天津市河西区2025-2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查(三)数学试卷

: : 河西区2025一2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三） : 数学试卷 : 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分 : 钟。第I卷1至4页，第l卷5至8页。 答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定 位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考 郑 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 : 擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： 拓 如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B) 如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B), 球体的表面积公式S=4πR2,其中R为球体的半径. :锥体的体积公式V=】Sh,其中S表示维体的底面面积，h表示锥体的高。 3 : 球体的体积公式V=了R'，其中R为球体的半径， 阳 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 : (1)已知集合U={L,2,3,4,5},A={1,3,4},B={1,3,5},则Cu（A∩B)= (A)2 (B){1,3} 豁 (C) 2,4,5} (D){1,3,4,5} : : 高三（数学）试卷第1页（共8页）（三） (2)设L:y=kx+b，2:y=k2x+b2则“k=k2”是“1∥2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)设a=2.1.7,b=0.721,c=1og210.7-,则a,b,c的天小关系是 (A)a<b<c (B)c<a<b (C)a<c<b (D)c<b<a (4)下列函数中，在(0，+∞)内单调递增的偶函数为 e*+1 e"+1 (A)y= (B)y=x· e*-1 e"-1 (C)y=x- 1 X D)y=+ 高三（数学）试卷第2页（共8页）（三） (5)为了解高三年级学生参与“人工智能辅助学习”的频次x(次/周)与数学模拟测试成 绩y(分)之间的关系，学校收集了一组成对数据(x,y,=1,2,,),计算可得样本平均 数元=4，=105，通过数据分析求得经验回归方程为)=3.5x+à，下列关于这组数据 的统计分析中，说法错误的是 (A)变量x与y呈正相关关系 (B)经验回归直线必过样本中心点(4,105)，且a=91 (C)若某学生每周参与辅助学习6次，其测试成绩为110分，则该样本点的残差为-2 (D)若这组数据的残差平方和越小，则决定系数R越小，说明经验回归模型的拟合 效果越好 (6)已知函数f(x)=2cos2 受}+5sn(o侧1o>0,f医像的对称中心到相部 的对路精之何的距离为至，则闪在区同[一平 上的最小值为 (A)-V5 (B)1 (C) (D)-2 2 高三（数学）试卷第3页（共8页）（三） : (1)已知等差数列{an}满足：对任意的n∈N'，a,都有意义，且4，=4n-3，,则的42026 值为 : : (A)4049 (B)-4049 (c)4051 (D)-4051 : 务 (8)双曲线C: =1>0,6>0)的左、右焦点依次为R、R,坐标原点为0，过 x2y2 : 右焦点F,作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A,该垂线交双曲线C的右支于点P, 若点P恰好为线段AF,的中点，则双曲线C的离心率为 : : (A)√2 (B)√5 学 5 (D)√5 : (9)已知正方体ABCD-AB,C,D中，点M,N,P分别为棱AB,BC,DD1的中点，过 焙 点M,N,P的平面将正方体分成的两个几何体的体积之比为 : (A)25:119 (B)25:114 (c)1:5 (D)27:117 高三（数学）试卷第4页（共8页）（三） : 第Ⅱ卷 : 注意事项：本卷共11题，共105分。 : 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分， (10)已知i是虚数单位，.则1+2i1-y三 毁 (11) 在 的展开式中，二项式系数最大的项的系数为 (12)某高中即将举办“青春风采”校园艺术节，在前期筹备中，校学生会从各班报名的 同学中筛选出了9名优秀骨干志愿者，并将他们分配到“后台统筹”和“前台引导”两个 不同的工作组已知这9名志愿者中，有5名同学属于“后台统筹”组，4名同学属于“前 ! 台引导”组现因舞台彩排需要，随机从这9名志愿者中抽调3人参与第一次全要素带妆彩 排则抽调的3名志愿者中，恰好有2名来自“后台统筹”组的概率为 ； 已知在 抽调的3名志愿者中至少有1名来自“前台引导”组，则在此前提下，恰好抽中2名“前 台引导”组志愿者的概率为 深 (13)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为1，抛物线上一点P位于第四象限，且 lP寸=2，以F为圆心，且与1相切的圆交直线m于A,B两点，若直线m过点P,且与直 : 线4x-3y+1=0垂直，则AB= .. (14)已知直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=4CD=4,E为BC 上一点，且BE=2EC,若A正=几AB+HAD,其中九，4为实数，则九+u= : 设点P为线段BD上的动点，点Q为线段PE中点，则CD·AC= x2+a2 : x<a (15)已知a>0,函数fx)= a-x ,若对任意实数x,都有fx)≥@ : 2x-a-Vx2-a2,x≥a 恒成立，则k的取值范围为 靠 高三（数学）试卷第5页（共8页）（三） : 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)（本小题满分14分) 在AMBC中，角B,C所对的边分别为a,c.已知△1BC的面积S=5(6:+c2-4）, 4 3 a=13,b= c. 4 (I)求A的值： (Ⅱ)求b和c的值： (Ⅲ)求cos(2B-A)的值. (17)（本小题满分15分) 如图，在四棱台ABCD-A,B,C,D中，已知AA⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD, 已知AB=AA=2,AD=DC=AB1=1. D (I)求证：BC⊥平面ACC1A: (Ⅱ)求平面A,BC与平面BC,D夹角的余弦值； (Ⅲ)求点A到平面BC,D的距离. 高三（数学）试卷第6页（共8页)（三) (18)(本小题满分15分) 已知数列{an}是等差数列，数列色n}是等比数列，且a4,=b=1,a2+b2=5,4+b=9. (I)求数列{an}和{b}的通项公式： anbn,n为奇数 (Ⅱ)设cn= 6,+G十可为得数’求数列，}的前2n项和； 3ba (Ⅲ) 设数列问，}满足日，=a,求数列日，}的最大项和最小项 b (19)（本小题满分15分) 已知椭圆C: +京=1(a>6>0)的右项点为A,上顶点为B,半焦距为c,已知点 x2 y2 在椭圆C上，过点P且斜率为整数的直线交椭圆C的另一点为2，线段PQ的 5 垂直平分线与x轴交于点H 9,0 (I)求椭圆的离心率； (Ⅱ)求直线l的斜率； (Ⅲ)设2关于x轴的对称点为Q,直线PO交x轴交于点G,若△PQG的面积为 27 0 求椭圆的标准方程。%。…0，T 高三（数学）试卷第7页（共8页）（三) : : (20)(本小题满分16分) 已知函数f(x)=a-x,其中a>1. （I)当a=e(e为自然对数的底数)时，求曲线y=f(x)在点（自，f)处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在区间(O,+∞)上存在两个墨点，求实数a的取值范围： 野 (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数f(x)较大的袋点为x,记M=,,当实数？满足M>e2 : ina : 时，求证：MlnM+MIn(In M)<x,<MlnM+2 M In(In M). 焙 高三（数学）试卷第8页（共8页）（三）