山东省临淄中学2023-2024学年高二下学期期中模块检测数学试题

临淄中学2023-2024学年度第二学期期中模块检测 高二数学试题 2024.05 一、单选题（每题5分，共40分） 1．等比数列的各项均为正数，，则（    ） A．12 B．10 C．5 D． 2．丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（    ） A． B． C． D． 3．陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题，采用“大历史小主题”展览叙述结构，将于2024年5月18日正式对公众开放．届时，将有6名同学到三个展厅做志愿者，每名同学只去1个展厅，主展厅“秦汉文明”安排3名，遗址展厅“城与陵”安排2名，艺术展厅“技与美”安排1名，则不同的安排方法共有（    ） A．360种 B．120种 C．60种 D．30种 4．函数在上的最小值为　　 A． B． C． D．2e 5．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在上恰有2个极值点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，为正整数且，则下列等式正确的个数有（    ） （1）． （2）． （3）． （4） A：4个 B：1个 C：2个 D ：3个 8．已知函数，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分，有选错不得分） 9．在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．常数项是24 B．第4项系数最大 C．第3项是 D．所有项的系数的和为1 10．有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（    ） A．6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C．6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D．6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在两个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．当时，方程有且只有两个实根 D．若时，，则的最小值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|= 13．由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数.如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第 个数 14．已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是 ． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知数列满足 （1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式; （2）设为数列的前项和，证明 16．（15分）已知函数，． (1)若函数在上单调递减，求a的取值范围： (2)若直线与的图象相切，求a的值． 17．（15分）已知数列的前项和满足． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围． 18．（17分）已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，. (1)求的通项公式; (2)求. 19．（17分）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高二期中数学试题参考答案： 1．B 【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为是各项均为正数的等比数列，， 所以，即，则 记，则， 两式相加得， 所以，即. 故选：B. 2．B 【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出． 【详解】对A，，当时，，所以A错误； 对B，，在上恒成立，所以B正确； 对C，，，所以C错误； 对D，，，因为，所以D错误． 故选：B． 3．C 【分析】直接分组即可，利用乘法原理计算． 【详解】由题意安排方法共有． 故选：C． 4．A 【分析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值. 【详解】依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A. 【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可利用单调性求得最值.如果函数符合基本不等式应用的