陕西西安市曲江第一学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

2025-2026-2八年级*数学 时间：110分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列这些标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式的各项中，公因式是的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在俄罗斯方块游戏中，出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼好的图案组合成一个完整的长方形，你必须进行以下哪项操作（ ） A. 顺时针旋转，向右平移 B. 逆时针旋转，向右平移 C. 顺时针旋转，向左平移 D. 逆时针旋转，向左平移 4. 用反证法证明：中，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形内角和为，那么这个多边形的每个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 7. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 8. 使得式子有意义的的取值范围是（ ） A. ，且 B. C. ，且 D. ，且 9. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，左边物体的质量为xg，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是______． 12. 计算______． 13. 如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是______． 14. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，，，则________． 15. 已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 16. 如图，在四边形中，，，，连接，点是内任意一点，则当最小时，的最大值为______． 三、解答题（共9小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 20. 先化简：，再从0、3、4中选一个合适的m的值代入求值． 21. 如图，中，，，利用尺规在边上作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，且，连接．求证：． 23. 项目学习 项目主题：机器人采购中的数学建模与优化决策 项目背景：年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目．机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划采购、两款入门级商用机器人，用于商业展演与科技推广，两款机器人价格贴合企业实际采购预算． 驱动任务：请你作为公司的数学建模顾问，完成以下两个任务，为公司提供采购决策依据． （1）任务一：已知每台种机器人比种机器人贵1万元，用万元购进种机器人的数量是用万元购进种机器人数量的2倍． 求购买一台种机器人、一台种机器人各需多少万元？ （2）任务二：该公司计划再次购买型和型机器人共台，(两款均需购买)，购买型机器人数量不超过型机器人数量的2倍，且商家给出了两种型号机器人均打八折的优惠．问购买型和型机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少万元？ 24. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段，点A、B、D、E均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）以线段为一边，画，使其面积为15： （2）以为边，作等腰，使： （3）在边上找一点M，连，使直线平分四边形的周长，且交于点N，直接写出__________．（保留作图痕迹） 25. 综合实践： 【问题提出】 （1）如图①，点P在等边内部，且，，，求的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，发现是等边三角形，由此推出_____°，即可求得_____． 【问题探究】 （2）如图②，已知在中，，点D，E，F分别在边，，上，四边形是正方形，若，，求和的面积之和． 【问题解决】 （3）某公园准备开发一块水上游玩区域，如图③所示，扇形的圆心角为，，在扇形内部修建一个扇形为游客中心，，，和均为休闲区，阴影部分修建一个淡水湖可供划船等项目，设淡水湖面积为S，为满足淡水湖周边的建设用地需要，需要淡水湖面积尽可能的小，请问淡水湖面积S是否存在最小值?若存在，请求出面积最小值；若不存在，请说明理由．（结果保留π） 2025-2026-2八年级*数学 时间：110分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【19题答案】 【答案】，非负整数解为0，1，2 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】见详解 【23题答案】 【答案】（1）购买一台种机器人需要万元，购买一台种机器人需要万元； （2）购买型机器人台、型机器人台时花费最少，最少花费是万元． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析； 【25题答案】 【答案】（1）90；5 （2）6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $