专题05 不等式与不等式组（8大考点）（期末真题汇编，河南专用）七年级数学下学期

**基本信息** 河南多地七年级下期末不等式专题汇编，覆盖8大高频考点，融合陶瓷工艺、新能源汽车等真实情境，基础与综合应用并重，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|34题|不等式性质（1-15题）、解集表示（24-34题）|结合“陶瓷温度数轴表示”考解集，用“低碳生活耗碳量”考性质应用| |解答题|15题|实际应用（35-43题）、参数求解（52-73题）|以“新能源汽车采购利润”“文创产品销售”设计综合题，梯度覆盖基础计算到方案优化|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05 】 不等式与不等式组 ☆8大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02求一元一次不等式的解集 考点03在数轴上表示不等式的解集 考点04用一元一次不等式解决实际问题 考点05求不等式组的解集 考点06由一元一次不等式组的解集求参数 考点07由不等式组解集的情况求参数 考点08一元一次不等式组的应用 目地城诗点01 不等式的性质 1. (24-25七年级下·河南焦作·期末)在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡 片，上面分别写有1,2,3，…，49,50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张， 并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A,B,C,D,E,张华依次将相邻两张卡 片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大，下表是李明抽取的五张卡片中相邻 两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是() E B 卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A 两数的和 50 62 55 67 44 1/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.A B.B C.C D.D 2.(24-25七年级下·河南许昌·期末)已知a>b,且k+5a<k+5b,则k的取值范围为() A.k<-5 B.k>-5 c.k≤-5 D.k≥-5 3.(24-25七年级下·河南许昌·期末)若a<b,则下列不等式变形正确的是() A.a+3<b+2B.?>号 c号a-2 D.-4a>-4b 4.（24-25七年级下·河南洛阳·期末)已知a<b,则下列不等式不成立的是() A.a+c<b+c B.3a<3b C.-a<-b D. 5.(24-25七年级下·河南商丘·期末)若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.-2a<-2bB.2a<2b C.-2+a<-2+bD.a2>b2 6.(24-25七年级下·河南南阳期末)如果a>b,那么下列不等式一定成立的是() A.a-b<0B.a-3<b-3 c.吉a*1b+1D.-20>-2b 7.(24-25七年级下·河南周口·期末)若a>b,则下列不等式中正确的是() A.a+2<b+2B.a-2<b-2 C.-2a>-2b D.b 1 2 8.(24-25七年级下·河南开封期末)已知a<b,则一定有-4a -4b 9.（24-25七年级下·河南新乡·期末)下列说法错误的是（) A.若a=b,则3a=3b B.若a=b,则ma=mb C.若x>y,则x+2>y+2 D.若x>y,则mx>mym≠0 10.(24-25七年级下·河南三门峡期末)若a>b,c为正整数，则下列不等式正确的是() A.a>b+1 B.c+a>c+b C.ac<bc D.ac2+1<bc2+1 11.(24-25七年级下·河南信阳·期末)下列说法不正确的是() A.若ac2<bc2,则a<b B.若a>b,则a-c>b-c C.若-2a>-2b,则a<b D.若a<b,则-2a<-2b 12.(24-25七年级下·河南开封期末)下列说法一定正确的是() A.若ac2=bc2,则a=b B.若ac>bc,则a<b 2/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.若a>b则ac2>bc D.若a<b则ac2+1<bc2+1 13.(2425七年级下河南周口期末)如果X三m+1 y=n-1 是方程2x+y=1的一个解(m≠0)，那么() A.n可能为0 B.m,n异号 C.m,n同号 D.m,n可能同号，也可能异号 14.（24-25七年级下·河南开封·期末)若x>y,下列不等式不成立的是() A.x-5>y-5B.3x>3y c.多+1>当+1 D.-2x>-2y 15.(24-25七年级下·河南漯河·期末)若a>b,则下列各式中一定成立的是() A.ma>mb B.ca>cb C.a-2025<b-2025 D.1+c2a>1+c2b 目地城诗点02 求一元一次不等式的解集 16.(24-25七年级下·河南信阳·期末)下列x的值可以使不等式-2x-3<4成立的是() A.2 B.1 C.0 D.-1 17.(24-25七年级下·河南洛阳·期末)若不等式2x+5<1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式 4x+1<x-m成立，则m的取值范围是() A.m≤5 B.m<5 C.m>-5 D.m≤-5 18.(24-25七年级下·河南许昌·期末)解不等式x-2<6x+3的过程可以用如图所示的框图表示，其中A 所表示的不等式为 最后一步的依据是： x-2<6x+3 移项 x-6x<2+3 合并同类项 -5x<5 系数化为1 19.(24-25七年级下·河南洛阳·期末)已知方程组 2x+y=10 x-y=2 的解满足3x+a>15,则a的取值范围是 3/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.(24-25七年级下·河南郑州期末)不等式x-1<0的解集是 21.(24-25七年级下·河南新乡.期末)下列各数中，能使5x-1<9成立的X的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 22.(24-25七年级下·河南周口·期末)阅读对话后，完成下面的任务： 张老师，王芳，你怎么哭了？ 王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的部分擦掉了. 张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是X≥-4，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这 个常数补上吗？ 王芳：…我知道了，谢谢老师（笑） 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 2x-1≤3x-2+2 3 4 23.(24-25七年级下.河南南阳·期末)定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，Q*b=a+2b;当a<b时， a*b=a-2b.例如：3*-4=3+-8=-5，-6*12=-6-24=-30. (1)若3x-4*x+6=3x-4-2x+6,求x的取值范围： (2)已知x-2)*2x-3<-6,求X的取值范围， 目地城诗点03 在数轴上表示不等式的解集 24. (2425七年级下河南南阳期未)不等式-2X4之1的解集在数轴上表示正确的是《) 3 0 1 3 B 0 1 3 A. 0 2 3 C. 01 0123 故选：D 25.(24-25七年级下·河南新乡·期末)若关于m的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组 的解集为 4/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 26.（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末)陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺 离不开人们对火焰的利用和温度的控制，我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度， 其对照情况如右表所示.设窑内温度为t℃，t的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调是 () 火焰色调 温度t/C 最初赤色 475 最初赤色至暗 475650 赤 暗赤至樱桃红 650-750 樱桃红至鲜红 750-820 鲜红至橘黄 820-900 橘黄至黄色 900~1090 黄色至浅黄色 1090-1320 浅黄色至白色 13201540 灰白色 1540以上 1260 1306 c A.橘黄至黄色B.黄色至浅黄色C.浅黄至白色 D.灰白色 27.(24-25七年级下·河南商丘·期末)不等式x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是() A.02 B. 02 C. -20 5/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 28.(2425七年级下河南周口期未)将不等式X5>X+6 3 的解集表示在数轴上，正确的是() A.-3210123 B.32-10123 c.-3-2-10123 D.-3-2-10123 29.(24-25七年级下·河南洛阳·期末)若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是() 3 x≥-2 A. X<3 B. C.i x>-2 D X≤3 30.(24-25七年级下·河南新乡·期末)下列不等式组的解集表示在数轴上如图所示的是() 。t -2-10123 A.B. c. D.xs1 x<-1 31.（2425七年级下河南三门峡期末)若关于x的不等式X,3<-2x+a的解集在数轴上表示如图所示， 2 则a的值为() -3-2-10 123 A.3 B.7 C.5 D.1 32.(24-25七年级下·河南开封期末)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则相应的解集为 () -101 A.X>1 B.X<1 C.x≥1 D.X≤1 33.(24-25七年级下·河南新乡·期末)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示， 则的值为() -10123→ A.-1 B.0 C.1 D.2 6/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 34.(2425七年级下·河南濮阳·期末)如图是两位同学解一个不等式时的对话：两位同学对话中要解的不 等式可以是() 解这个不等式需要 改变不等号的方向， 它的解集表示在 数轴上如下 05 A.3x≥15 B.3x≤15 C.-3x≥-15 D.-3x≤-15 目地城诗点04 用一元一次不等式解决实际问题 35.(24-25七年级下·河南许昌·期末)油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可 提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验.小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为 240千米.已知每行驶1千米电费为0.3元，每行驶1千米油费比电费多0.4元，若小李想要使此次行程花费 的油费和电费总计不超过128元，则至少需要在纯电模式下行驶千米. 36.(24-25七年级下·河南洛阳·期末)小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完， 前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看 页正文才能将全书看完. 37.(24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末)【综合实践】 在七年级下册课本“综合与实践”中，我们认识探究了“低碳生活”中的有关内容.七年级某班的数学兴 趣小组对小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量进行探究，计算生活中的“碳足迹”·通过查询资料确 定某“种类”消耗的碳排放系数，再计算该“种类”的耗碳量，其关系式为：“种类”耗碳量=“种类”消 耗量ד种类”消耗的碳排放系数， 任务1： ①小明家二月份的“家庭用水和天然气”共50m: ②兴趣小组调查资料发现：“天然气”消耗的碳排放系数为0.19kg/m3,“水”消耗的碳排放系数为 0.91kg/m3: ③二月份小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量共为23.kg 根据以上信息，求小明家这个月的家庭用水量和天然气量. 7/17 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 任务2： 2020年，我国宣布自主贡献新目标举措：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，到2030年，单位 国内生产总值二氧化碳排放将比2005年下降65%以上，努力争取2060年前实现“碳中和”.要实现此目 标，选择低碳生活是我们每个人的责任和义务，从身边做起 小明觉得家里的用水量较多，决定去商场购买节能热水器.甲、乙两超市以同样价格出售同样的节能热水 器，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按九折收 费；在乙超市累计购物超过500元后，超过500元的部分按九五折收费.小明应到哪家超市购买节能热水 器才能花费较少？ 38.(24-25七年级下·河南新乡期末)为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文 创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐.已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元， 小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元.临近期末考试，学校打算提前给学生准备奖品， 计划用1000元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套。 (1)求1套邮票和1套冰箱贴的售价. (2)该校打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？ 39.(24-25七年级下·河南南阳·期末)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某 网店选中A,B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩 B款玩 类别价格 偶 偶 进货价（元/个） 40 35 销售价（元/个） 58 45 (1)第一次小李用1900元购进了A,B两款玩偶共50个，求两款玩偶各购进多少个. (②)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款 玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 40.（24-25七年级下·河南开封期末)某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息. 信息1： A型客 B型客 车 车 8/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师 无学生可带 请根据以上信息，完成以下任务， 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？ 任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位 且不超载， (1)共需租用 辆客车，最多可以租 辆A型客车； (2)求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案. 41.(24-25七年级下·河南新乡·期末)每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购 买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案， 第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售.若该公司在购 买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备 套 42.(24-25七年级下·河南濮阳·期末)在学校举行的一场篮球比赛中，七年级(1)班罚篮得分为10分， 投进2分球和3分球共48个，在本场比赛中七年级(1)班总得分超过了110分，那么这场比赛七年级 (1)班至少投进个3分球。 43.（24-25七年级下·河南新乡·期末)学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负， 胜一场得3分，负一场得-1分.七（一）班共需要比赛22场，己经比赛的10场得分是22分. (1)求七（一)班前10场胜的场数. (2)若七（一）班总积分想超过48分，至少还要胜多少场？ 目地 城着点05 求不等式组的解集 44. （24-25七年级下·河南郑州期末)若5-a,a+3,2a-1这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依 次排列，则a的取值范围是() A.a>1 B.a>4 C.1<a<2 D.1<a<4 x-1>0 45.（24-25七年级下·河南驻马店·期末)不等式组 x+4≥2x+2的解集在数轴上表示正确的是() 4.10 B.10 9/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 46.(24-25七年级下·河南洛阳·期末)(1)解方程组： 2x+y=5① x-3y=6② 2x+1≥-1① (2)解不等式组： 1+2X>x-1② 3 47.（24-25七年级下·河南驻马店·期末)解不等式或不等式组： 4x+3<2x-5-1: 5 3 21-x≥-x-1① (2) X-1<x+1② 2 48、(2125七年级下调南腐丘期末)1)计第：5--27+月 2x+1>5 (2)解不等式组： -x>-3 49.(24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末)解不等式组乙并把它的解集在数轴上表示出来. 50.(24-25七年级下-河南商丘期末)(1)解不等式：3x5>2X 2 (2)解不等式组乙，并把它的解集在数轴上表示出来， 5x+4>3x+1川1 51.(24-25七年级下·河南南阳期末)解不等式组： 号222 并将解集在数轴上表示出来。 2 目地 城点06 由一元一次不等式组的解集求参数 2a-X>3 52.(24-25七年级下·河南新乡·期末)已知关于x的不等式组 2x+8>2a (1)若该不等式组无解，则a的取值范围是； (2)若该不等式组的解集中，每一个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是 53.(24-25七年级下·河南驻马店期末)(1)如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容.已 知关于X的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围，写出这道题完整的解题过程. 10/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)已知不等式组 x-1<2n① 2x+5>6m-1② 的解集是-6<x<3,求2m+n的值. x-a≥0① 54.(24-25七年级下·河南周口·期末)关于x的不等式组 1-2x>5② 的整数解共有2个，则a的取值范 围是() A.-5≤a<-4 B.-5<a<-4 C.-5<a≤-4 D.a≤-4 x-1<0 55.(24-25七年级下·河南洛阳·期末)已知不等式组 ax≤2的解集为-2≤x<1,则() A.a=1 B.a=-1 c.a>1 D.a<-1 56.(24-25七年级下河南南阳期末)(1)解不等式：2X-3<X+1 3 x+2a≥4 (2)若关于x的不等式组2x-b<1 的解集为0≤x<1,求a+b的值. 3 3x-5 X- <2 57.(24-25七年级下·河南南阳·期末)已知关于x的不等式组 2 有下列四个结论： 2x-a≤-1 ①若不等式组的解集是1<x≤3，则a=7: ②当a=3时，不等式组无解： ③若不等式组的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a<13: ④若不等式组有解，则a>3. 其中正确的结论有 个 58.(24-25七年级下·河南南阳期末)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则 称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”. 2m不对1换客2号木发1情2月 X<-X+3 X<-X+3 的范围内，所以x-2=-1是不等式组 4x+1≥x-5的“相件方程”、问题解决： x+2>-3 (1)在方程①5-x=0,②3x=-1中，不等式组 4x≤4 的“相伴方程”是 (填序号)； (2)若关于x的方程3k+x=1是不等式组 x-2<0 3x-1≤4x 的“相伴方程”，求k的取值范围 11/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 59.(24-25七年级下·河南开封期末)己知不等式组 x-a>2} x+1<b 的解集是-1<x<1,则a+b2025= x+1≤3m 60.(24-25七年级下·河南南阳·期中)已知关于x的不等式组 X>-4 若该不等式组的所有整数解的 和为-5，则m的取值范围为 目地 城差点07 由不等式组解集的情况求参数 61.(24-25七年级下·河南濮阳·期末)若关于x的不等式组恰有五个整数解，则的取值范围是() A.8<m<10 B.8<m≤10 c.8≤m<10 D.8≤m≤10 2X+a≥0 62.(24-25七年级下·河南商丘·期末)已知关于x的不等式组 3x-3<9 至少有2个整数解，则2-a的 取值范围是() A.-6≤2-a<6B.2-a≤6 C.2-a≤-6 D.2-a<-6 x-m≥0 63.(24-25七年级下·河南安阳·期末)已知关于X的不等式组 3x-n<0 的整数解为1,2（其中m,n为 整数)则m=,若点P的坐标为m,n,则满足条件的点P共有 个 64.（24-25七年级下·河南周口·期末)关于x的不等式组 x>m+3 5x-2<4x+1 的整数解仅有3个，则m的取值 范围是() A.-5≤m<-4B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 65.(24-25七年级下河南商丘·期末)对x,y定义新运算H:规定Hx,y=xyx之，若关于 y-xx<y 正数x的不等式组Hx,1>4恰有2个整数解，则，的取值范围是() H-1,x≤a A.8<a<9 B.8≤a<9 C.8<a≤9 D.8≤a≤9 66.(2425七年级下河南新乡期末)当b≥a时，若关于X≤b x≥a 的不等式组的解集为a≤x≤b,则称b-a 为该不等式组的“解集长度”，如不等式组乙，的解集为2≤X≤5，则其“解集长度”为5-2=3. (1)不等式组的“解集长度”是_： (2)已知关于x的不等式组的“解集长度”为2，求a的值，以及此时不等式组的解集， 12/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x+a≥0 67.(24-25七年级下·河南商丘·期末)若不等式组 1-2x>x-2 有3个整数解，则a的取值范围是 68.（24-25七年级下·河南新乡·期末)小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知-x+y=2,且X<3, y≥0，设w=x+y-2,那么w的取值范围是什么？ 【回顾】 (1)小明回顾做过的一道简单的类似题目：己知-1<x<2,设y=x+1,那么y的取值范围是 【探究】 小明想：可以将研学作业单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目. (2)由-X+y=2得y=2+x,则w=x+y-2=x+2+x-2=2x. 由x<3,y≥0，得关于x的一元一次不等式组：， 解该不等式组得到x的取值范围为一，则的取值范围是」 【应用】 (3)已知a-b=4,且a>1,b<2,设t=a+b,求t的取值范围： (4)已知a-b=n(n是大于0的常数)，且a>1,b≤1,2a+b的最大值为 (用含n的代数式 表示)· 69.(24-25七年级下·河南南阳·期末)己知不等式组 x+a>1 2x+b<2 的解集为-2<x<3,则a+b2025的值是 () A.-1 B.0 C.-2 D.1 70.(24-25七年级下·河南周口·期末)若不等式组 x+a>0 1-2x≥x-8 至少有2个整数解，则a的取值范围 是 2x+1>x+a① 71.（24-25七年级下·河南洛阳·期末)己知关于x的不等式组 +12号x-9@ 5 2 (1)若a=2,求这个不等式组的解集： (2)若这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，求整数a的值. 3x-a>4x 72.(24-25七年级下·河南周口·期末)已知关于X的不等式组 >-5x-2 有解但没有整数解，则a的取 3 3 值范围是() 13/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-1<a≤0 B.-1≤a≤0 C.0<a<1 D.0≤a<1 2x+1>5 73.(24-25七年级下·河南新乡.期末)已知关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范 X≤a 围是 目地 城考点08 一元一次不等式组的应用 74.(24-25七年级下·河南南阳·期末)从“绿水青山就是金山银山”理念的提出，到“加强生态文明建设， 推进绿色低碳发展”目标的确定，生态文明建设己深深嵌入我国发展全局.新能源汽车作为一种新兴的低 碳出行方式，受到越来越多的人们青睐.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解30辆 甲型新能源汽车和20辆乙型新能源汽车的进价共计270万元；14辆甲型新能源汽车和10辆乙型新能源汽 车的进价共计128万元. (1)求甲、乙两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司准备采购甲、乙两种新能源汽车共30台，经销商分别以每辆甲型号汽车7.8万元，每辆乙型号汽 车3.2万元的价格销售后，利润不低于13.1万元，则至少需要采购甲型新能源汽车多少台？ 75.(24-25七年级下·河南周口·期末)逍遥胡辣汤是河南省西华县逍遥镇的特产，逍遥胡辣汤香辣酸爽， 营养丰富，其料包易存储流通，备受青睐.某超市打算试销A,B两个品种的胡辣汤，拟定A品种每箱售 价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱A品种胡辣汤和3箱B品种胡辣汤的总价为550元. (1)问A品种胡辣汤与B品种胡辣汤每箱的售价分别是多少元？ (2)若A品种每箱的进价为100元，B品种每箱的进价为80元，现超市打算购进A品种与B品种共21箱，要 高于1960元，且购进B品种的数量不超过A品种数量的倍，间该超市共有哪 76.(24-25七年级下·河南商丘·期末)“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物.商丘某商 家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 (1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格： (2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件 14/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ (3)在题(2)的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个 摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 77.(24-25七年级下·河南郑州·期末)六一儿童节到来之际，幼儿园某班计划购买哪吒玩偶和敖丙玩偶作 为礼物送给小朋友.经过调查，购买2个哪吒玩偶和1个敖丙玩偶需19元，购买1个哪吒玩偶和3个敖丙 玩偶需22元. (1)求哪吒玩偶和敖丙玩偶每个价格各是多少元： (2)该班级准备采购这两种玩偶共42个，其中要求哪吒玩偶个数不少于敖丙玩偶个数的二倍，且总费用不 超过270元.请求出共有哪几种购买方案. 78.(24-25七年级下·河南驻马店·期末)为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书.若 同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需300元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需160 元 (1)求A,B两种图书的单价各是多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量多于B种图书的数量，又根 据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？ 79.(2425七年级下·河南南阳·期末)某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一 批菜苗开展种植活动.市场调查获悉：购买3捆A种菜苗，2捆B种菜苗需要120元：购买2捆A种菜苗， 4捆B种菜苗需要160元. (1)求每捆A种菜苗和每捆B种菜苗的价格： (2)菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均提供九折优惠.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗 1 共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗捆数的行，总费用不超过2500元.怎么购买费用最低？ 80.(24-25七年级下·河南商丘·期末)小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中 要求帮小明解决问题. 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现 决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知 求A、B两种品牌排球的单价， 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为X元，则列出一元一次方程： 15/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25x+50x-30=4500. (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是 (填序号)· ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元： ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元. (2)小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A,B两种品牌排球的 单价. (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A,B两种品牌的排球共50个， 总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 81.(24-25七年级下·河南新乡·期末)河南新乡是有号称“生命果”的树莓之乡，树莓又称覆盆子，外表 小巧玲珑，色泽鲜艳，因其酸甜多汁的口感，含有多种维生素和营养物质，且具有极高的食用价值和保健 功效，而深受大众喜爱.豫像超市第一次用1400元购进甲、乙两种等级的树莓，其中乙等的数量是甲等数 量的2倍，两种等级树莓的进价和售价如表：（注：利润=售价一进价） 甲 乙 进价（元/盒） 30 20 售价（元/盒） 40 25 (1)豫豫超市购进甲、乙两种树莓各多少盒？ (2)豫豫超市第一批树莓全部卖完后，一共可获利多少元？ (3)因效益较好，超市第二次购进甲、乙两种树莓共100盒，其中乙种的数量不少于甲种数量的2倍，全部 按原价销售要求利润不少于650元，求甲等级树莓至少多少盒？ 82.(24-25七年级下·河南许昌·期末)中国象棋，也称“象棋”，是一种2人对战的益智类游戏，也是中 华民族几千年文化哲思的精华.中国象棋能培养逻辑思维能力与推理能力，因此受到了越来越多人的喜爱. 某学校的中国象棋社团，打算购买一批中国象棋供学生上社团课使用：了解到某商店有A、B两种品牌的 中国象棋可供选择，且买A种中国象棋3副的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国 象棋与3副B种中国象棋的总价为255元， (1)求两种中国象棋的单价分别是多少元？ (2)若该社团打算采购这两种品牌的中国象棋共70副，要求买A种中国象棋不少于30副，且总费用不超过 3650元，那么该社团有哪几种购买方案？ 83.(2425七年级下·河南三门峡·期末)河南三门峡地处豫晋陕三省交界，素有“黄河明珠”之称，其独 特的地理环境孕育了众多知名特产.灵宝苹果脆片（酥脆香甜）和卢氏连翘茶（清雅回甘）就是其中两种 16/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 非常受欢迎的特产.两位游客到特产店选购三门峡特产作为伴手礼，经询问得知：购买2袋灵宝苹果脆片 和3袋卢氏连翘茶共需61元；购买3袋灵宝苹果脆片和1袋卢氏连翘茶共需39元. (1)每袋灵宝苹果脆片和卢氏连翘茶各多少元？ (2)两人计划购买两种特产共10袋，且总花费不超过130元，同时希望灵宝苹果脆片的数量不超过卢氏连 翘茶的2倍，问有哪几种购买方案？ 84.(24-25七年级下·河南周口·期末)某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为250ml,营养成分如 下表： 营养成分 苹果汁（每杯） 橙汁（每杯） 热量 80千卡 60千卡 维生素C 20mg 30mg 糖分 15g 10g (1)若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和180mg的维生素C,应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ (2)若总共选用这两种饮品共9杯，同时满足：总热量不低于600千卡、总糖分不超过110g,且维生素C含 量最高，应如何选择？（注：杯数为整数） 85.(24-25七年级下·河南洛阳期末)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽 车4辆，B型汽车7辆，共需310万元：若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元. (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车 的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 17/17 专题05 不等式与不等式组 8大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02求一元一次不等式的解集 考点03在数轴上表示不等式的解集 考点04用一元一次不等式解决实际问题 考点05求不等式组的解集 考点06 由一元一次不等式组的解集求参数 考点07由不等式组解集的情况求参数 考点08一元一次不等式组的应用 1．（24-25七年级下·河南焦作·期末）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（   ）地 城 考点01 不等式的性质 卡片编号 ， ， ， ， E，A 两数的和 50 62 55 67 44 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的应用． 由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； ，且， B卡片上的数最大． 故选：B． 2．（24-25七年级下·河南许昌·期末）已知，且，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质． 根据不等式的性质得到的取值范围，进而可知k的取值范围． 【详解】解：∵，且， ∴， 即， 故选：A． 3．（24-25七年级下·河南许昌·期末）若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，解本题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质：性质1、不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不发生改变；性质2、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不发生改变；性质3、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向要发生改变，根据不等式的性质，分别对选项进行分析，即可得出结果． 【详解】解： A：原不等式为，两边分别加3和2，但所加数值不同，无法直接应用不等式加减性质，若，，则，，此时不成立，故A错误； B：原不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，应为，故B错误； C：若，，则左边，右边，此时不成立，故C错误； D：原不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，即，故D正确． 故选：D． 4．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，注意：不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项符合题意； D、∵，∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·河南商丘·期末）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否一定成立． 【详解】解：选项A：由已知，两边同乘以，根据不等式性质，乘以负数不等号方向改变，得，故A一定成立； 选项B：两边同乘以正数2，不等号方向不变，应为，选项B错误； 选项C：两边同时减2，不等号方向不变，得，即，选项C错误； 选项D：当、符号不同或存在负数时，平方后大小关系可能改变．例如，，时，成立，但，故D不一定成立； 故选：A． 6．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如果，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，需逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A．由可知，故A不成立． B． ，不等式两边同时减3，方向不变，即，故B不成立． C． 两边同时乘以（正数），方向不变，得；再同时加1，方向仍不变，故C成立． D． 两边同时乘以（负数），方向改变，即，故D不成立． 综上，正确选项为C． 7．（24-25七年级下·河南周口·期末）若，则下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的变形规则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：不等式两边同时加2，不等号方向不变，应为，故A错误． 选项B：不等式两边同时减2，不等号方向不变，应为，故B错误． 选项C：不等式两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故C错误． 选项D：不等式两边乘以正数，不等号方向不变，故D正确． 故选：D 8．（24-25七年级下·河南开封·期末）已知，则一定有___________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质：①不等号的两边同时加上（减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等号的两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变；③不等号的两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变，是解本题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·河南新乡·期末）下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式及等式的性质，利用等式的性质，不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，两边同时乘以3得，则A不符合题意， B、若，两边同时乘以m得，则B不符合题意， C、若，两边同时加上2得，则C不符合题意， D、若，当时，故D说法不正确，则D符合题意， 故选：D． 10．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）若为正整数，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 本题可根据不等式的基本性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】A、当时，满足，但，并不满足，所以该选项错误，不符合题意； B、因为，在不等式两边同时加，可得，所以该选项正确，符合题意； C、因为为正整数，所以，因为，所以，而不是，所以该选项错误，不符合题意； D、因为为正整数，所以，因为，所以，而不是，所以该选项错误，不符合题意． 故选：B． 11．（24-25七年级下·河南信阳·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一分析各选项是否成立． 【详解】A．若，则（因平方非负且时成立），两边同除以，得，故A正确，不符合题意． B．若，两边同减，得，不等号方向不变，故B正确，不符合题意． C．若，两边同除以，需改变不等号方向，得，故C正确，不符合题意． D．若，两边同乘，需改变不等号方向，应得，但D中结论为，故D错误，符合题意． 故选：D． 12．（24-25七年级下·河南开封·期末）下列说法一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，不等式的性质，根据等式的性质和不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，当时，，原说法错误，不符合题意； B、若，当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，则，原说法错误，不符合题意； D、若， ∵， ∴，原说法正确，符合题意； 故选D． 13．（24-25七年级下·河南周口·期末）如果是方程的一个解，那么（   ） A．n可能为0 B．m，n异号 C．m，n同号 D．m，n可能同号，也可能异号 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将解代入方程，得到关于和的关系式，进而分析符号关系，即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得： ， 展开并整理得： ， ， ， ， 当时，；当时，； 和的符号始终相反，即和异号． 故选：B． 14．（24-25七年级下·河南开封·期末）若，下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】A． 两边同时减去5，得，原不等式成立，不符合题意； B． 两边同时乘以3（正数），得，原不等式成立，不符合题意； C． 两边先除以7（正数）再加1，得，原不等式成立，不符合题意； D． 两边同时乘以（负数），不等号方向改变，应得，原不等式不成立，符合题意． 故选：D． 15．（24-25七年级下·河南漯河·期末）若，则下列各式中一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质作答即可． 【详解】解：A．，当时成立，但若时不成立，因此不一定成立； B．，当时，，不等式成立；但若，则，不等式变为，不成立，因此不一定成立； C．，两边同时减2025，原不等式应变为，因此错误； D．，由于，故，此时不等式两边乘正数方向不变，一定成立； 故选：D． 地 城 考点02 求一元一次不等式的解集 16．（24-25七年级下·河南信阳·期末）下列的值可以使不等式成立的是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解． 【详解】解：， 解得， 观察四个选项，选项A成立， 故选：A． 17．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于m的不等式是解答本题的关键． 求出的解集，再求出的解集，得出关于m的不等式，即可求解． 【详解】解得：， 解得：， ∵解集中的每一个x的值均满足， ∴， 解得． 故选A． 18．（24-25七年级下·河南许昌·期末）解不等式的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为________，最后一步的依据是：_____________________． 【答案】 不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，把不等式两边同时除以可得第一空答案，根据不等式的性质可得第二空答案． 【详解】解：把不等式两边同时除以得，， ∴A所表示的不等式为，最后一步的依据是：不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向； 故答案为：；不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向． 19．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知方程组的解满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，解方程求出x的值，从而得出关于a的不等式是解答此题的关键．先求出方程组的解为，然后将代入得，求出a的取值范围即可． 【详解】解：由方程组得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得：． 故答案为：． 20．（24-25七年级下·河南郑州·期末）不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，本题是一元一次不等式基础型，只需要进行移项，注意移项时该项的符号要改变． 【详解】解：， 移项，得：． 故答案是：． 21．（24-25七年级下·河南新乡·期末）下列各数中，能使成立的的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集为，再逐项判断即可． 【详解】解：， 解得：， ， 故选：A． 22．（24-25七年级下·河南周口·期末）阅读对话后，完成下面的任务： 张老师，王芳，你怎么哭了？ 王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的部分擦掉了． 张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 王芳：……我知道了，谢谢老师(笑)． 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 【答案】被擦掉的常数为 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．设被擦掉的常数为，则原不等式可表示为，求得不等式的解集为，结合题意，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设被擦掉的常数为， 则原不等式可表示为； 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 把的系数化为，得， 因为这道题的答案是， 所以， 解得：； 即被擦掉的常数为． 23．（24-25七年级下·河南南阳·期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)的取值范围是或 【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据的定义，可得，求解即可； （2）根据题意，分情况讨论，即时和时，分别求解即可； 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：； （2）解：分情况讨论： ①当，即时， ， 解得：； ②当，即时， ， 解得：， 综上，的取值范围是或． 地 城 考点03 在数轴上表示不等式的解集 24．（24-25七年级下·河南南阳·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键． 先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：， 在数轴上表示如下： 故选：D． 25．（24-25七年级下·河南新乡·期末）若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 【答案】/ 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集为， 故答案为：． 26．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示．设窑内温度为，的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调是（   ） 火焰色调 温度t/℃ 最初赤色 475 最初赤色至暗赤 475~650 暗赤至樱桃红 650~750 樱桃红至鲜红 750~820 鲜红至橘黄 820~900 橘黄至黄色 900~1090 黄色至浅黄色 1090~1320 浅黄色至白色 1320~1540 灰白色 1540以上 A．橘黄至黄色 B．黄色至浅黄色 C．浅黄至白色 D．灰白色 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．通过数轴确定温度的取值范围，再根据表中的数据即可得到结论． 【详解】解：通过数轴得，， 根据表格中的数据，当窑内温度的范围是时，窑内火焰的色调是黄色至浅黄色， 故选B． 27．（24-25七年级下·河南商丘·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法．先根据不等式性质求出解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则该解集应在数轴上表示为： ， 故选：C． 28．（24-25七年级下·河南周口·期末）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确计算出不等式的解集．首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示如下： 故选：D． 29．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟悉不等式组解集的表示方法是解决本题的关键． 根据图示，向右边为大于，向左边为小于，实心点为大于等于，空心点为小于，故能得出答案． 【详解】解：根据解集的图示，可得不等式组为． 故选A． 30．（24-25七年级下·河南新乡·期末）下列不等式组的解集表示在数轴上如图所示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键．根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可得． 【详解】解：根据图象可知不等式组的解集是， 故选：B． 31．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（   ） A．3 B．7 C．5 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，根据题意，得出不等式的解集，据此求出a的值即可． 【详解】解：由得，； 由数轴可知，不等式的解集为， 所以，， 解得． 故选：D． 32．（24-25七年级下·河南开封·期末）关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则相应的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键是理解并掌握在数轴上表示不等式的解集的方法．在数轴上表示不等式的解集时，“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示；“，”向右画；“，”向左画．据此可得答案． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为： 故选：C． 33．（24-25七年级下·河南新乡·期末）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，再由数轴可得不等式的解集为，据此求解即可． 【详解】解：解不等式得 由数轴可知表示的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：D． 34．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）如图是两位同学解一个不等式时的对话：两位同学对话中要解的不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是是解题的关键． 找到未知数系数为负数，并且求出不等式的解集为即可． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为，由对话可得不等式中未知数的系数为负数， A、，解得，但是未知数系数不为负数，故错误，不符合题意； B、，解得，不等式的解集不对，且未知数系数不为负数，故错误，不符合题意； C、，解得：，不等式的解集不对，故错误，不符合题意； D、，解得，符合题意， 故选：D． 地 城 考点04 用一元一次不等式解决实际问题 35．（24-25七年级下·河南许昌·期末）油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验．小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为千米．已知每行驶千米电费为元，每行驶千米油费比电费多元，若小李想要使此次行程花费的油费和电费总计不超过元，则至少需要在纯电模式下行驶______千米． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设在纯电模式下行驶千米，根据题意得，然后解不等式即可，找出题中不等关系，列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设在纯电模式下行驶千米， 根据题意得，， 解得：， ∴至少需要在纯电模式下行驶千米， 故答案为：． 36．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看______页正文才能将全书看完． 【答案】80 【分析】本题考查的是不等式的应用，设小明后6天平均每天至少要看页，可得，再解不等式即可． 【详解】解：设小明后6天平均每天至少要看页， ∴， 解得：， ∴小明后6天平均每天至少要看页， 故答案为：80． 37．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）【综合实践】 在七年级下册课本“综合与实践”中，我们认识探究了“低碳生活”中的有关内容．七年级某班的数学兴趣小组对小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量进行探究，计算生活中的“碳足迹”．通过查询资料确定某“种类”消耗的碳排放系数，再计算该“种类”的耗碳量，其关系式为：“种类”耗碳量=“种类”消耗量ד种类”消耗的碳排放系数． 任务1： ①小明家二月份的“家庭用水和天然气”共； ②兴趣小组调查资料发现：“天然气”消耗的碳排放系数为，“水”消耗的碳排放系数为； ③二月份小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量共为23.9kg； 根据以上信息，求小明家这个月的家庭用水量和天然气量． 任务2： 2020年，我国宣布自主贡献新目标举措：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，到2030年，单位国内生产总值二氧化碳排放将比2005年下降65%以上，努力争取2060年前实现“碳中和”．要实现此目标，选择低碳生活是我们每个人的责任和义务，从身边做起． 小明觉得家里的用水量较多，决定去商场购买节能热水器．甲、乙两超市以同样价格出售同样的节能热水器，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过500元后，超过500元的部分按九五折收费．小明应到哪家超市购买节能热水器才能花费较少？ 【答案】（1）小明家二月份天然气消耗量为30立方米,家庭用水量为20立方米； （2）当购买节能热水器的价格不超过500元或价格为1500元时，在甲、乙两超市花费一样；当价格在500元到1500元之间时，在乙超市花费较少；当价格超过1500元时，在甲超市花费较少． 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出相应的方程和不等式。 （1）设小明家二月份天然气的消耗量为立方米，则用水量为（立方米，根据题目中的等量关系列出一元一次方程组，进而求解； （2）设小明购买节能热水器的价格为元，分别表示出在甲、乙两超市购买节能热水器的花费，再分情况讨论比较两者的大小。 【详解】解：（1）设小明家二月份天然气的消耗量为立方米，则用水量为（立方米． 根据题意，总耗碳量为：， 解得：， 因此，天然气的消耗量为30立方米，用水量为20立方米． 答：小明家二月份天然气消耗量为30立方米,家庭用水量为20立方米; （2）设小明购买节能热水器的价格为元， 当时，在甲超市的花费为元， 当时，在甲超市的花费为元， 当时，在乙超市的花费为元， 当时，在乙超市的花费为元， 当时，在甲、乙两超市的花费均为元，花费一样， 当时，在甲超市的花格为元，在乙超市的花格为元， 因为，当时，，所以在乙超市花费较少， 当时，在甲超市的花费为元，在乙超市的花费为元， 令，解得， 当时，，在甲超市花费较少； 当时，在甲、乙两超市花费一样； 当时，，在乙超市花费较少． 综上，当购买节能热水器的价格不超过500元或价格为1500元时，在甲、乙两超市花费一样；当价格在500元到1500元之间时，在乙超市花费较少；当价格超过1500元时，在甲超市花费较少． 38．（24-25七年级下·河南新乡·期末）为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元，小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元．临近期末考试，学校打算提前给学生准备奖品，计划用1000元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套． (1)求1套邮票和1套冰箱贴的售价． (2)该校打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？ 【答案】(1)1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元 (2)16套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用． （1）设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元，根据购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元，列出方程，解方程即可； （2）设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴，根据购买邮票和冰箱贴两种商品共用1000元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元． 由题意，得， 解得， ． 答：1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元． （2）解：设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴． 根据题意，得， 解得 为整数， 的最大值为16． 答：最多能买16套邮票． 39．（24-25七年级下·河南南阳·期末）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 40 35 销售价（元/个） 58 45 (1)第一次小李用1900元购进了两款玩偶共50个，求两款玩偶各购进多少个． (2)第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)A款玩偶购进30个，B款玩偶购进20个 (2)按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是380元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，代数式的表示及最值，解题关键是厘清题意，找出数量关系，区分等式和不等式的地方． （1）设A款玩偶购进x个，根据两款玩偶的总数量，总成本及进价，即可列出方程求解； （2）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进个，根据两款购进的数量要求列出不等式，求出a的范围；再根据两款玩偶的进价和售价，表示出利润，结合a的范围，即可求解． 【详解】（1）解：设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进个 由题意，得 解得： 答：A款玩偶购进30个，B款玩偶购进20个； （2）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进个， 由题意，得， 解得， ∴a最大值为10 设获利y元，则 ∵一个加数300不变，当另一个加数最大时，和y最大． ∴时，最大，此时y最大值为380元， ∴时，此时y最大值为元 此时B款玩偶为：（个） 答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是380元． 40．（24-25七年级下·河南开封·期末）某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息． 信息1： 型客车 型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？ 任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载． （1）共需租用________辆客车，最多可以租________辆型客车； （2）求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案． 【答案】任务一：此次活动中老师有11人，学生有560人；任务二：（1）11，2；（2）共有3种租车方案，租用2辆型客车，租用9辆型客车的租金最少 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出关系式是解题的关键． 任务1：设此次活动中老师有x人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； 任务2：设租用m辆A型客车，则租用辆型客车．根据每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载，列出不等式，求解得到m的最大值，即可求得租车方案，再计算出每种方案的租金，比较大小即可求解． 【详解】解：任务一：设此次活动中老师有人． 由题意，得，解得． 学生人数为：（人） 答：此次活动中老师有11人，学生有560人． 任务二：（1）∵每辆客车上至少一名老师负责学生安全， 又由任务一知共有老师11人， ∴共需租用11辆客车11； 设租用辆A型客车，则租用辆型客车． 根据题意，得，解得：， ∵m为整数， ∴最多可以租2辆A型客车； 故答案为：11；2． （2）由（1）知：最多可以租2辆A型客车； ∴当时，，租金为（元）； 当时，，租金为（元）． 当时，，租金为（元）． ∵， ∴租用2辆型客车，租用9辆型客车的租金最少． 答：共有3种租车方案，租用2辆A型客车，租用9辆型客车的租金最少． 41．（24-25七年级下·河南新乡·期末）每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备_______套． 【答案】6 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠，构建不等式求解即可． 【详解】解：设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠．由题意得： ， 解得：． 故至少需要购买6套新设备． 故答案为：6． 42．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）在学校举行的一场篮球比赛中，七年级（1）班罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个，在本场比赛中七年级（1）班总得分超过了110分，那么这场比赛七年级（1）班至少投进______个3分球． 【答案】5 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，准确列出不等式是关键．设这场比赛七年级（1）班投进x个3分球．本场比赛中七年级（1）班总得分超过了110分，据此列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设这场比赛七年级（1）班投进x个3分球． 则 解得， ∴这场比赛七年级（1）班至少投进5个3分球． 故答案为：． 43．（24-25七年级下·河南新乡·期末）学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负，胜一场得3分，负一场得分．七（一）班共需要比赛场，已经比赛的场得分是分． (1)求七（一）班前场胜的场数． (2)若七（一）班总积分想超过分，至少还要胜多少场？ 【答案】(1)七（一）班前场胜的场数是8 (2)七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是准确列出方程或不等式求解． （1）设七（一）班前场胜的场数是x，先用表示出负的场数， 再列出方程求解； （2）设七（一）班还要胜y场，先用y表示出负的场数， 根据题意列不等式求解． 【详解】（1）解：设七（一）班前场胜的场数是x，则负的场数是， 根据题意列方程得：， 解得， 答：七（一）班前场胜的场数是8； （2）设七（一）班还要胜y场，则负场， 根据题意列不等式：， 解不等式得， 根据题意，y取正整数， ∴y的最小正整数解为． 答：七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场． 地 城 考点05 求不等式组的解集 44．（24-25七年级下·河南郑州·期末）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，解一元一次不等式组．数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意得 解不等式得：， 解不等式得：， 所以该不等式组的解集为， 故选：B． 45．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式组的求解以及解集在数轴上的表示，分别正确求解不等式并用数轴表示是解决本题的关键 ． 先分别求解和，再将解集表示在数轴上即可判断 ． 【详解】解：不等式组为， ∴解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A ． 46．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）， 得：， ， 把代入中，解得， 方程组的解为； （2）， 解不等式得，． 解不等式得，， 不等式组的解集为． 47．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）解不等式或不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式（组）的解法是解题关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，结合不等式的性质求解即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 不等式的两边同乘以15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以不等式的解集为． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 48．（24-25七年级下·河南商丘·期末）（1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先算算术平方根和立方根，再算加减； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：由，得． 由，得， ∴不等式组的解集为． 49．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解不等式组；首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示不等式组的解集如下： 50．（24-25七年级下·河南商丘·期末）（1）解不等式： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（2），见解析 【分析】本题考查求不等式（组）的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式的两边都除以，得； （2）解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 51．（24-25七年级下·河南南阳·期末）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：解不等式（1）得， 解不等式（2）得， 解集在数轴上表示如下： 不等式组的解集为． 地 城 考点06 由一元一次不等式组的解集求参数 52．（24-25七年级下·河南新乡·期末）已知关于的不等式组． （1）若该不等式组无解，则的取值范围是_____； （2）若该不等式组的解集中，每一个值均不在的范围中，则的取值范围是_____． 【答案】 或 【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，熟练掌握由一元一次不等式组的解集求参数是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解，再根据不等式无解的含义列不等式求解即可； （2）首先根据不等式组有解求得 ，再根据题意得到或，分别求解即可． 【详解】解：（1）， 解①，得， 解②，得， 若该不等式组无解，则， 解得． 故答案为：． （2）若该不等式组的解集中，每一个值均不在的范围中， 则首先要满足不等式有解， ， 解得， 其次要满足或， 解得或， 的取值范围是或． 故答案为：或． 53．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）（1）如下是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围写出这道题完整的解题过程． （2）已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先解一元一次方程可得，然后根据题意可得，从而进行计算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合得出关于、的方程组求解即可． 【详解】解：（1）， ， ， 方程的解是非负数， ， ，解得：， 的取值范围为：． （2）， 解不等式得：， 解不等式得：， 该不等式组的解集是， ，， 解得：，， ． 54．（24-25七年级下·河南周口·期末）关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 首先解不等式组，确定x的解集范围，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式① 得 解不等式② 得 ∴不等式组的解集为， ∵原不等式组的整数解共有2个， ∴． 故选：C． 55．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知不等式组的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，通过解不等式组并结合解集范围确定参数a的值． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，需结合解集， 由于解集下限为，说明第二个不等式的解为， ∴，， ∴， 解得， 故选：B． 56．（24-25七年级下·河南南阳·期末）（1）解不等式：． （2）若关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于a、b的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 解不等式①，得 解不等式②，得， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得：， ∴． 57．（24-25七年级下·河南南阳·期末）已知关于的不等式组，有下列四个结论： ①若不等式组的解集是，则； ②当时，不等式组无解； ③若不等式组的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若不等式组有解，则 其中正确的结论有___________个 【答案】3 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据对应条件下不等式的解集情况分别求解判断即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：； 若不等式组的解集是，则，解得，故①正确； 当时，， ∴此时原不等式组无解，故②正确； 若不等式组的整数解仅有3个， ∴， ∴，故③错误； 若不等式组有解，则，解得，故④正确； ∴正确的有3个， 故答案为：3． 58．（24-25七年级下·河南南阳·期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”．问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是____________（填序号）； (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题主要考查了解不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解新定义，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法． （1）求出两个方程的解和不等式组的解集，然后进行判断即可； （2）先求出方程的解为，不等式组的解集为，根据关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，得出，然后求出k的取值范围即可． 【详解】（1）解：方程①的解为：； 方程②的解为：； 不等式组的解集为：； ∵在的范围内，不在的范围内； ∴不等式组的“相伴方程”是②； （2）解：由，得， 解不等式组，得不等式组的解集为， 关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ， ， 即，k的取值范围是． 59．（24-25七年级下·河南开封·期末）已知不等式组的解集是，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求出a、b的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 60．（24-25七年级下·河南南阳·期中）已知关于的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为______． 【答案】或 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键．根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或． 地 城 考点07 由不等式组解集的情况求参数 61．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 根据所给不等式组有五个整数解，得出关于的不等式组，据此可解决问题． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 因为此不等式组恰有五个整数解， ∴不等式组的解集为，五个整数解为，0，1，2，3， ∴， 解得． 故选：B． 62．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解不等式组，根据解集求参数范围． 先解不等式组，确定x的范围，再根据至少有2个整数解的条件求出a的取值范围，最后转化为的范围即可． 【详解】解：解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组至少有2个整数解， ∴， 即， ∴， 故选：B 63．（24-25七年级下·河南安阳·期末）已知关于的不等式组的整数解为1，2（其中，为整数）则________，若点的坐标为，则满足条件的点共有________个． 【答案】 1 3 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．解不等式组得，根据不等式组的整数解为1，2，且，为整数，得出，，得到，再根据的值求出满足条件的点，即可解答． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组的整数解为1，2，且，为整数， ，， ， 或8或9， 点的坐标为或或，故满足条件的点有3个． 故答案为：1；3． 64．（24-25七年级下·河南周口·期末）关于的不等式组的整数解仅有3个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解第二个不等式 ，得 ， 结合第一个不等式 ，不等式组的解集为 ． 整数解仅有3个， 整数解为0、1、2， 且， 解得，即 ， 故选C． 65．（24-25七年级下·河南商丘·期末）对定义新运算：规定，若关于正数的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（    ） A． B．8 C．8 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解的含义求解字母的取值范围，根据新定义运算H的规则，将不等式组转化为关于x的一元一次不等式组，结合x为正数的条件，确定解集范围．通过分析整数解的个数，确定参数a的取值范围． 【详解】解：当时，，解得． 当时，，解得（舍去，因x为正数）． 综上，第一个不等式的解集为． ∵， ∴， ∴，解得． ∴不等式组的解集为． 要求整数解恰好为2个，则的整数解应为6和7． ∴需满足，即的取值范围为． 故选：B 66．（24-25七年级下·河南新乡·期末）当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组，的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是 ； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为2，求的值，以及此时不等式组的解集． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了新定义，解不等式组，由不等式组解集的情况求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别算出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集为，根据“解集长度”的定义进行分析，即可作答． （2）先分别算出每个不等式的解集，根据原不等式组的“解集长度”为2，则原不等式组的解集为故，解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴解不等式①，得． 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为． 依题意，得， ∴不等式组的“解集长度”是； （2）解：∵ ∴解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的“解集长度”为2， 原不等式组有解． 原不等式组的解集为 ． 解得． ． 原不等式组的解集为． 67．（24-25七年级下·河南商丘·期末）若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是___________ 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有3个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有3个整数解， ∴， ∴ 故答案为：． 68．（24-25七年级下·河南新乡·期末）小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？ 【回顾】 （1）小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知，设，那么y的取值范围是______． 【探究】 小明想：可以将研学作业单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目． （2）由得，则． 由，，得关于x的一元一次不等式组：______， 解该不等式组得到x的取值范围为______，则w的取值范围是______． 【应用】 （3）已知，且，设，求t的取值范围； （4）已知（n是大于0的常数），且，的最大值为______（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2） ，，；（3）；（4） 【分析】（1）根据不等式的性质，解答即可． （2）根据（1）的思路，解答即可． （3）根据（2）的思路，解答即可． （4）根据（2）的思路，解答即可． 本题考查了不等式的性质，解不等式组，应用不等式性质求最值，熟练掌握解不等式或不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：由得，则． 由，，得， 解得， ∴， ∴， 故答案为：，，． （3）解：由得，则． 由，得， 解得， ∴， ∴， ∴． （4）解：由得，则． 由，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故的最大值为． 故答案为：． 69．（24-25七年级下·河南南阳·期末）已知不等式组的解集为，则的值是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先求出不等式组的解集，根据“解集为”求出a、b的值，进而计算的值即可． 【详解】解：解得， 解得， ∴ ∵解集为， ∴， 解得：，， 则 ， ∴ 故选A． 70．（24-25七年级下·河南周口·期末）若不等式组，至少有2个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组至少有个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴，即 故答案为：． 71．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知关于的不等式组． (1)若，求这个不等式组的解集； (2)若这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，求整数的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了求不等式组的解集. （1）当时，分别解两不等式，即可求出不等式组的解集； （2）先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解只有2、3、4、5判断a的取值范围即可. 【详解】（1）解：当时，由①，得． 由②，得． 故不等式组的解集为． （2）解：由①，得， ∴不等式组的解集为． 因为这个不等式组的整数解只有2、3、4、5， 所以． 解得． 因为为整数，所以． 72．（24-25七年级下·河南周口·期末）已知关于的不等式组有解但没有整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C．0 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组． 根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组有解但没有整数解，从而可以得到a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有解但没有整数解， ∴． 故选：D． 73．（24-25七年级下·河南新乡·期末）已知关于x的不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得a的取值范围． 【详解】解∶解不等式，得， ∵不等式组有3个整数解，即3，4，5， ∴， 故答案为：． 地 城 考点08 一元一次不等式组的应用 74．（24-25七年级下·河南南阳·期末）从“绿水青山就是金山银山”理念的提出，到“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”目标的确定，生态文明建设已深深嵌入我国发展全局．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解30辆甲型新能源汽车和20辆乙型新能源汽车的进价共计270万元；14辆甲型新能源汽车和10辆乙型新能源汽车的进价共计128万元． (1)求甲、乙两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司准备采购甲、乙两种新能源汽车共30台，经销商分别以每辆甲型号汽车7.8万元，每辆乙型号汽车3.2万元的价格销售后，利润不低于13.1万元，则至少需要采购甲型新能源汽车多少台？ 【答案】(1)甲型号的汽车每辆进价为7万元，乙型号的汽车每辆进价为3万元 (2)至少需要采购甲型新能源汽车12台 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和不等式组． （1）设甲型号的新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号的新能源汽车每辆进价为y万元．根据题意列出方程组求解即可； （2）设甲型号的汽车购进a辆，则购进B型号的汽车辆，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲型号的新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号的新能源汽车每辆进价为y万元．    解得 答：甲型号的汽车每辆进价为7万元，乙型号的汽车每辆进价为3万元． （2）解：设甲型号的汽车购进a辆，则购进B型号的汽车辆． 根据题意得， 解得 ∴a的最小值为12 ∴至少需要采购甲型新能源汽车12台． 75．（24-25七年级下·河南周口·期末）逍遥胡辣汤是河南省西华县逍遥镇的特产，逍遥胡辣汤香辣酸爽，营养丰富，其料包易存储流通，备受青睐．某超市打算试销A，B两个品种的胡辣汤，拟定A品种每箱售价比品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱品种胡辣汤和3箱品种胡辣汤的总价为550元． (1)问A品种胡辣汤与B品种胡辣汤每箱的售价分别是多少元？ (2)若品种每箱的进价为100元，品种每箱的进价为80元，现超市打算购进品种与品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进品种的数量不超过品种数量的倍，问该超市共有哪几种进货方案？ 【答案】(1)A品种胡辣汤的每箱的售价是125元，B品种胡辣汤的每箱的售价是100元 (2)一共有三种进货方案；方案一，购进A品种12箱，购进B品种9箱；方案二、购进A品种13箱，购进B品种8箱；方案三、，购进A品种14箱，购进B品种7箱． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A品种胡辣汤的每箱的售价是x元，B品种胡辣汤的每箱的售价是y元，根据“A 品种每箱售价比B 品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱 A 品种和3 箱 B 品种的总价为550元”列出方程组求解即可解答； （2）设A品种购进a箱，则B品种购进箱，根据“所花资金不高于1 960元，且购进 B 品种的数量不超过A 品种数量的 倍”即可列出不等式组，求解并结合a为整数得到a的值，据此可得答案． 【详解】（1）解：设A品种胡辣汤的每箱的售价是x元，B品种胡辣汤的每箱的售价是y元． 根据题意，得 解得， 答：A品种胡辣汤的每箱的售价是125元，B品种胡辣汤的每箱的售价是100元． （2）解：设A品种购进a箱，则B品种购进箱， 根据题意，得， 解得． ∵a为整数， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 答；一共有三种进货方案；方案一，购进A品种12箱，购进B品种9箱；方案二、购进A品种13箱，购进B品种8箱；方案三、，购进A品种14箱，购进B品种7箱． 76．（24-25七年级下·河南商丘·期末）“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 (1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； (2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ (3)在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件 (2)至少需要购买67个“滨滨”摆件 (3)能，可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设“滨滨”摆件的零售价格为元/件，“妮妮”摆件的零售价格为元/件，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设购进“滨滨”摆件个，则购进“妮妮”摆件个，根据题意确定的取值范围，即可确定答案； （3）根据题意求出，进而作答即可. 【详解】（1）解：设“滨滨”摆件的零售价为x元/件，“妮妮”摆件的零售价为y元/件，依题意，列得方程组得， 解得 答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件； （2）解：设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮”摆件个， ∵“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件的数量的2倍， ， 解得：． ∵m应为正整数， ∴可得m至少为67． 答：至少需要购买67个“滨滨”摆件； （3）解：商店售完这100个摆件能实现利润超过2310元的目标． 根据题意，得：， 解得： ， ∵m应为正整数， ∴m可以取67，68． 当时，；当时，． 答：可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件． 77．（24-25七年级下·河南郑州·期末）六一儿童节到来之际，幼儿园某班计划购买哪吒玩偶和敖丙玩偶作为礼物送给小朋友．经过调查，购买2个哪吒玩偶和1个敖丙玩偶需19元，购买1个哪吒玩偶和3个敖丙玩偶需22元． (1)求哪吒玩偶和敖丙玩偶每个价格各是多少元； (2)该班级准备采购这两种玩偶共42个，其中要求哪吒玩偶个数不少于敖丙玩偶个数的二倍，且总费用不超过270元．请求出共有哪几种购买方案． 【答案】(1)每个哪吒玩偶的价格是7元，每个敖丙玩偶的价格是5元； (2)见解析． 【分析】本题考查了利用不等式组解决实际问题，并结合了二元一次方程组的实际应用． （1）主要考查二元一次方程组的应用，根据所求设出未知数，再根据等量关系列出方程组求解即可； （2）主要考查一元一次不等式的应用，解题关键是根据题中的不等关系适当设出未知数，构建不等式模型来解决实际问题，最后根据实际情况找出符合条件的方案即可． 【详解】（1）解：设每个哪吒玩偶的价格是元，每个敖丙玩偶的价格是元， 根据题意得： ， 解得：． 答：每个哪吒玩偶的价格是7元，每个敖丙玩偶的价格是5元； （2）解∶设购买个哪吒玩偶，则购买个敖丙玩偶， 根据题意得： ， 解得：． 又为正整数， 可取的数为28，29，30． 共有3种购买方案： 方案一：买28个哪吒玩偶，则购买14个敖丙玩偶； 方案二：买29个哪吒玩偶，则购买13个敖丙玩偶； 方案三：买30个哪吒玩偶，则购买12个敖丙玩偶． 78．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需300元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需160元． (1)求A，B两种图书的单价各是多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量多于种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种图书的单价是25元，种图书的单价是20元． (2)学校共有两种购买方案，方案一：种图书为31本，那么种图书有29本；方案二：种图书为32本，那么种图书有28本． 【分析】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的实际应用，根据题意，找出数量关系，是解题的关键． （1）设A种图书的单价是元，种图书的单价是元，然后根据题意列出二元一次方程组，然后解答即可； （2）设种图书为本，那么种图书有本，由题意可知，，从而得到的范围，最后推出具体的方案． 【详解】（1）解：设A种图书的单价是元，种图书的单价是元． ， 解得， 答：A种图书的单价是25元，种图书的单价是20元． （2）解：设种图书为本，那么种图书有本， 种图书的数量多于种图书的数量，购买总金额不能超过1360元， ， ， 为整数， 或， 方案一：种图书为31本，那么种图书有29本； 方案二：种图书为32本，那么种图书有28本； 答：学校共有两种购买方案，方案一：种图书为31本，那么种图书有29本；方案二：种图书为32本，那么种图书有28本． 79．（24-25七年级下·河南南阳·期末）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．市场调查获悉：购买3捆A种菜苗，2捆B种菜苗需要120元；购买2捆A种菜苗，4捆B种菜苗需要160元． (1)求每捆A种菜苗和每捆B种菜苗的价格； (2)菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗捆数的，总费用不超过2500元．怎么购买费用最低？ 【答案】(1)每捆A种菜苗的价格为20元，每捆B种菜苗的价格30元 (2)购买A种菜苗25捆，B种菜苗75捆费用最低 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （1）设每捆A种菜苗的价格为元，每捆种菜苗的价格y元．根据“购买3捆A种菜苗，2捆B种菜苗需要120元；购买2捆A种菜苗，4捆B种菜苗需要160元”列出方程组，求解即可； （2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆．根据“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗捆数的，总费用不超过2500元”列出不等式组，求解后找出整数解，即可解答． 【详解】（1）解：设每捆A种菜苗的价格为元，每捆种菜苗的价格y元．由题意，得 ， 解得 答：每捆A种菜苗的价格为20元，每捆B种菜苗的价格30元． （2）解：设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆．由题意， ， 解得． 又∵m为正整数， ∴m可取23，24，25， ∴有三种购买方案， 方案①：购买A种菜苗23捆，B种菜苗77捆，需费用：（元）； 方案②：购买A种菜苗24捆，B种菜苗76捆，需费用：（元）； 方案③：购买A种菜苗25捆，B种菜苗75捆，需费用：（元）． ∵， ∴购买A种菜苗25捆，B种菜苗75捆费用最低． 80．（24-25七年级下·河南商丘·期末）小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中要求帮小明解决问题． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． (2)小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价． (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)② (2)A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 (3)共有3种购买方案：方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）根据所列方程得到题意； （2）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个，共花费元；A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：根据方程可知，表示的是品牌足球的单价， ∵种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②； （2）解：根据题意得：， 解得： 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元； （3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得：， 解得 又∵m为正整数∴m可以为23，24，25 ∴共有3种购买方案 方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个； 方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个； 方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个． 81．（24-25七年级下·河南新乡·期末）河南新乡是有号称“生命果”的树莓之乡，树莓又称覆盆子，外表小巧玲珑，色泽鲜艳，因其酸甜多汁的口感，含有多种维生素和营养物质，且具有极高的食用价值和保健功效，而深受大众喜爱．豫像超市第一次用1400元购进甲、乙两种等级的树莓，其中乙等的数量是甲等数量的2倍，两种等级树莓的进价和售价如表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/盒） 30 20 售价（元/盒） 40 25 (1)豫豫超市购进甲、乙两种树莓各多少盒？ (2)豫豫超市第一批树莓全部卖完后，一共可获利多少元？ (3)因效益较好，超市第二次购进甲、乙两种树莓共100盒，其中乙种的数量不少于甲种数量的2倍，全部按原价销售要求利润不少于650元，求甲等级树莓至少多少盒？ 【答案】(1)豫豫超市购进甲种树莓20盒，乙种树莓40盒 (2)全部卖完后可获利400元 (3)甲等树莓至少30盒 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算． （1）设豫豫超市购进甲种树莓x盒，乙种树莓y盒，根据“豫豫超市第一次用1400元购进甲、乙两种等级的树莓，其中乙等的数量是甲等数量的2倍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润=每盒甲种树莓的销售利润×购进甲种树莓的数量+每盒乙种树莓的销售利润×购进乙种树莓的数量，即可求出结论； （3）设甲等树莓a盒，则乙等盒，根据“购进乙种的数量不少于甲种数量的2倍，全部按原价销售要求利润不少于650元”，可列出关于a的一元一次不等式组，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设豫豫超市购进甲种树莓x盒，乙种树莓y盒， 根据题意得： 解这个方程组得： 答：豫豫超市购进甲种树莓20盒，乙种树莓40盒． （2）（元） 答：全部卖完后可获利400元． （3）设甲等树莓a盒，则乙等盒． 根据题意得： 解不等式组得：． ∵为正整数， ∴的最小值为30， 答：甲等树莓至少30盒． 82．（24-25七年级下·河南许昌·期末）中国象棋，也称“象棋”，是一种2人对战的益智类游戏，也是中华民族几千年文化哲思的精华．中国象棋能培养逻辑思维能力与推理能力，因此受到了越来越多人的喜爱．某学校的中国象棋社团，打算购买一批中国象棋供学生上社团课使用；了解到某商店有A、B两种品牌的中国象棋可供选择，且买A种中国象棋3副的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国象棋与3副B种中国象棋的总价为255元． (1)求两种中国象棋的单价分别是多少元？ (2)若该社团打算采购这两种品牌的中国象棋共70副，要求买A种中国象棋不少于30副，且总费用不超过3650元，那么该社团有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种象棋每副60元，B种象棋每副45元. (2)该社团共有四种购买方案：①购买A种象棋30副，B种象棋40副；②购买A种象棋31副，B种象棋39副；③购买A种象棋32副，B种象棋38副；④购买A种象棋33副，B种象棋37副. 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A，B两种象棋的单价分别是x、y元，根据“买A种中国象棋3副的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国象棋与3副B种中国象棋的总价为255元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A种象棋m副，则购进B种象棋副，，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3650元，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设A，B两种象棋的单价分别是x、y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种象棋每副60元，B种象棋每副45元； （2）解：设购进A种象棋m副，则购进B种象棋副， 根据题意得， 解得：， 又∵m为整数， ∴，31，32，33， ∴共有四种购买方案：①A种象棋30副，B种象棋40副；②A种象棋31副，B种象棋39副；③A种象棋32副，B种象棋38副；④A种象棋33副，B种象棋37副． 83．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）河南三门峡地处豫晋陕三省交界，素有“黄河明珠”之称，其独特的地理环境孕育了众多知名特产．灵宝苹果脆片（酥脆香甜）和卢氏连翘茶（清雅回甘）就是其中两种非常受欢迎的特产．两位游客到特产店选购三门峡特产作为伴手礼，经询问得知：购买2袋灵宝苹果脆片和3袋卢氏连翘茶共需61元；购买3袋灵宝苹果脆片和1袋卢氏连翘茶共需39元． (1)每袋灵宝苹果脆片和卢氏连翘茶各多少元？ (2)两人计划购买两种特产共10袋，且总花费不超过130元，同时希望灵宝苹果脆片的数量不超过卢氏连翘茶的2倍，问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)灵宝苹果脆片每袋8元，卢氏连翘茶每袋15元 (2)有四种购买方案：①购买灵宝苹果脆片3袋，购买卢氏连翘茶7袋；②购买灵宝苹果脆片4袋，购买卢氏连翘茶6袋；③购买灵宝苹果脆片5袋，购买卢氏连翘茶5袋；④购买灵宝苹果脆片6袋，购买卢氏连翘茶4袋． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设每袋灵宝苹果脆片元，每袋卢氏连翘茶元，根据购买2袋灵宝苹果脆片和3袋卢氏连翘茶共需61元；购买3袋灵宝苹果脆片和1袋卢氏连翘茶共需39元建立方程组求解即可； （2）设购买灵宝苹果脆片袋，则购买卢氏连翘茶袋，根据总花费不超过130元同时灵宝苹果脆片的数量不超过卢氏连翘茶的2倍建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设每袋灵宝苹果脆片元，每袋卢氏连翘茶元． 由题意得，， 解得，， 答：灵宝苹果脆片每袋8元，卢氏连翘茶每袋15元． （2）解：设购买灵宝苹果脆片袋，则购买卢氏连翘茶袋． 由题意可得，， 解得，， 为整数， 或或或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 有四种购买方案：①购买灵宝苹果脆片3袋，购买卢氏连翘茶7袋；②购买灵宝苹果脆片4袋，购买卢氏连翘茶6袋；③购买灵宝苹果脆片5袋，购买卢氏连翘茶5袋；④购买灵宝苹果脆片6袋，购买卢氏连翘茶4袋． 84．（24-25七年级下·河南周口·期末）某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下表： 营养成分 苹果汁（每杯） 橙汁（每杯） 热量 80千卡 60千卡 维生素C 糖分 (1)若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素C，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ (2)若总共选用这两种饮品共9杯，同时满足：总热量不低于600千卡、总糖分不超过，且维生素C含量最高，应如何选择？（注：杯数为整数） 【答案】(1)选用苹果汁6杯，橙汁2杯 (2)选用苹果汁3杯，橙汁6杯 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设选用苹果汁杯，橙汁杯，根据需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素C建立方程组求解即可； （2）设选用苹果汁a杯，则选用橙汁杯，根据总热量不低于600千卡、总糖分不超过建立不等式组求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值，进而可得答案． 【详解】（1）解：设选用苹果汁杯，橙汁杯． 由题意得： 解得， 答：选用苹果汁6杯，橙汁2杯． （2）解：设选用苹果汁a杯，则选用橙汁杯． 由题意得：， 解得． 杯数为整数， 或4． 当时，，维生素C含量：， 当时，，维生素C含量：， ， ∴维生素C含量最高， 答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯． 85．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元． (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1)型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为30万元； (2)最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键． (1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，根据购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元，列方程组进行求解即可； (2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，根据总费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得． 【详解】（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得 解得 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为30万元． （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据题意，得 解得， 是整数， 或4， 当时，该方案所用费用为：（万元）； 当时，该方案所用费用为：（万元）． 答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $