24.1.2 中位数和众数 第2课时 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

这是一份初中数学人教版八年级下册同步教学课件，共34页，聚焦24.1.2中位数和众数第2课时。通过复习回顾中位数与众数定义，结合公司员工月收入、商场营业员销售额等实例，引导学生探究平均数、中位数、众数的计算方法及应用，对比三者区别与联系，辅以练习巩固。 资料以情境化实例为载体，通过公司收入极端值对平均数的影响、商场销售目标制定等案例，培养学生用数学眼光观察数据（数据观念）、用数学思维分析统计量选择（推理意识）、用数学语言表达数据结论（数据表达）。设置班级成绩分析实践活动，助力学生提升数据分析能力，为教师提供丰富教学实例，增强课堂互动性与实用性。 八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对实际应用情境兴趣浓厚，本资料通过生活化案例降低抽象概念难度，帮助学生理解统计量的现实意义，为后续复杂数据分析奠定基础。

第2课时 第二十四章 数据的分析 数学人教版八年级下册 01 02 03 04 理解平均数、中位数、众数的意义，掌握三者的计算方法，能区分三者的特点. 结合具体情境，根据问题需求选择合适的统计量刻画数据的集中趋势. 通过实例探究、对比分析，经历 “发现问题——解决问题——归纳总结” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力. 感受统计在生活中的应用价值，体会数据的客观性与合理性，培养严谨的科学态度与数据观念. 中位数和众数的定义分别是什么？ 如何求一组数据的中位数？ 一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 1 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 1 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ (2) 在 20 名员工中，仅有 3 名员工的月收入在 7 080 元以上，而另外 17 名员工的月收入都在 7 080 元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数 4300 说明一半员工的月收入高于 4300 元，另一半员工的月收入低于 4300 元，相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 2 因为平均数受到了45 000、18 000、10 000这三个极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值的影响，因此平均数比中位数高很多. 为什么平均数比中位数高这么多？ 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 3 求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 5000元对应的人数最多(7人)，因此众数为5000元. 用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 4 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 问题如下： (1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成的一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 整理上面的数据得到下表和图： 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 0 4 2 6 人数 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 (1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 众数、中位数、平均数． (1) 问实质是寻求哪几个统计量？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 (1)从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. 众数、中位数、平均数中的最大值． (2) 问中确定较高的销售目标，就是看哪一种统计量？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 中位数 (3) 问中“一半左右”的营业员都能达到的目标 数据，实质是看这组样本数据的哪一种统计量？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 (3) 如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数和众数的区别与联系 类别 区别 联系 优点 缺点 平均数 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用. 受极端值的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差 平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“一般水平”. 中位数 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响 不能充分利用数据提供的信息. 众数 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响 当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 5 你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗? 体操比赛去掉一个最高分和一个最低分，本质是为了减少极端值对平均分的干扰，让最终得分更公平、更能反映选手的真实水平. 活动：探究平均数、中位数和众数的应用 数据分析时的选用依据： 平均数：当问题需要反映一组数据的整体平均水平，且数据中没有极端值干扰时，应选用平均数. 中位数：当一组数据中存在极端值，需要反映数据的中等水平时，应选用中位数. 众数：当一组数据中某个数据重复出现次数最多，需要反映数据的普遍水平时，应选用众数. 例题1 例题2 解：平均数受影响，中位数不受影响. 理由如下：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据.所以一组数据中任意一个数据改变，这组数据的平均值都会改变. 虽然242被错记为224，但两者均大于中间值170，排序后中间位置未变，故中位数不变. 1. 王芳在记录第 149 页“问题 1”中乙组同学的跳绳成绩时，把 242 错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位数是否都受影响？请你解释其中的原因. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 224 170 141 2.有两组学生的体重数据(单位：kg) 第 1 组 38 40 44 50 52 52 74 第 2 组 38 40 44 50 52 52 60 (1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； 2.有两组学生的体重数据(单位：kg) 第 1 组 38 40 44 50 52 52 74 第 2 组 38 40 44 50 52 52 60 (2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点. 解：(2)第1组数据的平均数比第2组高.平均数反映了数据的平均值，易受极端值影响，第1组中的74拉高了整体平均水平. 两组数据的中位数均为50，反映了数据的中间水平. 两组数据的众数均为52，体现了数据中出现次数最多的数值情况. 班级成绩里的平均数、中位数与众数 任务：收集本班一次数学测试的所有成绩，整理成数据列表；分别计算这组成绩的平均数、中位数和众数； 分析：① 成绩中的最高分 / 最低分对平均数有影响吗？ ② 若要向家长汇报班级整体水平，选哪个统计量更合适？ ③ 若要制定复习重点，选哪个统计量更有参考价值？ 要求：1.数据整理清晰，计算过程完整无误. 2.每个决策都必须结合本节课所学的统计量特点，说明选择理由. 3.以一份简短的 “数据分析报告” 形式提交，字数在 250 字以内，语言简洁，逻辑清晰. $