专题15 三角恒等变换与三角函数(选择题篇)-2026届高考三轮冲刺专项训练

专题15 三角恒等变换与三角函数 题型1：两角和差公式的化简求值（给值求值） 题型2：二倍角公式的应用 题型3：辅助角公式 题型4：三角函数的图像与性质 题型5：函数y=Asin(wx+φ)的图象变换 题型6：三角函数的应用 题型1：两角和差公式的化简求值（给值求值） 1．（2026·山西大同·三模）已知，均为锐角，且，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】因为，均为锐角所以. ． 2．（2026·河南开封·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换求解. 【详解】因为，， 所以， 所以， 所以. 3．（2026·重庆·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分别用表示，结合二倍角、两角和差余弦公式可化简整理得到结果. 【详解】. 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对式子进行平方，再相加化简得，进而可得，再回代化简可得，然后用和差公式求解即可． 【详解】因为，所以①； 又因为，所以②. ①+②得，所以. 又因为，所以，即. 把代入，得， 则，即. 把，得， 则，即. 所以. 5．（2026·山东济南·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据两角和差的正弦公式计算化简，再结合同角三角函数关系计算求解. 【详解】已知，， 则，， 所以， 则. 6．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C．7 D．-7 【答案】B 【详解】已知，可得， 由同角三角函数关系： ， 因此， 由正切二倍角公式： ， 由正切和角公式：. 7．（2026·重庆·模拟预测）（多选）已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据三角函数定义得，，故A正确； 由二倍角公式得，故B错误； 由，故C正确； 因为角的终边过点，所以， 解得， 当时，，此时，， 由两角和的正弦公式得，故D错误. 8．（2026·陕西咸阳·三模）（多选）下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．已知是方程的两根，且，则 【答案】BCD 【分析】利用三角函数两角和差公式与诱导公式结合选项逐一分析. 【详解】选项A：化简得：，A错误； 选项B：，， 代入原式分子得：，因此原式：，B正确； 选项C：由三角恒等变换：，， 因此，C正确； 选项D：由韦达定理得：，， 因此， 因为，说明一正一负，分别在和， 结合和为负，得， 因此满足的角只有，D正确. 9．（2026·陕西西安·三模）已知，则________． 【答案】/ 【分析】两角和的正切公式求解，再由同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【详解】因为，所以，解得， 所以． 10．（2026·河北·二模）已知，则_____． 【答案】2 【分析】根据和差角公式展开，即可得求解. 【详解】由可得，故， 则. 题型2：二倍角公式的应用 11．（2026·山东泰安·模拟预测）已知，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意利用二倍角的余弦公式化为关于的一元二次方程，即可求得的值，结合角的象限从而求得． 【详解】因为， 所以，即， 化简得，解得（舍去）或， 因为，所以. 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可得，则. 13．（2026·湖北随州·模拟预测）已知是第一象限角，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是第一象限角，且， 所以，则，, 所以. 14．（2026·河北沧州·二模）若，，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由可得， 因，则，可得. 15．（2026·湖南湘西·三模）已知，则（   ） A．-4 B． C． D． 【答案】C 【分析】通过两角和与差的正余弦公式得出和的关系，再利用二倍角的正切公式即可得结果. 【详解】由，得， 即，所以， 所以，所以． 16．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助完全平方公式及二倍角公式可得，结合原式计算即可得解. 【详解】由， 故， 故，故，即. 17．（2026·山西运城·二模）（多选）若，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】依题意得， 则， 则，或， 则，或，则的值可以为、． 18．（2026·湖南常德·二模）（多选）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用弦化切计算逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D对. 19．（2026·浙江·二模）已知，则________. 【答案】/ 【分析】利用二倍角公式和同角三角函数平方和的关系，将转化为关于的式子，解出的值，进而求出的值. 【详解】解：由得， 分子分母同时除以得， 所以，故，且， 解得， 所以. 20．（2026·江西·三模）已知，且，则______，______． 【答案】 / 【分析】根据题意，结合求得，进而结合二倍角公式求得，再结合，根据正弦差角公式求解即可. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 因为， 所以. ． 因为， 所以 ． 题型3：辅助角公式 21．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用差角的余弦公式及辅助角公式化简，再利用正弦函数性质列出不等式求解. 【详解】由，得， 则， 其中由确定， 因此，解得， 所以的取值范围是. 22．（2026·湖北·三模）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：. 23．（2026·北京海淀·二模）若函数的值域为，则可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换先化简，进而求解. 【详解】由 ，其中， 又因为的值域为，所以，解得， 所以或， 当时，或，得到A符合题意. 24．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知，且为关于t的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入原方程，得，令，求出的值，即可得答案. 【详解】将代入， 得， 令， 因为，所以， 所以， 所以， 所以原方程即为， 解得或(舍)， 所以，， 所以， 解得. 25．（2026·吉林·模拟预测）已知，，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】令，，原式可变形为，结合辅助角、二倍角余弦公式及三角函数的性质有最大值为，由，及二次函数的性质求最大值，求解即可． 【详解】， 令，，则原式， 所以的最大值为. ，， 令，则，令， 所以当，即时，取得最大值，即， 此时原式的最大值为，即， 综上，，时，取最大值为1． 26．（2026·陕西西安·三模）已知函数在上有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用辅助角公式得到在上有三个解，令，得到，利用三角函数的性质，即可求解. 【详解】由题意得在上有三个零点， 即方程在上有三个解， 令，， 由，得或， 令和，得到，，，， 因为在上有三个解， 所以，解得． 27．（2026·河北雄安·三模）函数的最大值为________． 【答案】/ 【分析】结合辅助角公式计算即可得. 【详解】由，则，即， 即，则，即， 解得，故函数的最大值为. 28．（2026·四川德阳·三模）在平面直角坐标内（为坐标原点），已知，将B绕O沿逆时针方向旋转到点，设，则的值为__________． 【答案】/ 【详解】由可得，则点都在以为原点，为半径的圆上. 设，则，. 由题意可知. 所以 . 29．（2026·陕西榆林·一模）函数的最大值为_______． 【答案】 【分析】由辅助角公式结合三角函数的图像性质即可求解. 【详解】 ， 其中，故的最大值为． 30．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】由倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用函数在区间内的单调性求解即可. 【详解】. 因为，所以时，， 因为在上单调递增，所以，， 解得，. 又，所以当时，，当时，范围不符合题意. 综上的取值范围为. 题型4：三角函数的图像与性质 31．（2026·湖南永州·三模）已知函数，则的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，得； 当时，，此时对称中心为； 的一个对称中心为. 32．（2026·四川绵阳·三模）将函数的零点从小到大排列构成数列，则的前8项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简函数，然后直接求出零点即可得解. 【详解】， 令，则或， 所以或， 将的零点从小到大排列：， 所以数列的前8项和为. 33．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则的一个对称中心的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的最小正周期为，，， ，令，解得， 令，得，故的一个对称中心的坐标可以是. 34．（2026·贵州毕节·三模）函数，满足，且的最小值为，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】由正弦函数的性质可知：任意两个相邻零点之间的距离为半个周期，即：，解得：. 35．（2026·四川眉山·模拟预测）（多选）把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．当在区间上存在极大值点和极小值点时，实数的取值范围为 【答案】AD 【分析】由三角恒等变换得，再由函数平移后的图象关于原点对称，可求得，从而可得，最后结合选项逐一判断即可. 【详解】因为， 将其向左平移个单位长度后， 得， 因为此函数的图象关于原点对称，所以，则， 又因为，所以，则， 所以函数的最小正周期，故A正确； 令，解得， 所以函数的对称轴为：， 所以函数图象不关于直线对称，故B错误； 当时，， 因为在上不单调递减， 所以在上不单调递减，故C错误； 当时，， 因为在区间上存在极大值点和极小值点， 所以，解得， 所以实数的取值范围为，故D正确. 36．（2026·陕西渭南·三模）（多选）已知函数在区间有且仅有两个极值点，且，则（   ） A． B．函数在区间上有且仅有一个零点 C．函数的最小正周期可能为 D．函数在区间上单调递增 【答案】ACD 【分析】由求出的值，即可判断A；由函数在区间有且仅有两个极值点，得到，借助的范围，求出在区间上的零点个数即可判断B；利用周期公式求出的值，即可判断C；由在区间上单调递增求出的范围，即可判断D. 【详解】由可得，即，因为，所以，故A正确. 由选项A可得，当时， 因为在区间上有且仅有两个极值点， 所以方程在上有且仅有两个解， 所以，解得. 令，即，解得. 因为，即，解得. 因为，所以， 所以当时，，当时，， 所以函数在区间上可能有两个零点，故B错误； 若函数的最小正周期为，则，解得， 因为，故C正确； 函数的单调递增区间需满足， 当时，可得，解得， 若函数在区间上单调递增，则， 须满足，解得，由的范围可知，该条件恒成立，故D正确. 37．（2026·浙江金华·三模）（多选）已知函数（不同时为0）在处取得最值，则下列说法正确的是（   ） A．函数的周期为 B．函数关于对称 C．函数关于点成中心对称 D．函数在上单调 【答案】ABD 【详解】函数 所以函数的周期为，所以A正确； 因为函数在处取得最值，函数关于对称，所以B正确； 因为函数在处取得最值，所以，所以. 当为奇数时，； 当为偶数时，. 所以当为奇数时，； 当为偶数时，. 所以不关于点成中心对称，所以C错误； 若，则， 因为是增函数， 在上单调递减，在上单调递增， 所以当为奇数时，在上单调递减； 当为偶数时，在上单调递增. 所以D正确. 38．（2026·河南开封·模拟预测）（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上的最大值为 D．不等式的解集为 【答案】AB 【分析】根据正弦型函数的图象与性质，结合代入法逐一判断即可。 【详解】选项A：，所以的图象关于点对称，故A正确； 选项B：因，故的图象关于直线对称，即B正确； 选项C：当时，，则，， 所以在上的最大值为，故C错误； 选项D：令，即，可得， 解得，解得， 所以不等式的解集为，故D错误. 39．（2026·山西晋中·三模）如图，点是函数的图象与直线的相邻的三个交点，是的图象与轴的交点，若，则______. 【答案】 【分析】先通过方程的解，得到相邻交点的横坐标差，结合求出；再由和图像单调性确定，最后计算的值. 【详解】令，可得或，. 由题图可知，，所以， 因为，即，故. 因为，即， 又因为点在单调递减区间上，所以可取，则， 从而. 40．（2026·湖北襄阳·二模）已知函数的部分图象如图所示，则为________． 【答案】/ 【详解】由图象得，，，解得，所以， 又过点，代入可得，所以， 则，解得， 因为，所以． 题型5：函数y=Asin(wx+φ)的图象变换 41．（2026·天津·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，则实数的最小值（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用图象变换和诱导公式求出m的最小值. 【详解】，而. 函数的图象向左平移个单位长度， 可得， 因为平移后所得函数图象与函数的图象重合， 所以，，解得，， 因为，所以当时，取得最小值. 42．（2026·河北保定·模拟预测）在信号处理领域，简谐信号是最基础的信号形式之一，其波动规律可通过三角函数描述．已知某简谐信号关于时间x的原始波动函数为，为适配传输需求，对该函数依次进行两次图象变换：①将的图像向左平移个单位长度；②将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到目标信号函数的图像，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数伸缩、平移变换法则即可得到函数的解析式，进而求解． 【详解】将的图像向左平移个单位长度得到， 再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到， 所以． 43．（2026·江苏·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，已知与图象上相邻的三个交点组成一个正三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知， 在同一坐标系中作出和的图像： 令，由相邻交点的性质可得， 解得, 分别令，得到相邻三个交点的坐标， ，， 此时等边底边，高为， 又正三角形中，所以，所以， 因为，所以，所以，所以. 44．（2026·新疆·二模）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到图象对应的函数解析式为， 再将所得图象向右平移个单位长度， 得到的图象对应的函数解析式为. 45．（2026·陕西西安·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平移变换的原则得到平移后的函数解析式，再根据对称性求出即可. 【详解】将的图象向右平移个单位长度后， 得到函数的图象， 因为所得图象关于原点对称，即是奇函数， 所以，所以， 因为，所以的最小值为． 46．（2026·辽宁抚顺·二模）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得，则的最小正周期为. 47．（2026·甘肃兰州·模拟预测）（多选）如图，，，是函数的图象与直线的三个相邻交点，若，则（）    A． B．直线是图象的一条对称轴 C．的单调递增区间为 D．将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的零点为 【答案】BCD 【分析】首先根据图象交点距离关系求出函数的周期和的值，确定函数解析式.然后分别利用三角函数的性质（对称性、单调性）以及图象变换规则对各个选项进行验证. 【详解】由题意，是函数图象与直线的三个相邻交点. 因，则，. 根据正弦函数图象的对称性及周期性，点与点是相邻的两个同相位点， 所以等于一个周期，即周期. 又因，则，所以. 对于A，两点关于函数图象的某条对称轴（波峰所在直线）对称. 由，，取，得对称轴. 因为，所以. 代入函数解析式，可得，故A错误. 对于B，令，解得. 当时，，即直线是图象的一条对称轴，故B正确. 对于C，令，解得. 所以的单调递增区间为，故C正确. 对于D，将的图象向左平移个单位长度，得到. 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到. 令，即，则，解得，故D正确. 48．（2026·河南濮阳·模拟预测）（多选）若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C． D．是奇函数 【答案】AC 【分析】根据周期公式判断A；根据正弦函数的图像判断B；根据函数平移与解析式关系判断C；根据诱导公式判断D． 【详解】由题知，， 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，， 因为在上不单调， 所以在上不单调，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以为偶函数，故D错误． 49．（2026·宁夏·一模）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到的函数的解析式为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据最值可得，代入点可得，代入点结合函数周期性可得，即可得函数的解析式，结合函数图象变换运算求解. 【详解】由图可知：，则， 因为函数的图象过点，则，即， 且，则，可得， 又因为函数的图象过点，则，即， 设函数的最小正周期为，则，即， 且，则，解得， 则，可得，解得，所以. 将的图象向左平移个单位长度后得到的函数的解析式为. 50．（2026·北京丰台·二模）已知函数的部分图象如图所示，则___________；若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，请写出的图象的一条对称轴方程：___________. 【答案】 2 （答案不唯一，满足即可） 【分析】由图可知，即可得；根据图象可知函数的对称轴为，结合图象平行求函数的图象的对称轴方程. 【详解】设函数的最小正周期为， 则，即， 且，则，所以； 由图可知：为函数的对称轴， 结合函数的周期可知函数的对称轴为， 又因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 所以函数的图象的对称轴方程为， 所以的图象的一条对称轴方程为. 题型6：三角函数的应用 51．（2026·安徽·三模）如图将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系．设时针长为，若某时刻时针指向点到点之间，且针尖所在点的纵坐标为，则在经过小时后，时针针尖所在点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设轴，垂足为，单位圆交轴正半轴于点，根据条件求出点坐标，由三角函数的定义得，结合条件，由余弦的差角公式，即可求解. 【详解】由题意可知，针尖所在点初始位置在第二象限内，设为点，且在单位圆上， 如图所示，点的纵坐标为，设轴，垂足为，单位圆交轴正半轴于点， 设经过小时后，时针针尖所在点的坐标为，则， 在直角三角形中，，因为，所以， 又因为，所以点在第一象限内，设，则点坐标为， 设点，由，解得或舍去， 设，则， 所以． 52．（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）已知弹簧上挂着的小球在做简谐运动，它在时间t处相对平衡位置的高度 ．若小球在和时均距离平衡位置最远，则下面说法正确的是（   ） A．该简谐运动的振幅为2 B． C．当时，小球经过平衡位置 D．当时，小球的瞬时速度大小为 【答案】AC 【分析】根据给定条件，求出函数解析式，利用三角函数的物理意义判断ABC；求出导数判断D. 【详解】函数的最小正周期，由小球在和时均距离平衡位置最远， 得，则，由，得，而， 因此或，当时，，，当，不符合题意， 当时，，，当和时，函数分别取得最大值和最小值， 符合题意，则， 对于A，该简谐运动的振幅为2，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，即当时，小球经过平衡位置，C正确； 对于D，求导得，， 小球的瞬时速度大小为，D错误. 53．（2026·宁夏吴忠·二模）（多选）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（    ） A．当时小球达到最高点 B．小球在开始振动时的位置离平衡位置的距离为 C．小球往复运动一次经过的时间为秒 D．当时，小球向上运动 【答案】BC 【分析】对于AB：代入求函数值，结合题意即可判断；对于C：根据正弦型函数的周期性分析判断；对于D：以为整体，结合正弦函数单调性分析判断. 【详解】对于选项A：因为， 所以当时小球位于平衡位置，故A错误； 对于选项B：因为， 所以小球在开始振动（）时的位置离平衡位置的距离为，故B正确； 对于选项C：因为，所以小球往复运动一次经过的时间为秒，故C正确； 对于选项D：因为，则， 且正弦函数在上单调递减，所以当时，小球向下运动，故D错误. 54．（2026·山西临汾·一模）2026年马年春晚，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器人参与了武术、小品、歌曲、微电影等四大类节目演出，我们国家已经成为人形机器人领域的强劲竞争者.现有一人形机器人根据指令在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为，则机器人行走2min时距原点的最远距离是________m，最近距离是________m. 【答案】 30 【分析】借助余弦定理可用与表示出，再利用二次函数性质与三角函数有界性即可得最大最小值. 【详解】设改变方向的地点为M，终点为P， 由于，所以，， ，， 由余弦定理得 当时，，当时，， 结合二次函数的性质可知当时， 取得最小值； 由，则，， 结合二次函数的性质可知当或时， 取得最大值； 综上所述，，最远距离是，最近距离是. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 三角恒等变换与三角函数 题型1：两角和差公式的化简求值（给值求值） 题型2：二倍角公式的应用 题型3：辅助角公式 题型4：三角函数的图像与性质 题型5：函数y=Asin(wx+φ)的图象变换 题型6：三角函数的应用 题型1：两角和差公式的化简求值（给值求值） 1．（2026·山西大同·三模）已知，均为锐角，且，则（    ） A． B． C．2 D．4 2．（2026·河南开封·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D．2 6．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C．7 D．-7 7．（2026·重庆·模拟预测）（多选）已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·陕西咸阳·三模）（多选）下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．已知是方程的两根，且，则 9．（2026·陕西西安·三模）已知，则________． 10．（2026·河北·二模）已知，则_____． 题型2：二倍角公式的应用 11．（2026·山东泰安·模拟预测）已知，若，则（     ） A． B． C． D． 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 13．（2026·湖北随州·模拟预测）已知是第一象限角，且，则（　　） A． B． C． D． 14．（2026·河北沧州·二模）若，，则（   ） A． B．2 C． D． 15．（2026·湖南湘西·三模）已知，则（   ） A．-4 B． C． D． 16．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 17．（2026·山西运城·二模）（多选）若，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 18．（2026·湖南常德·二模）（多选）已知，则（   ） A． B． C． D． 19．（2026·浙江·二模）已知，则________. 20．（2026·江西·三模）已知，且，则______，______． 题型3：辅助角公式 21．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（2026·湖北·三模）（ ） A． B． C． D． 23．（2026·北京海淀·二模）若函数的值域为，则可以为（   ） A． B． C． D． 24．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知，且为关于t的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 25．（2026·吉林·模拟预测）已知，，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 26．（2026·陕西西安·三模）已知函数在上有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（2026·河北雄安·三模）函数的最大值为________． 28．（2026·四川德阳·三模）在平面直角坐标内（为坐标原点），已知，将B绕O沿逆时针方向旋转到点，设，则的值为__________． 29．（2026·陕西榆林·一模）函数的最大值为_______． 30．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______． 题型4：三角函数的图像与性质 31．（2026·湖南永州·三模）已知函数，则的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 32．（2026·四川绵阳·三模）将函数的零点从小到大排列构成数列，则的前8项和为（   ） A． B． C． D． 33．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则的一个对称中心的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 34．（2026·贵州毕节·三模）函数，满足，且的最小值为，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 35．（2026·四川眉山·模拟预测）（多选）把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．当在区间上存在极大值点和极小值点时，实数的取值范围为 36．（2026·陕西渭南·三模）（多选）已知函数在区间有且仅有两个极值点，且，则（   ） A． B．函数在区间上有且仅有一个零点 C．函数的最小正周期可能为 D．函数在区间上单调递增 37．（2026·浙江金华·三模）（多选）已知函数（不同时为0）在处取得最值，则下列说法正确的是（   ） A．函数的周期为 B．函数关于对称 C．函数关于点成中心对称 D．函数在上单调 38．（2026·河南开封·模拟预测）（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上的最大值为 D．不等式的解集为 39．（2026·山西晋中·三模）如图，点是函数的图象与直线的相邻的三个交点，是的图象与轴的交点，若，则______. 40．（2026·湖北襄阳·二模）已知函数的部分图象如图所示，则为________． 题型5：函数y=Asin(wx+φ)的图象变换 41．（2026·天津·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，则实数的最小值（     ） A． B． C． D． 42．（2026·河北保定·模拟预测）在信号处理领域，简谐信号是最基础的信号形式之一，其波动规律可通过三角函数描述．已知某简谐信号关于时间x的原始波动函数为，为适配传输需求，对该函数依次进行两次图象变换：①将的图像向左平移个单位长度；②将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到目标信号函数的图像，则 （    ） A． B． C． D． 43．（2026·江苏·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，已知与图象上相邻的三个交点组成一个正三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 44．（2026·新疆·二模）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 45．（2026·陕西西安·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 46．（2026·辽宁抚顺·二模）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 47．（2026·甘肃兰州·模拟预测）（多选）如图，，，是函数的图象与直线的三个相邻交点，若，则（）    A． B．直线是图象的一条对称轴 C．的单调递增区间为 D．将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的零点为 48．（2026·河南濮阳·模拟预测）（多选）若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C． D．是奇函数 49．（2026·宁夏·一模）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到的函数的解析式为________． 50．（2026·北京丰台·二模）已知函数的部分图象如图所示，则___________；若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，请写出的图象的一条对称轴方程：___________. 题型6：三角函数的应用 51．（2026·安徽·三模）如图将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系．设时针长为，若某时刻时针指向点到点之间，且针尖所在点的纵坐标为，则在经过小时后，时针针尖所在点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 52．（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）已知弹簧上挂着的小球在做简谐运动，它在时间t处相对平衡位置的高度 ．若小球在和时均距离平衡位置最远，则下面说法正确的是（   ） A．该简谐运动的振幅为2 B． C．当时，小球经过平衡位置 D．当时，小球的瞬时速度大小为 53．（2026·宁夏吴忠·二模）（多选）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（    ） A．当时小球达到最高点 B．小球在开始振动时的位置离平衡位置的距离为 C．小球往复运动一次经过的时间为秒 D．当时，小球向上运动 54．（2026·山西临汾·一模）2026年马年春晚，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器人参与了武术、小品、歌曲、微电影等四大类节目演出，我们国家已经成为人形机器人领域的强劲竞争者.现有一人形机器人根据指令在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为，则机器人行走2min时距原点的最远距离是________m，最近距离是________m. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $