河南省信阳市2025-2026学年七年级数学下学期期末测试（人教版七年级下册）

**基本信息** 初一数学期末卷以原创情境题为主，融合信阳文旅节统计、毛尖经济应用及“燕几图”传统文化，考查抽象能力、数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、抽样调查、平移|原创生活情境（如螃蟹过街考平移）| |填空题|5/15|点坐标、不等式整数解、折叠问题|含参数方程组结合不等式（原创）| |解答题|8/75|统计（文旅节）、动态几何、经济应用（毛尖）|新定义“闯关步进值”、动态旋转探究|

信阳市初一数学下学期期末考试答案 一、选择题 1-10 DBCBD ACABD 二、填空题 11.- （答案不唯一） 12.（-7，0） 13. 1 14. 15. 30°或60°（写对一个给2分） 【详解】由于题干未说明与长方形哪一边垂直，故需要分类讨论，可能与长方形的长垂直或者和宽垂直： ①如图，当F落在在长方形内部，AG与宽AB垂直时，即∠GAB=90°（此时G在边AD上）, 由折叠的性质∠BAE=∠EAF=∠FAG=∠GAB=30° ∵四边形ABCD是长方形 ∴∠B=90° ∴∠AEB=90°-∠BAE=30° ②如图，当F落在长方形外部，AG与长AD垂直时（此时G在线段BA的延长线上） 由折叠的性质∠BAE=∠EAF=∠FAG==60° ∵四边形ABCD是长方形 ∴∠B=90° ∴∠AEB=90°-∠BAE=60° 综上所述，∠AEB=30°或60°. 三、解答题 16.解：(1)原式=（2分） = （4分） （2） =4 =16 =4（6分） =4, =-4 解得：x=或-（8分） 17. （1）①×2得：4x-2y=4③ ②-③得：5y=-5 解得：y=-1（2分） 把y=-1代入①得：2x+1=2 解得：x=（1分） ∴原方程组的解为：（4分） (2) 解不等式①得： 解不等式②得：（6分） 数轴略（8分 必须要有原点和方向这1分，实心和空心要画对以及方向正确1分，合计2分） ∴不等式组的解集：（9分） 18. (1)如图所示 (3分) （2） Q（x-5,y-2） （5分） （3） 点M如图所示 设点M到BC的距离为m ∵ ∴ BCm=2 BC2(8分) ∴m=4 ∴.（9分） 19.（1）60（2分） (2) 图略15人(4分) (3) 60（6分） (4) 480 =208（人） 答：该校七年级最想去波尔登森林公园的学生有208人.（9分 解答要完整） 20.证明：平分 ∴ (5分) 又 （9分） 21.(1)4；7(2分) （2）解：∵某选手第一次计算得到的闯关步进值为2， ∴， ∴，即，（4分） ∴， ∴他抽到的参赛正整数的所有可能整数值为4，5，6，7，8；（5分） （3）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴；（7分） ∵， ∴， ∴； 答：他的闯关用时为3次． （9分） 22. (1)：解设：明前小芽、明前中芽两种成品茶每斤的售价分别为x元，y元 (2分) 解得： 答：明前小芽成品茶每斤售价1000元，明前中芽成品茶每斤售价600元.（2分） （2)：设：一共安排a人采摘小芽青叶，则（20-a）人采摘中芽青叶 解得：a≥10 (6分) 又因为8人只能采中芽，所以采摘小芽的人数最多为12人 所以10≤a≤12且a为正整数 则a=10、11、12 答：共有3种分配方案， 方案一：10名工人采摘小芽青叶，10名工人采摘中芽青叶： 方案二：11名工人采摘小芽青叶，9名工人采摘中芽青叶 方案三：12名工人采摘小芽青叶，8名工人采摘中芽青叶 （8分） （3）由题知：销售利润= 则方案一利润为：50×10+5400=5900元 方案二利润为：50×11+5400=5950元 方案二利润为：50×12+5400=6000元 所以安排12人采小芽青叶，8人采中芽青叶时利润最大,最大利润为6000元.（10分） 23. 解：（1）过点P作PG∥AB . (1分) ∵AB∥CD，∴PG∥CD。 由PF⟂CD，得∠PFC=90∘ 又PG∥CD，∴∠GPF=180∘−90∘=90∘（2分） 由PG∥AB，得∠AEP=∠EPG=60∘（3分） ∴∠FPE=∠EPG+∠GPF=60∘+90∘=150∘（4分） （2）① 当∠EPN=110∘时，求∠MEP的度数 先分PN的运动阶段讨论： 阶段一：0≤t≤9秒（PN垂直AB之前） 此时PN转过的角度：∠FPN=20t∘， ∵∠FPE=150∘，∠EPN=110∘， ∴∠EPN=∠FPE−∠FPN， 即：110∘=150∘−20t∘ 解得：t=2秒。 此时EM转过的角度：∠AEM=10t=20∘， ∵∠AEP=60∘， ∴∠MEP=∠AEP−∠AEM=60∘−20°=40∘ （7分） 阶段二：9<t≤18秒（PN垂直AB后返回） PN到达PG用了9秒，返回用时为（t−9）秒， 此时与PF的夹角：∠FPN=180∘−20∘（t−9）=360−20t∘， 此时∠EPN=∠FPE−∠FPN， 即：110∘=150∘−（360−20t）∘ 解得：t=16秒。 此时EM转过的角度：∠AEM=10t=160∘， ∵∠AEP=60∘， ∴∠MEP=∠AEM−∠AEP=160∘−60∘=100∘. （10分） 综上：∠MEP的度数为40∘或100∘ （3）t=9或15 （12分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 实数运算 0.7 2 单选题 3 统计调查基本概念 0.75 3 单选题 3 平移的定义 0.8 4 单选题 3 角度的计算 0.8 5 单选题 3 坐标象限 0.7 6 单选题 3 立方根 0.65 7 单选题 3 解二元一次方程组 0.75 8 单选题 3 解一元一次不等式 0.75 9 单选题 3 二元一次方程组的实际问题 0.7 10 单选题 3 平行线的拐点模型 0.5 11 填空题 3 无理数的概念 0.95 12 填空题 3 坐标轴上的点的坐标特点 0.65 13 填空题 3 解一元一次不等式 0.75 14 填空题 3 含参数方程和不等式 0.45 15 填空题 3 图形变换和翻折 0.4 16 解答题 8 实数的运算 0.75 17 解答题 9 解方程组和不等式组 0.7 18 解答题 9 平移作图 0.75 19 解答题 9 数据分析与统计 0.85 20 解答题 9 平行线的几何证明 0.65 21 解答题 9 实数与新定义 0.65 22 解答题 10 二元一次方程组和不等式的综合运用 0.55 23 解答题 12 平行线与动点问题 0.4 $ 初一数学下学期期末考试 命题人：胡鹍 审题人：徐蔓 曹帅 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0．5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（原创）为规范校园管理，杜绝学生违规携带手机入校，某校七年级全体学生携带手机入校的情况，从中随机抽取200名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A.该校七年级全体学生是样本 B.每名七年级学生携带手机入校情况是个体 C.被抽取的200名七年级学生是总体 D. 样本容量是200名 3.（原创）数学源于生活，我们要学会用数学的眼光看待世界：下列语句中体现平移的是( ). A. 柳絮因风起 B.猪八戒照镜子 C.螃蟹过街—横行霸道 D.热锅蚂蚁—团团转 4. 如图，直线，垂足为点O，直线EF过点O，，则∠2的度数是( ). A. 52° B. 64° C. 75° D. 60° 5. （原创）对于点位于哪一个象限（ ）. A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 6. 如图是一个正方体的魔方，它由27个大小完全相同的小正方体组成．魔方的体积是216，则一个小正方体的棱长是（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 7．二元一次方程组的解是（ ） A． 8.关于x的一元一次不等式x-2≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( ) A.1 B. 2 C. -1 D. -2 9. “燕几”即宴几，是世界上最早一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A B. C. D. 10. 如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，……按此规律依次进行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个负无理数_____． 12. 已知点P（2a-1,a+3）在x轴上，则P的坐标是 . 13. 不等式的最大整数解是_____． 14.（原创）已知方程组的解满足2x-y＜-8，求m的取值范围_____． 15. （原创）如图，长方形ABCD中，边BC上有一点E ，连接AE，将三角形ABE沿AE折叠得到三角形AFE，再沿着AF继续翻折得到三角形AGF，若AG与长方形一边垂直时，则∠AEB= . 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算 18. （原创）（9分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形DEF，利用网格和直尺完成下列问题： （1）画出三角形DEF （2）若三角形ABC边上一点P（x，y）则其平移后对应点Q坐标为 . （3）在线段CF上画出M使得三角形BCM的面积是三角形ABC面积的2倍，并求出此时M的横坐标. 19 . （原创）（9分）2026 年 4 月，山水茶乡信阳迎来文旅盛会，第 34 届信阳茶文化旅游节如期开幕。某学校计划组织七年级 480 名学生出游观景，为摸清学生心仪游玩地点，随机抽取部分学生开展问卷调查，游玩备选地点共有 4 处信阳特色景区，A.南湾湖、B.鸡公山、C.波尔登森林公园、D.文新茶村（每名学生只能选择一处）。结合下列不完整的统计图表，解答下列问题： 请（1）所抽取样本容量为_____； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，A对应的圆心角度数为_____； （4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去波尔登森林公园的学生有多少人？ 20. （9分）如图，已知平分与相交于点，，． 求证：． 21．（9分）学校2026年科技节设置了“数智闯关”趣味赛事，赛事规则如下：对于给定的正整数，用符号表示不大于的最大整数，称为该数的“闯关步进值”；每次闯关都将当前持有的数字替换为它的闯关步进值，直到得到数字1即为闯关成功，替换的总次数为选手的闯关用时（次数越少排名越高）． 请结合上述规则完成下列问题： (1)若小红第一次抽到的参赛数字是20，则她的第一次闯关步进值为___________；若抽到的参赛数字是50，则第一次闯关步进值为___________； (2)若某选手第一次计算得到的闯关步进值为2，请求出他抽到的参赛正整数的所有可能整数值； (3)若小宇抽到的参赛数字是137，求他的闯关用时为多少次？ 22.（原创）（10分）信阳毛尖是中国十大名茶之一，主产于河南信阳，以“细、圆、光、直、多白毫、香高、味浓、汤色绿”的独特风格享誉中外。信阳毛尖制作工序严谨，先由采工上山采摘新鲜青叶，再经由炒茶师傅加工炒制而成成品茶，每4斤新鲜青叶可炒制出1斤同品类成品茶叶；其中采摘小芽青叶每斤成本90元，采摘中芽青叶每斤成本60元。信阳豫峰茶场主营两款热销明前毛尖成品茶：明前小芽、明前中芽。 已知购买2斤明前小芽成品茶、1斤明前中芽成品茶共花费2600元；购买3斤明前小芽成品茶、2斤明前中芽成品茶共花费4200元。 (1) 求明前小芽、明前中芽两种成品茶每斤的售价分别是多少元？ (2) 该茶场现有采工共20人，每人每日可采摘小芽青叶2斤，或采摘中芽青叶3斤。其中8名工人仅能采摘中芽青叶，其余工人两种青叶均可采摘，炒制完成的成品茶售价均与第(1)问所求价格一致。若要求每日获得利润不低于5900元，共有多少种工人分配方案？（利润=总销售额−总采摘成本） (3) 在(2)的取值范围内，如何分配工人可使得每日利润达到最大，并求出最大利润。 23.（12分）如图，已知AB∥ CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F, PE交AB点E, ∠AEP=60°. （1）求∠FPE的度数； （2）射线PN从PF出发，以每秒20°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒10°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒.请回答下列问题： ①当∠EPN=110°时，求∠MEP的度数； ②当EM∥PN时，直接写出t的值. B D B D E E F P F A P A C C 图1 备用图 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $