新疆乌鲁木齐高新区2026年5月九年级下学期学业质量诊断数学试卷（问卷）

新疆乌鲁木齐高新区2026年5月九年级下学期学业质量诊断数学试卷（问卷） 注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3．答题时不能使用科学计算器． 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作元，那么支出10元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图，，点D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 分解因式：____________． 11. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为_________． 12. 如图，C，D是上直径两侧的点，若，则______°． 13. 不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的频率如图所示，则此球的颜色最有可能是___________． 14. 如图，反比例函数与矩形的边，分别交于，两点，连接，，．若，，则的值是_______． 15. 如图，将正方形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则的值为_____________． 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 根据题目意思，解答下列问题 （1）先化简，再求值：，其中； （2）如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 19. 某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． （1）邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60 60 70 70 72 75 80 80 80 80 80 80 81 81 81 82 82 85 90 91 b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组） c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 乙 78 72 根据以上信息，解答下列问题： ①的值为______，的值位于乙款软件评分的第______组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为______个； （2）邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度 软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为______； ②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为______． 20. 新考法·项目式学习探究 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度”的实践活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度 测量方案示意图 测得数据 已知，点，，，都是池塘岸边上的点，点位于点正南方向，点位于点南偏西方向，点，在点的正东方向，点位于点南偏东方向，已知是草坪休息区域，．测得米，米． 说明 点，，，，位于同一平面内． 参考数据 ，． 问：池塘的宽度的长约为多少？ 21. 近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情．某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等． （1）求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价． （2）该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？ 22. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，过点作的切线交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，， ，，，则菱形的边长为______． 新疆乌鲁木齐高新区2026年5月九年级下学期学业质量诊断数学试卷（问卷） 注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3．答题时不能使用科学计算器． 一、单选题（每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】红球 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）如图，点即为所作． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）12 【19题答案】 【答案】（1）①80；3；②180； （2）①92.2；②91 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1）“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元 （2）经销商购进30个“天宫”模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900元 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵切圆于， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴． ∴． ∴； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $