2026年人教版八年级数学下册期末冲刺三-《四边形及多边形内角和》专项高分练习

**基本信息** 聚焦四边形与多边形内角和核心考点，通过阶梯式题型构建从概念应用到综合推理的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |四边形及其内角和|12题（选择5/填空5/解答2）|含实际情境（破损玻璃、滑翔伞）、角关系判断与证明|以四边形内角和定理为核心，结合平角、互补概念，从已知角求未知角到复杂图形角关系推导| |多边形及其内角和|13题（选择6/填空4/解答3）|涉及正多边形识别、内角和/外角和计算、实际应用（密铺、路径问题）|基于多边形内角和公式与外角和定理，连接正多边形性质与生活情境，实现从公式到综合应用的迁移|

2026年人教版八年级数学下册期末冲刺三 《四边形及多边形内角和》专项高分练习（A4原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：四边形及其内角和 1．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（    ） A． B． C． D． 2．在四边形ABCD中，设∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β（　　） A．若α＝60°，则β＝60° B．若α＝70°，则β＝70° C．若α＝80°，则β＝80° D．若α＝90°，则β＝90° 3．如图，在四边形中，被遮住的是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 4．如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，互相垂直的两直线将四边形分成四个区域，对于的关系： 甲：若，则； 乙：若，则． 其中正确的是（    ）    A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．都正确 D．都不正确 6．如图，是四边形的外角，若，则______． 7．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是___________； 8．已知四边形中，与互补，，则的度数是____________． 9．四边形中，，则____________． 10．如图，在四边形中，已知，．则_____． 11．如图，是四边形ABCD的外角，已知求证：． 12．如图，求出下列图形中的值． (1)； (2)． 二、考查内容2：多边形及其内角和 13．下列图形是正多边形的是（   ） A．   B．   C．   D．   14．一个五边形的内角和为（　　） A．540° B．450° C．360° D．180° 15．的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（    ）    A． B． C． D． 16．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（   ）． A． B． C． D． 17．如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　） A．200米 B．160米 C．140米 D．120米 18．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（   ） A．90° B．180° C．210° D．270° 19．已知一个多边形的内角和是，则边数为______． 20．完美五边形是指能够与其他一模一样的五边形拼合起来，既不重叠也不留缝隙，密铺出一个平面的五边形，如图是完美五边形的示意图，是完美五边形的外角，已知，则___________． 21．（1）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． （2）如果一个多边形的每个外角都等于，这个多边形的内角和是_______°． 22．某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少，则该正多边形的边数为_____ 23．计算： (1)如图，求出图中x的值． (2)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 24．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 (1)求该多边形的边数； (2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 25．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年人教版八年级数学下册期末冲刺三《四边形及多边形内角和》专项高分练习（原卷版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 13 14 15 16 17 答案 C D C D C C A C A B 题号 18 答案 B 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6． 7．/65度 8． 9． 10． 11．证明见解析 12．(1)100 (2)65 13．C 14．A 15．C 16．A 17．B 18．B 19． 18 20．/285度 21． 4 2340 22． 23．(1) (2)这个多边形的边数是8 24．(1)该多边形的边数为6 (2) 25．(1) (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级数学下册期末冲刺三 《四边形及多边形内角和》专项高分练习（A3原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：四边形及其内角和 1．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（    ） A． B． C． D． 2．在四边形ABCD中，设∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β（　　） A．若α＝60°，则β＝60° B．若α＝70°，则β＝70° C．若α＝80°，则β＝80° D．若α＝90°，则β＝90° 3．如图，在四边形中，被遮住的是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 4．如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，互相垂直的两直线将四边形分成四个区域，对于的关系： 甲：若，则； 乙：若，则． 其中正确的是（    ）    A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．都正确 D．都不正确 6．如图，是四边形的外角，若，则______． 7．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是___________； 8．已知四边形中，与互补，，则的度数是____________． 9．四边形中，，则____________． 10．如图，在四边形中，已知，．则_____． 11．如图，是四边形ABCD的外角，已知求证：． 12．如图，求出下列图形中的值． (1)； (2)． 二、考查内容2：多边形及其内角和 13．下列图形是正多边形的是（   ） A．   B．   C．   D．   14．一个五边形的内角和为（　　） A．540° B．450° C．360° D．180° 15．的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（    ）    A． B． C． D． 16．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（   ）． A． B． C． D． 17．如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　） A．200米 B．160米 C．140米 D．120米 18．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（   ） A．90° B．180° C．210° D．270° 19．已知一个多边形的内角和是，则边数为______． 20．完美五边形是指能够与其他一模一样的五边形拼合起来，既不重叠也不留缝隙，密铺出一个平面的五边形，如图是完美五边形的示意图，是完美五边形的外角，已知，则___________． 21．（1）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． （2）如果一个多边形的每个外角都等于，这个多边形的内角和是_______°． 22．某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少，则该正多边形的边数为_____ 23．计算： (1)如图，求出图中x的值． (2)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 24．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 (1)求该多边形的边数； (2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 25．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 13 14 15 16 17 答案 C D C D C C A C A B 题号 18 答案 B 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6． 7．/65度 8． 9． 10． 11．证明见解析 12．(1)100 (2)65 13．C 14．A 15．C 16．A 17．B 18．B 19． 18 20．/285度 21． 4 2340 22． 23．(1) (2)这个多边形的边数是8 24．(1)该多边形的边数为6 (2) 25．(1) (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级数学下册期末冲刺三 《四边形及多边形内角和》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：四边形及其内角和 1．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据四边形内角和求解即可． 【详解】解：∵，，四边形内角和为度， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了四边形内角和，熟记知识点是解题关键． 2．在四边形ABCD中，设∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β（　　） A．若α＝60°，则β＝60° B．若α＝70°，则β＝70° C．若α＝80°，则β＝80° D．若α＝90°，则β＝90° 【答案】D 【分析】根据四边形内角和为360°对四个选项逐一判断即可． 【详解】解：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β， A．若α＝60°，则β＝180°，故本选项不合题意； B．若α＝70°，则β＝150°，故本选项不合题意； C．若α＝80°，则β＝120°，故本选项不合题意； D．若α＝90°，则β＝90°，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查四边形的角度取值，掌握四边形内角为360°即可解出此题． 3．如图，在四边形中，被遮住的是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 【答案】C 【分析】利用四边形内角和定理进行求解． 【详解】解：据图可知，，，都是锐角， ， 又， ， 是钝角． 故选：C． 【点睛】本题考查了四边形内角和定理，熟知四边形内角和等于是解题的关键． 4．如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，邻补角的性质，先证明，结合，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：D 5．如图，在四边形中，，互相垂直的两直线将四边形分成四个区域，对于的关系： 甲：若，则； 乙：若，则． 其中正确的是（    ）    A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．都正确 D．都不正确 【答案】C 【分析】根据，得出，根据，得出，判断甲正确；根据，得出，根据，得出，判断乙正确． 根据 【详解】解：甲：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故甲正确； 乙：∵， ∴， ∵， ∴，故乙正确； 综上分析可知，甲、乙都正确，故C正确． 故选：C．    【点睛】本题主要考查了垂线的定义，四边形内角和为，补角的性质，解题的关键是熟练掌握补角的性质． 6．如图，是四边形的外角，若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，先由平角的定义求出的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是___________； 【答案】/65度 【分析】本题考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，掌握四边形内角和是 360 度是解决问题的关键． 利用四边形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形， ， ∴， 故答案为：． 8．已知四边形中，与互补，，则的度数是____________． 【答案】 【分析】本题考查了四边形内角和定理与互补角的性质，掌握四边形内角和为、互补角的和为是解题的关键． 利用四边形内角和定理及互补角性质计算的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴ ∵ 四边形的内角和为，且， ∴ 故答案为：． 9．四边形中，，则____________． 【答案】 【分析】根据四边形内角和定理，四边形的内角和为，结合角度比例设未知数列方程求解． 本题主要考查了四边形内角和为，熟练掌握并运用是解题的关键． 【详解】解：设，，，， 则， 解得， 故． 故答案为：． 10．如图，在四边形中，已知，．则_____． 【答案】 【分析】本题考查了四边形内角和定理．根据四边形内角和等于，计算即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 11．如图，是四边形ABCD的外角，已知求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据四边形内角和定理可知，再根据平角的定义得到，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了四边形内角和定理，平角的定义，熟知四边形内角和是360度是解题的关键． 12．如图，求出下列图形中的值． (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2)65 【分析】（1）根据四边形的内角和为，列方程求解即可； （2）根据四边形的内角和为，列方程求解即可 【详解】（1）解：四边形的内角和为， ， 解得：； （2）解：四边形的内角和为， ， 解得：． 二、考查内容2：多边形及其内角和 13．下列图形是正多边形的是（   ） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】根据正多边形的定义，得到C中图形是正五边形． 故选：C． 14．一个五边形的内角和为（　　） A．540° B．450° C．360° D．180° 【答案】A 【详解】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°， 即一个五边形的内角和是540度， 故选A． 【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 15．的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等求解即可． 【详解】解：∵正五边形的内角和为：， ∴每一内角的度数为：． 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形内角的计算，熟练掌握多边形的内角和计算公式及正多边形关于内角的性质是解题的关键． 16．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】任意多边形的外角和为，除以即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为， 又∵正八边形的8个外角都相等， ∴正八边形的一个外角为. 17．如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　） A．200米 B．160米 C．140米 D．120米 【答案】B 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以20米即可． 【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进20米后再向左转， ∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8， ∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×20=160米． 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键． 18．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（   ） A．90° B．180° C．210° D．270° 【答案】B 【详解】如图，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴EFABCD， ∴∠1=∠4，∠3=∠5， ∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°， 故选B. 19．已知一个多边形的内角和是，则边数为______． 【答案】 18 【分析】本题考查多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为． 根据题意，得， 解得． 故答案为：18． 20．完美五边形是指能够与其他一模一样的五边形拼合起来，既不重叠也不留缝隙，密铺出一个平面的五边形，如图是完美五边形的示意图，是完美五边形的外角，已知，则___________． 【答案】/285度 【分析】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形外角和为． 利用多边形外角和为，结合已知，求出的度数． 【详解】， ， 故答案为：． 21．（1）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． （2）如果一个多边形的每个外角都等于，这个多边形的内角和是_______°． 【答案】 4 2340 【分析】本题考查多边形的外角和和内角和（1）利用多边形外角和恒为与内角和公式列方程求解； （2）先由外角和求边数，再代入内角和公式计算． 【详解】解：（1）设多边形的边数为n．多边形的外角和为，内角和为． 由题意得，， 解得， 故答案为：4； （2）多边形的每个外角为，外角和为， ∴边数， ∴内角和为， 故答案为：2340． 22．某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少，则该正多边形的边数为_____ 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，设正多边形的边数为，根据“某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少”计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正对边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该正多边形的边数为， 故答案为：． 23．计算： (1)如图，求出图中x的值． (2)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】(1) (2)这个多边形的边数是8 【分析】此题主要考查了四边形的内角和定理，多边形的内角和与外角和，理解四边形内角和等于，熟练掌握n多边形的内角和为公式，外角和为是解决问题的关键． （1）根据四边形内角和等于列方程并解出即可； （2）设这个多边形的边数为n，依题意得，解此方程即可得出答案． 【详解】（1）解：，，解得． （2）解：设这个多边形是n边形， 由题意得：，解得：． 答：这个多边形的边数是8． 24．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 (1)求该多边形的边数； (2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 【答案】(1)该多边形的边数为6 (2) 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，根据多边形的外角和定理进行计算即可解答． 【详解】（1）解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为6； （2）解：由（1）可得该多边形是正六边形， 每一个外角的度数． 25．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形的内角问题． （1）设内角度数为，根据题意列出方程求解即可； （2）先求外角，再求边数，最后利用内角和公式计算． 【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为， ∵内角与相邻外角之和为， ∴相邻外角为， 根据题意，， 解得：， ∴这个正多边形一个内角的度数为； （2）解：每个外角为， ∵正多边形的外角和为， ∴边数， 内角和为， ∴这个正多边形的内角和为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $