2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟提升测试

**基本信息** 人教版八年级数学下册期末提升测试，以二次根式、一次函数、四边形等核心知识为载体，通过蓝莓销售、玩具采购等现实情境及动态几何问题，考查运算能力、数据意识与模型观念，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|二次根式运算、勾股定理逆定理、统计图表分析|第6题体育锻炼统计考查数据意识，第10题动点函数图象体现几何直观| |填空题|6题18分|函数性质、最短路径、数据分位数|第15题过街天桥问题融合空间观念，第16题矩形动态最值培养创新意识| |解答题|8题72分|一次函数应用、四边形证明、动点几何推理|21题蓝莓销售结合函数与统计，22题玩具采购问题发展模型观念，23题动点平行四边形分类讨论提升推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末提升测试 试卷总分：120分； 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）以下列各组线段为边，不能组成直角三角形的是（　　　　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，1， D．2，3，5 3．（本题3分）若两个最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，中，，，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为(     ) A．4 B． C． D． 5．（本题3分）已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（     ） A．B． C． D． 6．（本题3分）体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 7．（本题3分）将直线平移后，得到直线，则原直线（     ） A．向上平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度 C．向左平移了个单位长度 D．向右平移了个单位长度 8．（本题3分）如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则等于（） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图1，动点从矩形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12．（本题3分）点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 13．（本题3分）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 14．（本题3分）在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 15．（本题3分）如图，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现准备合作修建一座过街人行天桥．恰当地架桥可使由A单位到B单位的路程最短，请根据图中的数据求出最短路程_______． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，则的最小值为_______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)． (2)． 18．（本题8分）如图，在中，，点F在线段上，点C在的延长线上，连接，并延长交于点E，且． (1)求证：； (2)若E为中点，，求的值． 19．（本题8分）如图，已知在梯形中，，是上的一点，，，连接并延长交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点作，垂足为点，若，求证：四边形是矩形． 20．（本题9分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 21．（本题9分）某厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，已知蓝莓的采购成本价y（万元/吨）与采购量x（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如下表所示，每吨蓝莓的加工费为1万元（加工过程度量损耗忽略不计）．蓝莓蜜饯的销售价格会随季节、市场供需等因素波动，从2025年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图． x（吨） 50 100 150 200 y（万元/吨） 1.9 1.8 1.7 1.6 (1)根据上表，求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）； (2)根据上图，求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格； (3)已知该厂2025年蓝莓的采购量为300吨，若按（2）的平均销售价格全部售完，求该厂2025年可获得的销售利润（结果要求以元为单位，并用科学记数法表示）． 22．（本题10分）某玩具店决定购进A，B两种玩偶．已知一个B种玩偶比一个A种玩偶价格贵元，玩具店用元购进A种玩偶的数量是用元购进B种玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过元再次购进A，B两种玩偶（两种都要购进）共个进行销售，且将每个A种玩偶售价定为元，每个B种玩偶售价定为元，若设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，求w关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (3)在（2）的条件下，A、B两种玩偶各购进多少个时获得的利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题10分）如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒． (1)的长为 　　 (2)用含的代数式表示线段的长，并写出t的取值范围 (3)当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． (4)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，且满足，过点作直线轴，点是直线 上一点． (1)填空：_______，_______． (2)如图①，平移线段使其与坐标轴分别交于点，两点，则点的坐标为________； (3)如图②，若点的纵坐标为，连接交轴于点． ①求点的坐标； ②点在轴上，若，求出点坐标． ③点是平面内的一个动点，若，请直接写出点的坐标． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C D A C B B 1．B 【分析】本题考查二次根式的运算，需要根据二次根式的运算法则逐一计算各选项判断正误． 【详解】解：选项A：∵根据二次根式乘法法则，，∴A计算错误，不符合题意； 选项B：∵对分母有理化，得，∴B计算正确，符合题意； 选项C：∵合并同类二次根式，，∴C计算错误，不符合题意； 选项D：∵根据积的乘方法则，，∴D计算错误，不符合题意． 2．D 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，对各选项逐一验证． 【详解】解：A选项：，能组成直角三角形，不符合要求； B选项：，能组成直角三角形，不符合要求； C选项：，能组成直角三角形，不符合要求； D选项：，，可得，不能组成直角三角形，符合要求． 3．C 【详解】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：． 4．C 【分析】作于交延长线于G，由平分，得到，由等腰三角形的性质得到，由勾股定理求出，得到，由，得到，因此，即可求出． 【详解】解：作于交延长线于G， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．C 【分析】根据一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集是， 直线与轴交点为且随增大而减小，即C选项符合题意． 6．D 【分析】根据频数分布直方图，结合样本总数、平均数、中位数、众数的求解方式逐项判断即可． 【详解】解：被调查的学生人数是，故A正确，不符合题意； 样本平均数是，故B正确，不符合题意； 调查的学生人数是，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题意； 样本众数是9，故D错误，符合题意． 7．A 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵将直线平移后，得到直线， 设向上平移了a个单位， ∴， 解得：， 所以沿y轴向上平移了个单位，即向上平移8个单位. 8．C 【分析】从函数图象的角度看，求关于的不等式的解集就是确定直线在上方部分对应x的取值范围．因此先将点代入函数，求出n的值，再根据图象即可解答． 【详解】解：∵直线过点 ∴，解得， ∴直线与直线交于点， ∴由图象可得，关于的不等式的解集为． 9．B 【分析】根据作图过程可知平分，再根据直角三角形的性质求出，然后根据勾股定理求出，同时求出，最后根据求出答案． 【详解】解：过点A作，交于点D， 根据作图过程可知，平分， ∴． 在中，， ∴，根据勾股定理，得． ， ∴． 10．B 【分析】当点在上运动时，该一次函数解析式为：，当点运动在时，随着的增加而减小，直到点在停止运动． 【详解】由图象和运动轨迹分析可得， ， 点在停止运动时， 所以, 当点P运动到中点时, , ． 11． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， x的取值范围是． 12．＞ 【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 13． 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 14．39 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴上四分位数为的中位数， ∴上四分位数为：． 15．85 【分析】过点作的垂线，并截取等于街道的宽度，即，连接交于点，过点作于点，则线段即为天桥所建的位置，此时由经过天桥走到的路线最短，再利用勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，并截取等于街道的宽度，即，连接交于点，过点作于点，则线段即为天桥所建的位置，此时由经过天桥走到的路线最短， ∵，， ∴线段可以看作由线段平移得到， ∴， ∴， 过点作于点，则，， ∴， ∴， ∴由经过天桥走到的最短路线的长为． 16．2 【分析】在上截取点G，使得，作点D关于y轴的对称点，连接，，，根据长方形得到，，，即可证明四边形是平行四边形，因此，根据点D与点关于y轴对称得到，，因此，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：在上截取点G，使得，作点D关于y轴的对称点，连接，，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点D与点关于y轴对称，且点D在x轴上， ∴点在x轴上，，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， 即的最小值为． 17．(1) (2) 【分析】（1）把原式化为，再进一步计算即可； （2）先利用二次根式的乘法运算和完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1)见详解 (2) 【分析】（1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，结合证明，进而可得，即可证明结论； （2）设，首先证明垂直平分，易得，再根据垂直平分线的性质证明，进而可得，在中，由勾股定理解得的值，进一步求解即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即； （2）解：设， ∵E为中点，且， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即，解得（负值舍去）， ∴， ∴． 19．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）容易证明，则，结合可判定四边形是平行四边形，由平行线的性质和题干可得，则，因此四边形是菱形； （2）容易证明，则，结合可得，四边形是平行四边形，则，进而得到，因此可判定四边形是矩形． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【详解】（1）解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 21．(1) (2)10万元/吨 (3)元 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据条形统计图，加权平均数公式求得平均数，即可求解． （3）根据题意算出销售利润，用科学记数法表示即可得解． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，把，及，代入， 得， 解得， y与x的函数关系式为； （2）解：由题意，得（万元/吨）， 样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格为10万元/吨； （3）解：由题意，得（万元）， 2280万元元， 该厂2025年可获得的销售利润为元． 22．(1)20元；30元 (2) (3)A种40个，B种80个；1680元 【分析】（1）设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，再结合总利润等于A、B两种玩偶的利润之和建立关系式，进一步求解的范围即可； （3）运用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：A种玩偶的单价为20元，则B种玩偶的单价为30元； （2）解：根据题意得：. ∵， 解得：， ∴. （3）解：∵，， ∵，∴w随的增大而减小， ∴当时，最大为元，此时， 答：购买A种玩偶40个，购买B种玩偶80个时，最大利润为1680元． 23．(1)8 (2)， (3)或 (4)或 【分析】（1）由垂直平分线的性质可求，由勾股定理可求解； （2）分两种情况讨论，列出代数式即可； （3）由平行四边形的性质可得，列出方程可求解； （4）分两种情况讨论，列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：∵垂直平分于点E， ∴，， ∵， ∴； （2）解：当时，点Q在线段上，此时， 当时，点Q在线段的延长线上，此时； （3）解：∵以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且， ∴， ∴或， 解得：或； （4）解：当点Q在上，点P在上时，则，如图， ∴， ∴， 当点Q在线段的延长线上时，当时，点P在上，，不能为钝角，不合题意； 当点Q在线段的延长线上，点P在上时，则，如图， ∴， ∴， 综上所述：或时为钝角三角形． 24．(1)，2 (2) (3)①；②或；③或 【分析】（1）根据平方数与算术平方根的非负性，若两个非负数的和为0，则每个非负数均为0； （2）先确定、、坐标，再根据平移规律（对应点平移方向、距离相同）求解； （3）①先确定点坐标，用待定系数法求直线解析式，再求与轴交点； ②先求，设，用割补法表示，列方程求解； ③先求，再利用三角形面积公式求． 【详解】（1）解：，且， ， 解得：, ． （2）解：由（1）得：，，， 线段平移至，点向左平移2个单位再向下平移1个单位到，则点向左平移2个单位再向下平移1个单位得， 故点坐标为． （3）解：①由题意，直线轴且过，故， 设直线解析式为，代入、： ， 解得：，， 即， 令，得， 故； ②，纵坐标为， ， 设，，则， ， 由， 得， 则， 解得或， 故坐标为或； ③由得， ，， ， 得， 解得或， 故坐标为或． 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $