精品解析：广东省江门市第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

江门二中2023-2024学年第二学期第一学段综合练习 八年级数学试题 一、单选题（10小题，每题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不是勾股数一组是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 4. 下列说法错误是（ ） A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 5. 如图，P为线段上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，则（　　） A. B. C. D. 4 8. 顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是( ) A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形 9. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 10. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积等于（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 12. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=___________________ 13. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是____． 14. 如图，分别以等腰的边AB，AC，BC为直径画半圆，若，则阴影部分的面积为______． 15. 勾股定理被合为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵夹弦图”（如图①所示）．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是______． 三、解答题（一）（16题10分，17题、18题各7分） 16. （1）计算：． （2）如图，小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断的形状，并求出的面积． 17. 如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，求折痕的长． 18. 如图，中，，垂足为D，点E、F、G分别中点，直线交点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 三、解答题（二）（3小题，每题9分） 19. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为． （1）求的长度． （2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度． 20. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？ （2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 21. 如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 三、解答题（三）（2小题，每题12分） 22. 【阅读材料】 嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方．如：5+2＝（2+3）+2＝+2×＝；8+2＝（1+7）+2＝12++2×1×＝； 类比归纳】 （1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方； （2）请运用嘉嘉的方法化简：． 变式探究】 （3）若a±2＝，且a，m，n均为正整数，则a＝ ． 23. 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．） （1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助