23.3 一次函数与方程（组）、不等式闯关练 2025-2026学年下学期数学人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数与二元一次方程组的数形结合，通过代数推理与图象分析构建系统性解题方法，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6单选+4填空|交点坐标与方程组解的对应关系；表格数据找函数值相等点|从一次函数概念出发，推导与二元一次方程组的转化关系，形成“函数图象交点→方程组解”的核心逻辑| |综合拓展|3填空+4解答|数形结合求面积、不等式解集；待定系数法求解析式|结合几何图形（对称、面积）与代数运算，拓展到多结论判断、动态问题，体现推理意识与模型观念|

23.3 一次函数与方程（组）、不等式第3课时（ 一次函数与二元一次方程组） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．若直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ）． A． B． C． D． 2．当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（   ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 3．如图直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象， 则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论不正确的是（   ） A．它的图象一定经过点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 6．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（    ） A．直线与y轴交点的坐标是 B．直线经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．与坐标轴围成的三角形面积为2 二、填空题 7．若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为________． 8．如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是______ 9．一次函数与为常数，，的图象如图所示，若，则______ ． 10．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，现有以下结论： ①当x＝﹣2时，两函数值相等； ②直线y＝﹣x+m与坐标轴围成的是等腰直角三角形； ③直线y＝nx+4n（n≠0）与x轴的交点为定点； ④x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集； 其中正确的是 _____（填写序号）． 11．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组，解是____________；当时，的取值范围是____________． 12．已知关于x的一次函数与． （1）这两个函数图象的交点坐标是__________； （2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________． 13．一次函数的图象过点，且与y轴交于点B，的面积是2，则这个一次函数的表达式为________． 三、解答题 14．利用函数图象解方程组． 15．如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C (1)求直线的表达式； (2)求点C的坐标． 16．直线和分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． (1)求m，k的值； (2)求的面积． 17．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B D C D 1．A 本题考查了一次函数图象的交点坐标与方程组解的关系：根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，即可求解． 解：∵直线与直线相交于点， ∴ 方程组的解是， 故选 A． 2．C 本题考查了一次函数与二元一次方程组，通过观察表格数据，找出使得两个一次函数的函数值相等的值即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：由表格可知， 当时，第一个函数值，第二个函数值， ∴时两个函数值相等， 即二元一次方程组的解为， 故选：． 3．B 根据函数与函数关于y轴对称，函数与函数关于y轴对称，故它们的交点也关于y轴对称即可求解． 解：∵的图像与的图像关于y轴对称， 的图像与的图像关于y轴对称， ∴直线与直线的交点也关于y轴对称，且对称后的坐标为(-1，-2)，, ∴方程组的解为：， 故选：B． 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，使用数形结合的方法即可求解． 4．D 观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答． 解：由题图可知：一次函数与的图象交于(1，2)， 所以方程组的解是：； 故选：D． 函数与的交点坐标就是方程组的解，明确此知识点是解题的关键． 5．C 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象与性质进行求解． 解：对于A：∵当时，，∴图象经过点，正确； 对于B：∵，∴y随x的增大而减小，正确； 对于C：∵，解得，∴当时，，故错误； 对于D：当时，则有；当时，则有，即， ∴与x轴交点为，与y轴交点为， ∴三角形面积，正确； 故选C． 6．D 本题考查一次函数与坐标轴的交点、一次函数的图象与性质、一次函数的几何问题，把代入求得即可判断选项A；利用一次函数的图象与性质判断选项B、C；利用三角形的面积公式求解即可判断选项D． 解：A、∵当时，， ∴直线与y轴交点的坐标是； B、∵，， ∴直线经过第一、二、四象限； C、∵， ∴y随x的增大而减小； D、当时，， ∴直线与y轴交点的坐标为， 当时，， ∴， ∴直线与x轴交点的坐标为， ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为：． 故选：D． 7． 此题考查了一次函数和二元一次方程的关系，一次函数图象上点的横纵坐标都是一次函数对应的二元一次方程的一组解，据此进行解答即可． ∵点在一次函数的图象上， ∴满足，即方程的一组解为． 故答案为： 8． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，即两个一次函数图像的交点坐标就是其对应的二元一次方程组的解，这是解决此类问题的关键知识点．本题可根据一次函数与二元一次方程组的关系来求解方程组的解． 解：直线和直线交于点， 方程组的解就是点的坐标． 故答案为：． 9． 本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据当时，，即可求得，从而得出 解：两个函数的图象交点的横坐标为4， ， ， ， ， 故答案为： 10．①②③ 根据两直线的交点坐标判断两函数值是否相等；根据直线与坐标轴的交点坐标，判断三角形的形状；根据直线与x轴的交点坐标，判断交点是否为定点；根据直线的上、下位置关系，判断不等式的解集是否正确． 解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴当x＝﹣2时，两函数值相等，故①正确； ∵在直线y＝﹣x+m中，当x＝0时，y＝m，当y＝0时，x＝m， ∴直线与坐标轴的交点离原点的距离都等于m， 即直线y＝﹣x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形，故②正确； ∵直线y＝nx+4n（n≠0）中，当y＝0时，x＝﹣4， ∴直线与x轴交于定点（﹣4，0），故③正确； ∵由图象可得，当x＞﹣2时，直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的上方， ∴x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＜nx+4n的解集，故④错误． 故答案为：①②③． 本题考查了一次函数的性，两直线的交点问题，直线与坐标轴交点问题，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键． 11． 由函数和的图象交于点P得到二元一次方程组的解为；图象可得，当 时，． 函数和的图象交于点P 二元一次方程组的解为 由图象可得，当 时，． 故答案为：；． 本题主要考查了利用图象解二元一次方程组的问题及数形结合的数学思想，熟练掌握一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系是解题的关键． 12． 2或 本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质进行解答． （1）通过联立两个一次函数解析式，解方程得到交点坐标； （2）先求两个函数与轴的交点坐标，再以这两个交点的距离为底边、两函数交点的纵坐标为高表示三角形面积，根据面积等于列方程求解． （1）解：联立与， 得， 整理得， 由，解得， 代入得， 故交点坐标为． （2）解：函数与轴交于点， 函数与轴交于点， 两函数交于点． 三角形面积， 由，得， 简化得， 即或， 解得或， 均满足， 故或． 故答案为：；2或． 13．或． 本题主要考查了求一次函数解析式，关键是计算出的值，注意有两个值，不要漏解． 根据图象经过点，得出，再根据的面积为2，得出，进而算出的值，再计算出，然后把的值代入，即可得到的值，写出函数解析式即可． 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象与轴的交点是， ∴， 即， ∴，， 将，分别代入， 得，， ∴一次函数的表达式是或． 14．． 直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案． 解：方程组对应的两个一次函数为：与， 画出这两条直线，如图所示： 由图像知两直线交点坐标为（-1，1）． 所以原方程组的解为． 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键． 15．(1) (2) （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）解两个函数解析式组成方程组即可求解． （1）解：直线经过点 得， 解得：， 直线的表达式为； （2）解：联立， 解得：， 故点C的坐标为． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，及求两条直线的交点问题，本题的关键是求两条直线的交点，转化为解两个函数解析式组成方程组． 16．(1)， (2) 本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点坐标，正确求出直线的表达式是解题的关键． （1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出，的值． （2）两个函数图象与y轴的交点为点，，即时，可以求出，坐标，即可得出三角形面积． （1）解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为． ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴，． （2）解：∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴点的坐标为． ∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴， ∴． 17．(1)直线为，直线； (2)3； (3)． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键． （1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可； （2）先求出直线和直线与轴和轴的交点，在根据三角形面积公式求解即可； （3）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解． （1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线． （2）解：连接， ∵直线与轴和轴相交于点和点， ∴当时，解得，即点，， 当时，得，解得，即点，， ∵直线与轴相交于点， ∴当时，得，解得，即点，， ∴， ∴． （3）解：法一： 依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵， ∴结合函数图象可得，． 法二： ∵， ∴， 得， 由①得， ， ， ， 由②得， ， ， 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $