试卷6 信阳市2024-2025学年下学期期末试题-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

而派言侧 挑战题 1.解：(1)证明：AD∥BC, ∴.∠BCG=∠DGC. (1分) .·CG平分∠BCD ∴.∠BCG=∠DCG ·.∠DGC=∠DCG (3分)》 (2)①AB⊥AD. (4分) 理由如下：设∠PDG=a. ∠CDP=3∠PDG,∠BAH=2∠PDG, ∴，∠CDP=3a,∠ADC=∠CDP+∠PDG=4a,∠BAH=2a. .·AD∥BC .∴.∠ADC+∠BCD=180° .∴.∠BCD=180°-4a. (5分) .CG平分∠BCD ∠DCG= 2∠BCD= 2(180°-4a)=90°-2a 结合(1)可得，∠DGC=∠DCG=90°-2a, .*AH∥CG, .∠DAH=∠DGC=90°-2a. ..∠BAD=∠DAH+∠BAH=90°-2a+2a=90 .AB⊥AD. (6分)》 ②由①得∠PDG=a,则∠BAH=2a D ∠DGC=90°-2a...∠AGC=1809 -∠DGC=180°-(90°-2a)= 90°+2a. 分两种情况：()如图1，当点M在 线段CG上时，过点M作MT∥ 周1 AD,则∠GMT=∠DGC=90°- 2. .·∠PDM=∠BAH=2a. ∠GDM=∠PDG+∠PDM=3a, ,MT∥AD. ∴.∠TMQ=∠GDM=3a. .∴.∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90°-2a+3x=90°+ax. ∠AGC-∠cM0_90°+2a-(90°+a2=1 ∠BAH 2a 2 (8分)》 (i)如图2，当点M在线段CG的延长线上时，过点M作 MT∥AD M …T 图2 .∠PDM=∠BAH=2a, ∴.∠GDM=∠PDM-∠PDG=2a-a=a. .·MTAD .∠TMQ=∠GDM=a .∠GMQ=∠GMT-∠TMQ=90°-2a-a=90°-3a. ∠AGC-∠GMQ -90°+2a-(90°-3a）=2 ∠BAH 2a 综上所述，LAGC RCMQ的值为2或号 5 (10分) ∠BAH 2.解：(1)③ (2分) (2)由题意，得m-2n=4,且m>2,n<1, ∴.m=2n+4>2. (3分) .n>-1,即-1<n<l. .m+n=2n+4+n=3n+4, .1<3n+4<7. ∴.1<m+n<7. (6分) (32x-m=m-2, .x=m-1. 解不等式组，得”，3」 <x≤7 (7分) x=m-1, .m-3 2<m-1s7. ∴.-1<m≤8. (8分) 恰有5个“调和解”为整数m-3 2 <x≤7， ∴，这5个“调和解”为7,6,5,4,3. ●·七年级·数学·下册 2sm-3 <3 2 7≤m<9. .-1<m≤8， .7≤m≤8. (10分) 试卷6信阳市 一选择题 题号12345678910 答案CADCB A BBDB 10.B解析》设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装 在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为5O0,安装在后轮 1 的轮胎每行驶1公里的磨损量为3O00,设一对新轮胎交 换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里. 由题意，得5000+300=1， 两式相加可得+之 x+y 5000+3000 l5000+3000=1. =2.解得x+y=3750.∴.这对轮胎最多可以行驶3750公 里.故选B. 二、填空题 11.1812.013.假 14.v>33解析)》由题意，得轮船从A地到B地的速度为 (v+3)km/h,A地到B地的距离为5(v+3).从B地到A 地的速度为(v-3)km/h(v>3),从B地到A地的时间为 ”由题意，得)+3<6解得>33.故轮船的速 p-3 度v应满足的条件为v>33. B、 15.∠A+∠C-∠B=270°解析》如图 C D 延长DC交AB于点E,过点A作FG∥ CD,则∠1=∠2. F102-G A .·∠2+∠BEC=180°，∠BEC+∠B+ 0 M 2WC150CD 10CD ∠1=∠B+180°-∠BCD.CD∥OM,∴.FG∥OM. ∠FAO=∠AOM=90°.∴.∠1=∠OAE-∠FAO=∠OAE- 90°..∠0AE-90°=∠B+180°-∠BCD,即∠A-90°= ∠B+180°-∠C..∠A+∠C-∠B=270°. 三、解答题 16.解：(1)原式=23-2-√2+23 (2分) =43-22. (4分) (2)原式=4-2-3+3 (3分) =/3-1. (4分) 17.解：(1)∠B0D ∠BOE (4分) (2).∠A0E=115° .∠B0E=180°-∠A0E=65 (5分) .·0E⊥0C,.∠D0E=90° ,∠B0D=90°-∠B0E=90°-650=25°. (8分) 18.解：(1)3x-?=5, ① 15x+2y=12.② ①×2，得6x-2y=10.③ ②+③，得11x=22. 解得x=2. (2分) 把x=2代入①，得y=1. 所以这个方程组的解是{x=2, 1y=1. (4分) (2)2x-2<2x+1,① 「1 -2(x-2)>x-8.② 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x<4. (3分) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. -5 -4-3 -2-101 234 所以不等式组的解集为-2<x<4。 (5分) 19.解：(1)C (2分) (2)1 (4分) (3)a=40-4-10-8-12=6. 补全频数分布直方图如下： (7分) ●● 10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 频数 12 1 6 42 234567本/月 (4)1600×6+8+12=1040(名). 40 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为1040名。 (10分) 20.解：(1)建立平面直角坐标系，如图所示 (3分) (-5,5) (4分) (2)①如图，三角形A'B'C即为所求 (7分) ②(0,7)或(0，-1) (10分)》 21.解：(1)-7<x+y<5 (3分) 解析，x-y=3,.x=y+3,x+y=3+2y..·x>-2,,y+ 3>-2..y>-5..y<1,.-5<y<1...-7<3+2y< 5.∴.x+y的取值范围是-7<x+y<5. (2)①解方程组3x,y=2a-5,① x+2y=3a+3.② ①×2+②，解得x=a-1.把x=a-1代入②，得y=a+ 2所以这个方程组的解是)+2 (6分) 由题意得(8+2>8解得a>1 (8分) ②a+b>-2 (10分) 解析.a-b=4,.a=b+4.由①得a>1,.b+4>1. b>-3.a+b>-2. 22.解：(1)设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒 由题意，得{35x+40y=900, 「3x+4y=800, (3分)》 解这个方程组，得x二200， y=50. 答：精包装销售了200盒，简包装销售了50盒. (5分) 2》设可以分装成m盒精包装，0，”盒简包装 由题意，得m×1+0.5×80,3m≤20， 4 解得m≤16. (7分) :m,803m均为正整数，.m的值可以为4,8,12,16. 4 ∴共有四种符合要求的分装方案。 (8分) ①当m=4时，80,3m=17,可以分装成4盒精包装，17盒 4 简包装； ②当m=8时，80,3m=14,可以分装成8盒精包装，14盒 4 简包装； 3当m=12时，80,3m=11,可以分装成12盒精包装，11 4 盒简包装： ④当m=16时，80,3m=8,可以分装成16盒精包装，8盒 4 简包装. (10分) 23.解：(1)证明：DE∥BC .∠1=∠B,∠2=∠C (1分) D,A,E三点共线， .·.∠BAC+∠1+∠2=180° ,∴.∠BAC+∠B+∠C=180° (3分) (2)证明：如图，过点P作PD∥AC,PE∥BC ,∴.∠1=∠C=∠4，∠2=∠A,∠3=∠B. (4分) 11 而粥运观 A,P,B三点共线 ∴.∠2+∠3+∠4=180°. .∴.∠A+∠B+∠C=180° (6分) 42 I P D° 3)00+7a (8分) 解析：AP是∠BAC的平分线，∠P1C=∠BAC CP是∠ACB的平分线，.LACP=)∠ACB.在三角形 ABC中，∠B=a,.由三角形内角和定理，得∠BAC+ 1 LACB=180°-a.·∠PAC+∠ACP=2∠BAC+ 名LACB=90-方在三角形APC中，由三角形内角和 定理，得∠APC=180°-（∠PAC+∠ACP)=180°-(90°- 2)=90°+2a ②2 (10分) 解折：AE/BC,∠AMC=∠BCD~∠ACP=号∠ACB ∴.2∠ACP+∠ACM+∠AMC=180°.：∠ACM=∠AMC ∴.2∠ACP+2∠ACM=180°，即∠ACP+∠ACM=90° ∴.∠PCD=180°-（∠ACP+∠ACM)=90°.由①得∠APC= 90°+2a,.∠DPC=180°-LAPC=90°-2a在三角形 DPC中，由三角形内角和定理，得∠D=180°-（∠DPC+ ∠pcD)=180°-(90°-2&+90)=2a 试卷7濮阳市 一、选择题 题号12345678910 答案BB D CC D A CB C 10.C解析》点A(3,0)平移后得到A1(4,b),点B(0,1) 平移后得到B,(a,3),.点A向右平移了1个单位长度 点B向上平移了2个单位长度.根据平移规律，知点A向 上平移2个单位长度，b=0+2=2,点B向右平移1个单位长 度，a=0+1=1.∴.a+b=1+2=3.故选C 二、填空题 11.-23(答案不唯一)12.6413.W14.5 15.360°-a-B或a+B解析)分两种情况：①如图1，过点 P作PH∥AB.:AB∥CD,∴.PH∥AB∥CD.∴.∠EPH= ∠AEP=a,∠FPH=∠CFP=B.∴∠EPF=∠EPH+ ∠FPH=a+B.②如图2，过点P作PM∥AB. AB∥CD,∴.PM∥AB∥CD..∠EPM=180°-a,∠FPM= 180°-B.∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=180°-&+180°- B=360°-a-B.综上所述，∠EPF的度数为360°-a-B 或+B. E A B A —B P …H P C -D C D F F 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=2-(-2) (2分) =2+2 =4. (4分) (2)移项，得-3x≥4+2 合并同类项，得-3x≥6. (2分) 系数化为1，得x≤-2. (4分) 17.解：1)苓-5y=13,① x+5y=-41.②河济艺侧 。·七年级·数学 试卷6 信阳市 七年级第二学期期末质量调研试卷 率 时间：100分钟 满分：120分 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 9 1.在， 、名5号，-网中，无理敢有 ( 字的 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 架 的製 1 2.如果实数m没有平方根，那么m可以是 架 敏 A.-52 B.-3 C.(-5)2 D -(-5) 1 3.下列调查中，最适合全面调查的是 A.调查全国中学生对人工智能的了解情况 B.对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 C.调查信阳地区2025年空气质量情况 D.对某班学生校服尺寸大小的调查 4.下列说法中，正确的是 内 A.点P(3,2)到x轴的距离是3 p B.在平面直角坐标系中，点(2，-3)和点(-3,2)表示同一个点 C.平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 D.若y=0,则点M(x,y)在y轴上 5.如图，已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于D,E两点， 不 EF⊥DE,∠1=40°，则∠2的度数为 A.30° B.50 C.60° D.70° E a D b E 得 72 B D 第5题图 第6题图 6.如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移得到三角形BDE,连 接CE,若三角形ABC的周长为10，四边形ADEC的周长为16， 则平移的距离为 ( 製 A.3 B.4 C.5 D.6 7.在平面直角坐标系中，点A(x,y),点B(2,3),AB=6,且AB∥x 轴，则点A的坐标为 9 ( A.(-2,3) B.（-4,3)或(8,3) C.(2,-3)或(2,9) D.(3,-2) 8.不等式x-1<√7的正整数解的个数是 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学七年级下册●第1页共6页 9.已知下列表格中的每组x,y的值分别是关于x,y二元一次方程 ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b>0的解集为() -3 -2-1 0 1 -1 0 1 2 3 A.x>-1 B.x<-2 C.x<0 D.x>-2 10.小明在教材116页活动2轮胎换位问题的探究中，获得了数 学信息，知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损 要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶 3000公里报废，如果在电动车行驶若干公里后，将前后轮进 行对换，那么这对轮胎最多可以行驶多少公里 A.3000 B.3750 C.4000 D.4500 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.一个正方体纸盒的体积为18dm3,则其棱长是 dm. 12.a是5-2的绝对值，b是5-2的相反数，则a+b= 13.命题“如果a2>b2,那么a>b”是 命题（填“真”或 “假”). 14.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了5h, 从B地匀速返回A地用了不到6h.已知这段时间内，江水的 流速为3km/h,轮船在静水里的往返速度不变.那么在上述 情况下，轮船的速度应满足的条件为 15.悬臂在生活中应用广泛，如图1是一款利用悬臂原理设计的 手机支架，图2为其平面示意图，若底座A0⊥OM于点O,CD∥ OM,则∠A,∠B,∠C的数量关系是 M 图1 图2 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算：(1)(23-2)-(2-23)； 数学七年级下册●第2页共6页 (2)16+-8-3(3-1). 17.(8分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥OC (1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠AOE的邻 补角为 (2)若∠AOE=115°，求∠BOD的度数 3x-y=5, 18.(9分)(1)解方程组： 5x+2y=12; (2)解不等式组： 2-2<2x+1, 并在数轴上表示不等式 -2(x-2)>x-8, 组的解集。 54321012345 数学七年级下册·第3页共6页 试卷6 19.(10分)倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界 读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数 量，随机抽取了40名学生进行调查 【收集数据】 (1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是 (填字母)； A.抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B.抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C.按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本/月2≤t<3 3≤t<44≤t<5 5≤t<66≤t<7 合计 频数 4 10 12 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图， 如下图： 【分析数据】 (2)频数分布直方图中组距为 (3)补全频数分布直方图； (4)若该校七年级共有1600名学生，估计每月借阅图书数量 至少有4本的学生为多少名. 频数 12 10 8 6 0 234567本/月 20.（10分)如图，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，三角形ABC 的顶点均在格点上 (1)请建立合适的平面直角坐标系，使 点A,B的坐标分别为(0,3)，(-4,2)， 并写出点C的坐标为 (2)在(1)的条件下： ①三角形ABC中任意一点P(x,yo)经平移后对应点为点 P,(xo+2,yo+1),将三角形ABC作同样的平移得到三角形 A'B'C.请画出三角形A'BC; ②点D是y轴上一动点，当三角形ACD的面积是10时，点D 的坐标为 试卷6 数学七年级下册●第4页共6页 21.（10分)阅读理解： 解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围” 时有如下方法： 解：x-y=2,∴.x=y+2. 又.x>1,∴.y+2>1..y>-1. 又.y<0,∴.-1<y<0.① 同理可得1<x<2.② 由①+②得，0<x+y<2. 拓展应用： 请按照上述方法，完成下列问题， (1)已知x-y=3,x>-2,y<1,则x+y的取值范围是 3x-y=2a-5, (2)已知关于x,y的方程组{ 的解均为正数， x+2y=3a+3 ①求a的取值范围； ②已知a-b=4,则a+b的取值范围为 22.(10分)某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、 包装和销售，同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采 用精包装和简包装两种包装方式 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价35元每盒4斤，每盒售价40元 (1)在活动中，学生共卖出了800斤草莓，销售总收入为9000 元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ (2)现在需要对80斤草莓进行分装，既有精包装也有简包 装，且恰好将这80斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本 为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若购买包装盒的成本 不超过20元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明 理由。 数学七年级下册●第5页共6页 23.（10分)学习完平行线的知识后，数学兴趣小组围绕“三角形 的内角和是180”，进行了一系列探究，过程如下： 【探究】(1)方法1：过三角形ABC的顶点A作DE∥BC,就能 证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明 如图1，在三角形ABC中，过顶点A作DE∥BC.求证：∠BAC+ ∠B+∠C=180. 【论证】(2)方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成三角 形ABC边AB上的任意一点P,过点P分别作出另外两边的 平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线， 封 再完成这个证明. 如图2，在三角形ABC中，P是边AB上的任意一点.求证：∠A+ ∠B+∠C=180°.请聪明的你利用以上探究的结论解决. 【应用】(3)如图3，在三角形ABC中，∠BAC的平分线与 ∠ACB的平分线交于点P,过点A作AE∥BC,M在射线AE 上，且∠ACM=∠AMC,MC的延长线与AP的延长线交于点D. ①设∠B=a,则∠APC= (用含的代数式表示)； ②∠D的度数为 (用含α的代数式表示) E A P B 图1 图2 图3 数学七年级下册●第6页共6页