基础、中档解答题数列、解三角形、导数模块分层保温抢分训练-2026届高三数学三轮冲刺

**基本信息** 聚焦数列、解三角形、导数模块，以分层中档题为主，通过典型题构建知识逻辑链，强化数学思维与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|6题|等比数列证明、通项公式求法、前n项和（错位相减等）|从定义证明到公式应用，体现递推关系到求和的逻辑链| |解三角形|6题|求角、面积、周长及最值问题|以正弦/余弦定理为核心，构建边角关系到几何量计算的推理路径| |导数|6题|切线方程、单调性讨论、极值及恒成立问题|从导数几何意义到函数性质分析，形成导数应用的完整认知体系|

高三三轮复习基础、中档解答题数列、解三角形、导数模块分层保温抢分训练 1．（2026·辽宁大连·一模）在数列中，． (1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的前项和． 【难度】0.85 【详解】（1）因为，且， 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列. （2）由（1）得，.所以. 所以 . 2．（2026·河北雄安·模拟预测）已知数列满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【难度】0.84 【详解】（1）因为，则，即， 且，可知数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以. （2）因为，则，可得数列为等差数列， 所以数列的前项和. 3．（2026·海南海口·模拟预测）已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项和，求． 【难度】0.85 【详解】（1）当时，；当时，.时，上式亦成立.所以，. （2）由题意，所以. 所以. 4．（2026·陕西西安·三模）已知等差数列满足． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【难度】0.7 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，解得， 所以的通项公式为； （2）因为，所以， 则， 两式相减得 ，所以． 5．（2026·河北张家口·三模）记等差数列的前n项和为，公差，且，，成等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)设，且数列的前n项和为，若对任意，，求的最小整数值． 【难度】0.65 【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，则， 即，则，因为，所以， 所以，解得，则，所以. （2）由（1）得，所以，则，因为对任意，，且单调递增， 所以，则的最小整数值为1. 6．（2026·辽宁大连·三模）设数列满足，且． (1)证明：数列是等差数列，并求其通项公式； (2)若，求正整数m的值． 【难度】0.66 【详解】（1）已知，两边平方得：.由三角恒等式，代入得：.因此是公差为的等差数列，首项， 由等差数列通项公式得： . （2）由，，得：，​​因此乘积，由题设​，两边平方得，解得. 7．（25-26高一下·宁夏银川·阶段检测）在中，角的对边分别为,且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长． 【难度】0.8 【详解】（1）因为，由正弦定理得：， 整理得：，因为，所以，故， 因为，所以. （2）因为的面积为，所以，解得，又因为，即， 所以，故的周长为. 8．（2026·四川成都·三模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 【难度】0.82 【详解】（1）解：，利用正弦定理：， 整理得：，由于，所以，因为，所以； （2），，，即， 解得（负值已舍去），则，. 9．（2026·浙江嘉兴·二模）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. (1)求角C及边c的值； (2)求的最大值. 【难度】0.85 【详解】（1）由，根据余弦定理，得， 因为，则.由，得，根据正弦定理，得，则. （2）由（1）知，，则，即，当且仅当时等号成立， 则的最大值为4. 10．（2026·山东滨州·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积，且. (1)求C； (2)若C的角平分线交AB于D，且，求b. 【难度】0.56 【详解】（1），，又，故， 故，又，故； （2）由（1）中可知，，， ，又，， 故，因为，，所以，，故，由正弦定理得，即，，所以，又，故，解得，故. 11．（2026·江西宜春·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求； (2)若点为的中点，且，求． 【难度】0.68 【详解】（1）解：因为 所以，由余弦定理得，整理得， 所以，因为，所以， 所以 （2）解：由（1）知，所以， 因为，所以，在中由余弦定理得 12．（2026·山东枣庄·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，.且. (1)求； (2)若，记边上的高为，求的最大值. 【难度】0.63 【详解】（1）根据正弦定理可得，化简整理得，由余弦定理得，因为，故； （2）由，得，又，所以，在三角形中，故， 当，即时，． 13．（2026·四川成都·二模）已知，在处的切线与垂直， (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 【难度】0.85 【详解】（1）由求导得，则在处的切线的斜率为，因切线与垂直，故，解得. （2）由（1）可得 ，因，则当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增， 又，因,即, 故在区间上的值域为. 14．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数 (1)讨论的单调性. (2)若对任意都有恒成立，求的取值范围. 【难度】0.85 【详解】（1）由题意可得，， 当时，在恒成立，所以函数在单调递增； 当时，时，时，故函数在单调递减,在单调递增， 综上所述，当，函数在单调递增；当时，函数在单调递减,在单调递增. （2）因为对任意都有，所以，即， 令，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，故. 15．（25-26高三上·宁夏银川·期末）已知函数. (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 【难度】0.85 【详解】（1）由题意得，故，且有，所以切线方程为，即， 故函数在点处的切线方程为. （2）由（1）得，令，解得或， 当和时，，函数在区间和上单调递增； 当时，，函数在区间上单调递减， 所以当时，有极小值，并且极小值为， 当时，有极大值，并且极大值为. 16．（2026·安徽安庆·二模）设. (1)解不等式; (2)设，若存在，使得，求实数的取值范围. 【难度】0.75 【详解】（1）因，则，故， 即，解得，故原不等式的解集为. （2）因，由，可得为奇函数. 又，因，，则故在上单调递增. 故存在使得等价于存在使得， 等价于存在使得，即存在使得，因，， 则当时，取得最小值，故得.故实数的取值范围是. 17．（2026·江西·模拟预测）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 【难度】0.57 【详解】（1）由题意得的定义域为，由，可得， 若，则在上恒成立，则的单调递增区间为，无单调递减区间. 若，则当时，，当时，， 则的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由（1）可知，若存在最小值，则， 且的最小值为，则，可得，即. 令，则.因为恒成立， 所以恒成立，则在上单调递增.又，令，解得，即， 故的取值范围为. 18．（2026·云南保山·二模）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若在上恒成立，求的取值范围． 【难度】0.51 【详解】（1）当时，，则．令，即，解得． 当时，，单调递减；当时，，单调递增． 单调递减区间为，单调递增区间为． （2）．设， 则在恒成立等价于在恒成立．， 又，，，当且仅当时等号成立，当时，． ①当，即时，， 在上单调递增，又， ，满足在上恒成立． ②当，即时，令，则．，，， 则，在上单调递增.又，当时，，存在，使得，即，当时，，单调递减，则， 不满足在上恒成立．综上，a的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三三轮复习基础、中档解答题数列、解三角形、导数模块分层保温抢分训练 1．（2026·辽宁大连·一模）在数列中，． (1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的前项和． 【难度】0.85 2．（2026·河北雄安·模拟预测）已知数列满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【难度】0.84 3．（2026·海南海口·模拟预测）已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项和，求． 【难度】0.85 4．（2026·陕西西安·三模）已知等差数列满足． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【难度】0.7 5．（2026·河北张家口·三模）记等差数列的前n项和为，公差，且，，成等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)设，且数列的前n项和为，若对任意，，求的最小整数值． 【难度】0.65 6．（2026·辽宁大连·三模）设数列满足，且． (1)证明：数列是等差数列，并求其通项公式； (2)若，求正整数m的值． 【难度】0.66 7．（25-26高一下·宁夏银川·阶段检测）在中，角的对边分别为,且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长． 【难度】0.8 8．（2026·四川成都·三模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 【难度】0.82 9．（2026·浙江嘉兴·二模）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. (1)求角C及边c的值； (2)求的最大值. 【难度】0.85 10．（2026·山东滨州·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积，且. (1)求C； (2)若C的角平分线交AB于D，且，求b. 【难度】0.56 11．（2026·江西宜春·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求； (2)若点为的中点，且，求． 【难度】0.68 12．（2026·山东枣庄·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，.且. (1)求； (2)若，记边上的高为，求的最大值. 【难度】0.63 13．（2026·四川成都·二模）已知，在处的切线与垂直， (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 【难度】0.85 14．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数 (1)讨论的单调性. (2)若对任意都有恒成立，求的取值范围. 【难度】0.85 15．（25-26高三上·宁夏银川·期末）已知函数. (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 【难度】0.85 16．（2026·安徽安庆·二模）设. (1)解不等式; (2)设，若存在，使得，求实数的取值范围. 【难度】0.75 17．（2026·江西·模拟预测）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 【难度】0.57 18．（2026·云南保山·二模）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若在上恒成立，求的取值范围． 【难度】0.51 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $