24.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第2课时 平均数、 知识储备 1.平均数、中位数、众数都可以刻画一组数据的 2.平均数能充分利用数据提供的信息，反映 ,在实际中它受极端值的影响较 大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表 选 3.中位数的计算简单，不受 影响，但中 位数不能充分利用数据提供的信息 4.众数不易受 影响，但当各个数据的 重复次数差别不大时，众数不具有 01基础练 停必备知识梳理一 知识点平均数、中位数和众数的应用 1.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列 说法中，正确的是 () A.平均数一定是这组数中的某个数 B.中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D.一组数据的中位数和众数不可能相等 2.一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均 数分别是 () A.11,13B.11,12C.13,12D.10,12 3.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老 师随机抽样调查了本班10名学生平均每周 的课外阅读时间，统计如下表： 每周课外阅读时间/时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 对于每周课外阅读时间，下列说法错误的是 ( ) A.众数是1 B.平均数是4.8 C.样本容量是10 D.中位数是5 4.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的 销量，在平均数、中位数、众数等统计量中，该 鞋厂最关注的应是 5.在校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩 (成绩各不相同)取前7名进入决赛.小红知 109八年级数学·下册 中位数和众数的应用 道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己 的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参 赛班级成绩的 6.为了解“睡眠管 人数 20 理”落实情况，15 某初中学校随 10 机调查了50名 学生每天平均 91011时间/小时 睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘 制成如上统计图，其中有两个数据被遮盖.关 于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无 关的是 (填“平均数”“中位数”或 “众数”). 7.【教材P161例8变式】车间有20名工人，某 天他们生产的零件个数统计如下表： 生产零 件的个 9 10 1112 1315 1619 20 数（个） 工人人 6 4 2 2 2 1 数（人） (1)求这一天20名工人生产零件的平均个数： (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准 备实行“每天定额生产、超产有奖”的措 施.如果你是管理者，从平均数、中位数、 众数的角度进行分析，你将如何确定这个 “定额”？ 02综合练 膏关健能力捉升一 8.(2025·湖北)为加强劳动教育，学校制定了 《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行 动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践 活动.学校在学期初和学期末分别对七年级 学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调 查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收 集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为 A(x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(x≥4) 四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条 形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数 据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息 如下 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 241人数 20 52% 16 B 28% 6 C D劳动时间 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图； (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学 生一周参与劳动时间不低于3h的人数： (3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期 末比学期初有没有提高？结合统计数据 说明理由， 03素养练 净李科老米路有一 9.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面 发展，某校计划建立小记者站，有20名学生 报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写 作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打 分（满分100分），取平均分作为该项的测试 成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩 按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩. 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下 表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每 组含最小值，不含最大值)如下图 测试成绩/分 总评 选手 采访写作摄影 成绩/分 小悦 83 72 80 78 小涵86 84 ▲ ↑频数/人 7 6 60708090100总评成绩/分 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分 数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数 据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小 记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明 理由。 助学助教优质高效110基础练综合练素养练 1.C2.D3.26.8℃4.A5.836.解：(1)甲的成绩为：85×20%+83×30%十 90×50%=86.9(分)，乙的成绩为：80×20%十85×30%+92×50%=87.5（分），. 87,5>86.9,乙会竞选上.(2)甲的成绩为：85X2+83X1+90X2=86.6(分)，乙 2+1+2 的成绩为.80X2+85X1十92X2=85.8(分).：85.8<86.6，甲会竞选上.7.B 2+1+2 8.A9.202510.解：(1)108分(2)洋洋该学期的数学总评成绩=108×10%+ ×(90 112×30%+110×60%=110.4(分).11.解：(1)甲同学演讲答辩的得分为 +92+94)=92(分)，乙同学演讲答辩的得分为3×(89+87+91)=89（分）；(2)甲 同学民主测评的得分为40×2+7=87（分），乙同学民主测评的得分为42×2十4=88 (分)； (3)由(1)(2)知甲同学的综合得分为2X92+3×87 =89(分)，乙同学的综合 2+3 得分为2X89十3X88=88.4(分).：89>88.4“应选甲同学当班长。 2+3 第2课时频数、组中值与平均数 基础练综合练素养练 1.C2.93.6.64.解：初一年级学生这次数学测验的平均分为(85×45+82×55)÷(55 十45)=83.35（分）.成绩优秀的百分比为：(45×30%十55×25%)÷(45+55)≈27%.答：该 校初一年级学生这次数学测验的平均分为83.35分，成绩优秀的百分比为27%.5.D 6.187.解：(1)54.564.574.584.594.5(2)该班本次考试的平均成绩为 54.5×4+64.5×8+74.5×14+84.5×18+94.5×6=77.3(分).答：该班本次考试 50 的平均成绩为77.3分.8.解：甲门店消费金额：5000×35=175000（元），乙门店消 费金额：3000×42=126000（元），丙门店消费金额：4000×50=200000（元），丁门店消 费金额：6000×45=270000（元）..每人次平均消费金额为(175000+126000 200000+270000)÷(5000+3000+4000+6000)≈42.83（元）.甲门店线上点餐人次： 5000×65%=3250(次)，乙门店线上点餐人次：3000×72%=2160（次），丙门店线上 点餐人次：4000×80%=3200（次），丁门店线上点餐人次：6000×75%=4500（次）.. 线上点餐百分比为：(3250+2160+3200+4500)÷(5000+3000+4000+6000)≈ 72.83%.答：这家连锁餐厅的每人次平均消费金额约是42.83元，线上点餐百分比约 是72.83%.9.解：(1)86.4°(2)老张家杨梅各等级的平均数为x老张 17.5×20+22.5×32+27.5×26+32.5X22=25,老王家杨梅各等级的平均数xE 100 17.5×14+22.5×26十27.5×36十32.5×24=26，.从杨梅单果质量的平均数看，收 100 购价应该不相同.(3).按照不同的等级确定不同的收购价，25<26，∴.给老张家杨 梅定的收购价比老王家的杨梅收购价低一个等级是合理的. 第3课时用样本平均数估计总体平均数 基础练综合练素养练 1.B21500h3.解：1)10X1.7十25X1,8+15X2-=1.84kg.答：鱼塘里这种鱼平均每 10+25+15 条约重1.84kg;(2)2000×95%×1.84=3496(kg).答：鱼塘里这种鱼的总产量约为3 496kg.4.390005.解：(1)a%=1一15%一10%-20%一45%=10%，∴.a=10,圆心角 是360°×10%=36，补图略(2m=2X55+6X65+10X75+12X85+10X95=80.5. 40 xz=95×15%+85×10%+75×45%+65×20%+55×10%=75,.x#>xz.由样 本平均数估计总体平均数可知，新技术管理的甲地桃树平均产量高于乙地桃树平均 产量. 24.1.2中位数和众数 第1课时 中位数和众数 知识储备 1.中间中间平均数2.最多集中趋势 基础练综合练素养练 1.C2.B3.B4.325.14岁6.C7.D8.B9.910.B11.C12.77 13.解：(1)4015(2)，在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，.这组 样本数据的众数为35.，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的 两个数都为36，中位数为36十36=36.(3)200×30%=60（双）.答：建议购买35 号运动鞋60双.14.解：(1)888740(2)八年级学生数学文化知识较好.理由： 因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识 较好。(3)500×号十400×40%=310（人）.答：估计该校七、八年级学生中数学文化 知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人. 第2课时平均数、中位数和众数的应用 知识储备 1.集中趋势2.平均水平较差3.极端值4.极端值代表性 基础练综合练素养练 1.C2.B3.A4.众数5.中位数6.中位数7.解：(1)平均数=20X(9X1+ 10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).答：这一 天20名工人生产零件的平均个数为13个，(2)中位数为12,12=12（个），众数为 11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工.人的积极性，当定额为 12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性，当定额为11个 时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性，∴.定额为11个时，有 利于提高大多数工人的积极性.8.解：(1)B组人数为50一(9十15+6)=20（人）.补 全图形略；(2)500×(52%+16%)=340（人）.答：估计学期末七年级学生一周参与 劳动时间不低于3h的人数约为340人；(3)学期末比学期初有提高.由表格信息可 得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，.该校七 年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高.9.解：(1)696970(2)x -86×4十84×4十70X2=82(分).答：小涵的总评成绩为82分；(3)不能判断小悦 4+4+2 能否入选，但是小涵能入选.理由如下：由20名学生总评成绩的频数分布直方图可 知，总评成绩不低于80分的有10人，总评成绩在70~80之间的有6人，·小悦的总 评成绩为78分，小涵的总评成绩为82分，∴.小涵的成绩在前12名，小悦则不能确 定..不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选. 24.2数据的离散程度 第1课时方差 基础练综合练素养练 L样本平均数10253D4B5解，-12D0+123+19+121+12+124+19+12+121+19 =121(毫克)，2-121+19+124+19+123+124+123+122+123+122-12（毫 0 克).x甲<x乙，∴乙种饮料维生素C的平均含量更高.屏= (120-121)2+…+(119-121)2 =2.8,s2=121-122)+…+(122-122)2 =3. 10 10 <2一甲种伏料维生素C的含量比较稳定。6，B7号 8.(1)87.5(2) 解：2=(7+10+…+)=8，号=6[(6-8)+(10-8)2++(7-8)]=1.6， =(7-8产十(10-8)产+十(7-8)门=12.：>克运动员乙的射击成绩 更稳定 第2课时利用方差作决策 基础练综合练素养练 1.B2.B3.A4.解：0单=5X3+4+5+6+7)=5,m三5X3-5+@ -5)+(5-5)+(6-5)2+(7-5)2]=2,22=(4+4+5+6+6)=5,2=号×[(4 -5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6一5)2]=0.8.(2)由(1)知，甲厂、乙厂的 该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数都是5年，：s品>s吃，∴应选乙厂的 电子产品.5.1)677(2)甲(3)解：应选乙组参加决赛，理由如下：吃=10 [5-7)2+3×(6-7)+4×(7-7)+(9-7)+(10-7)]=0×20=2.·2<2.6 .<s..乙组的成绩比较稳定.又甲、乙两组学生成绩的平均数相等，.选乙 组参加决赛 24.3数据的四分位数 知识储备 中位数中位数小大 基础练综合练素养练 1.C2.B3.D4.解：将这7个数据从小到大排列：63707075829191 中位数即第二四分位数，因此，Q2=75:前一半数据637070的中位数为整组的 第一四分位数，故Q=70;后一半数据829191的中位数为整组数据的第三四分 位数，故Q3=91.5.解：(1)把销售数量由小到大排列为：6,7,10,16,18,19,20,22， 23.最小值是6，最大值是23，Q.是18，Q,=710-=8.5,Q.=2220=21.(2)画箱 2 2 线图略.Q2=18,说明一半的销售人员销售在18台以下，另一半在18台以上；Q=8. 5,说明有25%的员工销量在8.5台以下，Q=21,说明有25%的员工销量在21台以 上，最小值是6，最大值是23，数据的取值范围较大，表明销售人员之间的销量业绩差 异较大.6.解：(1)11513213614416212(2)不(3)八年级(1)班学生 有25%的学生1min跳绳次数小于132次，有一半的学生1min跳绳次数小于136 次，另一半的学生1min跳绳次数大于136次，有25%的学生1min跳绳次数大于 144次，有50%的学生1min跳绳成绩集中在132到144次之间，这部分成绩波动较 小.7.解：(1)709096(2)绘制甲组的箱线图如图所示；(3)甲、乙两组的中 21