第26章《反比例函数》单元检测 2025-2026学年人教版九年级数学下册

《反比例函数》 单元检测 （反比例函数、实际问题与反比例函数） 满分：120分；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下面列出的两个量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，长方形的两条邻边 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．匀速行驶的汽车，汽车行驶的路程与时间 D．一杯水放入冰箱，水的温度与放入的时间 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义与判断，解题的关键是掌握判断两个量是否成反比例，即它们的乘积是否为常数，逐一分析即可． 【详解】解：A、长方形周长为定值，为定值，但不一定为定值，所以a和b不成反比例，故此选项错误，不符合题意； B、长方体体积为定值，是常数，所以S和h成反比例，故此选项正确，符合题意； C、匀速行驶时速度v为常数，路程，所以s与t成正比，不成反比，故此选项错误，不符合题意； D、水的温度与时间的关系不是反比例关系，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，是反比例函数， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握形如（为常数且）的函数是反比例函数是解题的关键． 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比例函数解析式为，根据当时，，可得该反比例函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案． 【详解】解：设该反比例函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比例函数解析式为， ∴在第一象限随的增大而减小； 当时，， ∴电流可以为， 故选：D． 4．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据反比例函数的图象经过，可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B符合题意； ∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意； 故选：B 5．在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数与反比例函数图象的综合判断．根据二次函数和反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可．熟练掌握二次函数和反比例函数的性质，是解题的关键． 【详解】解：当抛物线的开口向上，对称轴在轴右侧时，， ∴，双曲线在二、四象限；故A错误； 当抛物线的开口向下，对称轴在轴右侧时，， ∴，双曲线在二、四象限；故B错误，C正确； 当抛物线的开口向下，对称轴在轴左侧时，， ∴，双曲线在一、三象限；故D错误； 故选C． 6．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点．若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质以及三角形面积的计算，设的坐标表示相关长度，利用三角形面积公式建立方程，结合反比例函数关系求出． 【详解】解：轴 设的坐标为 的面积为 点在第二象限 点是反比例函数图象上的一点 故选：A． 7．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数性质，正确的运算是解题的关键． 将点坐标代入求得，再利用正方形性质得到得到相关坐标． 【详解】解：点的坐标为，且在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为． 点在反比例函数的图象上， 可设， ， 解得，． ， ． 故选： D． 8．观察函数和的图像可知，不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】联立函数解析式求出交点坐标，再根据图象即可得到不等式的解集． 【详解】解：联立函数和得到， ， 解得或， 即函数和的图像的交点为和，如图，    观察图象可知，不等式的解集为或， 故选：A 【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数图象交点问题、图象法解不等式，准确求出交点坐标是解题的关键． 9．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（   ） A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， ∴， 整理得， 解得：或． 故选：A． 10．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键． ①解方程即可判断； ②解方程可知，，由题意可知，或，然后依次将其分别代入 可判断； ③由题意可知，，由可转化车，由十字相乘法，可知，解得，，从而判断其符合倍根方程的定义． 【详解】解： 解得， ①错误； 解，可知，，由题意可知，或 当时，，将其代入 可知 当时，，将其代入 可知 可知②正确； 点在反比例函数的图象上 将其代入，整理得，由十字相乘法，可知，解得，，从而判断其符合倍根方程的定义． 故③正确． 所以正确的个数为2个 故选：C． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11．若反比例函数的图像在每一个象限内从左到右上升，则实数的值可以是__________． 【答案】（不唯一） 【分析】根据反比例函数的增减性得出的取值范围，取一个符合题意的值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每一个象限内从左到右上升， ∴， ∴实数的值可以是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数，若，则反比例函数图像在每个象限内从左到右下降；若，则反比例函数图像在每个象限内从左到右上升是解本题的关键． 12．点A在反比例函数图象上，且位于第二象限，过点A作轴于点B，已知面积为3，则k的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 【详解】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 解：∵过点A作轴于点B， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴． 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限作正方形，点D在双曲线上，将正方形沿轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是___________．    【答案】2 【分析】作轴于点E，交双曲线于点G．作轴于点F，易证，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得平移后的点的坐标，则a的值即可求解． 【详解】解：作轴于点E，交双曲线于点G，作轴于点F．    在中，令， 解得， ∴B的坐标是． 令，解得， ∴A的坐标是． ∴，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵直角中，， ∴， 在和中， ， ∴， 同理可证， ∴，， ∴D的坐标是，C的坐标是．    ∵点D在双曲线上， ∴， ∴反函数的解析式是：． 把代入得：． ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键． 14．如图，在中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，，点M为的中点，若函数的图象恰好经过点B，M，则的值为______． 【答案】 【分析】先根据B，M在反比例函数的图象，所以设，，，根据中点坐标公式列等式可得，表示，，如图，过点B作轴于D，连接，再结合勾股定理可得答案． 【详解】解：设，，， ∵M是的中点， ∴ ， 解得：， ∴， ∴，， 如图，过点B作轴于D，连接， ∵，M是的中点， ∴ 在中，，，， 由勾股定理得：， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，中点坐标公式等知识，正确作辅助线是解题的关键． 15．如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为________． 【答案】或． 【分析】首先将点代入及，求出点的坐标，再根据反比例函数的对称性求出点坐标，然后找出正比例函数落在反比例函数图象上方时对应的的取值范围即可． 【详解】解：∵将点代入及， 得：，， 解得：， ∴直线与双曲线． ∴， 解得， 当时，， ∴． ∵或时，正比例函数落在反比例函数图象上方，即， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及数形结合的思想，求出、两点的坐标是解题的关键． 16．如图，、两点在双曲线上，、两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为 _____．    【答案】/ 【分析】如图，过点作轴于点，作轴于点，过点作轴于点，则四边形是矩形，设，，得到点和点的坐标，得到和的长，然后由列出方程，化简得到与的关系，最后用割补法求得的面积即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，作轴于点，过点作轴于点，则四边形是矩形，    设，， 点，，，， ，，，，， ， ， 化简得，， ， 点和点在反比例函数上， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，切割法求多边形的面积，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征． 三、解答题（共9题，72分） 17．（本题4分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为 ， 点在反比例函数的图象上， ， 点B的坐标为 ， 一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入， 得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）画出图象： 观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或． 18．（本题4分）如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点． (1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式； (2)若，求直线的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是解决问题的关键． （1）根据题意表示出点A，B的坐标，根据的面积得到，代入反比例函数表达式，即可求得k值； （2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出的解析式． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点是的中点， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∵的面积为12， ∴， 解得：， 又∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵， ∴， ∴点N的坐标为， 又∵反比例函数的图象过点， ∴， 又∵， 解得：，， ∴点的坐标为，点N的坐标为， 设直线的解析式为，则： ，解得：， ∴直线的解析式为． 19．（本题6分）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 【答案】(1) (2)见解析 (3)①减小；②右；2；③ 【分析】（1）把代入函数即可解答； （2）用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可； （3）数形结合，观察函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴， 故答案为； （2）函数图象如图所示：    （3）解：①当时，随的增大而减小； ②的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到的； ③图象关于点中心对称； 故答案为：①减小；②右；2；③． 【点睛】本题考查了类反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握列表，描点，连线作图及数形结合得到函数性质． 20．（本题6分）如图所示，反比例函数的图像经过格点（网格线的交点）P    (1)求反比例函数的解析式； (2)在图中用直尺和2B铅笔画出一条直线（不写画法），要求这一条直线满足以下两个条件：①这一条直线将图中所示矩形面积两等分； ②每条直线至少经过图中所示矩形边上的两个格点． 例如，直线能将矩形两等分，且直线每一条直线至少经过矩形边上的两个格点．请再用两种方法解决这个问题． (3)①若直线能将矩形面积二等分，则用含k的式子可以将b表示为______； ②若，再增加一条直线能将矩形面积四等分，直接写出直线的解析式． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）先确定点P的坐标，再根据待定系数法求解即可； （2）根据两个条件画出符合要求的两条直线即可； （3）①直线：能将矩形OCPA面积二等分，则直线必经过点，代入解析式即可求得；②直线，将矩形四等分，则S△BOD＝S△BCE ，即可得到E的坐标，然后根据待定系数法求求解即可． 【详解】（1）解：由图像可得，点P的坐标为， 把代入得：， ∴ 反比例函数的解析式为． （2）解：如下图所示；    （3）解：∵ 矩形对角线的交点为， ∵ 直线能将矩形面积二等分， ∴ 直线l1必经过点， 把代入得：， ∴； 故答案为； ②当时，直线的解析式为：， 如图3所示，直线必经过点， ∵ 直线将矩形四等分， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设直线的解析式为， 把、分别代入得：， 解之得：， ∴ 直线l2的解析式为．    【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的解析式、矩形与性质，正确理解题意是解题的关键． 21．（本题8分）某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 【答案】 【分析】设，求出的值，化简即可． 【详解】解：由题意得：设 ∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只 ∴ 解得： ∴ 即： 【点睛】本题考查反比例关系．根据题意正确设出关系式即可． 22．（本题10分）阅读与思考 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“领航”小组的同学，参加了一次“探究电功率与电阻之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率． 第二步，整理数据． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ … … 3 6 9 12 15 … … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点连线．以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． 任务： (1)表格中错误的数据是第______组，与的函数表达式为______； (2)直接写出大于时的取值范围为______． 【答案】(1)⑥， (2) 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，解题关键是根据表格数据确定两个变量成反比例，求出函数解析式． （1）根据P与R是反比例函数求解即可； （2）根据反比例函数图象，直接写出答案即可． 【详解】（1）解：观察表中的数据发现P与R的乘积固定不变，等于9,故P与R是反比例函数， 其中，⑥数据错误； 设P与R的函数解析式为， 把代入得，， 解得，， P与R的函数解析式为， 故答案为：⑥，． （2）解：当，结合反比例函数图象，P大于6W时R的取值范围是． 故答案为：. 23．（本题10分）如图，点P是反比例函数图象上的一点．过点P分别作x轴、y轴的平行线，分别与y轴、x轴交于点D、E，与经过点的双曲线交于点A，B，连接． (1)求k的值； (2)连接．若点P横坐标为2，求的面积； (3)若直线分别与x轴，y轴交于点M，N，求证：． 【答案】(1) (2)24 (3)证明见解析 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，反比例函数与几何的综合应用： （1）待定系数法求出值即可； （2）过点A作轴于点F ，根据，进行求解即可； （3）过点B作轴于点G ，直线函数关系式，进而求出的坐标，证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵点的双曲线上， ∴， 解得：； （2）过点A作轴于点F． ∵点P的横坐标为2， ∴， ∴点P的坐标为． 同理可得． ∵点A，B都在反比例函数的图象上， ∴ ∴ ． （3）过点B作轴于点G． 设点P，则点A，B． 设直线函数关系式为． ∴ 解得： ∴直线的函数关系式为． 当时，，当时，，解得：； ， ∴，． ∴， ， ∴，． ∵， ∴， ∴． 24．（本题12分）若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”． (1)若一元二次方程是“倍根方程”，求的值； (2)若是“倍根方程”，求代数式的值； (3)若点在反比例函数的图像上，证明：关于的方程是“倍根方程”． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查一元二次方程根据与系数的关系，根的判别式，求根公式的运用，反比例函数的运用，理解并掌握一元二次方程中根据与系数的关系，求根公式的运算，反比例函数的运用是解题的关键． （1）设一元二次方程的一个根为，则另一个根为，运用根与系数的关系列式求解即可； （2）根据材料提示的“倍根方程”的定义，结合方程可得，，分类讨论即可求解； （3）将带入中，得，运用求根公式可得关于的方程的两个根据，再结合“倍根方程”的定义即可求解． 【详解】（1）解：设一元二次方程的一个根为，则另一个根为， ∴由根与系数的关系得，， 解得，，即一个根为1，另一个根为2， ∴． （2）解：， ，， 当时，，原式， 当时，，原式． （3）解：将带入中，得，关于的方程， ， ， ，， ， 是倍根方程． 25．（本题12分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为．过点和的直线分别与，交于点M，N． (1)求直线的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； 【答案】(1)； (2)；在 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，正确求得函数解析式是关键． （1）利用待定系数法即可求得直线的解析式，然后根据M的纵坐标是2，即可求得M的坐标； （2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可． 【详解】（1）解∶设直线的解析式为， 点D，E的坐标为、， 解得 直线的解析式为． 点M在边上，，四边形是矩形 点M的纵坐标为4． 点M在直线上， 解得； ． （2）解：反比例函数的图象经过点M， ，解得． 反比例函数． 点N在边上，， 点N的横坐标为8． 点N在直线上， ． ． 当时，， N在反比例函数的图象上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《反比例函数》 单元检测 （反比例函数、实际问题与反比例函数） 满分：120分；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下面列出的两个量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，长方形的两条邻边 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．匀速行驶的汽车，汽车行驶的路程与时间 D．一杯水放入冰箱，水的温度与放入的时间 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点．若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．观察函数和的图像可知，不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 9．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（   ） A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．2 10．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11．若反比例函数的图像在每一个象限内从左到右上升，则实数的值可以是__________． 12．点A在反比例函数图象上，且位于第二象限，过点A作轴于点B，已知面积为3，则k的值是___________． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限作正方形，点D在双曲线上，将正方形沿轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是___________．    14．如图，在中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，，点M为的中点，若函数的图象恰好经过点B，M，则的值为______． 15．如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为________． 16．如图，、两点在双曲线上，、两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为 _____．    三、解答题（共9题，72分） 17．（本题4分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 18．（本题4分）如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点． (1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式； (2)若，求直线的解析式． 19．（本题6分）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 20．（本题6分）如图所示，反比例函数的图像经过格点（网格线的交点）P    (1)求反比例函数的解析式； (2)在图中用直尺和2B铅笔画出一条直线（不写画法），要求这一条直线满足以下两个条件：①这一条直线将图中所示矩形面积两等分； ②每条直线至少经过图中所示矩形边上的两个格点． 例如，直线能将矩形两等分，且直线每一条直线至少经过矩形边上的两个格点．请再用两种方法解决这个问题． (3)①若直线能将矩形面积二等分，则用含k的式子可以将b表示为______； ②若，再增加一条直线能将矩形面积四等分，直接写出直线的解析式． 21． （本题8分）某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 22．（本题10分）阅读与思考 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“领航”小组的同学，参加了一次“探究电功率与电阻之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率． 第二步，整理数据． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ … … 3 6 9 12 15 … … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点连线．以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． 任务： (1)表格中错误的数据是第______组，与的函数表达式为______； (2)直接写出大于时的取值范围为______． 23．（本题10分）如图，点P是反比例函数图象上的一点．过点P分别作x轴、y轴的平行线，分别与y轴、x轴交于点D、E，与经过点的双曲线交于点A，B，连接． (1)求k的值； (2)连接．若点P横坐标为2，求的面积； (3)若直线分别与x轴，y轴交于点M，N，求证：． 24．（本题12分）若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”． (1)若一元二次方程是“倍根方程”，求的值； (2)若是“倍根方程”，求代数式的值； (3)若点在反比例函数的图像上，证明：关于的方程是“倍根方程”． 25．（本题12分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为．过点和的直线分别与，交于点M，N． (1)求直线的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $