山东潍坊安丘市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题5分，共40分) 1-4ACAC 5-8 BCBD 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.ABD 10.ACD 11.BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.18 13号 14. 50-1-4- (n≥3) 6” 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 15解：1)-+243+4+)-3 2分 =2X33计36+44+48+5.2）)=426， 6.s0w-列 5 =0.58分 习列 4+1+0+1+4 a=4.26-0.5x3=2.76, 10分 所以y关于x的回归方程为y=0.5x+2.76.11分 (2)则x=6时，y=0.5×6+2.76=5.76 所以该人工智能公司第6年的利润约为5.76亿元。 .13分 3 3 L×22n 16(1)证明：型-凸2-2_ =34分 3 3 且b=4三2047’…m 5分 所以}是以三为首项，3为公比的等比数列， 3 于是6，=×3 7分 (2)S2m=4tata3+.+am=(a1+a43+a5+4m1)+(☑+a4+a6++an） =2+26,+26,++26)+6+b,+6++6, 22 3 3 -3)50- 52 ，15分 31-3 4 17.解：(1)设事件A为质点第3次移动后位于1，所以3次移动中有两次向右，一次向左， 则P(A)=C 1 21_3 2 28 4分 (2)随机变量X的所有可能取值为0,2,4,6.6分 x=0-c 205 64161 rx-2-c付+c×-545-5 xc)c)片6 10分 所以X的分布列为 X 0 2 6 P 5 15 3 1 16 32 16 32 13分 E(X)=0× +2x1 5 -+4× +6x1. 15 16 32 16 328 15分 18.解：(1)当n=1时，4=S1= 4 1分 当m≥2时，a-51-a-0-2 3分 所以an= n= 4分 2n-1,n≥2 (2)(i)由Tn-2b.=6-2+2得，n≥2时，Tn-1-2b-1=6-2+， 5分 所以b-2b+2b1=-2+1,所以b,=2b1+2+1, 所以2-b=2, `22m-T1 7分 又已知，当n=1时，T-2五，=-2，所以么=2，即2=1， 2 8分 所以=1+0-1)×2=2m-1,即b=(2-102 2 所以Tn=2五n+6-2*2=(21-102+6-2+2=(2n-3)2+1+610分 法二：利用乘公比错位相减求T。 而由(1）和()知2=工=7，=2（五-，T）1分 n2-工4n2-1 2n-12n+11 4 所以M=2及王+王+石五++I，-T+了，、T） 133557 2n-32n-12n-12n+1 =25+五：工+3-五+…+I-71I) 13 5 2n-12n+11 =2++++ T 135 2n-12n+1 =2(2+22+22++2”- 2n+11 =2(2+1-2- T) 2n+11 14分 由(i)知Tn=(2n-3)2++6, 所以M。=221-2-21-3)2t1+6_24-8-16 2n+1 2n+1 2+4 42n+)+12_2-12 4,16分 2n+1 2n+1 2n+1 又2+4-12>0，所以Mn>-4. 17分 19.解：(1)d(4,B)=|0+2+l0-3+l0-=6,d(4,C)=l0+1+l0-1+0-2=4, 所以d☑(A,B)+d☑(A,C)=6+4=10.4分 (2)(i)由题意可知，T中元素的个数为2”个，.5分 对于X=k的随机变量，在坐标(4,4，a4,,a)与（亿，b,b,,b,)中有k个坐标值不同， 即4≠b,剩下n-k个坐标值满足4=b, 此时所对应情况数为C22*=C2-种，6分 2 所以P(X== 2-1 故X的分布列为： n c C 2”-1 2”-1 2”-1 所1号2 7++xC2.1 2”-1 22-ax9+2xG++xg, 因为kC= k.n! (n-1)！ )DCu--(-Dcike. 所以B刀=1k7C+27C++,品是0x度+2x民++g *2”-1 2”-1 2”-12”-1 2”7+c+c2+…+cg2, 2”-11 所以E(X)=21 .10分 2”-1 (i)因为D(X)=E(X)-[E(X),所以原不等式等价于E(X)<2[E(X), 当n=1时，E(X)=1D(X)=0,所以D(X)<[E(X):11分 当n≥2时， 因为c =nk. (n-1)！ =nkC(k∈N+,l≤k≤m, (k-1)[-1)-(k-1)]小 kC1=(n-1)C-2(k∈N,2≤k≤m, 商xr号++i品 2”-1 ,Q2×G+22×G2+…+n×9, 是c2+2xC*3c2+c） 22[+cte+tc1Cf2xcett(nDc =20[2c2xc2+(mcl =22--cc,++c】-2+a2]6a 2”-11 所以原不等式等价于1+122 <2h.21 2 2”-1 2”-1 15分 即证(2”-1)(n+1)<2-2+， 因为(2”-1)(n+1)-n:2m1=2"1-m-(m+1)<0, 所以(2”-1)(n+1)<n.2m+1, 所以D(X）<[E(17分高二数学试题 (本试卷共4页满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知数列{am}中，an=n2,则a4= A.16 B.12 C.8 D.4 2.已知X~B4,},则D(X)= A号 B台 c 3.已知实数a是3与9的等比中项，则a A.±3√3 B.±6 C.3√3 D.6 4.学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出2人去支教，则抽中的人中有女教师的 概率为 A号 R号 c号 n 5.已知等比数列的前n项和为Sn,若S5-10,S1o-50,则S15= A.90 B.210 C.250 D.310 6.已知X~N(μ1,62)，Y~N(2,22),且X和Y的分 布密度曲线如图所示，则 A.E(X)>E(Y) X的密度曲线 Y的密度曲线 B.D(X<D(Y) C.P(X≤38)<P(Y≤38) 26303438 t/min D.P(X≤34)<P(Y≤34) 高二数学第1页（共4页) 7.已知等差数列{am}满足a1=1,a8<8,Sg>22,则{am}的公差d的取值范围为 A0, B(2.1) a D.(0,1) 8.甲乙丙三家AI公司同时对目标网络系统发起攻防测试，三家公司成功突破系统的概 率分别为0.4,0.5,0.7，系统被1家公司突破且瘫痪的概率为0.2，系统被2家公司突 破且瘫痪的概率为0.6，若3家公司同时突破，系统必定瘫痪，则该网络系统被瘫痪的 概率为 A.0.072 B.0.246 C.0.418 D.0.458 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.学校在一次调查“体育迷”的活动中，随机调查了100名同学，获得了如下数据： 性别 男 女 合计 是否体育迷 体育迷 e 45 非体育迷 10 m 合计 75 n 100 计算得X2≈3.03，则下列结论正确的是 P(X2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A.a=30 B.a是b与c的等差中项 C.任取1人为体育迷的概率为95% D.没有95%的把握认为是否为体育迷与性别有关 10设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=,P(B)=号，P(AB)=号则 A.事件A与B相互独立 B.事件A与B互斥 C.PCEIA)-号 D.P(A++B)=P(B) 1.已知数列的前n项和为S且a=7S.=na,则 A.a2-3 B.{an}为递减数列 C.sina≤sinS D4号 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等比数列{an}中，a2=2,a4=6,则a6 13.已知数列(a,}满足a8=-1,a+1=1-1,则a1= a 14.已知A盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，B盒中装有大小相同的3个红球， 从A盒中随机抽取一个球，若是红球，则放回A盒；若是黑球，则从B盒中取一红球与其替 换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到A盒中6个球全是红球为止.记n(≥>3)次重复 操作后，A盒中6个球恰好全是红球的概率为P,则P。+1一2P。一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某人工智能公司从某年起5年的利润情况如下表所示. 第x年 1 2 3 4 5 利润y/亿元 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 (1)求出y关于x的回归直线方程； (2)根据回归直线方程，预测该人工智能公司第6年的利润. 参考公式：公 ,=y-6x 参考数据：2(x:一)y:一少)=5. 16.(15分) 已知数列{an}满足a1=1,an+1= 2ann为奇数， 2an,n为偶数. (1)记bn=a2,证明：数列{bn}为等比数列，并求bm; (2)求{an}的前2n项和. 高二数学第3页（共4页) 17.(15分) 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动 一个单位，共移动6次. (1)求质点在第3次移动后位于1的概率； (2)记质点最终位置到原点的距离为随机变量X,求X的分布列和期望. 65432012456 18.(17分) 已知数列{a,}的前n项和为S。=n2-1 4 (1)求{an}的通项公式； (2)记数列{b}的前n项和为Tm,若Tn一2bn=6-2+2. (i)求Tm; 设M,为数列的前n项和，证明：M>一4 19.(17分) 设点集Tm={(x1,x2,x3,…,xn)川x:∈R,1≤i≤n,i∈N+},从集合Tm中任取两个不同 的点A(a1,a2,a3,…,an),B(b1,b2,b3,…,bn),定义A,B两点间的距离d(A,B)= la:-6.l. (1)当n=3时，若A(0,0,0),B(-2,3,1),C(-1,1,2),求d(A,B)+d(A,C)的值； (2)若x:∈{0,1}，记X=d(A,B). ()求X的分布列与期望E(X); (ii)证明：D(X)<[E(X)]2. 高二数学第4页（共4页)