精品解析：广东江门市蓬江区省实学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

省实江门学校2025—2026学年第二学期月考 初二数学 考试时间：120分钟满分：120分 考生注意 1.答题前请将试室号、考号、座位号、班级、姓名填写在答题卡指定位置； 2.选择题答案需填涂在答题卡对应区域，填空题、解答题答案写在答题卡指定答题框内，试卷上作答无效; 2.答题时使用黑色签字笔，字迹清晰、卷面整洁，不得涂改； 3.考生必须保持答题卡整洁、无折痕， 一、单选题 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，解题关键是明确最简二次根式被开方数不含能开方的因式和不含分母． 根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 1，，2 C. 5，12，13 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理；根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足（其中为最长边），则为直角三角形．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．最长边为5，验证，而．∵ ，∴ 不能构成直角三角形．故该选项符合题意． B．最长边为，验证，而．∵ ，∴ 能构成直角三角形．故该选项不符合题意． C．最长边为13，验证，而．∵ ，∴ 能构成直角三角形．故该选项不符合题意． D．最长边为5，验证，而．∵ ，∴ 能构成直角三角形．故该选项不符合题意． 故选：A． 3. 二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：D． 4. 已知的周长为10，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质推出，，得到的周长，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的周长， ∴， ∵， ∴． 故选B． 5. 下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，能够通过图象得到函数是随自变量的变化进行怎样的变化，分清函数值是增大还是减小．根据横轴表示时间，纵轴表示所剩路程，路程随时间的增大而减少判断即可． 【详解】解：小刚放学回家这段时间离家距离随时间的增大而减少，到家时距离为，故选项D符合题意． 故选：D． 6. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可. 【详解】解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质； 故选：D. 7. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键．根据直角三角形的性质解决此题即可． 【详解】解：在中，，是斜边上的中线， ． ． 故选：． 8. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】解：连接AC、BD．AC交FG于L． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DH=HA，DG=GC， ∴GH∥AC， 同法可得：，EF∥AC， ∴GH=EF，GH∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同法可证：GF∥BD， ∴∠OLF=∠AOB=90°， ∵AC∥GH， ∴∠HGL=∠OLF=90°， ∴四边形EFGH是矩形． 故选B． 【点睛】题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：B． 10. “弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连接并延长交于点M、交于点N．若，则以下说法正确的有（ ）个． ① ② ③ ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由得，即可证明，从而可判断①正确；再证明即可判断②正确；由等腰三角形的判定易得，在中利用勾股定理可求得，从而可判断③正确；由得，进而有，在中由勾股定理即可求得，从而可判断④正确． 【详解】解：由题意得：，，； ∵，， ∴， 即点G是的中点， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵， 又∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得： 即， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故④正确． 综上，四个全部正确． 二、填空题 11. 将一次函数的图象向下平移4个单位后，所得到的图象对应的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移4个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：，即． 故答案为：． 12. 已知点都在直线上，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到对应纵坐标的大小关系． 【详解】解：对于直线，一次项系数，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大， 已知两点横坐标分别为和， ， ． 13. 如图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：根据题意，当时，， ∴方程的解是． 故答案为：． 14. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图1的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图2所示的菱形，测得，则该菱形的面积为____________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是关键．根据菱形的性质得到，再计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积为， 故答案为：24 ． 15. 如图1，点从的顶点出发，以的速度沿在三角形的边上运动．设运动的时间为，点与点之间的距离为，与的函数关系图象如图2所示，其中是曲线部分的最低点，则__________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 从图2看，，的最小值为8，即；在和中，勾股定理求出，进而求解． 【详解】解：过点作于点， 从图2看，， 从图2看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为8，即， 在 中，， 在 中，， 故； 故答案为：21． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和二次根式的运算法则进行计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，解题的关键是根据运算法则来计算． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）请直接写出以下线段的长度：______，______，______，______； （2）连接，求的度数． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）因为在方格纸中且给出小正方形边长可放在直角三角形中用勾股定理求出线段长度， （2）先求出三条边的长度，进而利用用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，若是则可得出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 ，， ， 为直角三角形， ． 18. 一次函数图象经过，两点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，利用待定系数法解答即可求解，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设一次函数解析式为，把，代入得， ， 解得 ∴一次函数解析式为． 19. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） 证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， 即， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定， （1）根据平行四边形的性质求解即可； （2）首先得到，，然后由，得到，即可得到四边形是平行四边形． 【小问1详解】 ∵四边形为平行四边形， ． ， ； 【小问2详解】 略 20. 如图，的对角线相交于点O，且，，，求证：是菱形． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形，，， ∴，． ∵， 故， ∴为直角三角形，且． ∴． ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理，证明，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可． 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，熟练掌握定理和判定是解题的关键． 【详解】略 21. 党的二十大报告中提到：深入推进能源革命，积极构建新型能源体系、大力推动终端用能转型升级等．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．已知购买型电动公交车2辆、型电动公交车3辆，共需资金340万元，且每辆型电动公交车比型电动公交车的价格高20万元． （1）分别求型、型电动公交车的单价． （2）若该市交通管理局计划购买型、型电动公交车共40辆，且型电动公交车至少比型电动公交车多10辆，怎样购买才能使总费用最小？最小总费用是多少万元？ 【答案】（1）型、型电动公交车的单价分别为80万元、60万元 （2）购买型电动公交车辆，型电动公交车辆，才能使总费用最小，最小总费用为万元 【解析】 【分析】（1）设型、型电动公交车的单价，然后根据已知条件列二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买型电动公交车辆，然后表示出购买型电动公交车的数量，根据“型电动公交车至少比型电动公交车多10辆”得到的取值范围，然后根据总费用购买型电动公交车的费用购买型电动公交车的费用得到一次函数关系式，进而根据一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：设型、型电动公交车的单价分别为万元、万元． 依题意得，解得； 答：型、型电动公交车的单价分别为万元、万元． 【小问2详解】 解：设购买型电动公交车辆，则购买型电动公交车辆． 依题意得，解得． ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时， 最小总费用为（万元）． 答：购买型电动公交车辆，型电动公交车辆，才能使总费用最小，最小总费用为万元． 22. 如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数（）的图像经过点，与轴及函数的图像分别交于点，，且点的坐标为． （1）直接写出________，________，________． （2）求四边形的面积． （3）轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，涉及知识点有运用待定系数法求一次函数解析式、两直线的交点坐标、等腰三角形的性质、坐标与图形性质，勾股定理等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． （1）对于直线，令求出的值，确定出的坐标，把坐标代入中求出的值，再将坐标代入求出的值，进而将坐标代入求出的值即可； （2）过作垂直于轴，如图1所示，四边形面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可； （3）设，求出，，，分三种情况，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线，令，得到，即， 把代入中，得：， 把代入得：，即， 把坐标代入中得：，即； 【小问2详解】 解：过作轴，垂足为，如图1所示， 由（1）可知：直线的解析式为， ∴令，解得：， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，，， ①当时，则， ∴，即， ∴， ∴或（与点B重合，舍去）， ∴； ②当时，则， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ③当时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述点P的坐标为或或或． 23. 如图1，在正方形中，，点为边上的动点（点与点不重合），把沿直线翻折，得到，延长交于点，连接． （1）①求的度数： ②若点是的中点，求的长． （2）如图2，过点作，与的延长线交于点，连接．求的最小值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）①由正方形的性质得到，由折叠的性质可得，则可证明，得到，据此可得，即；②由正方形的性质得到，则．由折叠的性质可得．由全等三角形的性质得到．设，则，， 在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （2）连接，过点作交的延长线于点．证明．得到．证明．得到．则．再证明，则当点在上运动时，点始终在的角平分线上．故当，即时，的值最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ②∵四边形是正方形， ∴， 点是BC中点，， ． 由折叠的性质可得． ∵， ． 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． ． 的长为． 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作交的延长线于点． ． ． ， ． ． 又∵， ． 由（1）得，在中，， ． ． ． ． ． ． 在中，， ． ， 即当点在上运动时，点始终在的角平分线上． 当，即时，的值最小． 此时，． ． 在中，，即， ． 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省实江门学校2025—2026学年第二学期月考 初二数学 考试时间：120分钟满分：120分 考生注意 1.答题前请将试室号、考号、座位号、班级、姓名填写在答题卡指定位置； 2.选择题答案需填涂在答题卡对应区域，填空题、解答题答案写在答题卡指定答题框内，试卷上作答无效; 2.答题时使用黑色签字笔，字迹清晰、卷面整洁，不得涂改； 3.考生必须保持答题卡整洁、无折痕， 一、单选题 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 1，，2 C. 5，12，13 D. 3，4，5 3. 二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 已知的周长为10，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 6. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 7. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 9. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. “弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连接并延长交于点M、交于点N．若，则以下说法正确的有（ ）个． ① ② ③ ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 将一次函数的图象向下平移4个单位后，所得到的图象对应的函数表达式为______． 12. 已知点都在直线上，则________．（填“”“”或“”） 13. 如图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是____________． 14. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图1的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图2所示的菱形，测得，则该菱形的面积为____________． 15. 如图1，点从的顶点出发，以的速度沿在三角形的边上运动．设运动的时间为，点与点之间的距离为，与的函数关系图象如图2所示，其中是曲线部分的最低点，则__________． 三、解答题 16. 计算：． 17. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）请直接写出以下线段的长度：______，______，______，______； （2）连接，求的度数． 18. 一次函数图象经过，两点．求这个一次函数的解析式． 19. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，的对角线相交于点O，且，，，求证：是菱形． 21. 党的二十大报告中提到：深入推进能源革命，积极构建新型能源体系、大力推动终端用能转型升级等．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．已知购买型电动公交车2辆、型电动公交车3辆，共需资金340万元，且每辆型电动公交车比型电动公交车的价格高20万元． （1）分别求型、型电动公交车的单价． （2）若该市交通管理局计划购买型、型电动公交车共40辆，且型电动公交车至少比型电动公交车多10辆，怎样购买才能使总费用最小？最小总费用是多少万元？ 22. 如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数（）的图像经过点，与轴及函数的图像分别交于点，，且点的坐标为． （1）直接写出________，________，________． （2）求四边形的面积． （3）轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在正方形中，，点为边上的动点（点与点不重合），把沿直线翻折，得到，延长交于点，连接． （1）①求的度数： ②若点是的中点，求的长． （2）如图2，过点作，与的延长线交于点，连接．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $