山东淄博市临淄中学2025-2026学年高二第二学期期中模块检测数学试题

临淄中学高二年级数学学科2025-2026学年度第二学期 期中模块检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 展开式中项的系数为（ ） A. 28 B. C. 112 D. 3. 已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间内的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 4. 在等比数列中，是方程两根，若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 5. 某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有（ ） A. 60种 B. 30种 C. 120种 D. 24种 6. 已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（ ）(设男子和女子的人数相等) A. B. C. D. 7. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 设有一个经验回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位 B. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1 C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D. 在一元线性回归模型中，决定系数R2越接近于1，说明回归的效果越好 10. 已知则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，正确的是（ ）． A. 随机变量X服从二项分布，若，，则 B. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 C. 从3个红球2个白球中，一次摸出3个球，则摸出红球的个数X服从超几何分布， D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当且仅当时概率最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为______. 13. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________. 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表： 的浓度 空气质量等级 1（优） 28 6 2 2（良） 5 7 8 3（轻度污染） 3 8 9 4（中度污染） 1 12 11 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题． （1）估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率； （2）完成下面的2×2列联表， 的浓度 空气质量 合计 空气质量好 空气质量不好 合计 （3）根据（2）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该市一天的空气质量与当天的浓度有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ，其中． 16. 已知是的一个极值点. （1）求函数的单调递减区间； （2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 17. 已知数列满足，且当时，. （1）求证：数列是等差数列； （2）记，求数列的前项和. 18. 1.学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在内，将他们的得分分为七组：，后得到频率分布直方图如图所示． （1）从样本中得分不低于的教职工中用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人进行学习体会交流，用表示参加学习体会交流且得分不低于分的人数，求的分布列和期望； （2）某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表： 天数 一次最多答对题数 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟合，请用相关系数加以说明，并求出关于的回归方程． 参考数据： 参考公式：，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式， 19. 2022年，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇. （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望； （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，. ①求的通项公式； ②设第次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小. 临淄中学高二年级数学学科2025-2026学年度第二学期 期中模块检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案详见解析 （3）该市一天的空气质量与当天的浓度有关 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） 数学期望为1 （2）说明见解析； 【19题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 （2）①；②答案见解析； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $