2026年人教版八年级数学下册期末冲刺二 《勾股定理》专项高分练习

**基本信息** 聚焦勾股定理及逆定理的应用，通过生活情境题与综合证明题，系统覆盖定理直接应用、逆定理判定及实际建模，体现几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |勾股定理及其应用|17题（含最短路径、测量问题）|实际情境应用题（公园小路/门框通过）、证明题（线段关系）、动态问题（橡皮筋拉升）|从定理直接计算到实际情境建模，构建“概念-性质-应用”链条| |勾股定理的逆定理及其应用|12题（含三角形判断、网格计算）|直角三角形判定题、网格角度题、综合应用题（四边形面积）|从逆定理判定到复杂图形分析，形成“判定-推理-拓展”逻辑|

2026年人教版八年级数学下册期末冲刺二《勾股定理》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：勾股定理及其应用 1．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（   ）米路 A．30 B．20 C．50 D．40 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵AB=40米，BC=30米， ∴AC==50（米）， 30+40-50=20（米）， ∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意正确应用勾股定理． 2．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理即可求得． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握和运用勾股定理是解决本题的关键． 3．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案． 【详解】解：连接，则与、构成直角三角形， 根据勾股定理得． 只有薄木板能从门框内通过， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是要根据已知条件构造出直角三角形． 4．已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　）    A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 【答案】C 【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方． 5．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得：CD=8cm，AD=BD，AB=12cm，根据等腰三角形的性质可得CD⊥AB，AC=6cm，再根据勾股定理可得AD的长，即可求解． 【详解】解：根据题意得：CD=8cm，AD=BD，AB=12cm， ∵点C为AB的中点， ∴CD⊥AB，AC=6cm， ∴， ∴橡皮筋被拉长了． 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 6．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（　　） A．8m B．10m C．m D．m 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将木块展开，即为所求， 则（米，米， 最短路径为：（米． 故选：B． 7．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 【答案】B 【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：由题意可知．，， 由勾股定理得， 故离门4米远的地方，灯刚好打开． 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是善于观察题目的信息． 8．综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小红设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 【答案】旗杆的高度为 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是找到等量关系．设旗杆的高度为米，根据勾股定理，结合绳子的长度不变，列方程即可求解． 【详解】设旗杆的高度为米，由题意知， ， 解得， 答：旗杆的高度为． 9．如图，数轴上点表示的数为______． 【答案】/ 【分析】此题考查了勾股定理、实数与数轴的关系等知识，由勾股定理得：，，从而有，则得到数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：，， ∴， ∴数轴上点表示的数为， 故答案为：． 10．勾股定理的证明方法有很多，如图，这个图案是3世纪我国汉代的______在注解《周髀算经》时给出的．他根据此图指出：四个全等的直角三角形（阴影部分）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形． 【答案】赵爽 【分析】根据数学常识求解即可． 【详解】解：由数学常识可知，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， 故答案为：赵爽． 【点睛】本题主要考查了赵爽弦图，熟知相关数学常识是解题的关键． 11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____． 【答案】69 【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果． 【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， BD2＝AB2−AD2， CD2＝AC2−AD2， 在Rt△BDM和Rt△CDM中， BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2， MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2， ∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）， ＝132−102， ＝69． 故答案为：69． 【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2． 12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 【答案】136 【分析】在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，，进一步得，最后求得． 【详解】解：， ， 在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键． 13．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！ 【答案】6 【分析】利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：由题意，， 则（米）， ∴（米）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，掌握勾股定理是解答的关键． 14．如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE2=BE2+AC2． 【答案】见解析 【分析】连接AD，根据中点的定义得到BD=CD，利用勾股定理得到，即可证明． 【详解】证明：连接AD， ∵D是BC中点，DE⊥BC， ∴BD=CD， ∵∠C=90°， ∴ = =． 【点睛】本题考查了勾股定理，解此题的关键是能正确作出辅助线，掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方． 15．（1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：） （2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形的立柜（图，截面如图3，腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明． 【答案】（1）能，理由见解析；（2）能，理由见解析． 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是关键． （1）连接，则与、构成直角三角形，由勾股定理得到，进行比较即可求解； （2）过点作，则△是等腰直角三角形，即，由勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）能，理由是： 如下图，连接，则与、构成直角三角形， 根据勾股定理得，． ∵ ， ∴该长方形能从内框内通过（将该长方形的宽沿着斜着进去）；. （2）能，理由是： 过点作，则△是等腰直角三角形，即， ， ，即, ∴， ∴这个立柜能通过过道． 16．如图是放在地面上的一个无盖的长方体形盒子，长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的侧面爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 【答案】最短行程是 【分析】此题考查了勾股定理—最短路径问题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据题意分两种情况，分别作图，利用勾股定理列式计算，进行求解，然后比较即可． 【详解】解：如图所示，连接即为所求路线， 根据题意：，， ∵在中， ∴根据勾股定理，， 如图所示，连接即为所求路线， 根据题意：，， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∵ ∴ ∴最短行程是． 17．如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点的对应点为，交于点． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长； (3)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)等腰三角形，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查长方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用以及三角形面积公式的综合运用． （）根据折叠前后对应角相等，可推导出，因为长方形对边平行，即，可得内错角相等，等量代换，根据等角对等边，即可判断的形状； （）设，则，在中，因为勾股定理适用于直角三角形三边关系，所以可列出关于的方程求解的长； （）阴影部分是，根据三角形面积公式为，利用已求的长和的长计算其面积；或者用长方形面积减去空白部分面积得到阴影面积． 【小问1】 解：是等腰三角形．理由如下： 由折叠的性质，知． 四边形是长方形， ， ， ， ， 即是等腰三角形． 【小问2】 解：设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 即的长为． 【小问3】 解：． 二、考查内容2：勾股定理的逆定理及其应用 18．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（   ） A．，4，5 B．，， C．，， D．1，，3 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，4，5的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能组成直角三角形，符合题意； C、∵且不能组成三角形， ∴长为，，的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； D、∵且不能组成三角形，， ∴长为1，，3的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 19．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理．根据得到，得到具备条件A的是直角三角形；根据三角形内角和等于，，得到，得到具备条件B的不是直角三角形；根据，得到，得到具备条件C的是直角三角形；根据，设，，，根据勾股定理的逆定理，得到具备条件D的是直角三角形． 【详解】解：A、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； B、由，设，，，根据，可得，解得，最大角，不是直角三角形，故符合题意； C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； D、由，设，，，∴，，故，是直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 20．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解决此题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理； 【详解】解：∵的三条边分别为，，，满足， ∴， 根据勾股定理逆定理可知：， 故选：C． 21．在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．46° 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理与网格，平行四边形的性质，根据题意得出四边形是平行四边形，进而勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 故选：B． 22．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到，再利用勾股定理的逆定理求得，设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为28， ∴， ∴，又， ∴， 设，， ∵，，，， ∴， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得，即， 解得， 即， 故选：A． 23．据说古埃及人先在一根长绳上打等距离的个结，然后以个结间距、个结间距、个结间距的长度为边长，构成一个三角形（如图），这个三角形其中一个角便是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，设结间距为，再根据勾股定理的逆定理即可求解，掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键． 【详解】解：设结间距为， ∴， ∴这个三角形其中一个角是， 故选：． 24．如图在的网格中， _____ 【答案】45 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线． 连接，证明得，根据平行线的性质得出，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据即可求出结果． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ， ∴ ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：45． 25．如图，在中，，，，，则的度数为____________．    【答案】 【分析】由勾股定理的逆定理得到，则为直角三角形，由勾股定理计算出，得出，从而得到结论． 【详解】解：，，， ， 是直角三角形，， ． ，， ， ， ， 是直角三角形，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握并运用是解题的关键． 26．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是_______． 【答案】114 【分析】连接，先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据四边形的面积=的面积+的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积=的面积+的面积 ∴这块菜地的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 27．某小区计划在临街的拐角建造一块绿地（图中阴影部分），并在绿地中开辟一条小路．下图是施工图纸，，其中的长度不小心被污染了，但知道比长． (1)请你帮忙计算出的长度； (2)判断的度数并说明理由； (3)求这片绿地（即四边形）的面积是多少？（小路忽略不计） 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是： （1）根据勾股定理构建关于的方程求解即可； （2）根据勾股定理的逆定理判断为直角三角形即可 （3）根据分割法求出绿地的面积即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又，比长， ∴， 解得， 即的长度为； （2）解：由（1）知， 又，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形，且； （3）解： ， 即这片绿地（即四边形）的面积是． 28．已知：，，． (1)当时，的值等于______．（结果用科学记数法表示） (2)当时，以a，b，c的值为三边长的三角形面积是______．（直接写出答案） (3)若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数．小明发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)60 (3)正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，科学记数法，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据题意可得，把代入计算，并应用科学记数法表示方法表示即可； （2）先由勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，且是斜边，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）先计算，再由勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】（1）解：， 当时， ； 故答案为：； （2）解：，，， 当时，，，， ， 这个三角形是直角三角形，且是斜边， 这个三角形的面积是， 故答案为：； （3）解：小明的发现正确，理由如下： ， ， 当取大于1的整数时，、、为一组勾股数． 29．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见解析；（2）能，理由见解析 【分析】（1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案； （2）以点为圆心，500m为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【详解】（1）着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点作，垂足为， ， 是直角三角形 着火点C受洒水影响 （2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点 则 在中， 着火点C能被扑灭． 【点睛】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级数学下册期末冲刺二《勾股定理》专项高分练习（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：勾股定理及其应用 1．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（   ）米路 A．30 B．20 C．50 D．40 2．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是(   ) A． B． C． D． 4．已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　）    A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 5．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 6．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（　　） A．8m B．10m C．m D．m 7．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 8．综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小红设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 9．如图，数轴上点表示的数为______． 10．勾股定理的证明方法有很多，如图，这个图案是3世纪我国汉代的______在注解《周髀算经》时给出的．他根据此图指出：四个全等的直角三角形（阴影部分）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形． 11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____． 12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 13．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！ 14．如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE2=BE2+AC2． 15．（1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：） （2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形的立柜（图，截面如图3，腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明． 16．如图是放在地面上的一个无盖的长方体形盒子，长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的侧面爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 17．如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点的对应点为，交于点． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长； (3)求图中阴影部分的面积． 二、考查内容2：勾股定理的逆定理及其应用 18．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（   ） A．，4，5 B．，， C．，， D．1，，3 19．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 20．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 21．在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．46° 22．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 23．据说古埃及人先在一根长绳上打等距离的个结，然后以个结间距、个结间距、个结间距的长度为边长，构成一个三角形（如图），这个三角形其中一个角便是（   ） A． B． C． D． 24．如图在的网格中， _____ 25．如图，在中，，，，，则的度数为____________．    26．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是_______． 27．某小区计划在临街的拐角建造一块绿地（图中阴影部分），并在绿地中开辟一条小路．下图是施工图纸，，其中的长度不小心被污染了，但知道比长． (1)请你帮忙计算出的长度； (2)判断的度数并说明理由； (3)求这片绿地（即四边形）的面积是多少？（小路忽略不计） 28．已知：，，． (1)当时，的值等于______．（结果用科学记数法表示） (2)当时，以a，b，c的值为三边长的三角形面积是______．（直接写出答案） (3)若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数．小明发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由． 29．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年人教版八年级数学下册期末冲刺二《勾股定理》专项高分练习（原卷版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 18 19 20 答案 B B D C C B B B B C 题号 21 22 23 答案 B A D 1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．旗杆的高度为 9．/ 10．赵爽 11．69 12．136 13．6 14．见解析 15．（1）能，理由见解析；（2）能，理由见解析． 16．最短行程是 17．(1)等腰三角形，理由见解析 (2) (3) 18．B 19．B 20．C 21．B 22．A 23．D 24．45 25． 26．114 27．(1) (2)，见解析 (3) 28．(1) (2)60 (3)正确，理由见解析 29．（1）着火点C受洒水影响，理由见解析；（2）能，理由见解析 答案第1页，共2页 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