡车的时间加1小时的时间等于甲车从A地到B地行驶的时间，再乘甲、乙两车的速度差，即等于这时乙车距离B地的距离，据此即可解答。 【详解】（60－48）×5÷（6－5） ＝12×5÷1 ＝60（千米/时） 60－48＝12（千米/时） （60＋12）×5 ＝72×5 ＝360（千米） 360－（60＋12）×1 ＝360－72 ＝288（千米） 288÷（60－12）＋1 ＝288÷48＋1 ＝6＋1 ＝7（小时） （60－48）×7 ＝12×7 ＝84（千米） 答：这时乙车距离B地还有84千米。 【点睛】明确C地在A地和B地之间是解答本题的关键。 35．7小时 【分析】先求出货车2小时走过的距离，即追及过程的路程差，然后根据速度差计算追及时间。 【详解】 答：货车最晚应该在开车7小时停下来，让客车通过。 【点睛】典型的追及问题，套用公式求解即可，注意题目最终求的是货车的出发时间，并不是追及时间。 36．8点20分 【分析】已知火车8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，据此可知火车和工人的路程差，相当于火车的长度，20秒＝分钟，根据路程差÷追及时间＝速度差，用140÷即可求出火车和工人的速度差，再用火车的速度减去火车和工人的速度差，即可求出工人的速度； 又已知8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生，据此可知，火车和学生的路程和，相当于火车的长度，10秒＝分钟，根据路程和÷相遇时间＝速度和，用140÷即可求出火车和学生的速度和，然后用速度和减去火车的速度，即可求出学生的速度； 根据速度×时间＝路程，用720×（15－10）即可求出火车从8点10分到8点15分行驶的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人从8点10分到8点15分行走的路程，然后用火车从8点10分到8点15分行驶的路程减去工人从8点10分到8点15分行走的路程，即可求出8点15分时，工人和学生相距的距离，根据路程和÷速度和＝相遇时间，用工人和学生相距的距离除以他们的速度和，即可求出两人几分钟后相遇，进而推出几点几分相遇。 【详解】20秒＝分钟 140÷ ＝140×3 ＝420（米/分） 工人：720－420＝300（米/分） 10秒＝分钟 140÷ ＝140×6 ＝840（米/分） 学生：840－720＝120（米/分） 720×（15－10） ＝720×5 ＝3600（米） 300×（15－10） ＝300×5 ＝1500（米） 3600－1500＝2100（米） 2100÷（300＋120） ＝2100÷420 ＝5（分钟） 8点15分＋5分钟＝8点20分 答：工人与学生将在8点20分相遇。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇、追及问题，明确火车和人的路程和、差与火车长度的关系是解答本题的关键。 37．120米 【分析】甲火车从追上乙火车到完全超过比乙火车多行的路程等于甲、乙两火车车身的长度和，用甲、乙两火车的速度差乘100秒等于甲火车比乙火车多行的路程，再减去甲火车的长度即等于乙火车的长度，据此即可解答。 【详解】（18－15）×100－180 ＝300－180 ＝120（米） 答：乙火车长120米。 38．30秒 【分析】通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头，相当于是通讯员从队尾追上排头的人，路程差正好是队伍的长度450米，可以求出速度差，进而求出通讯员骑车的速度；通讯员骑车再返回队尾，通讯员与队尾的人的相遇问题，路程和正好是队伍长度450米，路程和除以速度和，得到时间。 【详解】（米/秒） （米/秒） （秒） 答：如果他再返回队尾，还需要30秒。 【点睛】本题中，第一个阶段，从队尾追上队头，是追及过程，第二阶段，从队头返回队尾，是相遇过程。 39．960米 【分析】可以先求出甲达到少年宫时领先乙的距离，这段距离即是这段时间里的路程差，然后利用路程差、速度差求出时间，再根据速度、时间求出学校到少年宫的路程。 【详解】 答：学校到少年宫的路程是960米。 【点睛】本道题除了可以按照追及问题求解外，还可以设出路程，根据时间差4分钟列方程求解。 40．600米 【分析】因为马跑4步的距离狗跑7步，所以，可设马跑一步为7，则狗跑一步为4；又因为狗跑5步的时间马跑3步，所以可以再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1；由此可知，狗的速度为5×4＝20，马的速度为7×3＝21，根据追及距离除以速度差等于追及时间，可算出马可追上狗的时间；然后再进一步解答即可。 【详解】（5×4）×[30÷（7×3－5×4）] ＝20×30 ＝600（米） 答：狗再跑600米，马可以追到它。 【点睛】考查了追及问题，对于这类题目，利用赋值法比较简便。 41．29分钟 【分析】根据题目意思，相距40米发生在追上之前，先求出乙提前走的距离，再求出追及过程的路程差，最后求出追及时间。 【详解】 答：29分钟后，甲才能追到离乙40米的地方。 【点睛】追及问题，题目阐述的情况并未追上，所以求路程差时要减去40。 42． 72分钟、分钟、80分钟、分钟、90分钟 【分析】根据三者的速度大小可知，首先甲会出现在乙和丙的中间，接着甲丙相遇，相遇后，丙出现在甲和乙之间，然后乙丙相遇，相遇后，乙又出现在甲丙之间，因此，共5种情况，分别讨论即可。 【详解】（1）甲在乙、丙中间： 64×2＋48－56 ＝128＋48－56 ＝120（米/分） 8640÷120＝72（分钟） （2）甲与丙相遇： 8640÷（64＋48）＝（分钟） （3）丙在甲、乙中间： （64－56）÷2＝4（米/分） 8640÷（56＋4＋48）＝80（分钟） （4）乙与丙相遇： 8640÷（56＋48）＝（分钟） （5）乙在甲、丙中间： 64－56＝8（米/分） 56－8＝48（米/分） 8640÷（48＋48）＝90（分钟）。 答：出发72分钟、分钟、80分钟、分钟、90分钟后，都会出现其中一人与另外两人等距。 【点睛】此题需注意，其中一人与另外两人等距，满足这个条件的有两种可能，一种是其中一人在另外两人的中间，还有一种是有两人相遇。 43．300千米 【分析】设第一列火车行驶的时间为小时，由于另一列火车比第一列火车晚出发1小时，即行驶了小时，结合两列火车都行驶了一个全程，建立方程，即可得出答案。 【详解】解：设第一列火车行驶的时间为小时，则另一列火车行驶了小时。 6×50＝300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 44．25分钟 【分析】先求出哥哥出发时弟弟已经走的路程，即哥哥追弟弟时的路程差，知道路程差，题目有速度差，利用公式求解。 【详解】 答：经过25分钟哥哥可以追上弟弟。 【点睛】典型的追及问题，关键是弄清楚速度差、路程差、追及时间之间的关系。 45．2小时 【分析】题目给出了出发时相距的距离，即路程差，速度差可以求，直接利用公式求解。 【详解】 答：2小时后甲追上乙。 【点睛】本题较为简单，直接套公式求解，。 46．小明6分钟；爷爷8分钟 【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差； 然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度； 最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。 【详解】设操场一圈的路程为1。 速度和：1÷＝ 速度差：1÷24＝ 小明的速度： （＋）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 爷爷的速度： － ＝－ ＝ 小明走一圈需要用时：1÷＝6（分钟） 爷爷走一圈需要用时：1÷＝8（分钟） 答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。 【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。 47．18米/秒 【分析】从车头追上小明，到车尾离开小明，火车比小明多走了336米，即路程差，路程差除以时间，得到速度差，进而求得火车的速度。 【详解】（米/秒） （米/秒） 答：火车的速度是18米/秒。 【点睛】本题相当于是火车与人的追及问题，特殊在路程差正好就是火车的长度。 48．11分钟 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【详解】10分15秒＝10.25分 （82－60）×10÷（10.25－10）－60 ＝22×10÷0.25－60 ＝220÷0.25－60 ＝880－60 ＝820（米） （82＋820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 49．144步；90步 【分析】解答本题首先要统一行程单位。“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑，解答本题。 【详解】8与9的最小公倍数：8×9＝72 据此题目条件可转化为：兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离； 在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了：45—32＝13（步） 这个13步是猎狗的13步。 要追上26（猎狗）步，兔跑：72×（26÷13） ＝72×2 ＝144（步） 此时猎狗跑了：5×（144÷8） ＝5×18 ＝90（步） 答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。 【点睛】本题是典型的猎狗追兔问题。这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差＝追及时间”求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $