新疆乌鲁木齐市2025-2026学年九年级数学下学期阶段检测（人教版九年级下册第二十六章）

**基本信息** 初三数学反比例函数单元卷，60分钟100分，以新情境与原创题为特色，覆盖定义、图像性质及实际应用，适配单元复习，培养数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9/27|反比例函数定义（题1）、图像分布（题2）、性质比较（题3）|含机器狗速度等新情境题（题5）| |填空题|6/18|k值求解（题10）、k的几何意义（题13）|结合坐标对称性质（题12）| |解答题|6/55|解析式与实际应用（题16）、与几何综合（题19）、与一次函数综合（题21）|含大棚温度原创应用题（题17）|

初三数学下学期阶段测试 第二十六章 反比例函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A B A A B C D A 1．D 【分析】考察反比例函数的定义，形如（k≠0）或者y=k 【详解】解：A选项是正比例函数，B选项形式上对了，但是没有限定a≠0 C选项x的指数是-2次，错了，D选项k= 是对的。 2．A 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数k，再根据反比例函数的性质判断图像所在象限即可． 【详解】解：∵反比例函数过点， ∴， ∴ 根据反比例函数的性质，当时，函数图象分布在第一、三象限． 3．B 【分析】根据的符号判断函数图象所在象限，再结合各象限内随的变化规律比较大小即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点，都在第二象限， ∴， ∵， ∴点在第四象限， ∴， 综上可得． 4．A 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质，逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：A选项：将点代入， 当时，， 图象经过点，该选项符合题意； B选项：， 反比例函数图象位于第一，第三象限，该选项不符合题意； C选项：， 当时，随的增大而减小，该选项不符合题意； D选项：当时， ，， ，该选项不符合题意． 5．D 【分析】根据题意最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数或者vm=k 【详解】解：m＝60 时 v=6 所以k= 360 当 m=90 时 v= =4 6．B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，函数位于二、四象限，k+3＜0，解不等式即可得出结果． 【详解】解：∵的图象在二，四象限， ∴k+3＜0， 即k＜-3． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数（k≠0）的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限． 7．C 【详解】解：由图象可知，反比例函数图像与一次函数图像的交点在第一、三象限，交点分别是和（-2，1）∴ x₁=1, x₂=-2 8．D 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法错误，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法错误，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，不符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，符合题意  9．A 【详解】解：连接、，线段交y轴于点D， ，， ， ， 由反比例函数中k的几何意义知，，， ．   10．2 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将代入得：， 解得． 11. < 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，当时，图象在第二、四象限．在每个象限，y随着x的增大而增大 12．= 【分析】根据反比例函数的性质得关于原点对称， 13． 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据面积求反比例函数解析式，首先根据题意得到， 得到，然后求出，进而求解即可．根据题意得到是解题的关键． 【详解】∵反比例函数与直线交于A、C两点， ∴点A和点C关于原点对称 ∴ ∴ ∵轴于点B， ∴ ∴． ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，根据题意，分别求出，，，的坐标，根据题意，通过平移可知，的面积矩形，即可． 【详解】解：设点与轴的交点为点， ∵反比例函数（）的图象上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为，，，，…， ∴，，，， 由图象可得，的面积矩形， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】连接交x轴于点，当A、B、共线时取等号，即点P与点重合，此时线段与线段之差达到最大，利用待定系数法求得直线的表达式，然后令求解即可． 【详解】解：连接交x轴于点，则，当A、B、共线时取等号，即点P与点重合，此时线段与线段之差达到最大，    ∵，为反比例函数图象上的两点， ∴，，则，， 设直线的表达式为， 则，解得， ∴， 令，由得， ∴， 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、求一次函数解析式，正确得出最大值时点P的位置是解答的关键． 16.（1）y=​ （2） x=−6 （3）y=−9 【分析】已知 y 与 x 成反比例，设函数关系式为 【详解】(1) 代入 x=3,y=−6：−6=3k​⟹ k=−18∴ 函数关系式：y=​ （3分） (2) 当 y=3 时：3=​⟹ x=−6 （6分） (3) 当 x=2 时：y=−9 （9分） 17. (1) 10 小时；(2) k=216；(3) 13.5∘C 【详解】(1) 恒温系统保持 18℃的时间，从图像可以看出： 温度在 x=2h 时第一次达到 18∘C（A 点）。 温度在 x=12h 时开始下降，离开 18∘C（B 点）。 恒温时间为：12−2=10小时 答：恒温系统保持大棚内温度 18℃的时间为 10 小时。 （3分） (2) 求 k 的值 【详解】BC 段是反比例函数 的一部分，点 B(12,18) 在该曲线上。将 x=12，y=18 代入解析式：18=12k​解得：k=18×12=216 答：k 的值为 216。 （6分） (3) 当 x=16 时，大棚内的温度 【详解】BC 段的函数解析式为 y=​（x≥12）。将 x=16 代入：y=​=13.5 答：当 x=16h 时，大棚内温度约为 13.5∘C。 （9分） 18. (1) y=​ (x>0)；(2) 第一象限的反比例函数分支；(3) a=1 【分析】 已知：在 △ABC 中，BC=x，BC 边上的高为 y，面积 S△ABC​=2。 【详解】(1) 求 y 关于 x 的函数关系式及 x 的取值范围 三角形面积公式：S=​×底×高 代入已知条件：2=​xy整理得：xy=4⟹ y=​因为 x 是三角形的边长，必须大于 0，所以 x 的取值范围是 x>0。 答：函数关系式为 y=​ (x>0)。 （3分） (2) 画函数图象（文字说明） 【详解】函数 y=​ (x>0) 的图象是反比例函数在第一象限的分支： 取几个关键点：(1,4)、(2,2)、(4,1)。 在平面直角坐标系中描出这些点。 用光滑的曲线连接各点，注意曲线向 x 轴和 y 轴无限靠近，但永不相交。 （6分） (3) 求 a 的值 【详解】将直线 y=−x+3 向上平移 a(a>0) 个单位，得到新直线：y=−x+3+a这条直线与函数 y=​（x>0）有且只有一个交点，说明联立后的方程组只有一组解。 联立方程y= 与​y=−x+3+a​消去 y，得：​=−x+3+a两边同乘 x 并整理：−(3+a)x+4=0方程只有一个解，说明它是一元二次方程且判别式 Δ=0：Δ=−4×1×4=0 =16解得：3+a=±4因为 a>0，所以 3+a=4⟹ a=1。 答：此时 a 的值为 1。 （9分） 19．(1) E(-3,2)​(2) 四边形 ABED 的面积：8​ 【分析】先求反比例函数解析式，再求E点坐标 【详解】反比例函数的一般形式为 ，我们需要先求出点 B 的坐标，再代入求 k。四边形 OABC 是矩形，OA=1，OC=6，A 在 x 轴负半轴，O 为原点，所以 A(−1,0) C 在 y 轴正半轴，所以 C(0,6) 矩形中 AB=OC=6，且 AB⊥x 轴，因此点 B 的横坐标与 A 相同，纵坐标与 C 相同，即 B(−1,6)将 B(−1,6) 代入​y=中6=​⟹ k=−6所以反比例函数解析式为：y= (2分） ​​ 四边形 ADEF 是正方形，设其边长为 a，则： AD=a，DE=a D 在 x 轴负半轴，A(−1,0)，所以 D 的坐标为 (−1−a,0) E 在 D 的正上方，所以 E 的坐标为 (−1−a,a) 因为 E 在反比例函数 y=−x6​ 上，代入 E(−1−a,a)：a=−1−a−6​化简方程：a(1+a)=6⟹a2+a−6=0解这个一元二次方程：a=2−1±1+24​​=2−1±5​边长 a>0，所以取正根：a=2−1+5​=2 ⸫E(-3,2) （ 5分） (2) 求四边形 ABED 的面积 【详解】由（1）可知正方形 ADEF 的边长为 2。 四边形 ABED 是一个直角梯形，其中： 上底 DE=2 下底 AB=6 高 AD=2 根据梯形面积公式：得到四边形 ABED 的面积是8​ （ 8分） 【点睛】：这道题的关键是先通过矩形的性质确定点 B 的坐标，再利用反比例函数的性质和正方形的边长关系求出点 E 的坐标，最后用梯形面积公式计算即可。 20．（1）点A的坐标为（﹣3，5），k＝﹣15；（2）y＝﹣x＋1． 【分析】（1）连接BD，作DE⊥AB，由S菱形ABCD＝2S△ABD，即可求出DE，即可得出点A的横坐标；把点A的坐标，代入y＝，即可求出k值； （2）设点D的坐标为（0，y），由AD＝5，根据两点间的距离公式，可求出y值；再设直线AD的解析式为y＝k1x＋b，把点A、D的坐标代入，可求出k1的值，即可解答； 【详解】解：（1）如图，连接BD，作DE⊥AB， ∴S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABD＝AB×ED， ∵菱形ABCD的面积为15，AB＝5， ∴2××5×ED＝15， 解得，DE＝3， ∴点A的坐标为：（﹣3，5）； （3分） 又∵点A在双曲线y＝上， ∴5＝， ∴k＝﹣15； （4分） （2）设点D的坐标为（0，y）， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD＝5， ∴， 解得y＝9（舍去），y＝1， ∴点D的坐标为（0，1）． 设直线AD的解析式为y＝k1x＋b， ∵直线AD过A、D两点， ∴， 解得. ∴直线AD的解析式为：y＝﹣x＋1． （8分） 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合及菱形的性质，设计到两点间的距离公式需要熟练掌握． 21. (1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）1<x<3 (3) (4) 【分析】（1）将代入中求出双曲线的函数解析式，进而求出点坐标，再将，两点坐标代入中求解，即可解题； （2）观察图象可得 （3）记直线与y轴交于点，利用直线的解析式推出，再根据求解，即可解题； （4）作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接，由对称性质可知，当三点共线时，，此时的值最小，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与双曲线相交于，两点． ， 双曲线的函数解析式为， （2分） ， 即， 则， 解得， 直线的函数解析式为； （4分） （2）点A(1,3)和点B(3,1)， 当时，x的取值范围为：1<x<3． （6分） （3）解：设直线与y轴交于点， 把代入得：， ∴点C的坐标为， ， ∵，， ； （9分） （4）解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接， 由对称性质可知， 当三点共线时，，此时的值最小， ∵， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为， 当时， 解得：， 点P的坐标为． （12分） 答案第4页，共16页 答案第5页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 反比例函数的基本概念 0.9 2 单选题 3 反比例函数的图像分布 0.9 3 单选题 3 反比例函数的图像性质 0.85 4 单选题 3 反比例函数图象上点的坐标特征，及反比例函数的性质 0.8 5 单选题 3 反比例函数的实际问题 0.8 6 单选题 3 反比例函数的图像性质以及解不等式 0.75 7 单选题 3 反比例函数图像与一次函数图像结合特点 0.75 8 单选题 3 反比例函数的实际问题数形结合 0.7 9 单选题 3 反比例函数中k的几何意义 0.65 10 填空题 3 反比例函数的基本概念 0.85 11 填空题 3 反比例函数的图象特点 0.85 12 填空题 3 反比例函数的性质得关于原点对称 0.8 13 填空题 3 反比例函数与一次函数的交点问题，根据面积求反比例函数解析式， 0.65 14 填空题 3 反比例函数与几何的综合 0.6 15 填空题 3 线段和的最值问题 0.55 16 解答题 9 待定系数法求函数解析式 0.85 17 解答题 9 反比例函数的实际问题 0.65 18 解答题 9 反比例函数的实际问题动手画函数图像 0.65 19 解答题 8 反比例函数与几何的综合 0.6 20 解答题 8 反比例函数与几何的综合 0.5 21 解答题 12 反比例函数与几何的综合 0.5 $ 应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/（如以上均不符合则自行添加） 初三数学下学期阶段测试 第二十六章 反比例函数 （考试时间：60分钟，分值：100分） 1、 单选题：（本题共9小题，每小题3分，共27分。） 1．下列函数y 是x 的反比例函数的是（ ） A.y= B D 2.反比例函数过点，请问该反比例函数的图像分布在（ ）． A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A．其图象经过点 B．其图象位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 5.（新情境题）如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v是多少（ ） A．15m/s B．10 m/s C．9 m/s D．4 m/s 6．反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． ≥-3 D．≤3 7.如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象，则关于x 的方程 A. x₁=1 x₂=2 B .x₁=-2, x₂=-1 C. x₁=1, x₂=-2 D .x₁=2, x₂=-1 8．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，两点分别在函数和的图像上，线段轴，点在轴上，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 10．已知反比例函数的图象经过点，则k为______． 11.若点(1,y₁),(2, y₂)都在反比例函数的图象上，则y₁___ y₂(填“>”“<”“=”). 12.在平面直角坐标系中函数(k≠0)的图象经过点(3，y₁)和点(－3，y₂)，则y₁＋y₂=___. 13．如图，已知反比例函数与直线交于A、C两点，轴于点B，若，则反比例函数的解析式为___________． 14．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为，，，，…，分别过这些点作轴与轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则为______． 第13题图 第14题图 第15题图 15．如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是______． 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共55分) 16. (9分)已知变量y 与x 成反比例，当x=3 时 ，y= -6. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当y=3 时，求x 的值；(3)当x=2 时，求y 的值 . 17. (9分)（新情境题）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度y( 单位：℃)随时间x ( 单位：h) 变化的函数图象，其中BC段是双曲线的 一部分.请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时 (2)求k的值； (3)当x=16 时，大棚内的温度约为多少摄氏度? 18. (9分)（原创题）在△ABC中，BC边的长为x,BC 边上的高为y,△ABC 的面积为2. (1)写出y 关于x 的函数关系式，并求出 x的取值范围是 (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将直线y=-x+3 向上平移a(a>0) 个单位长度 后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此 时a的值 . 19. (8分)（原创题）如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A , D 在 x 轴的负半轴上，点 c 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B , E 在反比例函数图像 上， OA =1, OC =6，y （1）求E点坐标 （2）求四边形ABED的面积C B F E o x D A 20．（8分）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的边长为5，面积为15，点A在双曲线y＝上，点B在x轴上，C、D在y轴上． （1）求顶点A的坐标和k的值．（2）求直线AD的解析式 21．（12分）如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)请直接写出时，的取值范围 (3)连接，求的面积； (4)在轴上找一点，使得的值最小．请直接写出点的坐标 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 初三数学下学期阶段测试 第二十六章 反比例函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A B A A B C D A 1．D 【分析】考察反比例函数的定义，形如（k≠0）或者y=k 【详解】解：A选项是正比例函数，B选项形式上对了，但是没有限定a≠0 C选项x的指数是-2次，错了，D选项k= 是对的。 2．A 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数k，再根据反比例函数的性质判断图像所在象限即可． 【详解】解：∵反比例函数过点， ∴， ∴ 根据反比例函数的性质，当时，函数图象分布在第一、三象限． 3．B 【分析】根据的符号判断函数图象所在象限，再结合各象限内随的变化规律比较大小即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点，都在第二象限， ∴， ∵， ∴点在第四象限， ∴， 综上可得． 4．A 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质，逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：A选项：将点代入， 当时，， 图象经过点，该选项符合题意； B选项：， 反比例函数图象位于第一，第三象限，该选项不符合题意； C选项：， 当时，随的增大而减小，该选项不符合题意； D选项：当时， ，， ，该选项不符合题意． 5．D 【分析】根据题意最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数或者vm=k 【详解】解：m＝60 时 v=6 所以k= 360 当 m=90 时 v= =4 6．B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，函数位于二、四象限，k+3＜0，解不等式即可得出结果． 【详解】解：∵的图象在二，四象限， ∴k+3＜0， 即k＜-3． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数（k≠0）的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限． 7．C 【详解】解：由图象可知，反比例函数图像与一次函数图像的交点在第一、三象限，交点分别是和（-2，1）∴ x₁=1, x₂=-2 8．D 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法错误，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法错误，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，不符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，符合题意  9．A 【详解】解：连接、，线段交y轴于点D， ，， ， ， 由反比例函数中k的几何意义知，，， ．   10．2 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将代入得：， 解得． 11. < 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，当时，图象在第二、四象限．在每个象限，y随着x的增大而增大 12．= 【分析】根据反比例函数的性质得关于原点对称， 13． 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据面积求反比例函数解析式，首先根据题意得到， 得到，然后求出，进而求解即可．根据题意得到是解题的关键． 【详解】∵反比例函数与直线交于A、C两点， ∴点A和点C关于原点对称 ∴ ∴ ∵轴于点B， ∴ ∴． ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，根据题意，分别求出，，，的坐标，根据题意，通过平移可知，的面积矩形，即可． 【详解】解：设点与轴的交点为点， ∵反比例函数（）的图象上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为，，，，…， ∴，，，， 由图象可得，的面积矩形， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】连接交x轴于点，当A、B、共线时取等号，即点P与点重合，此时线段与线段之差达到最大，利用待定系数法求得直线的表达式，然后令求解即可． 【详解】解：连接交x轴于点，则，当A、B、共线时取等号，即点P与点重合，此时线段与线段之差达到最大，    ∵，为反比例函数图象上的两点， ∴，，则，， 设直线的表达式为， 则，解得， ∴， 令，由得， ∴， 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、求一次函数解析式，正确得出最大值时点P的位置是解答的关键． 16.（1）y=​ （2） x=−6 （3）y=−9 【分析】已知 y 与 x 成反比例，设函数关系式为 【详解】(1) 代入 x=3,y=−6：−6=3k​⟹ k=−18∴ 函数关系式：y=​ （3分） (2) 当 y=3 时：3=​⟹ x=−6 （6分） (3) 当 x=2 时：y=−9 （9分） 17. (1) 10 小时；(2) k=216；(3) 13.5∘C 【详解】(1) 恒温系统保持 18℃的时间，从图像可以看出： 温度在 x=2h 时第一次达到 18∘C（A 点）。 温度在 x=12h 时开始下降，离开 18∘C（B 点）。 恒温时间为：12−2=10小时 答：恒温系统保持大棚内温度 18℃的时间为 10 小时。 （3分） (2) 求 k 的值 【详解】BC 段是反比例函数 的一部分，点 B(12,18) 在该曲线上。将 x=12，y=18 代入解析式：18=12k​解得：k=18×12=216 答：k 的值为 216。 （6分） (3) 当 x=16 时，大棚内的温度 【详解】BC 段的函数解析式为 y=​（x≥12）。将 x=16 代入：y=​=13.5 答：当 x=16h 时，大棚内温度约为 13.5∘C。 （9分） 18. (1) y=​ (x>0)；(2) 第一象限的反比例函数分支；(3) a=1 【分析】 已知：在 △ABC 中，BC=x，BC 边上的高为 y，面积 S△ABC​=2。 【详解】(1) 求 y 关于 x 的函数关系式及 x 的取值范围 三角形面积公式：S=​×底×高 代入已知条件：2=​xy整理得：xy=4⟹ y=​因为 x 是三角形的边长，必须大于 0，所以 x 的取值范围是 x>0。 答：函数关系式为 y=​ (x>0)。 （3分） (2) 画函数图象（文字说明） 【详解】函数 y=​ (x>0) 的图象是反比例函数在第一象限的分支： 取几个关键点：(1,4)、(2,2)、(4,1)。 在平面直角坐标系中描出这些点。 用光滑的曲线连接各点，注意曲线向 x 轴和 y 轴无限靠近，但永不相交。 （6分） (3) 求 a 的值 【详解】将直线 y=−x+3 向上平移 a(a>0) 个单位，得到新直线：y=−x+3+a这条直线与函数 y=​（x>0）有且只有一个交点，说明联立后的方程组只有一组解。 联立方程y= 与​y=−x+3+a​消去 y，得：​=−x+3+a两边同乘 x 并整理：−(3+a)x+4=0方程只有一个解，说明它是一元二次方程且判别式 Δ=0：Δ=−4×1×4=0 =16解得：3+a=±4因为 a>0，所以 3+a=4⟹ a=1。 答：此时 a 的值为 1。 （9分） 19．(1) E(-3,2)​(2) 四边形 ABED 的面积：8​ 【分析】先求反比例函数解析式，再求E点坐标 【详解】反比例函数的一般形式为 ，我们需要先求出点 B 的坐标，再代入求 k。四边形 OABC 是矩形，OA=1，OC=6，A 在 x 轴负半轴，O 为原点，所以 A(−1,0) C 在 y 轴正半轴，所以 C(0,6) 矩形中 AB=OC=6，且 AB⊥x 轴，因此点 B 的横坐标与 A 相同，纵坐标与 C 相同，即 B(−1,6)将 B(−1,6) 代入​y=中6=​⟹ k=−6所以反比例函数解析式为：y= (2分） ​​ 四边形 ADEF 是正方形，设其边长为 a，则： AD=a，DE=a D 在 x 轴负半轴，A(−1,0)，所以 D 的坐标为 (−1−a,0) E 在 D 的正上方，所以 E 的坐标为 (−1−a,a) 因为 E 在反比例函数 y=−x6​ 上，代入 E(−1−a,a)：a=−1−a−6​化简方程：a(1+a)=6⟹a2+a−6=0解这个一元二次方程：a=2−1±1+24​​=2−1±5​边长 a>0，所以取正根：a=2−1+5​=2 ⸫E(-3,2) （ 5分） (2) 求四边形 ABED 的面积 【详解】由（1）可知正方形 ADEF 的边长为 2。 四边形 ABED 是一个直角梯形，其中： 上底 DE=2 下底 AB=6 高 AD=2 根据梯形面积公式：得到四边形 ABED 的面积是8​ （ 8分） 【点睛】：这道题的关键是先通过矩形的性质确定点 B 的坐标，再利用反比例函数的性质和正方形的边长关系求出点 E 的坐标，最后用梯形面积公式计算即可。 20．（1）点A的坐标为（﹣3，5），k＝﹣15；（2）y＝﹣x＋1． 【分析】（1）连接BD，作DE⊥AB，由S菱形ABCD＝2S△ABD，即可求出DE，即可得出点A的横坐标；把点A的坐标，代入y＝，即可求出k值； （2）设点D的坐标为（0，y），由AD＝5，根据两点间的距离公式，可求出y值；再设直线AD的解析式为y＝k1x＋b，把点A、D的坐标代入，可求出k1的值，即可解答； 【详解】解：（1）如图，连接BD，作DE⊥AB， ∴S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABD＝AB×ED， ∵菱形ABCD的面积为15，AB＝5， ∴2××5×ED＝15， 解得，DE＝3， ∴点A的坐标为：（﹣3，5）； （3分） 又∵点A在双曲线y＝上， ∴5＝， ∴k＝﹣15； （4分） （2）设点D的坐标为（0，y）， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD＝5， ∴， 解得y＝9（舍去），y＝1， ∴点D的坐标为（0，1）． 设直线AD的解析式为y＝k1x＋b， ∵直线AD过A、D两点， ∴， 解得. ∴直线AD的解析式为：y＝﹣x＋1． （8分） 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合及菱形的性质，设计到两点间的距离公式需要熟练掌握． 21. (1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）1<x<3 (3) (4) 【分析】（1）将代入中求出双曲线的函数解析式，进而求出点坐标，再将，两点坐标代入中求解，即可解题； （2）观察图象可得 （3）记直线与y轴交于点，利用直线的解析式推出，再根据求解，即可解题； （4）作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接，由对称性质可知，当三点共线时，，此时的值最小，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与双曲线相交于，两点． ， 双曲线的函数解析式为， （2分） ， 即， 则， 解得， 直线的函数解析式为； （4分） （2）点A(1,3)和点B(3,1)， 当时，x的取值范围为：1<x<3． （6分） （3）解：设直线与y轴交于点， 把代入得：， ∴点C的坐标为， ， ∵，， ； （9分） （4）解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接， 由对称性质可知， 当三点共线时，，此时的值最小， ∵， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为， 当时， 解得：， 点P的坐标为． （12分） 答案第4页，共16页 答案第5页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $